4.2 第4课时 估算 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

第4课时　估算
课标摘录 能用有理数估计一个无理数的大致范围.
教学目标 1.会估算一个无理数的大致范围. 2.会利用估算的方法比较两个无理数的大小. 3.会利用估算解决一些简单的实际问题.
教学重难点 重点:用估算的方法求无理数的近似值. 难点:利用有理数估计一个无理数的大致范围.
教学策略 1.通过估算检验计算结果的合理性,估计一个无理数的大致范围. 2.通过估算比较两个数的大小.掌握估算的方法,形成估算的意识.
情境导入 小丽:“我想在一块面积为500 cm2的正方形纸片中,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形的纸片,使它的长是宽的2倍,不知能否裁出 ” 小明:“用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片,那肯定行.” 你同意小明的说法吗 小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢 为什么 学习了下面的知识你就知道啦!
新知初探 任务一　探究估算的方法 活动1:阅读课本并解答下列问题: 问题1:某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400 000 m2. (1)公园的宽大约是多少 它有1 000 m吗 (2)如果要求结果精确到10 m,它的宽大约是多少 与同伴进行交流. (3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800 m2,你能估计它的半径吗(结果精确到1 m) 教师:大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢 因为100的平方是10 000,1 000的平方是1 000 000,而200 000大于10 000且小于1 000 000,所以公园的宽比100大且比1 000小,是三位数. 大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数,这样可以使范围缩小,为下一步的估算作准备. 教师:公园的宽大约是几百米 因为400的平方为160 000,500的平方为250 000,所以公园的宽应比400大且比500小,所以公园的宽应为400多. 教师:再继续估算,估计十位上的数字是几 公园的宽大约是多少 因为440的平方为193 600,450的平方为202 500,所以公园的宽应比440大且比450小,故十位上的数字为4.因为447的平方为199 809,448的平方为200 704,题目要求结果精确到10米,所以我们估算出公园的宽约为450米. 总结:估算的一般步骤: (1)估计是几位数; (2)确定最高位上的数字; (3)确定下一位上的数字; (4)依此类推,直到确定出要求精确到数位的下一位.
问题2:思考·交流 (1)下列计算结果正确吗 你是怎样判断的 与同伴交流. ≈0.66;≈96;≈60.4. (2)你能估算的大小吗 (误差小于1) (3)校园里有一块面积是88 m2的正方形草坪,试估计草坪的边长(结果精确到0.1 m). 设计意图:通过老师抛出问题、引导式的提问,调动学生参与到课堂活动中来,再通过独立思考、小组交流等总结归纳估算的一般步骤,使学生体验到成功的喜悦,树立学生的自信心,提高了学生的归纳能力和语言表达能力,通过思考、交流验证估算方法的可行性. 例1　生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.如图,现有一架长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能抵达5.6 m高的墙头吗 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,使学生认识到用估算的方法解决实际问题应用广泛,通过计算培养学生的观察力,有助于学生养成对计算结果的检验意识,同时加深对数学来源于生活并服务于生活的认识. 任务二　探究通过估算比较大小 活动2:宽与长之比是的长方形称为“黄金矩形”,通过估算,你能比较与的大小吗 你是怎样想的 与同伴进行交流. 设计意图: 教师应先让学生独立思考,然后进行充分的交流,在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围,把握数的相对大小,同时总结一些比较两个数大小的方法:①估算;②作差;③作商;④利用已有的结论;⑤利用计算器. 例2　通过估算,你能比较与的大小吗 说说你的理由. 【即时测评】见导学案 设计意图:比较与无理数有关的数的大小时,根据数的特点,选择不同的方法,一般比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的近似值,再比较无理数与有理数的大小关系.
当堂达标
课堂小结
板书设计 估算 1.估算 2.通过估算比较大小
教学反思 通过本节课的学习,使学生理解并掌握估算的方法,能利用估算法、平方法等方法比较无理数与有理数的大小.在教师的引导下,学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想.这样有助于形成估算的意识,提高学生分析问题和解决问题的能力.