4.4 实数 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 4.4 实数 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-19 08:01:07 | ||
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文档简介
4 实数
第1课时 实数及其性质
课标摘录 1.了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应. 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值.
教学目标 1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类. 2.了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义. 3.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数.
教学重难点 重点:会求一个数在实数范围内的相反数、倒数、绝对值. 难点:理解实数和数轴上的点一一对应,并能用数轴上的点来表示无理数.
教学策略 1.通过讲解及练习,正确理解实数的意义以及实数的分类. 2.运用类比的方法,让学生在学习中归纳总结有理数和无理数的运算规律.
情境导入 1.什么是有理数 有理数怎样分类 2.什么是无理数 带根号的数都是无理数吗
新知初探 任务一 探究实数的概念及分类 活动1:把下列各数分别填入相应的集合内:,,,π,-,,,-,-,,0,0.373 773 777 3…(相邻两个3之间7的个数逐次加1) 教师:有理数和无理数统称为实数. 问题1:从实数的概念考虑,实数如何分类 问题2:无理数和有理数一样,也有正、负之分.从符号考虑,你能把上面的数填入相应的集合内吗 问题3:实数还可以怎样分类 【即时测评】见导学案 设计意图:通过交流、探讨数的分类,加深对有理数、无理数、整数以及分数的定义的理解,通过分类,使学生意识到分类标准不同,数的分类就不同,同一个数可能处在不同的集合内.
任务二 探究实数的性质及运算 活动2:思考回答下列问题. 问题1:在有理数中,数a的相反数是什么 绝对值是什么 当a不为0时,它的倒数是什么 问题2:的相反数是什么 的倒数是什么 ,0,-π的绝对值分别是什么 问题3:3-π的绝对值是 . 问题4:a是一个实数,它的相反数是 ,它的绝对值是 ,当a≠0时,它的倒数是 . 总结:(1)相反数:a与-a互为相反数;0的相反数仍是0; (2)倒数:当a≠0时,a与互为倒数(0没有倒数); (3)绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 设计意图:通过问题串,学生交流、讨论,明确在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过分析运算中每一步的运算依据,使学生明确实数运算和有理数的运算一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 任务三 探究实数与数轴的关系 活动3:解答下列各题. 问题1:如图,OA=OB,数轴上点A对应的数是什么 它介于哪两个整数之间 学生:根据勾股定理,OB==,因为OA=OB,所以OA=,它介于1和2之间. 问题2:在数轴上,右边点表示的数与左边的点表示的数哪个大 总结:全体实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点是一一对应的.在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 设计意图:通过在数轴上找无理数的对应点,启发学生数轴上的点不都是有理数,无理数也可以在数轴上表示,通过交流发现数轴与实数是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的点表示,数轴上的每一个点都表示一个实数. 例 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图,化简:|c-b|+|c-a|-2|a|. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,进一步强化实数与数轴的对应关系及利用数轴确定实数的大小,运用数轴判断式子的正负性以及化简含绝对值的式子,培养学生的运算能力和合作精神.
当堂达标
课堂小结
板书设计 实数及其性质 1.实数的概念及分类 2.实数的性质 3.实数与数轴
教学反思 通过本节课的学习,使学生能够运用类比的方法,学习实数的定义、性质及运算.通过学生动手操作、思考、探索、讨论、交流,明确实数与数轴的对应关系,通过分析实数的运算,总结归纳有理数中的运算法则和运算律在实数中仍然适用,本节课学生比较容易掌握.
第2课时 实数的运算与大小比较
课标摘录 能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小.
教学目标 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用; 2.学会对实数进行简单的四则运算,会比较实数的大小.
教学重难点 重点:会根据精确度的要求进行无理数的近似计算;并会比较两个数的大小. 难点:两个负数比较大小及学生的计算能力和分析解决问题能力的培养.
教学策略 1.经历实际问题的解决过程,鼓励学生积极参与数学活动,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯. 2.通过创设问题情境让学生体会无理数近似计算的意义,再让学生学会近似的方法,最后让学生通过所学方法比较实数大小.
情境导入 工人师傅用某种钢筋制作两直角边分别为1米、2米的直角三角形工件,制作一个这样的工件需要钢筋多少米 制作100个这样的工件呢 (精确到0.001米)你能帮工人师傅解决这个问题吗
新知初探 任务一 探究实数的运算 活动1:按精确度的要求进行无理数的近似计算.用计算器计算,并按要求取近似数: (精确到0.001) (精确到0.001) (精确到0.001) (精确到0.001) (精确到0.001) π(精确到0.1) 例1 计算: (1)+(精确到0.01); (2)×π(精确到0.1). 【即时测评】见导学案 任务二 探究实数大小的比较方法 活动2:例2 比较下列各组数的大小: (1),2.2; (2)-,-2.7. 【即时测评】见导学案
当堂达标
课堂小结
板书设计 实数的运算与大小比较 例1 例2
教学反思 本节课一是实数的运算,特别是无理数的运算,在教学过程中,要关注学生对运算法则的理解,对于复杂的实数运算,应关注学生是否会使用计算器进行运算;二是实数的比较,可根据所给实数的特点选择适当的比较方法.
第1课时 实数及其性质
课标摘录 1.了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应. 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值.
教学目标 1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类. 2.了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义. 3.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数.
教学重难点 重点:会求一个数在实数范围内的相反数、倒数、绝对值. 难点:理解实数和数轴上的点一一对应,并能用数轴上的点来表示无理数.
教学策略 1.通过讲解及练习,正确理解实数的意义以及实数的分类. 2.运用类比的方法,让学生在学习中归纳总结有理数和无理数的运算规律.
情境导入 1.什么是有理数 有理数怎样分类 2.什么是无理数 带根号的数都是无理数吗
新知初探 任务一 探究实数的概念及分类 活动1:把下列各数分别填入相应的集合内:,,,π,-,,,-,-,,0,0.373 773 777 3…(相邻两个3之间7的个数逐次加1) 教师:有理数和无理数统称为实数. 问题1:从实数的概念考虑,实数如何分类 问题2:无理数和有理数一样,也有正、负之分.从符号考虑,你能把上面的数填入相应的集合内吗 问题3:实数还可以怎样分类 【即时测评】见导学案 设计意图:通过交流、探讨数的分类,加深对有理数、无理数、整数以及分数的定义的理解,通过分类,使学生意识到分类标准不同,数的分类就不同,同一个数可能处在不同的集合内.
任务二 探究实数的性质及运算 活动2:思考回答下列问题. 问题1:在有理数中,数a的相反数是什么 绝对值是什么 当a不为0时,它的倒数是什么 问题2:的相反数是什么 的倒数是什么 ,0,-π的绝对值分别是什么 问题3:3-π的绝对值是 . 问题4:a是一个实数,它的相反数是 ,它的绝对值是 ,当a≠0时,它的倒数是 . 总结:(1)相反数:a与-a互为相反数;0的相反数仍是0; (2)倒数:当a≠0时,a与互为倒数(0没有倒数); (3)绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 设计意图:通过问题串,学生交流、讨论,明确在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过分析运算中每一步的运算依据,使学生明确实数运算和有理数的运算一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 任务三 探究实数与数轴的关系 活动3:解答下列各题. 问题1:如图,OA=OB,数轴上点A对应的数是什么 它介于哪两个整数之间 学生:根据勾股定理,OB==,因为OA=OB,所以OA=,它介于1和2之间. 问题2:在数轴上,右边点表示的数与左边的点表示的数哪个大 总结:全体实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点是一一对应的.在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 设计意图:通过在数轴上找无理数的对应点,启发学生数轴上的点不都是有理数,无理数也可以在数轴上表示,通过交流发现数轴与实数是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的点表示,数轴上的每一个点都表示一个实数. 例 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图,化简:|c-b|+|c-a|-2|a|. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,进一步强化实数与数轴的对应关系及利用数轴确定实数的大小,运用数轴判断式子的正负性以及化简含绝对值的式子,培养学生的运算能力和合作精神.
当堂达标
课堂小结
板书设计 实数及其性质 1.实数的概念及分类 2.实数的性质 3.实数与数轴
教学反思 通过本节课的学习,使学生能够运用类比的方法,学习实数的定义、性质及运算.通过学生动手操作、思考、探索、讨论、交流,明确实数与数轴的对应关系,通过分析实数的运算,总结归纳有理数中的运算法则和运算律在实数中仍然适用,本节课学生比较容易掌握.
第2课时 实数的运算与大小比较
课标摘录 能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小.
教学目标 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用; 2.学会对实数进行简单的四则运算,会比较实数的大小.
教学重难点 重点:会根据精确度的要求进行无理数的近似计算;并会比较两个数的大小. 难点:两个负数比较大小及学生的计算能力和分析解决问题能力的培养.
教学策略 1.经历实际问题的解决过程,鼓励学生积极参与数学活动,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯. 2.通过创设问题情境让学生体会无理数近似计算的意义,再让学生学会近似的方法,最后让学生通过所学方法比较实数大小.
情境导入 工人师傅用某种钢筋制作两直角边分别为1米、2米的直角三角形工件,制作一个这样的工件需要钢筋多少米 制作100个这样的工件呢 (精确到0.001米)你能帮工人师傅解决这个问题吗
新知初探 任务一 探究实数的运算 活动1:按精确度的要求进行无理数的近似计算.用计算器计算,并按要求取近似数: (精确到0.001) (精确到0.001) (精确到0.001) (精确到0.001) (精确到0.001) π(精确到0.1) 例1 计算: (1)+(精确到0.01); (2)×π(精确到0.1). 【即时测评】见导学案 任务二 探究实数大小的比较方法 活动2:例2 比较下列各组数的大小: (1),2.2; (2)-,-2.7. 【即时测评】见导学案
当堂达标
课堂小结
板书设计 实数的运算与大小比较 例1 例2
教学反思 本节课一是实数的运算,特别是无理数的运算,在教学过程中,要关注学生对运算法则的理解,对于复杂的实数运算,应关注学生是否会使用计算器进行运算;二是实数的比较,可根据所给实数的特点选择适当的比较方法.