5.2 第3课时建立恰当的平面直角坐标系 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

第3课时　建立恰当的平面直角坐标系
课标摘录 1.对给定的正方形,会选择合适的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标表达简单图形. 2.在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置.
教学目标 1.能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标; 2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系; 3.经历建立坐标系描述图形的过程,进一步发展数形结合意识.
教学重难点 重点:根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标. 难点:根据已知条件,建立适当的坐标系.
教学策略 1.通过多角度的探索,灵活选取简便易懂的方法解决问题,拓宽学生的思维,提高学生解决问题的能力. 2.通过学习建立直角坐标系的多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造,激发学生的学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识.
情境导入 在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点和它对应.那么,如果没有坐标系,我们该怎样建立坐标系,描述点的坐标呢
新知初探 任务一　探究根据图形特点建立坐标系 活动1:小组合作完成例1. 例1　如图,长方形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标. 思路分析:(1)如何建立平面直角坐标系 (2)长方形有哪些性质 (3)如何写出坐标系中点的坐标 解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.此时点C的坐标为(0,0). 由CD=6,CB=4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4). 总结:建立平面直角坐标系需注意的问题: (1)选取的坐标系不同,同一点的坐标不同; (2)为使计算简化,需要恰当地选取坐标系; (3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点:垂直关系、对称关系、平行关系、中点等.
设计意图:先让学生自己建立坐标系,发现建立平面直角坐标系存在多种方法,再在小组内交流,归纳出建立平面直角坐标系要注意的问题,启发学生解决问题要选择最优方案,体验小组合作交流的优越性,增强合作意识. 例2　如图,对于边长为2的等边三角形ABC,建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标. 解:如图,以边BC所在直线为x轴,以过点A且垂直于边BC的直线为y轴建立平面直角坐标系. 因为AB=BC=2,所以OB=OC=1. 在Rt△AOB中,AO===, 所以顶点A,B,C的坐标分别为A(0,),B(-1,0),C(1,0). 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,巩固学生建立坐标系解决问题的能力,同时明确点的坐标只有在坐标系内才有意义,不能出现没有坐标系只有坐标这种错误. 任务二　探究根据已知点的坐标建立平面直角坐标系 活动2:完成下列问题. 如图,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息.如何确定平面直角坐标系找到“宝藏” 与同伴进行交流. 解:如图,点(4,4)即为“宝藏”位置. 设计意图:经历根据已知点的坐标建立平面直角坐标系的过程,掌握建坐标系的方法,即先根据点的坐标找出坐标原点的位置,进而确定坐标轴,培养学生的推理能力和画图能力. 【即时测评】见导学案 设计意图:给出坐标平面内的两点,可以建立平面直角坐标系,通过测评,巩固建坐标系的方法,培养学生应用知识解决问题的能力.
当堂达标
课堂小结
板书设计 建立恰当的平面直角坐标系 1.根据图形特点建立坐标系 2.根据已知点的坐标建立平面直角坐标系
教学反思 通过本课时的学习,学生能根据图形特点或图形上已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置,加深学生对平面直角坐标系的理解,学生感受到建立平面直角坐标系方法的多样性,教师注意引导学生思考,适时点拨.