5.3轴对称与坐标变化 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

3　轴对称与坐标变化
课标摘录 在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系.
教学目标 1.能够说出关于x轴对称和关于y轴对称的两点的坐标特点; 2.通过在坐标系中描点画图,体会轴对称图形中对应的点的坐标特点; 3.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系; 4.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力.
教学重难点 重点:横(纵)坐标乘-1,熟练画出关于对称轴对称的图形. 难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.
教学策略 教师通过问题串的形式,引导学生经历探究的过程,启发学生从点与点的位置关系及线段与线段的位置关系考虑,总结关于坐标轴对称的点的坐标特点,从而归纳图形上对称的点的坐标特点,体现从特殊到一般的思想,组织学生开展观察、猜测、推理、验证的探究活动,教师要注重引导学生思考解决问题的方法,培养学生动手画图的能力.
情境导入 已知点P的坐标是(5,-3),你能写出点P关于x轴的对称点的坐标吗 点P关于y轴的对称点的坐标呢 你是怎么求出它们的坐标的
新知初探 任务一　探究关于坐标轴对称的图形的特点 活动1: 例1　观察图形,解答下列问题. (1)写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. (2)线段EF与线段BC之间有怎样的位置关系 (3)说出多边形ABCDEF的特点. 总结: (1)关于x轴对称的两点的坐标,它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的两点的坐标,它们的横坐标互为相反数,纵坐标相同. 设计意图:通过观察各点的坐标,结合图形,总结归纳两点关于x轴或y轴对称时的坐标特点,从“形”和“数”两个角度研究对称点的坐标,渗透数形结合的思想. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,巩固关于坐标轴对称的点的坐标特点,同样,具备这种特征的点关于坐标轴对称,由对称点所构成的图形同样关于坐标轴对称,学会找对称图形的对称轴. 任务二　探究图形对称与坐标变化的关系 活动2:按要求完成下列各题. 在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗有怎样的位置关系 对应点A与A1的坐标有什么共同特点 其他的对应点也有这个特点吗
(2)在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系 追问:两个图形关于原点对称,则两个图形上对称点的坐标有什么关系 学生:两个图形关于原点对称,则两个图形上对称点的横纵坐标分别互为相反数. 总结: (1)关于x轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(x,-y),横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,y),横坐标互为相反数,纵坐标相同; (3)关于原点对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,-y),横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数. 设计意图:让学生自主探究图形对称与坐标变化之间的关系,并总结概括结论,尝试进行几何语言的规范书写,培养归纳概括能力和推理能力. 活动3:解答下列问题. 例　(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).你得到了一个怎样的图案 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案 这个图案与原图案有怎样的位置关系 总结: (1)横坐标相同,纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称; (2)纵坐标相同,横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称; (3)横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数的两个点关于原点对称. 【即时测评】见导学案 设计意图:学生先明确图形上点的坐标变化,然后通过描点、画图、小组内合作探究发现坐标变化后的图形与原图形之间的对称关系,使学生体验到学习的快乐,提高学生发现问题、总结概括的能力,掌握图形变换与坐标变化的关系,提高应用坐标变化解决问题的能力.
当堂达标
课堂小结
板书设计 轴对称与坐标变化 1.关于坐标轴对称的图形的特点 2.图形对称与坐标变化关系
教学反思 本节课主要是学习关于坐标轴对称的图形的特点以及图形对称与坐标变化关系,让学生通过对图形上点的坐标、图形对称与坐标变化关系的研究,积极参与数学学习活动,激发学生对数学学习的好奇心.