6.1函数 教案（表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

1　函数
课标摘录 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法,能举出函数的实例. 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值. 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义.
教学目标 1.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数; 2.初步形成函数的观点及认识现实世界的意识和能力.
教学重难点 重点:掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是不是函数关系. 难点:函数概念的理解,自变量与因变量之间的对应关系.
教学策略 1.通过函数概念,让学生初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 2.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
情境导入 你坐过摩天轮吗 想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离地面的高度是如何变化的
新知初探 任务一　探究两个变量关系的三种表示方法 活动1:如图反映了摩天轮上某一点离地面的高度h(单位:m)与旋转时间t(单位:min)之间的关系. (1)根据上图填表: t/min012345…h/m…
(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗 (3)在这个问题中,我们研究的对象有几个 分别是什么 设计意图:通过摩天轮离地高度与时间之间的图象,让学生在图象中感受当时间t确定时h有唯一确定的值与之对应. 活动2:圆柱形的物体如下图堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的 … 填写下表: 层数n12345…物体总数y…
设计意图:让学生感受到两个变量之间的关系是用表格的形式表示的,并借助表格更加直观地体会到当层数确定时,物体总数是唯一确定的. 活动3:一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273.15 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273.15 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(单位:K)与摄氏温度t(单位:℃)之间有如下数量关系:T=t+273.15,T≥0. (1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少 (2)给定一个大于-273.15 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗 思考:在表达式T=t+273.15中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个 学生:可以. 设计意图:学生通过题目明确了两个变量之间的关系是用表达式的形式表示的,并通过计算初步感受到当t的值确定时,T有唯一确定的值与之对应,进一步感受两个变量之间的对应关系. 任务二　探究函数的定义 活动4:在上面三个问题,都研究了两个变量之间的关系,它们有什么相同点和不同点 学生:相同点:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值; 不同点:两个变量之间的关系表达形式不一样,第一个是用图象法表示;第二个是用列表法表示;第三个是利用表达式表示. 总结:(1)函数的定义:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量,y是因变量. (2)函数的表示方法一般有:列表法、表达式法和图象法. 设计意图:学生通过对前面三个现实情境的初步感受,再通过小组合作,尝试用自己的语言描述出函数的定义. 任务三　探究函数自变量取值范围及函数值 活动5:上述的三个问题中,要使函数有意义,自变量能取哪些值 (1)自变量t的取值范围:　　　　　　; (2)自变量n的取值范围:　　　　　　; (3)自变量t的取值范围:　　　　　　. 教师:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 设计意图:通过解决上面三个问题中自变量的取值范围以及定义的函数值,学生明确实际问题中自变量的取值范围必须使实际问题有意义.而函数值是在自变量取一个确定的值时,计算出来的另一个变量的值,自变量取值不同,函数值可能相同.
当堂达标
课堂小结
板书设计 函数 1.函数概念 2.函数的表示方法 3.自变量取值范围及函数值
教学反思 本节课主要学习三个方面的知识:首先,掌握函数的概念,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应;其次,知道表示函数的方法:列表法、表达式法和图象法,初步体会表示函数的多样性;最后,能准确求出自变量的取值范围及一个函数的函数值,为今后的学习打下良好的基础,并形成严谨的学习态度.