6.3 第2课时一次函数的图象与性质 教案（表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

第2课时　一次函数的图象与性质
课标摘录 能画一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况.
教学目标 1.能较熟练作出一次函数的图象.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.能利用一次函数的有关性质解决问题. 2.经历探索一次函数图象性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响,体会一次函数中k,b的取值和直线位置的关系. 3.会判断两条直线的位置关系.
教学重难点 重点:掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质,利用一次函数的有关性质解决有关问题. 难点:探索一次函数图象的性质.感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响.
教学策略 1.通过实例引入,体验数学来源于生活.通过创设问题串,让学生仔细观察、对比、归纳、整理,体验教学活动充满着探索性和创造性. 2.采用类比的手法,研究一次函数的图象和性质类比正比例函数的图象和性质,在学生动手画图、交流、总结的过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质.
情境导入 我们知道正比例函数的图象是过坐标原点的一条直线,那么一次函数y=kx+b的图象呢 它具备什么样的特征呢 一起走进我们今天的学习.
新知初探 任务一　探究一次函数图象的画法 活动1:通过列表、描点、连线画函数图象. 例　画出函数y=-2x+1的图象. 思考:一次函数y=kx+b的图象有什么特点 学生:一次函数的图象是一条直线. 设计意图:通过探究一次函数图象的画法,复习巩固画图象需经过列表、描点、连线三个过程,为下一环节探究一次函数的性质提供素材,找学生板演画图并且质疑、补充、完善,培养学生的语言表达能力. 任务二　探究y=kx+b与y=kx图象的位置关系 活动2:在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数y=-2x+1,y=-2x,y=2x+5,y=2x的图象. 问题1:一次函数y=-2x+1的图象与正比例函数y=-2x的图象有什么关系 函数y=2x+5的图象与函数y=2x的图象呢 学生:一次函数y=-2x+1的图象与正比例函数y=-2x的图象平行;函数y=2x+5的图象与函数y=2x的图象平行. 问题2:一般地,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什关系 与同伴进行交流. 学生:一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它与正比例函数y=kx的图象相互平行.
【即时测评】见导学案 设计意图:一是使学生掌握两条直线平行与k的关系,即当k值相等时,两直线平行;反之,若两直线平行,则k值相等.二是巩固一次函数的图象的画法,总结归纳利用两点画图象. 任务三:一次函数图象的性质 活动3:在一次函数y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3中: 问题1:哪个函数y的值随着x值的增大而增大 哪个函数y的值随着x值的增大而减小 学生:函数y=3x+1,y=3x-2,y=4x-3中y的值随着x值的增大而增大;函数y=-x+1中y的值随着x值的增大而减小. 问题2:随着x值的增大,y的值增大速度最快的函数是哪个 学生:随着x值的增大,y的值增大速度最快的函数是y=4x-3. 问题3:哪两个函数图象相互平行 学生:y=3x+1与y=3x-2的图象相互平行. 问题4:图象与y轴交于同一点的函数有哪些 学生:一次函数y=3x+1与y=-x+1与y轴交于同一点. 问题5:画出这四个函数图象,验证你的结论. 学生: 问题6:对于一次函数y=kx+b的图象,你有哪些结论 总结: (1)一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),与函数y=kx的图象平行. (2)在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小. 设计意图:通过问题串引导学生概括总结一次函数的相关性质,培养学生应用知识的能力.通过让学生动手画图,很好地调动了学生的学习积极性和学习兴趣.对一次函数图象的画法进行了巩固.
当堂达标
课堂小结
板书设计 一次函数的图象与性质 1.作一次函数的图象 2.一次函数图象位置关系 3.一次函数的性质
教学反思 通过本节课的学习,学生理解并掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的图象都是直线;根据函数图象总结归纳一次函数的性质,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础.本节课在老师的引导下,学生进行观察、归纳、总结,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.