6.4 第2课时一次函数的实际应用 教案（表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 6.4 第2课时一次函数的实际应用 教案（表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-19 08:08:47 | ||
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文档简介
第2课时 一次函数的实际应用
课标摘录 能用一次函数解决简单实际问题.
教学目标 1.能通过函数图象获取信息,发展形象思维. 2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 3.初步体会方程与函数的关系.
教学重难点 重点:一次函数图象的应用. 难点:正确地根据图象获取信息.
教学策略 学生经历从函数图象获取信息的过程,解决简单的实际问题.进一步训练学生的读图能力,在解决问题过程中,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等探索活动,培养学生数形结合的意识,发展形象思维和数学应用能力,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,培养学生对数学的兴趣.
情境导入 在前几节课里,我们分别学习了一次函数、一次函数的图象、一次函数图象的特征,并且了解到一次函数的应用十分广泛,和我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.
新知初探 任务一 探究从函数图象获取信息解决问题 活动1:阅读下列问题并解答. 某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(单位:L)与摩托车行驶路程x(单位:km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题: (1)油箱最多可储油多少升 (2)一箱油可供摩托车行驶多少千米 (3)摩托车每行驶100 km消耗多少升油 (4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后,摩托车将自动报警 设计意图:学生通过读题,获取信息,考虑利用函数图象与坐标轴交点坐标的意义解决问题,学生通过讨论、交流,获取正确信息,培养学生读题能力和对图形的理解能力. 例 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,蓄水量V(单位:万立方米)与干旱持续时间t(单位:天)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题. (1)干旱开始时水库的蓄水量是多少 (2)干旱持续10天,水库的蓄水量是多少 干旱持续20天呢 (3)蓄水量小于400万立方米时,将发出严重干旱警报.干旱持续约多少天后将发出严重干旱警报
教师:干旱开始时,t的值是多少 学生:干旱开始时,t=0. 教师:求干旱持续10天时的蓄水量,也就是求t等于多少时所对应的V的值 学生:求干旱持续10天时的蓄水量,也就是求t等于10时所对应的V的值. 教师:当蓄水量小于400万立方米时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万立方米时,求哪个变量的值 学生:所对应t的值. 思考:按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸 你是怎么判断的 学生:根据图象可知,从第10天到第20天,水库的水量从1 000万立方米降到800万立方米,每天的减少量为(1 000-800)÷10=20(万立方米),第40天时水库的水量是400万立方米,400÷20=20(天),即再有20天水库干涸,所以预计干旱持续60天水库将干涸. 【即时测评】见导学案 设计意图:进一步训练学生读图能力,能从图象获取信息并解决问题,教师通过启发式教学,使更多的学生参与课堂的学习,提高学生主动学习的积极性,注重数形结合,培养学生解决问题的能力. 任务二 探究一次函数与一元一次方程的关系 活动2:结合例题想一想. 教师:一元一次方程-20x+1 200=0与一次函数y=-20x+1 200有什么联系 学生:一元一次方程-20x+1 200=0的解为x=60,一次函数y=-20x+1 200的函数值为0时,相应的自变量的值x=60. 教师:你发现方程的解和函数图象与x轴交点的横坐标有什么关系 学生:一次函数y=-20x+1 200的图象与x轴交点的横坐标即为方程-20x+1 200=0的解. 思考:一元一次方程kx+b=0的解和一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标都有这样的联系吗 与同伴进行交流. 总结:一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 设计意图:通过问题串,引导学生解相应方程和求一次函数的图象与x轴交点的横坐标,通过观察、思考、归纳,发现方程的解和相应一次函数的图象与x轴交点横坐标的关系,大胆猜测一般规律,体现由特殊到一般的解题思路,也初步体会方程与函数的关系. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过测评,进一步巩固一次函数与相应一元一次方程的关系以及两点式画一次函数图象的方法,利用图形求解一元一次方程,体会数形结合思想在解题过程中的作用.
当堂达标
课堂小结
板书设计 一次函数的实际应用 1.从函数图象获取信息解题 2.一次函数与一元一次方程的关系
教学反思 本节课我们学习一次函数图象的应用,在运用一次函数解决实际问题时,可以直接从函数图象上获取信息解决问题,当然也可以设法得出各自对应的函数表达式,然后借助表达式通过计算解决问题.在教学过程中,教师应通过问题情境的创设,激发学生的学习兴趣,并注意通过精心设计有层次的问题串,引导学生进行探究活动.在师生互动、生生互动的探究活动中,提高学生解决实际问题的能力.
课标摘录 能用一次函数解决简单实际问题.
教学目标 1.能通过函数图象获取信息,发展形象思维. 2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 3.初步体会方程与函数的关系.
教学重难点 重点:一次函数图象的应用. 难点:正确地根据图象获取信息.
教学策略 学生经历从函数图象获取信息的过程,解决简单的实际问题.进一步训练学生的读图能力,在解决问题过程中,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等探索活动,培养学生数形结合的意识,发展形象思维和数学应用能力,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,培养学生对数学的兴趣.
情境导入 在前几节课里,我们分别学习了一次函数、一次函数的图象、一次函数图象的特征,并且了解到一次函数的应用十分广泛,和我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.
新知初探 任务一 探究从函数图象获取信息解决问题 活动1:阅读下列问题并解答. 某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(单位:L)与摩托车行驶路程x(单位:km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题: (1)油箱最多可储油多少升 (2)一箱油可供摩托车行驶多少千米 (3)摩托车每行驶100 km消耗多少升油 (4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后,摩托车将自动报警 设计意图:学生通过读题,获取信息,考虑利用函数图象与坐标轴交点坐标的意义解决问题,学生通过讨论、交流,获取正确信息,培养学生读题能力和对图形的理解能力. 例 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,蓄水量V(单位:万立方米)与干旱持续时间t(单位:天)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题. (1)干旱开始时水库的蓄水量是多少 (2)干旱持续10天,水库的蓄水量是多少 干旱持续20天呢 (3)蓄水量小于400万立方米时,将发出严重干旱警报.干旱持续约多少天后将发出严重干旱警报
教师:干旱开始时,t的值是多少 学生:干旱开始时,t=0. 教师:求干旱持续10天时的蓄水量,也就是求t等于多少时所对应的V的值 学生:求干旱持续10天时的蓄水量,也就是求t等于10时所对应的V的值. 教师:当蓄水量小于400万立方米时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万立方米时,求哪个变量的值 学生:所对应t的值. 思考:按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸 你是怎么判断的 学生:根据图象可知,从第10天到第20天,水库的水量从1 000万立方米降到800万立方米,每天的减少量为(1 000-800)÷10=20(万立方米),第40天时水库的水量是400万立方米,400÷20=20(天),即再有20天水库干涸,所以预计干旱持续60天水库将干涸. 【即时测评】见导学案 设计意图:进一步训练学生读图能力,能从图象获取信息并解决问题,教师通过启发式教学,使更多的学生参与课堂的学习,提高学生主动学习的积极性,注重数形结合,培养学生解决问题的能力. 任务二 探究一次函数与一元一次方程的关系 活动2:结合例题想一想. 教师:一元一次方程-20x+1 200=0与一次函数y=-20x+1 200有什么联系 学生:一元一次方程-20x+1 200=0的解为x=60,一次函数y=-20x+1 200的函数值为0时,相应的自变量的值x=60. 教师:你发现方程的解和函数图象与x轴交点的横坐标有什么关系 学生:一次函数y=-20x+1 200的图象与x轴交点的横坐标即为方程-20x+1 200=0的解. 思考:一元一次方程kx+b=0的解和一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标都有这样的联系吗 与同伴进行交流. 总结:一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 设计意图:通过问题串,引导学生解相应方程和求一次函数的图象与x轴交点的横坐标,通过观察、思考、归纳,发现方程的解和相应一次函数的图象与x轴交点横坐标的关系,大胆猜测一般规律,体现由特殊到一般的解题思路,也初步体会方程与函数的关系. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过测评,进一步巩固一次函数与相应一元一次方程的关系以及两点式画一次函数图象的方法,利用图形求解一元一次方程,体会数形结合思想在解题过程中的作用.
当堂达标
课堂小结
板书设计 一次函数的实际应用 1.从函数图象获取信息解题 2.一次函数与一元一次方程的关系
教学反思 本节课我们学习一次函数图象的应用,在运用一次函数解决实际问题时,可以直接从函数图象上获取信息解决问题,当然也可以设法得出各自对应的函数表达式,然后借助表达式通过计算解决问题.在教学过程中,教师应通过问题情境的创设,激发学生的学习兴趣,并注意通过精心设计有层次的问题串,引导学生进行探究活动.在师生互动、生生互动的探究活动中,提高学生解决实际问题的能力.