第4节 电容器的电容
课标要求 层级达标
1.观察常见的电容器,了解电容器的电容,观察电容器的充、放电现象。 2.能举例说明电容器的应用。 学考 层级 1.知道什么是电容器及电容器的主要构造。 2.理解电容的概念及其定义式。
选考 层级 1.了解电容器充电和放电现象及能量转换。 2.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题。
第1课时 电容器的电容(赋能课——精细培优科学思维)
一、电容器
1.基本构造:任何两个彼此 又相距很近的导体,都可以看成一个电容器。
2.充电、放电:使电容器两极板分别带上等量异种电荷,这个过程叫 。使电容器两极板上的电荷中和,电容器不再带电,这个过程叫 。
3.从能量的角度区分充电与放电:充电是从电源获得能量储存在电容器中,放电是把电容器中的 转化为其他形式的能量。
4.电容器的电荷量:其中 极板所带电荷量的绝对值。
[质疑辨析]
如图所示,开关S先与“1”端接触,一段时间后再与“2”端接触,请对以下结论作出判断:
(1)开关S与“1”端接触后,给电容器充电。 ( )
(2)开关S与“2”端接触后,电容器通过灯泡放电,电容器极板间电压逐渐减小。 ( )
(3)电容器放电过程中,流过灯泡的电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,最后熄灭。 ( )
(4)灯泡发光的过程中,流过灯泡的电流方向是向上的。 ( )
二、电容 常用电容器
1.定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之 。
2.定义式:C= 。
3.单位:在国际单位制中,电容的单位是 ,简称 ,符号是 。实际中常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF),它们与法拉的关系:1 μF=10-6 F,1 pF=10-12 F。
4.击穿电压和额定电压
(1)击穿电压:电容器电介质不被击穿的 电压。
(2)额定电压:电容器外壳上标的 电压。
5.常用电容器
(1)固定电容器:聚苯乙烯电容器和电解电容器。
(2)可变电容器:通过改变两组铝片的正对面积来改变电容的电容器。
强化点(一) 电容器 电容
任务驱动
(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连,对电容器进行充电,该过程中能量是如何转化的 当把电容器两极板相接,使电容器放电,该过程中能量是如何转化的
(2)当电容器所带电荷量增加时,电容器两极板间的电势差如何变化 所带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化
[要点释解明]
1.C=是电容的定义式,由此也可得出C=。
2.电容器的电容取决于电容器本身,与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。
3.C=与C=的比较
项目 C= C=
公式 类别 定义式 决定式
适用 范围 所有电容器,Q∝U,即=C不变,反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器,C∝εr,C∝S,C∝,反映了平行板电容器的电容大小的决定因素
联系 电容器容纳电荷的本领,即电容的大小可以由来量度,但决定因素是电容器本身,如平行板电容器的εr、S、d等因素
[题点全练清]
1.(2024·江苏镇江期末)下列可以组成电容器的是 ( )
2.(多选)有一只电容器的规格是“1.5 μF 9 V”,则该电容器 ( )
A.正常工作时所带电荷量不能超过1.5×10-5 C
B.正常工作时所带电荷量不能超过1.35×10-5 C
C.额定电压为9 V
D.击穿电压为9 V
3.(2025·贵州贵阳月考)某同学观察某电容器充电过程,其电荷量Q、电压U之间的相互关系如图所示,由图可知 ( )
A.电容器所带电荷量越多,其电容越大
B.将电容器两极板的电荷量减少,电容器的电容将减小
C.随着电容器所带电荷量的增加,电容器两极板间的电压也增大
D.电容器的电容大小是由两极板间的电压和其所带电荷量决定的
4.有一充电的平行板电容器,两极板间的电压为U=2 V,现使它的电荷量增加ΔQ=5×10-6 C,于是电容器两极板间的电压升高为6 V。求:
(1)电容器的电容;
(2)电容器原来所带的电荷量。
强化点(二) 平行板电容器的动态分析
[要点释解明]
1.平行板电容器动态变化问题的分析方法
(1)抓住不变量,分析变化量。
(2)分析时依据三个公式:①电容定义式C=;②匀强电场的场强公式E=;③平行板电容器的电容的决定式C=。
2.平行板电容器的两类典型问题对比
分类 始终与电源连接 充电后与电源断开
不变量 U不变 Q不变
自变量 以d为例 以S为例
因变量 E=,d变大,E变小;d变小,E变大 E=,S变大,E变小;S变小,E变大
Q=U,d变大,Q变小;d变小,Q变大 U=Q,S变大,U变小;S变小,U变大
[典例] 工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度,通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板,位置均固定,且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时,下列说法正确的是 ( )
A.平行板电容器的电容减小
B.A、B两极板间的电场强度增大
C.A、B两极板上的电荷量减小
D.有电流从b向a流过灵敏电流计
听课记录:
[思维建模]
解决电容器动态分析问题的步骤
(1)确定不变量。电容器与电源相连时,电压U不变;电容器充电后与电源断开时,所带电荷量Q不变。
(2)根据决定式C=和S、εr、d的变化分析平行板电容器电容的变化。
(3)根据定义式C=分析电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化。
(4)用E=或E∝分析电容器两极板间场强的变化,根据电容器所带电荷量Q的变化分析回路中的电流方向。
[题点全练清]
1.(2025·北京顺义检测)电容式话筒含有电容式传感器,其结构如图所示,导电振动膜片与固定电极构成一个电容器,当振动膜片在声压的作用下振动时,电容发生变化,电路中电流随之变化,这样声信号就转变为电信号。关于声压引起电容发生变化的原因,下列说法正确的是 ( )
A.两极板间的距离变化
B.两极板的正对面积变化
C.两极板间的介质变化
D.两极板间的电压变化
2.(2024·浙江6月选考)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则 ( )
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
第1课时 电容器的电容
课前预知教材
一、1.绝缘 2.充电 放电 3.能量 4.一个
[质疑辨析]
(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
二、1.比 2. 3.法拉 法 F 4.(1)极限 (2)工作
课堂精析重难
强化点(一)
[任务驱动] (1)提示:充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能;放电过程中电容器的电场能转化为电路中其他形式的能量。
(2)提示:增大;不变。
[题点全练清]
1.选C 两个相距很近、彼此绝缘的导体组成电容器。故选C。
2.选BC 9 V为电容器的额定电压(或工作电压),且额定电压低于击穿电压,故C正确,D错误;正常工作时所带电荷量Q=CU=1.5×10-6×9 C=1.35×10-5 C,故A错误,B正确。
3.选C 电容器的电容只由电容器自身决定,与电容器所带电荷量和两极板间的电压均无关,故A、B、D错误;根据电容的定义式C=,可得U=,可知随着电容器所带电荷量的增加,电容器两极板间的电压也增大,故C正确。
4.解析:(1)电容器两极板间电压的变化量为ΔU=(6-2)V=4 V,由C=,得C= F=1.25×10-6 F。
(2)电容器原来所带的电荷量Q=CU=1.25×10-6×2 C=2.5×10-6 C。
答案:(1)1.25×10-6 F (2)2.5×10-6 C
强化点(二)
[典例] 选D 产品厚度增大时,电容器的电容C=增大,故A错误;两极板间电压不变,两极板间距d不变,电场强度E=保持不变,故B错误;根据Q=CU,两极板上的电荷量增大,电容器将充电,即有电流从b向a流过灵敏电流计,故C错误,D正确。
[题点全练清]
1.选A 当振动膜片在声压的作用下振动时,电容器两极板间的距离d变化,由C=可知电容发生变化。故选A。
2.选D 根据C=,可得当极板间距增大时,电容器的电容减小,由于电容器的带电荷量不变,根据Q=CU可得,极板间电势差增大,故A、B错误;根据E=,得E=,故极板间电场强度不变,故C错误;移动极板的过程中要克服电场力做功,故电容器储存能量增大,故D正确。
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电容器的电容
第 4 节
课标要求 层级达标 1.观察常见的电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。 2.能举例说明电容器的应用。 学考 层级 1.知道什么是电容器及电容器的主要构造。
2.理解电容的概念及其定义式。
选考 层级 1.了解电容器充电和放电现象及能量转换。
2.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题。
电容器的电容
第1课时
(赋能课——精细培优科学思维)
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、电容器
1.基本构造:任何两个彼此_____又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。
2.充电、放电:使电容器两极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫_____ 。使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫_____ 。
3.从能量的角度区分充电与放电:充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的_____转化为其他形式的能量。
4.电容器的电荷量:其中_____极板所带电荷量的绝对值。
绝缘
充电
放电
能量
一个
[质疑辨析]
如图所示，开关S先与“1”端接触，一段时间后再与“2”端接触，请对以下结论作出判断:
(1)开关S与“1”端接触后，给电容器充电。 ( )
(2)开关S与“2”端接触后，电容器通过灯泡放电，电容器极板间电压逐渐减小。 ( )
(3)电容器放电过程中，流过灯泡的电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，最后熄灭。 ( )
(4)灯泡发光的过程中，流过灯泡的电流方向是向上的。 ( )
√
×
√
√
二、电容 常用电容器
1.定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之_____ 。
2.定义式:C=____。
3.单位:在国际单位制中，电容的单位是_____ ，简称_____ ，符号是_____ 。实际中常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF)，它们与法拉的关系:1 μF=10-6 F，1 pF=10-12 F。
比
法拉
法
F
4.击穿电压和额定电压
(1)击穿电压:电容器电介质不被击穿的_____电压。
(2)额定电压:电容器外壳上标的_____电压。
5.常用电容器
(1)固定电容器:聚苯乙烯电容器和电解电容器。
(2)可变电容器:通过改变两组铝片的正对面积来改变电容的电容器。
极限
工作
课堂精析重难
(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的 当把电容器两极板相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的
提示:充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能;放电过程中电容器的电场能转化为电路中其他形式的能量。
强化点(一) 电容器 电容
任务驱动
(2)当电容器所带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化 所带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化
提示:增大;不变。
1.C=是电容的定义式，由此也可得出C=。
2.电容器的电容取决于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。
要点释解明
3.C=与C=的比较
项目
公式类别 定义式 决定式
适用范围
联系 1.(2024·江苏镇江期末)下列可以组成电容器的是 ( )
解析:两个相距很近、彼此绝缘的导体组成电容器。故选C。
题点全练清
√
2.(多选)有一只电容器的规格是“1.5 μF 9 V”，则该电容器 ( )
A.正常工作时所带电荷量不能超过1.5×10-5 C
B.正常工作时所带电荷量不能超过1.35×10-5 C
C.额定电压为9 V
D.击穿电压为9 V
解析:9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，且额定电压低于击穿电压，故C正确，D错误;正常工作时所带电荷量Q=CU=1.5×10-6×
9 C=1.35×10-5 C，故A错误，B正确。
√
√
3.(2025·贵州贵阳月考)某同学观察某电容器充电过
程，其电荷量Q、电压U之间的相互关系如图所示，
由图可知 ( )
A.电容器所带电荷量越多，其电容越大
B.将电容器两极板的电荷量减少，电容器的电容将减小
C.随着电容器所带电荷量的增加，电容器两极板间的电压也增大
D.电容器的电容大小是由两极板间的电压和其所带电荷量决定的
√
解析:电容器的电容只由电容器自身决定，与电容器所带电荷量和两极板间的电压均无关，故A、B、D错误;根据电容的定义式C=，可得U=，可知随着电容器所带电荷量的增加，电容器两极板间的电压也增大，故C正确。
4.有一充电的平行板电容器，两极板间的电压为U=2 V，现使它的电荷量增加ΔQ=5×10-6 C，于是电容器两极板间的电压升高为6 V。求:
(1)电容器的电容;
答案:1.25×10-6 F
解析:电容器两极板间电压的变化量为ΔU=(6-2)V=4 V，由C=，得C= F=1.25×10-6 F。
(2)电容器原来所带的电荷量。
答案:2.5×10-6 C
解析:电容器原来所带的电荷量Q=CU=1.25×10-6×2 C=
2.5×10-6 C。
1.平行板电容器动态变化问题的分析方法
(1)抓住不变量，分析变化量。
(2)分析时依据三个公式:①电容定义式C=;②匀强电场的场强公式E=;③平行板电容器的电容的决定式C=。
要点释解明
强化点(二) 平行板电容器的动态分析
2.平行板电容器的两类典型问题对比
分类 始终与电源连接 充电后与电源断开
不变量 U不变 Q不变
自变量 以d为例 以S为例
因变量
[典例] 工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是 ( )
A.平行板电容器的电容减小
B.A、B两极板间的电场强度增大
C.A、B两极板上的电荷量减小
D.有电流从b向a流过灵敏电流计
√
[解析] 产品厚度增大时，电容器的电容C=增大，故A错误;两极板间电压不变，两极板间距d不变，电场强度E=保持不变，故B错误;根据Q=CU，两极板上的电荷量增大，电容器将充电，即有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确。
[思维建模]
解决电容器动态分析问题的步骤
(1)确定不变量。电容器与电源相连时，电压U不变;电容器充电后与电源断开时，所带电荷量Q不变。
(2)根据决定式C=和S、εr、d的变化分析平行板电容器电容的变化。
(3)根据定义式C=分析电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化。
(4)用E=或E∝分析电容器两极板间场强的变化，根据电容器所带电荷量Q的变化分析回路中的电流方向。
1.(2025·北京顺义检测)电容式话筒含有电容式传感器，其结构如图所示，导电振动膜片与固定电极构成一个电容器，当振动膜片在声压的作用下振动时，电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就转变为电信号。关于声压引起电容发生变化的原因，下列说法正确的是 ( )
题点全练清
A.两极板间的距离变化
B.两极板的正对面积变化
C.两极板间的介质变化
D.两极板间的电压变化
解析:当振动膜片在声压的作用下振动时，电容器两极板间的距离d变化，由C=可知电容发生变化。故选A。
√
2.(2024·浙江6月选考)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 ( )
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
√
解析:根据C=，可得当极板间距增大时，电容器的电容减小，由于电容器的带电荷量不变，根据Q=CU可得，极板间电势差增大，故A、B错误;根据E=，得E=，故极板间电场强度不变，故C错误;移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.(2025·江苏扬州开学考试)下列元器件，名称正确的是( )
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A.可变电容器、发光二极管、电阻箱、固定电容器
B.电源、固定电容器、电阻箱、固定电容器
C.线圈、固定电容器、电阻箱、二极管
D.可变电容器、发光二极管、滑动变阻器、固定电容器
解析:题图中元器件分别是可变电容器、发光二极管、电阻箱、固定电容器。故选A。
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2.(多选)某电容器上标有“25 μF 450 V”字样，下列对该电容器的说法正确的是 ( )
A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10-5 C
B.要使该电容器所带电荷量为1 C，两极板之间需加电压2.5×10-5 V
C.该电容器能够容纳的电荷量最多为1.125×10-2 C
D.该电容器能够承受的最大电压为450 V
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解析:由题可知，该电容器的电容为25 μF，则由C=可知，要增加1 V的电压，需要增加的电荷量ΔQ=ΔUC=25×10-6×1 C=2.5×
10-5 C，A正确;由C=可知，要使该电容器所带电荷量为1 C，两极板之间需加电压U== V=4×104 V，B错误;由题可知，电容器的额定电压为450 V，则电荷量最多为Qm=CUm=2.5×10-5×450 C=
1.125×10-2 C，C正确;电容器的额定电压为450 V，该电容器能够承受的最大电压大于450 V，D错误。
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3.心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，如果充电后电容器的电压为4.0 kV，电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，这次放电有6.4×10-2 C的电荷量通过人体
组织，则该心脏除颤器的电容器的电容为 ( )
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A.0.16 F B.1.6 F
C.1.6 μF D.16 μF
解析:由电容定义式C==1.6×10-5 F=16 μF，故选D。
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4.电容器a、b的电荷量Q与电压U的关系图像如图所示，则两电容器的电容Ca、Cb大小关系为 ( )
A.Ca=Cb B.CaC.Ca>Cb D.Ca=Cb
解析:根据C=，可知Q-U图像的斜率表示电容大小，由题图可知ka>kb，则Ca>Cb，题图中未给出具体数值，故无法求出Ca与Cb的具体比例关系，故选C。
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5.(多选)下列关于电容的说法正确的是 ( )
A.电容器A的电容比B的大，说明A所带的电荷量比B多
B.电容是反映电容器储存电荷本领的物理量
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D.由公式C=知，若电容器两极板间电压为10 V，每个极板所带电荷量为2×1 C，则电容器的电容大小为4×10-6 F
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解析:电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与所带的电荷量多少无关，故A错误;电容是反映电容器储存电荷本领的物理量，故B正确;由C=知，电容在数值上等于使两极板间电势差为1 V时电容器需要带的电荷量，故C正确;电压为10 V，电荷量为2×10-5 C时，则电容C==2×10-6 F，故D错误。
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6.(2024·甘肃高考)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电;开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是 ( )
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A.充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B.充电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D.放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
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解析:根据电容C=，充电过程中，随着电容器所带电荷量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流减小，故A错误;根据题图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点，故B错误;放电过程中，随着电容器所带电荷量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小，故C正确;根据题图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，故D错误。
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7.(2024·黑吉辽高考)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后，若降低溶液浓度，则 ( )
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
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解析:根据题图(a)可知，降低溶液的浓度时，该不导电溶液的相对介电常数εr增大，结合电容的决定式C=可知，电容器的电容增大，A错误;电容器一直与恒压电源相连，则电容器两极板之间的电势差不变，C错误;根据电容的定义式C=并结合电容增大可知，电容器所带的电荷量Q增大，则溶液浓度降低过程中，电容器充电，电路中的电流方向为N→M，B正确，D错误。
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8.(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两极板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示。以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，下列各物理量与负极板移动
距离x的关系图像中正确的是 ( )
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解析:由电容的决定式C=，可知C与两极板间距离d成反比，故C与x不是线性关系，A错误;电容器充电后与电源断开，电荷量Q不变，由C=，Q=CU，U=Ed，可得E=，可知电场强度E是定值，B正确;因负极板接地，电势为零，所以P点电势为φ=E(L-x)，L为P点到负极板的初始距离，因为E不变，φ随x增大而线性减小，C正确;由Ep=qφ，可知Ep与φ成正比，故也随x增大而线性减小，D错误。
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9.(12分)如图所示，一平行板电容器接在U=12 V的直流电源上，电容C=3.0×10-10 F，两极板间距离d=1.20×10-3 m，g取10 m/s2。
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(1)求该电容器所带电荷量;
答案:3.6×10-9 C
解析:由C=得
Q=CU=3.0×10-10×12 C=3.6×10-9 C。
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(2)若板间有一带电微粒，其质量为m=2.0×10-3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒所带电荷量为多少 带何种电荷
答案:2.0×10-6 C 负电荷
解析:带电微粒恰在极板间静止，则带电微粒带负电，并且有qE=mg，而E=，
解得q== C=2.0×10-6 C。
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B级——选考进阶
10.(2025·山西晋城调研)(多选)有两个不同的电容器C1和C2，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中U2=2U1。电容器储存的电势能Ep=CU2。关于两电容器，下列说法正确的是( )
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A.电容器C1的电容是C2的2倍
B.电容器C1的电容是C2的
C.当两电容器所带电荷量相同时，电容器C1储存的电势能大于电容器C2储存的电势能
D.图中阴影部分代表电容器C1在U1时所储存的电势能
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解析:根据C=，电容器C1的电容是C2的2倍，故A正确，B错误;当两电容器所带电荷量相同时，电容器C1两端电压是电容器C2的，根据电势能Ep=CU2可知，电容器C1储存的电势能小，根据微元法可知，题图中阴影部分代表电容器C1在U1时所储存的电势能，故C错误，D正确。
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11.探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系的实验电路如图所示，C1、C2是两个完全相同的电容器，开始均不带电，单刀双掷开关S1和开关S2都处于断开状态，实验过程如下:开关S1先接“1”，再接“2”，然后断开S1且闭合S2，断开S2且S1接2，每次操作稳定后数字电压表V示数分别为U1、U2、U3、U4。则下列说法中正确的是 ( )
A.U2=U1，U3=U2 B.U2=U1，U3=U2
C.U3=U2，U4=U3 D.U3=U2，U4=U3
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解析:开关S1先接“1”，电源对电容器C1充电，两端电压为U1;再接“2”，两电容器并联，总电荷量不变，相当于增大横截面积，由C=，U=，可知总的电容变为原来的2倍，电压变为原来的，即U2=U1;然后断开S1，电容器C1的电荷量是原来的一半，闭合S2，电容器C2的电荷量被中和，电容器C1在电容不变的情况下，电压变为最初的一半，即U3=U2=U1;断开S2且S1接“2”，同理可知U4=U3，只有A选项内容完全正确。
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12.(14分)如图所示，平行板电容器、理想二极管、电源(内阻不计)和开关组成串联电路，两极板水平放置，初始时电容器的板间距为L，电容器中央P点处的带电油滴处于静止状态，电源的电动势为 U，重力加速度为g，取大地的电势为零。
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(1)若仅将电容器下极板迅速下移，P点处的电势将变为多少
答案:U
解析:将电容器下极板迅速下移时，板间距变大，电容器电容变小，但由于二极管具有单向导电性，电容器无法放电，电容器电荷量保持不变，电场强度保持不变
则E1=P点处的电势将变为φ=UPB=E1×(+)=U。
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(2)若仅将电容器下极板迅速上移，忽略充电时间，则上移后油滴从初位置运动到上极板所用的时间为多少
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解析:若仅将电容器下极板迅速上移，电容器充电，极板间电压不变，电场强度变为E2===E1
油滴的加速度变为a=
又qE1=mg，联立各式解得a=
由匀变速直线运动规律得=at2，解得t=。
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4课时跟踪检测(十一) 电容器的电容
(选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.(2025·江苏扬州开学考试)下列元器件,名称正确的是 ( )
A.可变电容器、发光二极管、电阻箱、固定电容器
B.电源、固定电容器、电阻箱、固定电容器
C.线圈、固定电容器、电阻箱、二极管
D.可变电容器、发光二极管、滑动变阻器、固定电容器
2.(多选)某电容器上标有“25 μF 450 V”字样,下列对该电容器的说法正确的是 ( )
A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V,所需电荷量为2.5×10-5 C
B.要使该电容器所带电荷量为1 C,两极板之间需加电压2.5×10-5 V
C.该电容器能够容纳的电荷量最多为1.125×10-2 C
D.该电容器能够承受的最大电压为450 V
3.心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备,通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电,让一部分电荷通过心脏,使心脏完全停止跳动,再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗,如果充电后电容器的电压为4.0 kV,电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0,这次放电有6.4×10-2 C的电荷量通过人体组织,则该心脏除颤器的电容器的电容为 ( )
A.0.16 F B.1.6 F
C.1.6 μF D.16 μF
4.电容器a、b的电荷量Q与电压U的关系图像如图所示,则两电容器的电容Ca、Cb大小关系为 ( )
A.Ca=Cb B.CaC.Ca>Cb D.Ca=Cb
5.(多选)下列关于电容的说法正确的是 ( )
A.电容器A的电容比B的大,说明A所带的电荷量比B多
B.电容是反映电容器储存电荷本领的物理量
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D.由公式C=知,若电容器两极板间电压为10 V,每个极板所带电荷量为2×1 C,则电容器的电容大小为4×10-6 F
6.(2024·甘肃高考)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是 ( )
A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
7.(2024·黑吉辽高考)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后,若降低溶液浓度,则 ( )
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
8.(多选)一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,两极板间有一个正检验电荷固定在P点,如图所示。以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能,若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中,下列各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是 ( )
9.(12分)如图所示,一平行板电容器接在U=12 V的直流电源上,电容C=3.0×10-10 F,两极板间距离d=1.20×10-3 m,g取10 m/s2。
(1)求该电容器所带电荷量;
(2)若板间有一带电微粒,其质量为m=2.0×10-3 kg,恰在板间处于静止状态,则该微粒所带电荷量为多少 带何种电荷
B级——选考进阶
10.(2025·山西晋城调研)(多选)有两个不同的电容器C1和C2,电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示,图中U2=2U1。电容器储存的电势能Ep=CU2。关于两电容器,下列说法正确的是 ( )
A.电容器C1的电容是C2的2倍
B.电容器C1的电容是C2的
C.当两电容器所带电荷量相同时,电容器C1储存的电势能大于电容器C2储存的电势能
D.图中阴影部分代表电容器C1在U1时所储存的电势能
11.探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系的实验电路如图所示,C1、C2是两个完全相同的电容器,开始均不带电,单刀双掷开关S1和开关S2都处于断开状态,实验过程如下:开关S1先接“1”,再接“2”,然后断开S1且闭合S2,断开S2且S1接2,每次操作稳定后数字电压表V示数分别为U1、U2、U3、U4。则下列说法中正确的是 ( )
A.U2=U1,U3=U2 B.U2=U1,U3=U2
C.U3=U2,U4=U3 D.U3=U2,U4=U3
12.(14分)如图所示,平行板电容器、理想二极管、电源(内阻不计)和开关组成串联电路,两极板水平放置,初始时电容器的板间距为L,电容器中央P点处的带电油滴处于静止状态,电源的电动势为 U,重力加速度为g,取大地的电势为零。
(1)若仅将电容器下极板迅速下移,P点处的电势将变为多少
(2)若仅将电容器下极板迅速上移,忽略充电时间,则上移后油滴从初位置运动到上极板所用的时间为多少
课时跟踪检测(十一)
1.选A 题图中元器件分别是可变电容器、发光二极管、电阻箱、固定电容器。故选A。
2.选AC 由题可知,该电容器的电容为25 μF,则由C=可知,要增加1 V的电压,需要增加的电荷量ΔQ=ΔUC=25×10-6×1 C=2.5×10-5 C,A正确;由C=可知,要使该电容器所带电荷量为1 C,两极板之间需加电压U== V=4×104 V,B错误;由题可知,电容器的额定电压为450 V,则电荷量最多为Qm=CUm=2.5×10-5×450 C=1.125×10-2 C,C正确;电容器的额定电压为450 V,该电容器能够承受的最大电压大于450 V,D错误。
3.选D 由电容定义式C==1.6×10-5 F=16 μF,故选D。
4.选C 根据C=,可知Q-U图像的斜率表示电容大小,由题图可知ka>kb,则Ca>Cb,题图中未给出具体数值,故无法求出Ca与Cb的具体比例关系,故选C。
5.选BC 电容器A的电容比B的大,只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强,与所带的电荷量多少无关,故A错误;电容是反映电容器储存电荷本领的物理量,故B正确;由C=知,电容在数值上等于使两极板间电势差为1 V时电容器需要带的电荷量,故C正确;电压为10 V,电荷量为2×10-5 C时,则电容C==2×10-6 F,故D错误。
6.选C 根据电容C=,充电过程中,随着电容器所带电荷量的增加,电容器两极板间电势差增加,充电电流减小,故A错误;根据题图可知,充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点,故B错误;放电过程中,随着电容器所带电荷量的减小,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小,故C正确;根据题图可知,放电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点,故D错误。
7.选B 根据题图(a)可知,降低溶液的浓度时,该不导电溶液的相对介电常数εr增大,结合电容的决定式C=可知,电容器的电容增大,A错误;电容器一直与恒压电源相连,则电容器两极板之间的电势差不变,C错误;根据电容的定义式C=并结合电容增大可知,电容器所带的电荷量Q增大,则溶液浓度降低过程中,电容器充电,电路中的电流方向为N→M,B正确,D错误。
8.选BC 由电容的决定式C=,可知C与两极板间距离d成反比,故C与x不是线性关系,A错误;电容器充电后与电源断开,电荷量Q不变,由C=,Q=CU,U=Ed,可得E=,可知电场强度E是定值,B正确;因负极板接地,电势为零,所以P点电势为φ=E(L-x),L为P点到负极板的初始距离,因为E不变,φ随x增大而线性减小,C正确;由Ep=qφ,可知Ep与φ成正比,故也随x增大而线性减小,D错误。
9.解析:(1)由C=得
Q=CU=3.0×10-10×12 C=3.6×10-9 C。
(2)带电微粒恰在极板间静止,则带电微粒带负电,并且有qE=mg,而E=,
解得q== C=2.0×10-6 C。
答案:(1)3.6×10-9 C (2)2.0×10-6 C 负电荷
10.选AD 根据C=,电容器C1的电容是C2的2倍,故A正确,B错误;当两电容器所带电荷量相同时,电容器C1两端电压是电容器C2的,根据电势能Ep=CU2可知,电容器C1储存的电势能小,根据微元法可知,题图中阴影部分代表电容器C1在U1时所储存的电势能,故C错误,D正确。
11.选A 开关S1先接“1”,电源对电容器C1充电,两端电压为U1;再接“2”,两电容器并联,总电荷量不变,相当于增大横截面积,由C=,U=,可知总的电容变为原来的2倍,电压变为原来的,即U2=U1;然后断开S1,电容器C1的电荷量是原来的一半,闭合S2,电容器C2的电荷量被中和,电容器C1在电容不变的情况下,电压变为最初的一半,即U3=U2=U1;断开S2且S1接“2”,同理可知U4=U3,只有A选项内容完全正确。
12.解析:(1)将电容器下极板迅速下移时,板间距变大,电容器电容变小,但由于二极管具有单向导电性,电容器无法放电,电容器电荷量保持不变,电场强度保持不变
则E1=
P点处的电势将变为φ=UPB=E1×=U。
(2)若仅将电容器下极板迅速上移,电容器充电,极板间电压不变,电场强度变为E2===E1
油滴的加速度变为a=
又qE1=mg
联立各式解得a=
由匀变速直线运动规律得=at2,解得t=。
答案:(1)U (2)
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