综合·融通 静电场中的四类常见图像问题
(融会课——主题串知综合应用)
在考查电场中的基本概念时,往往给出与电场分布有关的图像,如:E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像,或与粒子运动规律有关的图像,如:v-t图像,掌握各个图像的特点,理解其斜率、截距、面积对应的物理意义,就能顺利解决有关问题。此类问题一般以选择题的形式出现,难度中等。
主题(一) 利用v-t图像分析带电粒子在电场中的运动
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化),可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
[例1] 如图甲所示,Q1、Q2为两个被固定的点电荷,其中Q1带负电荷,a、b两点在它们连线延长线上。现有一带负电荷的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用),粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度图像如图乙所示。以下说法中正确的是 ( )
A.Q2一定带负电
B.Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量
C.b点的电场强度一定为零
D.整个运动过程中,粒子的电势能先减小后增大
听课记录:
[针对训练]
1.(2024·云南大理期末)如图所示,带电小球M固定在光滑绝缘水平面上,与M带同种电荷的小球N以速度v0从P点沿直线远离M,M、N均可视为质点且带电荷量保持不变,则小球N的速度v随时间t变化图像可能是 ( )
2.一个负电荷从电场中的A点由静止释放,只受静电力作用,沿电场线运动到B点,它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的 ( )
主题(二) E-x图像
1.E-x图像中,E的数值反映电场强度的大小,E的正负反映电场强度的方向,E为正表示电场方向为正方向。
2.E-x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”,电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断。
[例2] (2024·黑龙江哈尔滨期末)(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N,分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上,在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示,以下判断正确的是 ( )
A.点电荷M、N一定为同种电荷
B.点电荷M、N一定为异种电荷
C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为1∶4
听课记录:
[针对训练]
3.某区域的电场分布与位置相关。如图(a)所示,Ox轴上正好存在与该轴正方向同向的电场,电场强度E的大小随x的变化情况如图(b)所示。若在原点O处静止释放一质子,质子仅在电场力的作用下开始运动,下列说法正确的是 ( )
A.质子的加速度一直增大
B.质子所受电场力一直增大
C.质子的电势能一直增大
D.质子的动能一直增大
主题(三) φ-x图像
1.φ-x图像切线斜率的绝对值k==表示电场强度E的大小,电场强度E的方向为电势降低最快的方向。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
[例3] 某静电场的方向平行于x轴,坐标原点为O,P、Q为x轴上的两点,电势φ随x的变化规律如图所示,下列判断正确的是 ( )
A.电场方向沿x轴正方向
B.P点电势高于Q点电势
C.电场强度大小为400 V/m
D.电势差UOP>UPQ
听课记录:
[针对训练]
4.(2024·江苏南京期末)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD),取无穷远处电势为零,由图可知 ( )
A.B点的电场强度为零
B.Q1为负电荷,Q2为正电荷
C.电子从D点移到B点电势降低,电势能也降低
D.将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做负功
主题(四) Ep-x图像
1.由Ep-x图像可知带电粒子在不同位置的电势能,在已知带电粒子电荷量q的情况下,可由φ=求出任一位置的电势。
2.由Ep-x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量,进而确定静电力做功情况。
3.由功能关系可得ΔEp=qE·Δx,即qE=,所以Ep-x图像切线的斜率表示带电粒子在该位置所受静电力的大小。
[例4] (多选)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴上的两点,xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力的作用下沿x轴运动,该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中,静电力对其所做的功W=EpA-EpB
D.电子在A点的动能小于在B点的动能
听课记录:
[针对训练]
5.一个电子只在静电力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示,其中O~x2区间是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3区间是直线,则下列说法正确的是 ( )
A.x1处电势为零
B.x2~x3段是匀强电场
C.x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3
D.电子在O~x2段做匀变速直线运动,在x2~x3段做匀速直线运动
综合·融通 静电场中的四类常见图像问题
主题(一)
[例1] 选C 因为v-t图线的斜率表示加速度,根据题图乙可知,粒子在b点的加速度为零,所受静电力也为零,b点的电场强度一定为零,C正确;要使b点的电场强度为零,Q1、Q2必带异种电荷,所以Q2一定带正电,A错误;Q1、Q2单独存在时在b点产生的电场强度必等大反向,由于Q1到b点的距离较大,可知Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量,B错误;整个运动过程中,粒子的动能和电势能之和保持不变,动能先减小后增大,则其电势能一定是先增大后减小,D错误。
[针对训练]
1.选D 由题可知,两带电小球间的库仑斥力为F=k,根据牛顿第二定律可知a==k,随着距离的增加,小球的带电荷量不变,加速度逐渐减小,故小球N做加速度逐渐减小的加速运动。故选D。
2.选B 由v-t图像可知,电荷从A到B做加速度减小的加速运动,故电荷受到的静电力方向和运动方向相同,而所带电荷为负,则电场方向由B到A,由“加速度减小”可知场强变小,即由A到B电场线变疏。故选B。
主题(二)
[例2] 选AC 因M、N之间x=2a处的电场强度为零,可知点电荷M、N单独存在时在2a处产生的电场强度大小相等、方向相反,所以点电荷M、N一定为同种电荷,故A正确,B错误;根据2a处的电场强度为零,由电场强度叠加原理可知k=k,可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为QM∶QN=4∶1,故C正确,D错误。
[针对训练]
3.选D 由题图知,电场强度随着距离的增加先变大后变小,根据F=qE=ma可知,质子所受电场力先变大后变小,质子的加速度先变大后变小,故A、B错误;质子运动过程中,电场力一直做正功,因此电势能一直减小,动能一直增大,故C错误,D正确。
主题(三)
[例3] 选C 由φ-x图像可知,沿x轴正方向电势逐渐升高,由沿电场方向电势降低可知,电场方向沿x轴负方向,A错误;由题图可知,P点电势低于Q点电势,B错误;由φ-x图像切线的斜率的绝对值表示电场强度大小可知E=V/m=400 V/m,C正确;由于φ-x图像切线的斜率不变,则电场是匀强电场,在沿电场方向间隔相等的两点间的电势差相等,因此有UOP=UPQ,D错误。
[针对训练]
4.选B 根据E=,可知φ-x图像的切线斜率表示电场强度,则B点的电场强度不为零,故A错误;因取无穷远处电势为零,所以靠近负点电荷处的电势为负值,靠近正点电荷处的电势为正值,结合题图可知,Q1为负电荷,Q2为正电荷,故B正确;由题图可知,从D点到B点电势降低,根据Ep=qφ,由于电子带负电,则电子从D点移到B点电势能增加,故C错误;将电子沿x轴从A点移到C点,电势一直升高,电子的电势能一直减小,电场力一直做正功,故D错误。
主题(四)
[例4] 选AC 由题图乙可知,电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB,且EpB>EpA,说明电子由A运动到B的过程中电势能增大,静电力做负功,静电力对其所做的功为W=EpA-EpB,C正确;电子仅在静电力的作用下运动,静电力做负功,动能减小,故电子在A点的动能大于在B点的动能,D错误;由题图乙知该电场是匀强电场,A、B两点的电场强度相等,B错误;该电场一定不是孤立点电荷形成的电场,A正确。
[针对训练]
5.选B 根据Ep=qφ,可知x1处电势不为零,故A错误;根据ΔEp=qEΔx,所以Ep-x图像切线的斜率为qE,因为x2~x3段图线为直线,斜率不变,故x2~x3段为匀强电场,电子做匀变速运动,O~x2段为非匀强电场,做变速运动,故B正确,D错误;电子带负电,在x1、x2、x3处电势能的关系为Ep1φ2>φ3,故C错误。
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静电场中的四类常见图像问题(融会课——主题串知综合应用)
综合 融通
在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图像，如:E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像，或与粒子运动规律有关的图像，如:v-t图像，掌握各个图像的特点，理解其斜率、截距、面积对应的物理意义，就能顺利解决有关问题。此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。
1
主题(一) 利用v-t图像分析带电粒子在电场中的运动
2
主题(二) E-x图像
3
主题(三) φ-x图像
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主题(四) Ep-x图像
CONTENTS
目录
5
课时跟踪检测
主题(一) 利用v-t图像分析带电粒子在电场中的运动
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
[例1] 如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电荷，a、b两点在它们连线延长线上。现有一带负电荷的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图像如图乙所示。以下说法中正确的是 ( )
A.Q2一定带负电
B.Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量
C.b点的电场强度一定为零
D.整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大
√
[解析] 因为v-t图线的斜率表示加速度，根据题图乙可知，粒子在b点的加速度为零，所受静电力也为零，b点的电场强度一定为零，C正确;要使b点的电场强度为零，Q1、Q2必带异种电荷，所以Q2一定带正电，A错误;Q1、Q2单独存在时在b点产生的电场强度必等大反向，由于Q1到b点的距离较大，可知Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量，B错误;整个运动过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变，动能先减小后增大，则其电势能一定是先增大后减小，D错误。
1.(2024·云南大理期末)如图所示，带电小球M固定在光滑绝缘水平面上，与M带同种电荷的小球N以速度v0从P点沿直线远离M，M、N均可视为质点且带电荷量保持不变，则小球N的速度v随时间t变化图像可能是 ( )
针对训练
解析:由题可知，两带电小球间的库仑斥力为F=k，根据牛顿第二定律可知a==k，随着距离的增加，小球的带电荷量不变，加速度逐渐减小，故小球N做加速度逐渐减小的加速运动。故选D。
√
2.一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的 ( )
√
解析:由v-t图像可知，电荷从A到B做加速度减小的加速运动，故电荷受到的静电力方向和运动方向相同，而所带电荷为负，则电场方向由B到A，由“加速度减小”可知场强变小，即由A到B电场线变疏。故选B。
主题(二) E-x图像
1.E-x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映电场强度的方向，E为正表示电场方向为正方向。
2.E-x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断。
[例2] (2024·黑龙江哈尔滨期末)(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是 ( )
A.点电荷M、N一定为同种电荷
B.点电荷M、N一定为异种电荷
C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为1∶4
√
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[解析] 因M、N之间x=2a处的电场强度为零，可知点电荷M、N单独存在时在2a处产生的电场强度大小相等、方向相反，所以点电荷M、N一定为同种电荷，故A正确，B错误;根据2a处的电场强度为零，由电场强度叠加原理可知k=k，可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为QM∶QN=4∶1，故C正确，D错误。
3.某区域的电场分布与位置相关。如图(a)所示，Ox轴上正好存在与该轴正方向同向的电场，电场强度E的大小随x的变化情况如图(b)所示。若在原点O处静止释放一质子，质子仅在电场力的作用下开始运动，下列说法正确的是 ( )
A.质子的加速度一直增大
B.质子所受电场力一直增大
C.质子的电势能一直增大
D.质子的动能一直增大
针对训练
√
解析:由题图知，电场强度随着距离的增加先变大后变小，根据F=qE=ma可知，质子所受电场力先变大后变小，质子的加速度先变大后变小，故A、B错误;质子运动过程中，电场力一直做正功，因此电势能一直减小，动能一直增大，故C错误，D正确。
主题(三) φ-x图像
1.φ-x图像切线斜率的绝对值k==表示电场强度E的大小，电场强度E的方向为电势降低最快的方向。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
[例3] 某静电场的方向平行于x轴，坐标原点为O，P、Q为x轴上的两点，电势φ随x的变化规律如图所示，下列判断正确的是 ( )
A.电场方向沿x轴正方向
B.P点电势高于Q点电势
C.电场强度大小为400 V/m
D.电势差UOP>UPQ
√
[解析] 由φ-x图像可知，沿x轴正方向电势逐渐升高，由沿电场方向电势降低可知，电场方向沿x轴负方向，A错误;由题图可知，P点电势低于Q点电势，B错误;由φ-x图像切线的斜率的绝对值表示电场强度大小可知E=V/m=400 V/m，C正确;由于φ-x图像切线的斜率不变，则电场是匀强电场，在沿电场方向间隔相等的两点间的电势差相等，因此有UOP=UPQ，D错误。
4.(2024·江苏南京期末)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD)，取无穷远处电势为零，由图可知 ( )
A.B点的电场强度为零
B.Q1为负电荷，Q2为正电荷
C.电子从D点移到B点电势降低，电势能也降低
D.将电子沿x轴从A点移到C点，电场力一直做负功
针对训练
√
解析:根据E=，可知φ-x图像的切线斜率表示电场强度，则B点的电场强度不为零，故A错误;因取无穷远处电势为零，所以靠近负点电荷处的电势为负值，靠近正点电荷处的电势为正值，结合题图可知，Q1为负电荷，Q2为正电荷，故B正确;由题图可知，从D点到B点电势降低，根据Ep=qφ，由于电子带负电，则电子从D点移到B点电势能增加，故C错误;将电子沿x轴从A点移到C点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，电场力一直做正功，故D错误。
主题(四) Ep-x图像
1.由Ep-x图像可知带电粒子在不同位置的电势能，在已知带电粒子电荷量q的情况下，可由φ=求出任一位置的电势。
2.由Ep-x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量，进而确定静电力做功情况。
3.由功能关系可得ΔEp=qE·Δx，即qE=，所以Ep-x图像切线的斜率表示带电粒子在该位置所受静电力的大小。
[例4] (多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力的作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是 ( )
A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中，静电力对其所做的功W=EpA-EpB
D.电子在A点的动能小于在B点的动能
√
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[解析] 由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A运动到B的过程中电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W=EpA-EpB，C正确;电子仅在静电力的作用下运动，静电力做负功，动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误;由题图乙知该电场是匀强电场，A、B两点的电场强度相等，B错误;该电场一定不是孤立点电荷形成的电场，A正确。
5.一个电子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中O~x2区间是关于
直线x=x1对称的曲线，x2~x3区间是直线，则下列
说法正确的是 ( )
A.x1处电势为零
B.x2~x3段是匀强电场
C.x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3
D.电子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动
针对训练
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解析:根据Ep=qφ，可知x1处电势不为零，故A错误;根据ΔEp=qEΔx，所以Ep-x图像切线的斜率为qE，因为x2~x3段图线为直线，斜率不变，故x2~x3段为匀强电场，电子做匀变速运动，O~x2段为非匀强电场，做变速运动，故B正确，D错误;电子带负电，在x1、x2、x3处电势能的关系为Ep1φ2>φ3，故C错误。
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1.如图甲所示为某电场中的一条电场线，一电子只在静电力的作用下从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示，则下列分析正确的是 ( )
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A.该电场可能是正点电荷产生的
B.从A点运动到B点的过程中，电子的电势能变小
C.A点的电势一定高于B点的电势
D.A点的电场强度比B点的大
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解析:速度—时间图像切线的斜率表示加速度，由题图乙可知，电子的加速度不变，所受静电力不变，由F=Eq可知，该电场是匀强电场，A点的电场强度等于B点的电场强度，不可能是正点电荷产生的，故A、D错误;电子从A点运动到B点的过程中，速度减小，动能减小，可知静电力做负功，故电势能增加，因电子带负电，所以从A点到B点电势降低，故A点的电势比B点的高，故B错误，C正确。
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2.以a点为坐标原点，建立如图所示x轴，设无穷远处电势为零。下列关于坐标轴上各点电势φ随x的变化图像正确的是 ( )
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解析:由题可知，无穷远处电势为零，根据沿电场线方向电势降低可知，a、b、c三点电势依次增大，均为负值，φ-x图像上某点切线斜率的绝对值表示该点电场的强弱，有Ea>Eb>Ec，可知图像斜率的绝对值逐渐减小，故选A。
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3.(2025·山东青岛月考)某电子透镜两极间的电场线分布如图所示，正中间的电场线是直线，其他电场线对称分布，取正中间电场线上左侧的某点为坐标原点O，沿电场线方向建立x轴。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从O点向右沿x轴运动到A点，电子的动能Ek和x轴各点的电势φ与坐标x的关系图像中可能正确的是 ( )
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解析:电场线的疏密表示电场的强弱，从O到A电场强度先增大后减小，根据能量守恒关系，则ΔEk=-ΔEp，而ΔEp=-qU，且U=E·Δx，可知=qE，由此可知粒子的Ek-x图像斜率是先增大后减小，故A、B错误;φ-x图像斜率的绝对值代表电场强度的大小，从O到A电场强度先增大后减小，则从O到A的φ-x图像的斜率的绝对值先增大后减小，故C正确，D错误。
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4.(2025·河北邯郸期中)(多选)如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
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A.静电力做正功
B.A点的电势大于B点的电势
C.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
D.A点的电场强度小于B点的电场强度
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解析:由v-t图像可知，从A到B速度逐渐变大，则动能变大，静电力做正功，电势能减小，即负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，负电荷在低电势的电势能较大，可知A点的电势小于B点的电势，A、C正确，B错误;由v-t图像可知，从A到B加速度逐渐减小，可知所受静电力逐渐减小，电场强度逐渐减小，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，选项D错误。
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5.(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图像如图所示，φ-x图像关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等，将一带电粒子从x轴上的a点由静止释放后粒子沿x轴运动到b点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是 ( )
A.该粒子一定带负电
B.粒子从a点到b点过程中，加速度先减小后增大
C.从O点到b点，粒子的电势能减小
D.从a点到b点过程中，电场力对粒子先做正功后做负功
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解析:根据沿电场线方向电势降低可知，aO段电场强度沿x轴正方向，粒子从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点，可知粒子在a点受到的电场力沿x轴正方向，故该粒子一定带正电，故A错误;φ-x图像斜率表示电场强度，由题图可知，从a点到b点电场强度先减小后增大，根据牛顿第二定律有a=，可知粒子从a点到b点过程中，加速度先减小后增大，故B正确;由题图可知，从O点到b点，电势升高，粒子带正电，根据Ep=qφ可知，粒子的电势能增大，故C错误;由题图可知，从a点到b点过程中，电势先降低后增大，粒子带正电，电场力对粒子先做正功后做负功，故D正确。
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6.如图所示为某静电场中x正半轴上电势φ随x变化的规律图像，一个带电粒子在x轴坐标原点O由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，粒子沿x轴正方向运动过程中，下列说法正确的是 ( )
A.粒子带正电
B.电势能先减小后增大
C.电势能的最小值为零
D.加速度先减小后增大
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解析:粒子从静止开始沿x轴正方向运动，可知电场力方向先沿x轴正方向，由题图可知电势先升高，则电场强度方向先沿x轴负方向，表明粒子带负电，故A错误;由题图可知电势先升高后降低，粒子在沿x轴正方向运动过程中，粒子电势能先减小后增大，由能量守恒定律可知，粒子的动能先增大后减小，根据Ep=qφ再结合图像可知，电势能的最小值不为零，故B正确，C错误;图像的切线斜率先减小后增大再减小，因此电场强度的大小先减小后增大再减小，加速度先减小后增大再减小，故D错误。
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7.(多选)一带正电的金属板和一带负电的放电极形成电
场，电场线分布如图所示。以放电极为原点，以MN方向为
正方向建立x轴。一电子从M沿直线运动到N，该过程中，
电场强度大小E、电子的加速度大小a、电势φ、电势能Ep
随x变化的图像可能正确的是 ( )
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解析:由题知该电场为非匀强电场，电场线疏密程度非均匀变化，可知电场强度E随x非线性变化，电场强度E随x逐渐减小，A错误;电场强度E随x逐渐减小，电子所受电场力逐渐减小，故电子的加速度逐渐减小，且随x非线性变化，B可能正确;电子逆着电场线方向运动，电势φ随x逐渐增大，C错误;电子逆着电场线方向运动，电场力做正功，电势能Ep随x逐渐减小，由于电场力随x逐渐减小，Ep-x图像斜率减小，D可能正确。
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8.(2025·贵州毕节月考)真空中存在一平行于x轴的电场，x轴上各点的电势φ随位置x变化的关系如图所示，x=0处电势为3 V。一个带负电的粒子从x=-3 cm处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是 ( )
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A.x=-2 cm处的电场强度大于x=2 cm处的电场强度
B.在x=-3 cm处左右两侧，电场方向相反
C.粒子将在x=-3 cm到x=2 cm区间内做往复运动
D.粒子沿x轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小
解析:φ-x图像的斜率表示电场强度，在x=-3 cm处左右两侧，电场方向不变，原点左右两侧电场强度大小分别为E右==150 V/m，
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E左== 100 V/m，故E左2
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9.(多选)如图所示，甲图实线为某一个静电场中方向未知的三条电场线，a、b两个带电粒子均从电场中的P点无初速度释放，两粒子仅在电场力的作用下沿着中间的电场线做直线运动(不考虑a、b两粒子间的相互作用)，a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为过坐标原点的倾斜直线，则 ( )
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A.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
B.a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动
C.a粒子的电势能减小，b粒子的电势能增大
D.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
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解析:因v-t图像的斜率表示物体的加速度，由题图乙可知，a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小，A正确;在电场中，电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，再结合电场力公式和牛顿第二定律得F=qE=ma，分析可得a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动，B正确;a、b粒子都由静止开始运动，电场力对它们都做正功，电势能都减小，C错误;由题意不能得到电场线的方向，因此不能判断a、b粒子的电性，D错误。
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10.(多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力的作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化图像如图所示。则电子从O到A过程中，下列说法正确的是 ( )
A.静电力一定做正功
B.O点的电势比A点的电势高
C.电场强度先减小后增大
D.电场强度一直增大
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解析:由题图可知，从O到A电势能减小，所以静电力做正功，故A正确;因为φ=且电子带负电，所以电势能越小，电势越大，故O点的电势低于A点的电势，故B错误;因为=-qE，所以图线的斜率绝对值表示所受静电力的大小，从O到A斜率先减小后增大，故静电力先减小后增大，电场强度先减小后增大，故C正确，D错误。
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11.(2024·重庆高考)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示。一电荷量为e的带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将 ( )
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
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解析:带负电的试探电荷在x2点动能为1.5 eV，电势能为-1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，做加速运动，在x3点速度最大，试探电荷继续运动到x3点右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为-0.5 V处减速到零，之后沿x轴负方向运动，回到x2点时动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为-0.5 V处减速到零后又反向运动，但不会运动到x0、x1点，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
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12.在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x1、x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能Ep随位置坐标x的变化关系如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.x2和x4两点处的电场强度相同
B.由x1运动到x4的过程中，微粒的加速度先增大后减小
C.由x1运动到x4的过程中，微粒的动能先增大后减小
D.从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到x4过程中电场力对微粒做的功
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解析:根据qE·Δx=-ΔEp，解得=-qE，可知Ep-x图像的斜率表示-qE。由题图可知，x2和x4两点处的图像斜率不同，则它们的电场强度不相同，故A错误;由x1运动到x4的过程中，图线上各点的切线斜率先减小再增大，可知微粒受到的电场力先减小再增大，根据a=可知，微粒的加速度先减小后增大，故B错误;依题意，微粒仅受电场力作用，电场力做功导致动能和电势能的相互转化，二者总量保持不变，由题图可知由x1运动到x4的过程中，微粒的电势能先减小后增大，所以其动能先增大后减小，故C正确;由题图可知，微粒在x2和x4处的电势能相等，根据W电=-ΔEp，可知从x1到x2过程中电场力对微粒做的功等于从x1到x4过程中电场力对微粒做的功，故D错误。
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13.(2025·广东佛山检测)(多选)两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，A、B、C三点也在水平面上，如图甲所示。一个带电荷量为q=+2×10-7 C、质量为m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点为整条图线切线(图中标出了该切线)斜率最大的位置，则下列说法正确的是 ( )
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A.由C到A的过程中物块的电势能一直在增大
B.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为EB=1×104 V/m
C.由C点到A点电势逐渐降低
D.A、B两点间的电势差UAB=500 V
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解析:物块由C到A的过程中，电场强度由C指向A，所受的电场力由C指向A，电场力做正功，物块的电势能一直在减小，A错误;根据题图乙得aB= m/s2=2×10-2 m/s2，根据牛顿第二定律得qEB=maB，解得EB=1×104 V/m，B点切线斜率最大，加速度最大，电场力最大，B点为中垂线上电场强度最大的点，B正确;因为电场强度由C指向A，所以由C点到A点电势逐渐降低，C正确;根据动能定理得qUAB=m-m，解得UAB=-500 V，D错误。
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14.如图甲所示，O点为均匀带电圆环的圆心，在圆环轴线上离O点x处的电场强度大小如图乙所示。将一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x=r处由静止释放，带电粒子仅受电场力作用。下列说法正确的是 ( )
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A.若粒子带负电，则粒子向右运动
B.若粒子带正电，则粒子运动过程中的最大加速度大于
C.轴线上x=处的电势最大
D.x=r处与x=3r处的电势差小于
解析:若粒子带负电，粒子受到的电场力向左，则粒子向左运动，故A错误;
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带电粒子从x=r处由静止释放，若粒子带正电，粒子向右运动，则粒子刚开始运动时受到的电场力最大，加速度最大，粒子运动过程中的最大加速度为am==<，故B错误;根据沿电场线方向电势降低，轴线上x=0处的电势最大，故C错误;E-x图像与横轴围成的面积表示电势差，若x=r到x=3r段的电场强度均匀减小，则x=r处与x=3r处的电势差U=×2r0=，实际E-x图线与横轴围成的面积小于x=r到x=3r段的电场强度均匀减小时E-x图线与横轴围成的面积，故x=r处与x=3r处的电势差小于，故D正确。
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4课时跟踪检测(十) 静电场中的四类常见图像问题
1.如图甲所示为某电场中的一条电场线,一电子只在静电力的作用下从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示,则下列分析正确的是 ( )
A.该电场可能是正点电荷产生的
B.从A点运动到B点的过程中,电子的电势能变小
C.A点的电势一定高于B点的电势
D.A点的电场强度比B点的大
2.以a点为坐标原点,建立如图所示x轴,设无穷远处电势为零。下列关于坐标轴上各点电势φ随x的变化图像正确的是 ( )
3.(2025·山东青岛月考)某电子透镜两极间的电场线分布如图所示,正中间的电场线是直线,其他电场线对称分布,取正中间电场线上左侧的某点为坐标原点O,沿电场线方向建立x轴。一电子仅在电场力作用下,以某一初速度从O点向右沿x轴运动到A点,电子的动能Ek和x轴各点的电势φ与坐标x的关系图像中可能正确的是 ( )
4.(2025·河北邯郸期中)(多选)如图甲,A、B是某电场中一条电场线上的两点,一个负电荷从A点由静止释放,仅在静电力的作用下从A点运动到B点,其运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.静电力做正功
B.A点的电势大于B点的电势
C.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
D.A点的电场强度小于B点的电场强度
5.(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图像如图所示,φ-x图像关于φ轴对称,a、b两点到O点的距离相等,将一带电粒子从x轴上的a点由静止释放后粒子沿x轴运动到b点,运动过程中粒子只受电场力作用,则下列说法正确的是 ( )
A.该粒子一定带负电
B.粒子从a点到b点过程中,加速度先减小后增大
C.从O点到b点,粒子的电势能减小
D.从a点到b点过程中,电场力对粒子先做正功后做负功
6.如图所示为某静电场中x正半轴上电势φ随x变化的规律图像,一个带电粒子在x轴坐标原点O由静止释放,粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,粒子沿x轴正方向运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.粒子带正电
B.电势能先减小后增大
C.电势能的最小值为零
D.加速度先减小后增大
7.(多选)一带正电的金属板和一带负电的放电极形成电场,电场线分布如图所示。以放电极为原点,以MN方向为正方向建立x轴。一电子从M沿直线运动到N,该过程中,电场强度大小E、电子的加速度大小a、电势φ、电势能Ep随x变化的图像可能正确的是 ( )
8.(2025·贵州毕节月考)真空中存在一平行于x轴的电场,x轴上各点的电势φ随位置x变化的关系如图所示,x=0处电势为3 V。一个带负电的粒子从x=-3 cm处由静止释放,不计粒子重力,则下列说法正确的是 ( )
A.x=-2 cm处的电场强度大于x=2 cm处的电场强度
B.在x=-3 cm处左右两侧,电场方向相反
C.粒子将在x=-3 cm到x=2 cm区间内做往复运动
D.粒子沿x轴正方向运动过程中,电势能先变大后变小
9.(多选)如图所示,甲图实线为某一个静电场中方向未知的三条电场线,a、b两个带电粒子均从电场中的P点无初速度释放,两粒子仅在电场力的作用下沿着中间的电场线做直线运动(不考虑a、b两粒子间的相互作用),a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示,虚线为过坐标原点的倾斜直线,则 ( )
A.a粒子的加速度逐渐增大,b粒子的加速度逐渐减小
B.a粒子沿着电场线向左运动,b粒子沿着电场线向右运动
C.a粒子的电势能减小,b粒子的电势能增大
D.a粒子一定带正电,b粒子一定带负电
10.(多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点,将电子从O点静止释放,仅在静电力的作用下运动到A点,其电势能随位移x的变化图像如图所示。则电子从O到A过程中,下列说法正确的是 ( )
A.静电力一定做正功
B.O点的电势比A点的电势高
C.电场强度先减小后增大
D.电场强度一直增大
11.(2024·重庆高考)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其电势φ随位置x变化的图像如图所示。一电荷量为e的带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力。则其将 ( )
A.不能通过x3点 B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点 D.在x1点两侧往复运动
12.在静电场中,从原点O由静止释放一带负电的微粒,它沿着x轴正方向运动,依次经过x轴上的x1、x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用,该微粒的电势能Ep随位置坐标x的变化关系如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.x2和x4两点处的电场强度相同
B.由x1运动到x4的过程中,微粒的加速度先增大后减小
C.由x1运动到x4的过程中,微粒的动能先增大后减小
D.从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到x4过程中电场力对微粒做的功
13.(2025·广东佛山检测)(多选)两个等量正点电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,A、B、C三点也在水平面上,如图甲所示。一个带电荷量为q=+2×10-7 C、质量为m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从C点静止释放,其运动的v-t图像如图乙所示,其中B点为整条图线切线(图中标出了该切线)斜率最大的位置,则下列说法正确的是 ( )
A.由C到A的过程中物块的电势能一直在增大
B.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强大小为EB=1×104 V/m
C.由C点到A点电势逐渐降低
D.A、B两点间的电势差UAB=500 V
14.如图甲所示,O点为均匀带电圆环的圆心,在圆环轴线上离O点x处的电场强度大小如图乙所示。将一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x=r处由静止释放,带电粒子仅受电场力作用。下列说法正确的是 ( )
A.若粒子带负电,则粒子向右运动
B.若粒子带正电,则粒子运动过程中的最大加速度大于
C.轴线上x=处的电势最大
D.x=r处与x=3r处的电势差小于
课时跟踪检测(十)
1.选C 速度—时间图像切线的斜率表示加速度,由题图乙可知,电子的加速度不变,所受静电力不变,由F=Eq可知,该电场是匀强电场,A点的电场强度等于B点的电场强度,不可能是正点电荷产生的,故A、D错误;电子从A点运动到B点的过程中,速度减小,动能减小,可知静电力做负功,故电势能增加,因电子带负电,所以从A点到B点电势降低,故A点的电势比B点的高,故B错误,C正确。
2.选A 由题可知,无穷远处电势为零,根据沿电场线方向电势降低可知,a、b、c三点电势依次增大,均为负值,φ-x图像上某点切线斜率的绝对值表示该点电场的强弱,有Ea>Eb>Ec,可知图像斜率的绝对值逐渐减小,故选A。
3.选C 电场线的疏密表示电场的强弱,从O到A电场强度先增大后减小,根据能量守恒关系,则ΔEk=-ΔEp,而ΔEp=-qU,且U=E·Δx,可知=qE,由此可知粒子的Ek-x图像斜率是先增大后减小,故A、B错误;φ-x图像斜率的绝对值代表电场强度的大小,从O到A电场强度先增大后减小,则从O到A的φ-x图像的斜率的绝对值先增大后减小,故C正确,D错误。
4.选AC 由v-t图像可知,从A到B速度逐渐变大,则动能变大,静电力做正功,电势能减小,即负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能,负电荷在低电势的电势能较大,可知A点的电势小于B点的电势,A、C正确,B错误;由v-t图像可知,从A到B加速度逐渐减小,可知所受静电力逐渐减小,电场强度逐渐减小,可知A点的电场强度大于B点的电场强度,选项D错误。
5.选BD 根据沿电场线方向电势降低可知,aO段电场强度沿x轴正方向,粒子从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点,可知粒子在a点受到的电场力沿x轴正方向,故该粒子一定带正电,故A错误;φ-x图像斜率表示电场强度,由题图可知,从a点到b点电场强度先减小后增大,根据牛顿第二定律有a=,可知粒子从a点到b点过程中,加速度先减小后增大,故B正确;由题图可知,从O点到b点,电势升高,粒子带正电,根据Ep=qφ可知,粒子的电势能增大,故C错误;由题图可知,从a点到b点过程中,电势先降低后增大,粒子带正电,电场力对粒子先做正功后做负功,故D正确。
6.选B 粒子从静止开始沿x轴正方向运动,可知电场力方向先沿x轴正方向,由题图可知电势先升高,则电场强度方向先沿x轴负方向,表明粒子带负电,故A错误;由题图可知电势先升高后降低,粒子在沿x轴正方向运动过程中,粒子电势能先减小后增大,由能量守恒定律可知,粒子的动能先增大后减小,根据Ep=qφ再结合图像可知,电势能的最小值不为零,故B正确,C错误;图像的切线斜率先减小后增大再减小,因此电场强度的大小先减小后增大再减小,加速度先减小后增大再减小,故D错误。
7.选BD 由题知该电场为非匀强电场,电场线疏密程度非均匀变化,可知电场强度E随x非线性变化,电场强度E随x逐渐减小,A错误;电场强度E随x逐渐减小,电子所受电场力逐渐减小,故电子的加速度逐渐减小,且随x非线性变化,B可能正确;电子逆着电场线方向运动,电势φ随x逐渐增大,C错误;电子逆着电场线方向运动,电场力做正功,电势能Ep随x逐渐减小,由于电场力随x逐渐减小,Ep-x图像斜率减小,D可能正确。
8.选C φ-x图像的斜率表示电场强度,在x=-3 cm处左右两侧,电场方向不变,原点左右两侧电场强度大小分别为E右==150 V/m,E左==100 V/m,故E左9.选AB 因v-t图像的斜率表示物体的加速度,由题图乙可知,a粒子的加速度逐渐增大,b粒子的加速度逐渐减小,A正确;在电场中,电场线密集的地方电场强度大,电场线稀疏的地方电场强度小,再结合电场力公式和牛顿第二定律得F=qE=ma,分析可得a粒子沿着电场线向左运动,b粒子沿着电场线向右运动,B正确;a、b粒子都由静止开始运动,电场力对它们都做正功,电势能都减小,C错误;由题意不能得到电场线的方向,因此不能判断a、b粒子的电性,D错误。
10.选AC 由题图可知,从O到A电势能减小,所以静电力做正功,故A正确;因为φ=且电子带负电,所以电势能越小,电势越大,故O点的电势低于A点的电势,故B错误;因为=-qE,所以图线的斜率绝对值表示所受静电力的大小,从O到A斜率先减小后增大,故静电力先减小后增大,电场强度先减小后增大,故C正确,D错误。
11.选B 带负电的试探电荷在x2点动能为1.5 eV,电势能为-1 eV,总能量为0.5 eV,且试探电荷速度沿x轴正方向,在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力,做加速运动,在x3点速度最大,试探电荷继续运动到x3点右侧,做减速运动,当速度为零时,电势能为0.5 eV,即运动到电势为-0.5 V处减速到零,之后沿x轴负方向运动,回到x2点时动能仍为1.5 eV,继续向左运动,在电势为-0.5 V处减速到零后又反向运动,但不会运动到x0、x1点,即试探电荷在x3点两侧往复运动。
12.选C 根据qE·Δx=-ΔEp,解得=-qE,可知Ep-x图像的斜率表示-qE。由题图可知,x2和x4两点处的图像斜率不同,则它们的电场强度不相同,故A错误;由x1运动到x4的过程中,图线上各点的切线斜率先减小再增大,可知微粒受到的电场力先减小再增大,根据a=可知,微粒的加速度先减小后增大,故B错误;依题意,微粒仅受电场力作用,电场力做功导致动能和电势能的相互转化,二者总量保持不变,由题图可知由x1运动到x4的过程中,微粒的电势能先减小后增大,所以其动能先增大后减小,故C正确;由题图可知,微粒在x2和x4处的电势能相等,根据W电=-ΔEp,可知从x1到x2过程中电场力对微粒做的功等于从x1到x4过程中电场力对微粒做的功,故D错误。
13.选BC 物块由C到A的过程中,电场强度由C指向A,所受的电场力由C指向A,电场力做正功,物块的电势能一直在减小,A错误;根据题图乙得aB= m/s2=2×10-2 m/s2,根据牛顿第二定律得qEB=maB,解得EB=1×104 V/m,B点切线斜率最大,加速度最大,电场力最大,B点为中垂线上电场强度最大的点,B正确;因为电场强度由C指向A,所以由C点到A点电势逐渐降低,C正确;根据动能定理得qUAB=m-m,解得UAB=-500 V,D错误。
14.选D 若粒子带负电,粒子受到的电场力向左,则粒子向左运动,故A错误;带电粒子从x=r处由静止释放,若粒子带正电,粒子向右运动,则粒子刚开始运动时受到的电场力最大,加速度最大,粒子运动过程中的最大加速度为am==<,故B错误;根据沿电场线方向电势降低,轴线上x=0处的电势最大,故C错误;E-x图像与横轴围成的面积表示电势差,若x=r到x=3r段的电场强度均匀减小,则x=r处与x=3r处的电势差U=×2r0=,实际E-x图线与横轴围成的面积小于x=r到x=3r段的电场强度均匀减小时E-x图线与横轴围成的面积,故x=r处与x=3r处的电势差小于,故D正确。
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