5.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标内点的坐标特征 导学案（含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

2　平面直角坐标系
第2课时　平面直角坐标内点的坐标特征
[学习目标 ]
1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征,知道不同象限点的坐标特征；
2.经历画坐标系、描点、连线、看图等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
[新知探究]
[任务一 探究坐标轴上点的坐标特征]
活动1：根据完成下列各题
例1在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
①D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5);
②F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).
观察所描出的图形,它像什么 根据图形回答下列问题:
(1)图中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点
(2)线段EC与x轴有什么特殊的位置关系 点E、点C的坐标有什么特点 线段EC上其他点的坐标呢
(3)点F、点G的横坐标有什么共同特点 线段FG与y轴有怎样的位置关系
归纳:
（1）坐标轴上点的坐标特征：
点P（x，y）所处的位置 坐标特点
坐标轴上的点 点P在x轴上 P（x，0）
点P在y轴上 P（0，y）
点P既在x轴上又在y轴上 P（0,0）
(2)与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征:
①与x轴平行的直线上所有的纵坐标相同；
②与y轴平行的直线上所有的横坐标相同.
[即时测评]
1.某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（1，﹣2）→（2，﹣1）→（1，﹣1）→（1，3）→（﹣1，0）→（0，﹣1）→（﹣2，﹣1）的路线转了一下，在如图所示的平面直角坐标系中连接他所经过的地点，你能得到什么图形？根据图形回答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特征？
（2）学校与水果店所在的直线与y轴有什么位置关系？它们的横坐标有什么共同特点？
（3）商店和公园所在的直线与x轴有什么位置关系？它们的纵坐标有什么共同特点？
[任务二 探究坐标系内各象限点的坐标特征]
活动2：完成下列解答.
如图所示的笑脸中,
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点.
(2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
(3)不描出点,分别判断(1,2),(-1,-3),(2,-1),(-3,4)所在的象限,说说你是怎么判断的.
总结：象限内点的坐标特征
点P（x，y）所处的位置 坐标特点
象限内的点 第一象限 P（正，正）
第二象限 P（负，正）
第三象限 P（负，负）
第四象限 P（正，负）
拓展：（1）第一象限、第三象限的夹角平分线上的点横纵坐标相等；
（2）第二象限、第四象限的夹角平分线上的点横纵坐标互为相反数.
例2在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，求点P的坐标．
[即时测评]
1．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣5，m）在第三象限，则m的值可能为（　　）
A．﹣1 B．4 C．0 D．
2．下列说法正确地有（　　）
（1）点（1，﹣a）一定在第四象限
（2）坐标轴上的点不属于任一象限
（3）若点（a，b）在坐标轴的角平分线上，则a＝b
（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知平面直角坐标系中有点A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB＝3，且点B位于第三象限，则点B的坐标为 　 　．
4．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，则点M在第 　 　象限．
5．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025+2026的值．
[当堂达标]
1．已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是（　　）
A．（2，﹣7） B．（﹣2，7） C．（2，7） D．（﹣2，﹣7）
2．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
3．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，PQ＝5，则点Q的坐标是　 　．
4．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”M到y轴的距离为3，则点M的坐标为 　 　．
5.已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．
6．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点A（﹣3，5）的“长距”为 　 　；
（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
答案:
[新知探究]
[任务一 探究坐标轴上点的坐标特征]
活动1：根据完成下列各题
例1解：如图：
（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标都等于 0；线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0.
（2） 线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同.线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是3.
(3) 点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行.
归纳:
（1）坐标轴上点的坐标特征：
点P（x，y）所处的位置 坐标特点
坐标轴上的点 点P在x轴上 P（x，0）
点P在y轴上 P（0，y）
点P既在x轴上又在y轴上 P（0,0）
(2)与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征:
①与x轴平行的直线上所有的纵坐标相同；
②与y轴平行的直线上所有的横坐标相同.
[即时测评]
1.解：连接他所经过的地点，如图所示：
得到的图形像帆船．
（1）点（﹣1，0）在x轴上，点（0，﹣1）在y轴上，它们的纵坐标或横坐标为0；
（2）学校与水果店所在的直线与y轴平行，它们的横坐标相同；
（3）商店和公园所在的直线与x轴平行，它们的纵坐标相同．
[任务二 探究坐标系内各象限点的坐标特征]
活动2：完成下列解答.
解：（1）如图:横坐标的符号为正，纵坐标的符号为正；
（2）第二象限横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正；
第三象限横坐标的符号为负，纵坐标的符号为负；
第四象限横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负.
（3）A（1，2）在第一象限；B（-1，-3）在第三象限；
C（2，-1）在第四象限；D（-3，4）在第二象限.
总结：象限内点的坐标特征
点P（x，y）所处的位置 坐标特点
象限内的点 第一象限 P（正，正）
第二象限 P（负，正）
第三象限 P（负，负）
第四象限 P（正，负）
拓展：（1）第一象限、第三象限的夹角平分线上的点横纵坐标相等；
（2）第二象限、第四象限的夹角平分线上的点横纵坐标互为相反数.
例2 解：设点P的坐标为（x，y），
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴|y|＝2，|x|＝1，
∴x＝±1，y＝±2，
∵点P在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴点P的坐标为（1，﹣2）．
[即时测评]
1． A
2．A
3．（﹣2，﹣2）
4．三
5．解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴P（4，8）．
（3）由题意，2a﹣2＝﹣（a+5），
∴a＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2025+2026＝2025，
∴a2025+2026的值为2025．
[当堂达标]
1．B
2．C
3．（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）
4．或．
5.解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）=3，
解得：m=﹣8，
∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，
∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；
（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，
∴m﹣1=﹣3，
解得：m=﹣2，
∴2m+4=0，
∴P点坐标为：（0，﹣3）．
6．解：（1）5；
（2）∵点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，
∴|4﹣2a|＝|﹣2|，
∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2，
解得a＝1或a＝3；
（3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，
∴3b﹣2＝4，解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D的坐标为（5，﹣5），
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“角平分线点”．