5.3 轴对称与坐标变化 导学案 （含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 5.3 轴对称与坐标变化 导学案 （含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-19 13:33:07 | ||
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文档简介
3 轴对称与坐标变化
[学习目标]
1.能够说出关于x轴对称和关于y轴对称的两点的坐标特点。
2.通过在坐标系中描点画图，体会轴对称图形中对应的的坐标特点。
3.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
4.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
[复习回顾]
1．点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标是( )
A、(-4,3) B、(-3,-4) C、(-3,4) D、(3,-4)
2．在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是 。
[新知探究]
[任务一： 探究关于坐标轴对称的两个点的坐标]
活动1：观察图形，解答下列问题.
(1)写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
(2)线段EF与线段BC有什么关系
(3)写出多边形ABCDEF的特点.
总结：（1）关于x轴对称的两点的坐标，它们的横坐标 ，纵坐标 ；
（2）关于y轴对称的两点的坐标，它们的横坐标 ，纵坐标 。
[任务二 探究图形对称与坐标变化的关系]
活动1：按要求完成下列各题.
如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系 对应点A与A1的坐标又有什么共同特点 其他对应的点也有这个特点吗
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A'B'C'D',它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系
追问：两个图形关于原点对称，则两个图形的坐标有什么关系？
总结：
(1)关于y轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,y),横坐标 ,纵坐标 .
(2)关于x轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(x,-y),横坐标 ,纵坐标 .
(3)关于原点对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,-y),横坐标 ,纵坐标 .
[即时测评]
1.在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（1，﹣2），若C（﹣2，0），D（﹣1，﹣2），则线段AB与CD关于 轴对称；
2.在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（﹣3，2），G（﹣2，2），依次将各点连接起来，观察所描出的图形，根据图形回答下列问题：
（1）描出的图形像什么？
（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（3）线段FD和x轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？
[当堂达标]
1．若A，B两点关于x轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A．线段AB∥x轴 B．线段AB⊥y轴
C．线段AB垂直平分x轴 D．x轴垂直平分线段AB
2．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（3，﹣2），则飞机D的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，3）
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为2）对称，点B的坐标为（﹣4，2），则点C的坐标为 ．
4.已知点P（2a，﹣3）与点P′（8，b+2）．
（1）若点P与点P′关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点P与点P′关于y轴对称，求a，b的值．
5.作图并回答问题：
（1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的
五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①；
（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘﹣1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②；
（3）图案②与图案①的位置关系；
（4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由图案①得到该图案，图案①的上述五个点的坐标进行的变化．
答案:
[新知探究]
[任务一： 探究关于坐标轴对称的两个点的坐标]
活动1：
解：（1）各个顶点的坐标分别为A（-2，0)，B(0，-3），
C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0.3).
（2）线段FE与线段BC关于x轴成轴对称，且线段FE所在的直线与线段BC所在的直线均平行于x轴。
（3）多边形ABCDEF是轴对称图形，它的对称轴是x轴。
总结：（1）相等 互为相反数
（2）互为相反数 相等
[任务一 探究图形对称与坐标变化的关系]
活动1：
解：（1） 两面小旗关于y轴对称，对应点A与A1的横坐标互为相反数，纵坐标相同。其他对应点也都具有这个特征。
（2）画出如右图A'B'C'D'，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
追问：两个图形关于原点对称，则两个图形的坐标关于原点对称.
总结：
(1)关于y轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,y),横坐标互为相反数,纵坐标相同.
(2)关于x轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(x,-y),横坐标相同,纵坐标互为相反数.
(3)关于原点对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,-y),横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
[即时测评]
1.线段AB与CD关于 y轴对称
2.解：（1）如图所示，
描出的图形像房子．
（2）点E在坐标轴上，它的横坐标为0．
（3）由（1）中所画图象可知，
线段FD和x轴平行，点F和点D的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
[当堂达标]
1．D
2．A
3．（8，2）
4.解：（1）∵点P与点P′关于x轴对称，
∴且，
解得a=4，b=1；
（2）∵点P与点P′关于y轴对称，
∴，
解得．
5.解：（1）如图①即为所求；
（2）如图②即为所求；
（3）关于y轴对称；
（4）横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1．
[学习目标]
1.能够说出关于x轴对称和关于y轴对称的两点的坐标特点。
2.通过在坐标系中描点画图，体会轴对称图形中对应的的坐标特点。
3.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
4.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
[复习回顾]
1．点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标是( )
A、(-4,3) B、(-3,-4) C、(-3,4) D、(3,-4)
2．在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是 。
[新知探究]
[任务一： 探究关于坐标轴对称的两个点的坐标]
活动1：观察图形，解答下列问题.
(1)写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
(2)线段EF与线段BC有什么关系
(3)写出多边形ABCDEF的特点.
总结：（1）关于x轴对称的两点的坐标，它们的横坐标 ，纵坐标 ；
（2）关于y轴对称的两点的坐标，它们的横坐标 ，纵坐标 。
[任务二 探究图形对称与坐标变化的关系]
活动1：按要求完成下列各题.
如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系 对应点A与A1的坐标又有什么共同特点 其他对应的点也有这个特点吗
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A'B'C'D',它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系
追问：两个图形关于原点对称，则两个图形的坐标有什么关系？
总结：
(1)关于y轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,y),横坐标 ,纵坐标 .
(2)关于x轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(x,-y),横坐标 ,纵坐标 .
(3)关于原点对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,-y),横坐标 ,纵坐标 .
[即时测评]
1.在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（1，﹣2），若C（﹣2，0），D（﹣1，﹣2），则线段AB与CD关于 轴对称；
2.在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（﹣3，2），G（﹣2，2），依次将各点连接起来，观察所描出的图形，根据图形回答下列问题：
（1）描出的图形像什么？
（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（3）线段FD和x轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？
[当堂达标]
1．若A，B两点关于x轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A．线段AB∥x轴 B．线段AB⊥y轴
C．线段AB垂直平分x轴 D．x轴垂直平分线段AB
2．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（3，﹣2），则飞机D的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，3）
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为2）对称，点B的坐标为（﹣4，2），则点C的坐标为 ．
4.已知点P（2a，﹣3）与点P′（8，b+2）．
（1）若点P与点P′关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点P与点P′关于y轴对称，求a，b的值．
5.作图并回答问题：
（1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的
五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①；
（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘﹣1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②；
（3）图案②与图案①的位置关系；
（4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由图案①得到该图案，图案①的上述五个点的坐标进行的变化．
答案:
[新知探究]
[任务一： 探究关于坐标轴对称的两个点的坐标]
活动1：
解：（1）各个顶点的坐标分别为A（-2，0)，B(0，-3），
C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0.3).
（2）线段FE与线段BC关于x轴成轴对称，且线段FE所在的直线与线段BC所在的直线均平行于x轴。
（3）多边形ABCDEF是轴对称图形，它的对称轴是x轴。
总结：（1）相等 互为相反数
（2）互为相反数 相等
[任务一 探究图形对称与坐标变化的关系]
活动1：
解：（1） 两面小旗关于y轴对称，对应点A与A1的横坐标互为相反数，纵坐标相同。其他对应点也都具有这个特征。
（2）画出如右图A'B'C'D'，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
追问：两个图形关于原点对称，则两个图形的坐标关于原点对称.
总结：
(1)关于y轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,y),横坐标互为相反数,纵坐标相同.
(2)关于x轴对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(x,-y),横坐标相同,纵坐标互为相反数.
(3)关于原点对称的两个图形上对称点的坐标特征:(x,y)→(-x,-y),横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
[即时测评]
1.线段AB与CD关于 y轴对称
2.解：（1）如图所示，
描出的图形像房子．
（2）点E在坐标轴上，它的横坐标为0．
（3）由（1）中所画图象可知，
线段FD和x轴平行，点F和点D的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
[当堂达标]
1．D
2．A
3．（8，2）
4.解：（1）∵点P与点P′关于x轴对称，
∴且，
解得a=4，b=1；
（2）∵点P与点P′关于y轴对称，
∴，
解得．
5.解：（1）如图①即为所求；
（2）如图②即为所求；
（3）关于y轴对称；
（4）横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1．