4.2 平方根与立方根 第4课时 估算 导学案（含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 4.2 平方根与立方根 第4课时 估算 导学案（含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-19 07:59:40 | ||
图片预览
文档简介
2 平方根与立方根
第4课时 估算
[学习目标]
1.会估算一个无理数的大致范围；
2.会利用估算的方法比较两个无理数的大小；
3.会利用估算解决一些简单的实际问题。
[新知探究]
[任务一 探究估算的方法]
活动1：阅读课本并解答下列问题
问题1：某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400 000 m2.
(1)公园的宽大约是多少 它有1 000 m吗
(2)如果要求误差小于10 m,它的宽大约是多少
(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800 m2,你能估计它的半径吗 (误差小于1 m)
思考1：大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢
思考2：公园的宽大约是几百米
思考3：再继续估算,估计十位上的数字是几
总结：估算的一般步骤
(1)估计是几位数.
(2)确定最高位上的数字(如百位).
(3)确定下一位上的数字(如十位).
(4)依次类推,直到确定出个位上的数,或者按要求精确到小数点后的某一位.
问题2：思考·交流
(1)下列计算结果正确吗 你是怎样判断的 与同伴交流
≈0.066;≈96;≈60.4.
(2)你能估算的大小吗 (误差小于1)
（3）校园里有一块面积是88正方形草坪，试估计草坪的边长（结果精确到0.1m）
例1生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.现有一长度为 6 m 的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗
[即时测评]
1．估计的值在（ ）
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
2．若一个正方形的面积是8，则估计它的边长大小在（ ）
A．2与2.5之间 B．2.5与3之间
C．3与3.5之间 D．3.5与4之间
3．m、n是连续的两个整数，若，则m+n的值为 ．
4．规定用[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为 ．
[任务二 探究通过估算比较大小]
活动2：宽与长之比是的长方形称为“黄金矩形”，通过估算，你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.
小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为 >2，所以 >1，因此 > .
你认为小明的想法正确吗
例2通过估算，你能比较与的大小吗？说说你的理由．
[即时测评]
1．下列各式比较大小正确的是（ ）
A． B． C．﹣π＜﹣3.14 D．
2．比较大小： ．
3．比较大小： ．
4．比较下列各组数的大小：
（1）与6；
（2）与﹣3；
[当堂达标]
1. 的值在( )
A.1与 2 之间 B.2 与 3 之间
C.3 与 4 之间 D.5 与 6 之间
2.下列式子成立的是( )
A． ＞2.5 B. ＜ C. ＜ 3.85 D. －1＜
3．如果设的整数部分为a，则a的值为 ．
4．比较大小 ．
5.已知，且a是整数，则a的值是 ．
6.一个人每天平均要饮用大约0.001 5 m3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高 （结果精确到1m)
答案：
[任务一 探究估算的方法]
活动1：阅读课本并解答下列问题
问题1：(1)公园的宽没有1000米；
(2)它的宽大约是440m或450m；
(3)它的半径约为 16m.
思考1：因为100的平方是10 000,1 000的平方是1 000 000,而200 000大于 10 000 小于1 000 000,所以公园的宽比100大而比1 000小,是三位数.
思考2：因为400的平方为160 000,500的平方为250 000,所以公园的宽应比400大比500小,所以公园的宽应为400多.
思考3：因为440的平方为193 600,450的平方为202 500,所以公园的宽应比440大比450小,故十位上的数字为4.因为题目要求误差小于10米,不是精确到十位,所以我们估算出十位上数就行了,即公园的宽应为440或450米.
问题2：
(1)①对；②错；③错。提示：可以利用同时乘方，比较、判断。
(2)解：因为=857.375，
=1000，
所以9.5 < < 10，
所以≈ 10.
（3）解：当 x = 10 时， = 100＞ 88.
当 x = 9 时，=81 ＜ 88.
当 x = 9.5 时，= 90.25 ＞ 88.
当 x = 9.4 时， = 88.36 ＞ 88.
当 x = 9.3 时，= 86.49 ＜88.
所以 x = ≈ 9.4.
答：估计草坪的边长为9.4m.
例1解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为x m，此时梯子底端到
墙的距离恰为梯子长度的.
根据勾股定理，有+=，即=32，x=.
因为=31.36＜32，所以＞5.6.
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够抵达5.6m高的墙头.
[即时测评]
1． C
2． B
3． 7
4． ﹣4
[任务二 探究通过估算比较大小]
活动2：正确
例2解：，理由如下：
因为，
所以，
所以．
[即时测评]
1．C
2．＜
3．＞
4．解：（1）因为，
所以；
（2）因为，
所以；
（3）因为
所以，
因为
所以，
所以．
[当堂达标]
1.C
2.D
3.2
4＜
5.3
6.解：设容器的高大约为h m.
V=Sh＝πh=,
所以=51，
所以h=，
因为 3＜＜4 ，所以这个容器的高大约为4m.
第4课时 估算
[学习目标]
1.会估算一个无理数的大致范围；
2.会利用估算的方法比较两个无理数的大小；
3.会利用估算解决一些简单的实际问题。
[新知探究]
[任务一 探究估算的方法]
活动1：阅读课本并解答下列问题
问题1：某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400 000 m2.
(1)公园的宽大约是多少 它有1 000 m吗
(2)如果要求误差小于10 m,它的宽大约是多少
(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800 m2,你能估计它的半径吗 (误差小于1 m)
思考1：大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢
思考2：公园的宽大约是几百米
思考3：再继续估算,估计十位上的数字是几
总结：估算的一般步骤
(1)估计是几位数.
(2)确定最高位上的数字(如百位).
(3)确定下一位上的数字(如十位).
(4)依次类推,直到确定出个位上的数,或者按要求精确到小数点后的某一位.
问题2：思考·交流
(1)下列计算结果正确吗 你是怎样判断的 与同伴交流
≈0.066;≈96;≈60.4.
(2)你能估算的大小吗 (误差小于1)
（3）校园里有一块面积是88正方形草坪，试估计草坪的边长（结果精确到0.1m）
例1生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.现有一长度为 6 m 的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗
[即时测评]
1．估计的值在（ ）
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
2．若一个正方形的面积是8，则估计它的边长大小在（ ）
A．2与2.5之间 B．2.5与3之间
C．3与3.5之间 D．3.5与4之间
3．m、n是连续的两个整数，若，则m+n的值为 ．
4．规定用[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为 ．
[任务二 探究通过估算比较大小]
活动2：宽与长之比是的长方形称为“黄金矩形”，通过估算，你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.
小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为 >2，所以 >1，因此 > .
你认为小明的想法正确吗
例2通过估算，你能比较与的大小吗？说说你的理由．
[即时测评]
1．下列各式比较大小正确的是（ ）
A． B． C．﹣π＜﹣3.14 D．
2．比较大小： ．
3．比较大小： ．
4．比较下列各组数的大小：
（1）与6；
（2）与﹣3；
[当堂达标]
1. 的值在( )
A.1与 2 之间 B.2 与 3 之间
C.3 与 4 之间 D.5 与 6 之间
2.下列式子成立的是( )
A． ＞2.5 B. ＜ C. ＜ 3.85 D. －1＜
3．如果设的整数部分为a，则a的值为 ．
4．比较大小 ．
5.已知，且a是整数，则a的值是 ．
6.一个人每天平均要饮用大约0.001 5 m3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高 （结果精确到1m)
答案：
[任务一 探究估算的方法]
活动1：阅读课本并解答下列问题
问题1：(1)公园的宽没有1000米；
(2)它的宽大约是440m或450m；
(3)它的半径约为 16m.
思考1：因为100的平方是10 000,1 000的平方是1 000 000,而200 000大于 10 000 小于1 000 000,所以公园的宽比100大而比1 000小,是三位数.
思考2：因为400的平方为160 000,500的平方为250 000,所以公园的宽应比400大比500小,所以公园的宽应为400多.
思考3：因为440的平方为193 600,450的平方为202 500,所以公园的宽应比440大比450小,故十位上的数字为4.因为题目要求误差小于10米,不是精确到十位,所以我们估算出十位上数就行了,即公园的宽应为440或450米.
问题2：
(1)①对；②错；③错。提示：可以利用同时乘方，比较、判断。
(2)解：因为=857.375，
=1000，
所以9.5 < < 10，
所以≈ 10.
（3）解：当 x = 10 时， = 100＞ 88.
当 x = 9 时，=81 ＜ 88.
当 x = 9.5 时，= 90.25 ＞ 88.
当 x = 9.4 时， = 88.36 ＞ 88.
当 x = 9.3 时，= 86.49 ＜88.
所以 x = ≈ 9.4.
答：估计草坪的边长为9.4m.
例1解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为x m，此时梯子底端到
墙的距离恰为梯子长度的.
根据勾股定理，有+=，即=32，x=.
因为=31.36＜32，所以＞5.6.
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够抵达5.6m高的墙头.
[即时测评]
1． C
2． B
3． 7
4． ﹣4
[任务二 探究通过估算比较大小]
活动2：正确
例2解：，理由如下：
因为，
所以，
所以．
[即时测评]
1．C
2．＜
3．＞
4．解：（1）因为，
所以；
（2）因为，
所以；
（3）因为
所以，
因为
所以，
所以．
[当堂达标]
1.C
2.D
3.2
4＜
5.3
6.解：设容器的高大约为h m.
V=Sh＝πh=,
所以=51，
所以h=，
因为 3＜＜4 ，所以这个容器的高大约为4m.