徐州市2024-2025学年第一学期九年级数学期末调研试卷二
数学试题
（友情提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．已知x=1是方程x +x+c=0的一个根，则c的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 2, D. 1
2．小亮记录了自己一周内每天参加校外锻炼的时间，
并制作了如图所示的统计图，下列关于小亮该周
每天参加校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．中位数为67 B．众数为88
C．平均数为73 D．方差为0"
3．将函数y=x -2的图象向左平移5个单位长度后，所得抛物线的表达式为（ ）
A.y=x +3 B.y=(x-5)2-2 C.y=(x+5) -2 D.y=x -7
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA = ，则tan A=
A. 2 B. C. D.
5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，若三角板的一边长为10cm．则投影三角板的对应边长为（ ）
A. 25cm B 12cm ^ C. 4cm D. 3.2cm
6．如图，四边形ABCD内接于ΘO，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为( )
A． 50° B．80° C.100° D.130°
7．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面2m，水面宽4m．若水位上升1米，则水面宽度为（ ）
A. B.2 C. 2 D. 3
8．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC在第一象限，OC、OA分别在x轴和y轴上，点P、Q分别在OA、OC上，点M在AB上且AM=2，点N为BC中点．若点B的坐标县(6,4)，则四边形PQNM周长的最小值为（ ）
A. 10 B. 8+2 C.8+2
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9．—元二次方程x =8的解是
10．抛物线y=3(x+1) +8的顶点坐标为______
11．关于一元二次方程k -2x+2=0有两个相等的实数根，则k的值为_______.
12．团队游客年龄方差分别是S甲 =1.4,S乙 =18.8,S丙 =25，导游小明最喜欢带游客年龄相近的团队，则化在甲、乙、丙三个团队中会选_____________.
13．操场上有一棵树，某数学兴趣小组想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为1m的直立竹竿的影长是1.5m；此时，测得树的影长为16.5m，则树高为_____________m.
14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为1:3,OA=2，则OD的长为_______.
15．如图，在Rt△PQR中，∠PQR=90°，PQ=4,RQ=3，将Rt△PQR绕直线PQ旋转一周得到的几何体的侧面积为_____________（结果保留π).
16．如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是(-1,5)、(2,0)，点D在抛物线kx 的图象上，则k的值是_______.
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17.（本题10分）
（1）计算（-）-2 -（2025-π）0+2sin45°+|-1|： （2）解方程：2x -4x+1=0
18.（本题8分）智能聊天机器人ChatGPT横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员对A,B两款AI聊天机器人的使用满意度开展了评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用X表示，分为四个等级，不满意x<70，比较满意70≤x<80,满意80≥x<90 非常满意x≥90)，下面给出了部分信息；
抽取对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84,86,86,87,88,89:
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95, 97, 98, 98, 98, 98, 99, 100.
设备 平均 中位 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 87.5 c 40%
根据以上信息，解答下列问题：
(1) a=______, b=_______, c=______
（2）在此次测验中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人
19.（本题8分）2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞、滑板、冲浪、运动攀岩，依次记为A、B、C、D．某数学兴趣小组把这四个项目分别写在四张背面无差别的卡片上，他们将这些卡片背面朝上洗匀放好，从中选出两个项目，制做宣传画用以宣传．他们先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，将剩下卡片洗匀后，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片好是C(冲浪)和D（运动攀岩）的概率．
20.（本题10分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪．要使草坪的面积为540m ，求道路的宽．
21.（本题8分）如图，AB是ΘO的直径，点C在ΘO上，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D,AC平分∠DAB.
（1）求证：DC是ΘO的切线；
（2）旨AD=3,DC 求AC的弧长．
22.（本题10分）一名批发商经销某产品，该产品的成本为20元/千克，物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元．销售过程中发现该产品的销售量y(千克)与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价X（元/千克） … 50 60 70 80 …
销售量Y(千克) … 100 90 80 70 …
（1）求y与x的函数表达式；
（2）该批发商若要获得4000元的利润，应将售价定为多少
（3）该产品每千克售价为多少元时，该批发商获得的利润w（元）最大 求最大利润．
23.（本题10分）
【阅读解】如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接BD,EF,则，因为∠ABC=∠DCB=90°，可得△BCD∽△FBB
【拓展应用】如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，点E是AB的中点，点F 是BC边上一点，连接EF,BD交于点G,AD=2CF.
（1）试说明GB=GF;
（2）若2AD=3CD,EF⊥AB，求的值。
24.（本题10分）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在下阶A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，BD=10米．求CD的长．
（参考数据：sin36.87°≈0.60, cos36.87 ≈0.80, tan36.87°≈0.75)
25.（本题10分）如图1，抛物线y= - x +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(5,0)，点D的坐标为(3,0)，点E在该抛物线的对称轴上，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转45°得到DF，连接BF.
（1）求该抛物线的表达式；
(2)图2，连接BC,BC与DE交于点G,BC与DF交于点H，若点G为BC的中点，求BH 的长；
（3）点E在运动过程中，线段BF的长是否存在最小值 若存在，请直接写出该数值；若不存在，请说明理由。
2024~2025学年度第一学期期末学情调研卷二
九年级数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C A A D B D
1．A
【详解】解：∵是一元二次方程的解，
，
．
2．C
【详解】解：平均数为（分钟），
7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，
在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，
方差为：．
3．C
【详解】将函数的图象向左平移5个单位长度后，得到的函数解析式为．
4．A
【详解】根据题意可得：，在中，，．
5．A
【详解】设投影三角板的对应边长为x，∵三角板与投影三角板比为，
∴，解得．
6．D
【详解】四边形内接于
．
7．B
【详解】由题意可得如图所示平面直角坐标系：
该拱形的顶点为，与x轴的交点坐标为，
∴设抛物线的解析式为：，
把点代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式为，
当时，则有：，解得：，
∴此时水面宽为：．
8．D
【详解】解：由题意可得作点M关于y轴的对称点，点N关于y轴的对称点，
∵点M关于y轴的对称点是点，点N关于y轴的对称点是点，
∴，，∴，
∴当点，，，四点共线时最小，
此时四边形的周长最小，∵长方形在第一象
限，点B的坐标是，∴，，
，，∵，∴，，
∴，，，
∴，，
∴四边形的周长最小值为：．
二、填空题
9． 10． 11． 12．甲
13．11 14．6 15． 16．
9．
【详解】，∴．
10．
【详解】抛物线的顶点坐标．
11．
【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，
∴．
12．甲
【详解】∵，，，∴，∴应选甲．
13．11
【详解】设这棵树的高度是x米，根据题意得：，解得：；
即这棵树的高度为11米．
14．6
【详解】∵与是位似图形，相似比为，∴，，
∴，∴，∵，∴，解得．
15．
【详解】解：∵在中，，，∴，
∵将绕直线旋转一周，会得到一个底面半径为3，母线长为5的圆锥，
∴这个几何体的侧面积等于．
16．
【详解】作轴于，于，
四边形是正方形，，，
，
，又，
，，，
设，点、的坐标分别是、，
，解得，，
在抛物线的图像上，
，．
三、解答题
17．（1）解：原式．
（2）解：，，，
，∴，∴，；
18（1）由题意得，，即，
把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数，
在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数；
（2）解：（人），
答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有44人．
19．画树状图如下：
，
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的结果数为2，
体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率．
20．解：设道路的宽为，由题意，得：，
解得：（舍去），；
答：道路的宽为2米．
21．（1）证明：连接，
平分，
，，，，，
，，过，∴为的切线；
（2）解：，，，，
，，
，
连接．∵是的直径，
，，，
，，
解得：，即，
∴劣弧的长是．
22．（1）解：设与的函数关系式为，把、代入得，
， 解得，
∴与的函数关系式为；
（2）解：根据题意得，，
解得，（不合题意，舍去），
答：该批发商若想获得元的利润，应将售价定为元；
（3）解：由题意得，，，
，当时，值最大，最大值是
答：该产品每千克售价为元时，批发商获得的利润最大，此时的最大利润为元．
23．（1）如图所示，取的中点，连接，
∵是的中点，是的中点，
∴，，又∵，
∴，∵，∴，
∴四边形是平行四边形，
∴ ，∴， 又∵，是的中点，
∴，∴，∴，∴；
（2）如图所示，连接，过点作，则四边形是矩形，，
∵，，∴设，则，，
∴，∴，
∵，∴，
又∵是的中点，∴垂直平分，
∴，，∵，
∴，
∴，，
由①，，∴，∴，
设，则，，
∵，∴，∴，
又∵，∴，∴，∴．
24．如图，根据题意，得，，
∴，
在中，，米，
∴（米），
答：的长为8米．
25．（1）设抛物线的表达式为，化简得.
（2）如图，当点G为BC中点时，点G坐标为（，），则GD=，依题知点C坐标为（0，5），则OC＝OB＝5，则BC=，∠ABC=45°，则BG=．在△GDB与△GHD中，∵∠DGB=∠HGD，∠GBD=∠GDH，∴△GDB∽△GHD．∴，设BH的长为a，则，解得．即．
（3）．
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九年级数学试题
（友情提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．若ΘO的半径为4,OP的长为3，则点P与ΘO的位置关系是( )
A．在ΘP上 B．在ΘP内 C．在ΘP外 D．无法确定
2．己知数据x ，x ，…，xn的方差是4，则一组新数据2x +1,2x2,+1，…，2xn+1的方差是（ ）
A. 4 B, 5 C. 9 D. 16
3．若关于x的一元二次方程x -4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. 4 B. -4 C．±4 D. 2
4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1.AB=2，则下列结论正确的是（ ）
B.
5．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）
A.3倍 B.6倍 C.8倍 D.9倍
6．把抛物线y=x 先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A. y=(x+2) +1 B. y=(x+2)) -1 C. y=(x-2)2+1 D. y =(x-2) -1
7．如图，在ΘO中，AB是弦，AC是ΘO切线，过点B作BD⊥AC于D,BD交OO于点E，若AE 平分∠BAD，则∠ABD的度数为( )
A． 30° B.45° C． 50° D． 60°
8．如图为函数y=ax +bx+c的图象，其与x轴交于(-3,0)和(1,0)两点．（1）abc>0;（2）a-b+c>0;（3）对称轴为直线x=-1;（4）a+c<0：上述结论正确的有( )
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9．己知的值为_______..
10．一只不透明的布袋中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外无其它差别，如果从该布袋中一次摸出两个球，则两个都是红球的概率为_______.
11．抛物线y=3(x+1) 的顶点坐标是______
12．小明本学期数学综合实践活动、期中考试和期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，若将上述三项成绩按1:4:5计算，则小明本学期的数学成绩是_______分
13．如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面积为_____________.
14．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，当无人机的飞行高度为40米时，其与旗杆的水平践离是45米，此旷观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆高度为____________米
15．《墨子·天志》记载：“轮匠执其规、矩，以度天下之方圆．”知圆度方，感悟数学之美．如图， 以正方形ABCD的对角线交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若四边形A’B'C'D'的外接圆半径为4,A'B':AB=2:1，则正方形ABCD的周长为_______.
16．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上（不与点B,C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，连接AF，则△CEF面积的最大值为_______.
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17.（本题10分）
（1）计算 -（-1）2025-|-2sin30°|+（-）-2
（2）解方程：4x -4x-1=0.
18.（本题8分）某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”实践活动，先将“A燃料燃烧”B“电池充电”“C 镜花水月”“D冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（其中A、B主要为化学变化，C、D主要为物理现象）．
A燃料燃烧 B电池充电 C镜花水月 D冰雪消融
活动时，学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．规则如下：4张卡片背面朝上洗匀，小明先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀；小亮再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小明分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小亮分享；其他情况重抽．
（1）小明抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是______
（2）这个规则对小明和小亮公平吗 请用列表或画树状图的方法说明理由．
19.（本题8分）某品牌汽车2月份至6月份销售月增量的折线统计图如下（单位：万辆）．
注：月增量 = 当月的销售量-上月的销售量，月增长率×100%
例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4-2=0.4（万辆），月增长率为20%.
（1）下列说法正确的是（ ）
A.2月份的销售量为0.4万辆 B.5月销售月增长率最大
C.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆 D.5月份的销售量最大
（2)该品牌汽车6月份的销售量比1月份增加了多少万辆
（3）2月份至4月份该品牌汽车的月销售量持续减少，你同意这种观点吗 说明理由．
20.（本题10分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … 0 -3 -4 -3 0 …
（1）求该函数的表达式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）当-321.（本题10分）如图，小明准备围一个矩形菜园，它的一边是墙（墙MN最长可利用8米），其余三边用长为15米的围栏，，并在BC段留有1米宽的门．
（1）要使菜园的面积为30平方米，求AB段的长．
（2）求当AB的长为多少米时，围成的矩形菜园面积最大．
22.（本题8分）如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径作ΘO，分别交AC、BC于点M、N．讨M作ME⊥AB，垂足为E.
（1）求证：ME是ΘO的切线；
（2）若CD=5,AC=8，求ME的长．
23.（本题10分）如图1，是明代科学家徐光启在所著的《农政全书》中记载的“桑梯”，它是一种采桑工具．如图2，是桑梯的示意图，已知AB=AC=1.8m,AD=1.6m．为保证安全，农夫将桑梯放置在水平地面上，将夹角∠BAC调整为42°，并用铁链锁定B、C两点，此时农夫站在与顶端D相距0.6m的E处，可以高效且安全地采桑．求此时农夫所在的E处距地面的高度．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin21°=0.36, cos21°=0.93)
24.（本题8分）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点．
（1）参照图1所示，在图2中，请用无刻度的直尺和圆规对ΘO的圆周进行三等分（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）画出的图形，连接AB,AC,BC，若ΘO的半径为2cm，则△ ABC的周长为____cm
25.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴交于点A(-4,0)，与y轴交于点C，抛物y-x +bx+c经过A,C两点且与x轴的正半轴交于点B.
（1）x的值及抛物线的表达式．
（如图1，若点D为直线AC上方抛物线上一动点，连接AD，当∠CAD+∠BCO=45°时．求D点的坐标；
（3）如图2，若F是线段OA的上一个动点，过点F作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点G、E，连接CE．设点F的横坐标为m，是否存在以C,G,E为顶点的三角形与△AFG 相似，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由。
2024~2025学年度第一学期期末学情调研卷三
九年级数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A D D B A B
1．B
【详解】，，则，点在圆内．
2．D
【详解】设这组数据的平均数为，则另一组新数据的平均数为，
∵，
∴
=
=
．
3．A
【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，
解得：．
4．D
【详解】∵，，，∴，
A、，不符合题意；B、，不符合题意；
C、，不符合题意；D、，符合题意．
5．D
【详解】由相似三角形的性质可知，当一个三角形的一条边由原图中的2变成了6，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的倍．
6．B
【详解】原抛物线的顶点为，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为，可得新抛物线的解析式为．
7．A
【详解】连接，并延长交于点F，连接，如图所示：
∴，∴，是切线，
∴，∴，∴，
∵，，平分，
，，
，．
8．B
【详解】∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴，∵抛物线与x轴交于和两点，∴对称轴为直线，故（3）正确；∴，∴，∴，故（1）错误；当时，，故（2）错误；当时，，
∴，∴，故（4）正确，∴正确的有2个．
二、填空题
9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
9．
【详解】∵，．
10．
【详解】画树状图：
共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，摸到的两个红球的概率是：．
11．
【详解】抛物线的顶点坐标是．
12．
【详解】小明的数学成绩是（分）．
13．
【详解】圆锥母线=，圆锥的侧面积为60．
14．
【详解】过点作于点，
当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，
米，，
（米），
旗杆的高度（米）．
15．
【详解】如图所示，设位似中心为O，连接，
∵正方形的外接圆半径为4，∴，
∴∵，∴
∴．∴正方形的周长为．
16．
【详解】作于，四边形是正方形，
，是的角平分线，
，，，
，设，则，
，四边形是正方形，，
，，，
，，；，
，，
，当时，的最大值为．
三、解答题
17.（1）解：原式．
（2）解：，，，∵，∴，
∴，；
18．（1）；
（2）解：这个规则对小明和小亮公平，理由：
画树状图如下，由树状图可得，共有种等结果，其中两张卡片上都是化学变化的结果有种，两张卡片上都是物
理现象的结果有种，
∴，，
∵，
∴这个规则对小明和小亮公平．
19．（1）C
（2）设1月份销售量为x，则6月份的销售量为：，则，即6月份的销售量比1月份增加了万辆；
（3）不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为，即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少．
20．（1）设函数的表达式为，将x=0，y=-3代入得a=-1，则该函数表达式为；
（2）如图，画出这个二次函数的图象如下：
（3）解：∵当和当的函数值相同，
∴对称轴为直线，
∵当时的函数值小于的函数值，
∴函数开口向上，在对称轴处有最小值，
∴结合函数图象可知，当时，．
21．（1）设的长为米，则的长为米，
依题意得：，整理得：，解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：的长为5米；
（2）解：设矩形面积为S平方米，根据题意得，，
∵，∴抛物线开口向下，∴当时，S有最大值32，
当时，，符合题意．∴当为4米时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，最大值为32平方米．
22．（1）连接，∵是斜边上的中线，
∴，∴，∵，∴
∴，∴，∵，
∴，又是的半径，∴是的切线．
（2）解：∵，∴，∵，∴，∵是斜边上的中线．∴，∴，
在中，，∵，∴，∴又∵，∴∴，∴，
∴．
23．如图所示，过点作于H，
∵米，，米，米，
∴，米，米，
∴，
在中，米；
答：农夫所在的E处到地面的高度为米．
24．（1）根据基本作图的步骤，作图如下：
则点A，B，C是求作的的圆周三等分点．
（2）连接，设的交点为D，
根据垂径定理得到，
∵的半径为，是直径，是等边三角形，
∴，，
∴，∴的周长为．
25．（1）直线与轴交于点，，，直线的表达式为；当时，，点的坐标为，将，点的坐标，代入，得：，解得：，
抛物线的表达式为；
（2）解：连接，过点作轴的对称点，
对于，当，则，
解得：或，∴，则，
由对称得：，当，，
∴，而由知，
∴，∵，∴，
∴,∵，∴∴，∴，设直线表达式为：，代入得：，解得：，
∴,∴设直线表达式为：，代入得：，解得：，
∴直线表达式为： ，联立直线表达式和抛物线表达式，得：，
解得：或（舍），∴；
（3）解：存在，理由如下：由图形可知，
若与相似，则需要分两种情况，
当时，过点作轴于点，
由上知，∴，
∴为等腰直角三角形，∴，
则,则，，∴，
解得：或；
当时，则
令，
解得：或（舍）即，
综上，当的值为或时，
以，，为顶点的三角形与相似．
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- 7 -2024~2025学年度第一学期期末学情调研卷一
九年级数学试题
（友情提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2．小明在处理一组数据“12,12,28,15,△”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在20~30之间，则“△”的取值不影响这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．如图，PA,PB分别与OO相切于A,B两点，点C在点A、B之间的优弧上，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A． 50° B． 65° C.55° D.60°
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE:CD=1:3，则△CEF与△ABF的面积比为( )
A. 1:9 B. 1:3 C. 2:3 D. 4:9
5．如图，点O是VABC的外心，点I是其内心．连接OB,IA．若∠CAI=37°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 37 B． 20° C.16° D.14
6．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习传球，由甲开始发球，并作第一次传球，则在第二次传球后，拿到球概率最高的同学是( )
A．甲 B. 乙 C．丙 D．丁
7．二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列：①abc<0；②若方程|ax +bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为4；③2a+b=0；④4a+2b+c=0．结论正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8．如图，矩形ABCD中AB=8, AD=6，点E是矩形ABCD内部一个动点，且EB=4，连接CE,
则DE+CE的最小值为（ ）
A. 8 B．c． D. 9
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9．已知m是方程x -2x-2024=0的一个根，则m -2m+1=_____________.
10．若一元二次方程2x +3x-6=0的两个根分别为x ，x ，则x ·x 的值为______
11．圆锥的侧面积为200πcm ，圆锥母线与底面圆的半径之比为2:1，则母线长为_______cm.
12．若二次函数y=x -3的图象过点A(-2,y ),B(3,y ),C(4.y,)三点，则y ，y ，y 的大小关系是_______.（用“<”符号连接）
13．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送72张贺卡，设该小组共有x人，则可列方程____________
14．如图，已知抛物线y=ax 与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4)、B（1,1），则关于x 的不等式ax ≤bx+c的解集是_______.
15．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是20cm,则皮球的直径是_____________cm.
16．由六块相同的含30°的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三形最短的边长为1，那么小正六边形的面积为_______.
三、解答题（本大题有9小题，共84分）54
17.（本题10分）
（1）计算
（2）3x +5x+1=0
18.（本题8分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，极大地激发了同学们的航天爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试。现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：
【数据收集】
七年级：68,70,72,73,78,82,83,84,85,85、89,92,93,96,98；
八年级：56,69,73,77,79,82,85,88,88,88,90,90,93,93,94;
【数据分析】
年级 平均数 中位数 众数
七年级 83 a 85
八年级 83 88 b
根据以上信息，解答下列问题；
(1) a=______, b=_________
（2）请判断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；
③3)测试成绩在90≤x≤100分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，请估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少
19．本题8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“A唐诗、B 宋词、C元曲”三类．现将A、B、C分别写在无差别的三张卡片的正面，并将它们背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定参赛内容．选手小明从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手亮再随抽取一张，记下字母，请用列表或画树状图的方法求出小明和小亮恰好抽 到同一类比赛内容的概：
20.（本题10分）用描点法画出函数y=x -1的图象，结合图象，回答下列问题：
（1）该抛物线可由抛物线y=x 向_______平移_______个单位得到；
（2）当x0时，y随x的增大而_______;
（3）当x_______时，y=0;
（4）当-121.（本题8分）已知：如图，AB是ΘO的直径，BC是ΘO的切线，OC与ΘO相交于点D，连接AD 并延长BC相交于点E，且点F为BE的中点
（1）求ΘO的半径；
（2）求证：FD与ΘO相切
22.（本题10分）某直播平台爆红网络，一电商在该平台直播带货，己知商品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件．市场调研发现，当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件，求该商品每件售价为多少元时，该电商每天可盈利1200元
23.（本题10分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》这本著作建立起从直接测量到间接测量的桥梁，直至近代，重差测量法仍有借鉴意，某数学兴趣小组为测量海岛上一座山峰AB高度，直立两根高3m的标杆EF和MN，两杆间距FN相距8m，在点E处观察山顶点A，测得仰角为45°；在点M处观察山顶A，测得仰角为30°，求山峰AB的高度．（结果精确到0.1米．参考数据
24.（本题10分）如图，经过格点A、B的圆与网格线交于点C、F、G.
（1）在图1中，先画弦AD⊥AC，再画∠CD的角平分线DE交圆于点E;
（2）在图2中，P是圆上的一点，先画FG的中点H，再在AP上画点Q，使∠APQ=30°
25.（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x +x+4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴点C，点D在轴的正半轴上，连接CD，过点O作OE⊥CD，垂足为E.
（1）求点A、B的坐标；
（2）点D在运动过程中，求△COE面积的最大值；
（3）如图2，过点O作OF//CD，与该抛物线的对称轴交于点G，与抛物线交于点H，请判断OE· OG 是否为定值 若是，请求出该数值；若不是，请说明理由；．
2024~2025学年度第一学期期末学情调研卷一
九年级数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B D C A B B
1．B
【详解】利用轴对称图形与中心对称图形的概念完成求解，A是轴对称图形，B既是中心对称图形又是轴对称图形，C既不是中心对称图形又不是轴对称图形，D是中心对称图形.
2．B
【详解】一组数据“12，12，28，15，■”，该数据■在之间，
四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误．
中位数是15，不变，选项B正确．
众数也变化，选项C错误．
因为平均数改变，方差随着改变，选项D错误．
3．B
【详解】连接，
，分别与相切于A，B两点，，
，，
．
4．D
【详解】解：∵，∴，∵四边形是平行四边形，
∴，∴，∴，
∴．
5．C
【详解】如图，连接，∵点是的内心，∴平分，∵，
∴，
∵点是外接圆的圆心，
∴，
∵，∴．
6．A
【详解】画树状图得：
∵共有种等可能的结果，经过次传球后，球回到甲手中的有种情况，回到乙手中的有种情况，回到丙手中的有种情况，回到丁手中的有种情况，
∴经过次传球后，球回到甲手中的概率是，球回到乙手中的概率是，
球回到丙手中的概率是，球回到丁手中的概率是，
∵，∴第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是甲．
7．B
【详解】二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴，，，，，，，①③结论正确；
方程有四个根，方程和各有两个根，
设这四个根分别为、、、，，，
这四个根的和为4，③结论正确，
抛物线对称轴为直线，且时，，时，，，④结论错误．
8．B
【详解】根据题意可得：点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，在上取一点，使，连接，矩形中，，，
，，，
，，又，，
，，，
当、、共线时，取最小值，最小值为，.
二、填空题
9．2025 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
9．2025
【详解】∵m是方程的一个根，∴，∴．
∴．
10．
【详解】∵，∴，∴．
11．
【详解】设圆锥的底面圆的半径为，则：母线长为，由题意，得：，
∴（负值舍去），∴母线长为．
12．
【详解】∵二次函数解析式为，∴二次函数开口向上，对称轴为轴，
∴离对称轴越远函数值越大，∵二次函数的图象过点，，三点，且，∴．
13．
【详解】设甲，乙两人相遇的时间为，∴乙走了步，甲斜向北偏东走了步，
∴．
14．
【详解】抛物线与直线的两个交点坐标分别为、，
由图象可知，关于的不等式的解集是．
15．
【详解】如图，是皮球直径，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，，
∴，，
∴四边形是矩形，∴，
∵太阳光线与地面成的角，∴，
∴，∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
三、解答题
17.（1）．
（2）解：,
，，
解得，．
18.解：（1）七年级位于中间位置的数据为：，∴，
八年级出现次数最多的数据为：，∴；
（2）解：八年级的成绩较好，理由如下：两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好．
（3）解：（人）；
答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人．
19.解：所有可能出现的结果列表如下：
A B C
A
B
C
由表可知共有9种等可能出现的结果，其中相同的有3种，
．
20．(1)向下；1；
(2)增大；
(3)
(4)．
21．（1）解：（1）设的半径为，是的直径，是的切线，
，在中，，，解得，
的半径为；
（2）证明：连接，，，
是的中位线，，，
又，，在和中，
，
，，即，与相切．
22. 解：设该产品的售价每件应定为元，则销量为件，根据题意，得，
整理得：，
解得：，
该产品的进货价为70元件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元件，
∴（不符合题意，舍去）
答：该产品的售价每件应定为90元．
23．解：由题意得，
∴．在中，，∴．
在中，，∴，
∴．设的长为，则，∵，∴，
解得．答：山峰的高度约为．
24．（1）解：如图：线段、即为所求；
说明：∵，∴，
∴，∴，∵是直径，∴，即．∴，
∴；又∵∴，即为的角平分线；
（2）解：如图：点H、Q即为所求；
说明：∵是等间距的平行线所夹的弧，∴，∴，
∴，∴点E是垂直平分线上的点，如图：连接，则，
∴点是垂直平分线上的点，∴垂直平分，即点H为的中点；
如图，取格点M、N，连接格点，分别交网格线于L，K，则L，K为小正方形边长的中点，连接并延长交于Q即为所求．设与网格线交于点T，连接，
∵是直径，∴，∵，
∴，∵，
∴，∴，即，由网格可得：，
∴，即（负值舍去），∴，即，
如图：连接，，，∴是等边三角形，∴，
∴．
25.（1）在二次函数中，令y=0，则解得，，.
则点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（-5，0）．
（2）由二次函数得点C坐标为（0，4），即OC=4．∵∠CEO=90°，∴点E在以OC为直径的圆上，当CE=OE时，△COE的面积最大，求得CE=OE=，所以△COE的最大值为．
（3）OE·OG为定值．
设抛物线的对称轴交CD于点I，∵OF∥CD，IG∥CO，∴四边形OGIC为平行四边形.
则．∵OE⊥GD，∴OE·OG=．
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