人教A版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）课件(共62张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）课件(共62张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 00:00:00 | ||
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文档简介
(共62张PPT)
人教版2019高一数学（必修一）第一章 一元二次函数、方程和不等式
第二课时 二次函数与一元二次方程不等式的实际应用
2.3 二次函数与一元二次方程
不等式
学习目标
1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式；
2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法
(重、难点)；
3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并
加以解决(难点)。
国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．
按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．
为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．
根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．
试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.
情景导入
这道题如何求解呢？本节课我们就来探讨一元二次不等式在实际问题中的应用吧！
1.一元二次不等式的应用
新知探究
利用一元二次不等式可以解决一些实际问题，下面看两个例子.
刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.
刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.
2.含参一元二次不等式的解法
新知探究
参数：在函数、方程和不等式中，除了其本身的未知数、变量以外的其它字母。
解关于x的不等式：
(1) x2 - a2x≤ a2 -x; (2) ax(x-2) > 0
解：(1)
方程x2 + (1-a2)x-a2=0的根为
由x2 - a2x≤ -x得
x2 + (1-a2)x-a2 ≤ 0
x1=-1，x2=a2
∵ x1=-1∴ 原不等式的解集为
{x|-1≤x≤a2}
方程ax(x-2)=0的根为
(2)当a=0时，
由x-2>0得
x1=0，x2=2
∴ 原不等式的解集为
{x|x<0, 或x>2}
x>2
当a>0时，
方程(-a)x(x-2)=0的根为
x1=0，x2=2
∴ 原不等式的解集为
{x|0当a<0时，
由ax(x-2) > 0得
(-a)x(x-2) < 0
∴ 原不等式的解集为
{x|x>2}
解关于x的不等式：
(1) x2 - a2x≤ a2 -x; (2) ax(x-2) > 0
解关于x的不等式: (1)x2-(a+1)x+a≤0
由x2-(a+1)x+a=0得
x1=1,x2=a
∴当x11时
不等式的解集为{x|1≤x≤a}
当x1>x2, 即a<1时
不等式的解集为{x|a≤x≤1}
当x1=x2, 即a=1时
不等式的解集为{x|x=1}
解：(1)
解：(2)
解关于x的不等式:(2)x2-ax+1>0.
对于方程x2-ax+1=0
=a2-4
当 >0，
即a2-4>0,
方程有两个不相等实数根
当 =0，
即a=-2或a>2时
方程有两个不相等实数根
当 <0，
即-2方程没有等实数根
解关于x的不等式:(3) x2 + 5ax + 6a2 > 0.
解：(3)
由方程x2 + 5ax + 6a2 =0得两根为
x1=－3a, x2=－2a
当-3a >-2a ，
即a <0时
原不等式的解集为
{x|x<-2a ,或x>-3a }.
当-3a=-2a ，
即a =0时
x1= x2=0
原不等式的解集为
{x︱x≠0}.
当-3a <-2a ，
即a >0时
原不等式的解集为
{x|x<-3a ,或 x>-2a}.
思考探究
(1)为什么每次分类讨论时都要将参数的范围求出来？
(2)如何针对不同的情况进行分类讨论？
概念归纳
(1)当二次项系数不确定时
应对二次项系数进行讨论，一般分二次项系数”大于0”,小于0”和”等于0”三种情况；
(2)当对应方程根的个数不确定时应对方程根的别式 进行讨论，一般分 ”大于0”,”小于0”和”等于0”三种情况；
(3)当方程两根的大小不确定时，应对方程根x1和x2的大小进行讨论，一分”x1分类时应做到： 不重复，不遗漏
含参一元二次不等式的讨论一般方法
国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．
按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．
为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．
根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．
试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.
现在我们回到最初的问题,你是否已经有思路了？
练一练
*
练一练
典例剖析
探究一 二次方程、二次函数、二次不等式间的关系
分析:先由ax2+bx+2>0的解集为 ,得出方程ax2+bx+2=0的解,再由根与系数的关系求出a,b的值并得出2x2+bx+a<0的解集.
典例剖析
练一练
练一练
练一练
1.本题是二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集间关系的灵活运用,注意“三个二次”间的关系,即一元二次方程的两根对应着二次函数图象与x轴两交点的横坐标,对应着一元二次不等式解集中的端点值.
2.已知以a,b,c为参数的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集,求解其他不等式的解集时,一般遵循:
(1)根据解来判断二次项系数的符号;
(2)根据根与系数的关系把b,c用a表示出来并代入所要解的不等式;
(3)约去a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
2.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,x2+x-6<0的解集为B,x2+ax+b<0的解集为C,若C=A∩B,求a,b的值.
练一练
解:x2-2x-3<0的解集A为{x|-1x2+x-6<0的解集B为{x|-3∵C=A∩B,∴集合C为{x|-1∴-1,2是方程x2+ax+b=0的两根.
∴a=-1,b=-2.
【例2】 若不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.
解:由题意可知当m+1=0,即m=-1时,
原不等式可化为2x-6<0,解得x<3,不符合题意,应舍去.
当m+1≠0时,由(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,
典例剖析
探究二 一元二次不等式的恒成立问题
1.本题中二次项系数不确定,应分二次项系数等于零和不等于零两种情况讨论.
2.一元二次不等式恒成立问题的常见类型:
设y=ax2+bx+c(a≠0).
概念归纳
练一练
【例3】 某摩托车生产企业,上年度生产车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆,本年度为适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
典例剖析
探究三 一元二次不等式的实际应用
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x之间的关系式;
(2)为使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内
解:(1)每辆车投入成本增加的比例为x,则每辆车投入成本为1×(1+x)万元,出厂价为1.2×(1+0.75x)万元,
年销量为1 000×(1+0.6x)辆.
故y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1 000×(1+0.6x),
即y=-60x2+20x+200(0典例剖析
典例剖析
概念归纳
1.解决本题的关键是利用题目给出的等量关系,
即年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量,转化为函数形式.
解有关不等式的应用问题时,有时一个不等式还不足以解决问题,
必须列出相应的不等式组才可以.
2.用一元二次不等式求解实际应用题的一般步骤
(1)审题:弄清题意,分析条件和结论,理顺数量关系;
(2)建模:建立一元二次不等式模型;
(3)求解:解一元二次不等式;
(4)还原:把数学结论还原为实际问题.
国家为了加强对烟酒生产的宏观调控,实行征收附加税政策,现知某种酒每瓶定价70元,不加收附加税时,每年大约销售100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税R元(叫做税率R%),则每年的销售量将减少10R万瓶,要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,则R应怎样确定
解:由题意得,70×(100-10R)×R%≥112,
化简得,R2-10R+16≤0,解得2≤R≤8.
所以,当2≤R≤8时,每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元.
练一练
1.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|αA.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
解析:由题意知,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下.
2.已知不等式x2+px+q<0的解集是{x|-3A.p=-1,q=6 B.p=1,q=6 C.p=1,q=-6 D.p=-1,q=-6
解析:由不等式x2+px+q<0的解集是{x|-3随堂练
B
C
3.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数解析式为y=3 000+20x-0.1x2(0A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
解析:由3 000+20x-0.1x2≤25x,得x2+50x-30 000≥0,
解得x≥150或x≤-200(舍去).
随堂练
C
4.若不等式x2+2(a-2)x+4>0对 x∈R恒成立,则实数a的取值范围为 .
解析:由于对 x∈R,x2+2(a-2)x+4>0恒成立,
故Δ=4(a-2)2-16<0 0随堂练
05.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,求实数a的取值范围.
随堂练
课本练习
2.如图，在长为8m，宽为6m 的矩形地面的四周种花卉上中间种植草坪，如要求草坪的种植面积不超过总面积的一半 ， 那么花卉带的宽度应为多少米
答：设花卉带的宽度应为xm，则
课本练习
3.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元. 若按最低售价销售，每天能卖出20个；若每个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天的获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格
答：设每个削笔器的销售价格为x元，则
课本练习
忽略二次项系数为零致错
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
错因分析
1.已知函数y=(a-2)x2+2(a-2)x-2的图象在x轴下方,求实数a的取值范围.
提示:当a=2时,y=-2,满足其图象在x轴下方,此时不能用根的判别式.
错因分析
1.二次项系数含参数时,要严格分系数为正、系数为0、系数为负三种情况进行讨论,缺一不可.
若认为当系数为0时,为一元一次不等式,故不讨论,这是不可以的.
因为只要题中没有明确说明为一元二次不等式,就必须讨论这种情况.
2.注意逻辑推理和数学运算素养的培养.
错因分析
已知关于x的不等式kx2-kx-1<0恒成立,求实数k的取值范围.
错因分析
分层练习-基础
B
A
分层练习-基础
A
A
分层练习-基础
A
D
分层练习-基础
D
{t|90分层练习-基础
m<0
1
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-巩固
D
分层练习-巩固
A
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-拓展
分层练习-拓展
B
分层练习-拓展
课堂小结
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
分式不等式
不等式的恒成立
不等式的实际应用
（1）分式不等式化为等价的一元二次不等式时，要注意分母不为0等隐藏条件
（2）共同特征即是集合中元素满足的条件
二次函数与
一元二次方程、
不等式的应用
一元二次不等式的恒成立问题：
（1）判别式法：适用于在R上恒成立
数学运算：通过不等式恒成立问题的求解，培养数学运算的核心素养
数学建模：通过不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养
人教版2019高一数学（必修一）第一章 一元二次函数、方程和不等式
第二课时 二次函数与一元二次方程不等式的实际应用
2.3 二次函数与一元二次方程
不等式
学习目标
1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式；
2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法
(重、难点)；
3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并
加以解决(难点)。
国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．
按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．
为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．
根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．
试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.
情景导入
这道题如何求解呢？本节课我们就来探讨一元二次不等式在实际问题中的应用吧！
1.一元二次不等式的应用
新知探究
利用一元二次不等式可以解决一些实际问题，下面看两个例子.
刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.
刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.
2.含参一元二次不等式的解法
新知探究
参数：在函数、方程和不等式中，除了其本身的未知数、变量以外的其它字母。
解关于x的不等式：
(1) x2 - a2x≤ a2 -x; (2) ax(x-2) > 0
解：(1)
方程x2 + (1-a2)x-a2=0的根为
由x2 - a2x≤ -x得
x2 + (1-a2)x-a2 ≤ 0
x1=-1，x2=a2
∵ x1=-1
{x|-1≤x≤a2}
方程ax(x-2)=0的根为
(2)当a=0时，
由x-2>0得
x1=0，x2=2
∴ 原不等式的解集为
{x|x<0, 或x>2}
x>2
当a>0时，
方程(-a)x(x-2)=0的根为
x1=0，x2=2
∴ 原不等式的解集为
{x|0
由ax(x-2) > 0得
(-a)x(x-2) < 0
∴ 原不等式的解集为
{x|x>2}
解关于x的不等式：
(1) x2 - a2x≤ a2 -x; (2) ax(x-2) > 0
解关于x的不等式: (1)x2-(a+1)x+a≤0
由x2-(a+1)x+a=0得
x1=1,x2=a
∴当x1
不等式的解集为{x|1≤x≤a}
当x1>x2, 即a<1时
不等式的解集为{x|a≤x≤1}
当x1=x2, 即a=1时
不等式的解集为{x|x=1}
解：(1)
解：(2)
解关于x的不等式:(2)x2-ax+1>0.
对于方程x2-ax+1=0
=a2-4
当 >0，
即a2-4>0,
方程有两个不相等实数根
当 =0，
即a=-2或a>2时
方程有两个不相等实数根
当 <0，
即-2
解关于x的不等式:(3) x2 + 5ax + 6a2 > 0.
解：(3)
由方程x2 + 5ax + 6a2 =0得两根为
x1=－3a, x2=－2a
当-3a >-2a ，
即a <0时
原不等式的解集为
{x|x<-2a ,或x>-3a }.
当-3a=-2a ，
即a =0时
x1= x2=0
原不等式的解集为
{x︱x≠0}.
当-3a <-2a ，
即a >0时
原不等式的解集为
{x|x<-3a ,或 x>-2a}.
思考探究
(1)为什么每次分类讨论时都要将参数的范围求出来？
(2)如何针对不同的情况进行分类讨论？
概念归纳
(1)当二次项系数不确定时
应对二次项系数进行讨论，一般分二次项系数”大于0”,小于0”和”等于0”三种情况；
(2)当对应方程根的个数不确定时应对方程根的别式 进行讨论，一般分 ”大于0”,”小于0”和”等于0”三种情况；
(3)当方程两根的大小不确定时，应对方程根x1和x2的大小进行讨论，一分”x1
含参一元二次不等式的讨论一般方法
国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．
按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．
为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．
根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．
试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.
现在我们回到最初的问题,你是否已经有思路了？
练一练
*
练一练
典例剖析
探究一 二次方程、二次函数、二次不等式间的关系
分析:先由ax2+bx+2>0的解集为 ,得出方程ax2+bx+2=0的解,再由根与系数的关系求出a,b的值并得出2x2+bx+a<0的解集.
典例剖析
练一练
练一练
练一练
1.本题是二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集间关系的灵活运用,注意“三个二次”间的关系,即一元二次方程的两根对应着二次函数图象与x轴两交点的横坐标,对应着一元二次不等式解集中的端点值.
2.已知以a,b,c为参数的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集,求解其他不等式的解集时,一般遵循:
(1)根据解来判断二次项系数的符号;
(2)根据根与系数的关系把b,c用a表示出来并代入所要解的不等式;
(3)约去a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
2.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,x2+x-6<0的解集为B,x2+ax+b<0的解集为C,若C=A∩B,求a,b的值.
练一练
解:x2-2x-3<0的解集A为{x|-1
∴a=-1,b=-2.
【例2】 若不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.
解:由题意可知当m+1=0,即m=-1时,
原不等式可化为2x-6<0,解得x<3,不符合题意,应舍去.
当m+1≠0时,由(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,
典例剖析
探究二 一元二次不等式的恒成立问题
1.本题中二次项系数不确定,应分二次项系数等于零和不等于零两种情况讨论.
2.一元二次不等式恒成立问题的常见类型:
设y=ax2+bx+c(a≠0).
概念归纳
练一练
【例3】 某摩托车生产企业,上年度生产车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆,本年度为适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0
典例剖析
探究三 一元二次不等式的实际应用
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x之间的关系式;
(2)为使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内
解:(1)每辆车投入成本增加的比例为x,则每辆车投入成本为1×(1+x)万元,出厂价为1.2×(1+0.75x)万元,
年销量为1 000×(1+0.6x)辆.
故y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1 000×(1+0.6x),
即y=-60x2+20x+200(0
典例剖析
概念归纳
1.解决本题的关键是利用题目给出的等量关系,
即年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量,转化为函数形式.
解有关不等式的应用问题时,有时一个不等式还不足以解决问题,
必须列出相应的不等式组才可以.
2.用一元二次不等式求解实际应用题的一般步骤
(1)审题:弄清题意,分析条件和结论,理顺数量关系;
(2)建模:建立一元二次不等式模型;
(3)求解:解一元二次不等式;
(4)还原:把数学结论还原为实际问题.
国家为了加强对烟酒生产的宏观调控,实行征收附加税政策,现知某种酒每瓶定价70元,不加收附加税时,每年大约销售100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税R元(叫做税率R%),则每年的销售量将减少10R万瓶,要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,则R应怎样确定
解:由题意得,70×(100-10R)×R%≥112,
化简得,R2-10R+16≤0,解得2≤R≤8.
所以,当2≤R≤8时,每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元.
练一练
1.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α
解析:由题意知,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下.
2.已知不等式x2+px+q<0的解集是{x|-3
解析:由不等式x2+px+q<0的解集是{x|-3
B
C
3.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数解析式为y=3 000+20x-0.1x2(0
解析:由3 000+20x-0.1x2≤25x,得x2+50x-30 000≥0,
解得x≥150或x≤-200(舍去).
随堂练
C
4.若不等式x2+2(a-2)x+4>0对 x∈R恒成立,则实数a的取值范围为 .
解析:由于对 x∈R,x2+2(a-2)x+4>0恒成立,
故Δ=4(a-2)2-16<0 0
0
随堂练
课本练习
2.如图，在长为8m，宽为6m 的矩形地面的四周种花卉上中间种植草坪，如要求草坪的种植面积不超过总面积的一半 ， 那么花卉带的宽度应为多少米
答：设花卉带的宽度应为xm，则
课本练习
3.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元. 若按最低售价销售，每天能卖出20个；若每个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天的获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格
答：设每个削笔器的销售价格为x元，则
课本练习
忽略二次项系数为零致错
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
错因分析
1.已知函数y=(a-2)x2+2(a-2)x-2的图象在x轴下方,求实数a的取值范围.
提示:当a=2时,y=-2,满足其图象在x轴下方,此时不能用根的判别式.
错因分析
1.二次项系数含参数时,要严格分系数为正、系数为0、系数为负三种情况进行讨论,缺一不可.
若认为当系数为0时,为一元一次不等式,故不讨论,这是不可以的.
因为只要题中没有明确说明为一元二次不等式,就必须讨论这种情况.
2.注意逻辑推理和数学运算素养的培养.
错因分析
已知关于x的不等式kx2-kx-1<0恒成立,求实数k的取值范围.
错因分析
分层练习-基础
B
A
分层练习-基础
A
A
分层练习-基础
A
D
分层练习-基础
D
{t|90
m<0
1
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-巩固
D
分层练习-巩固
A
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-拓展
分层练习-拓展
B
分层练习-拓展
课堂小结
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
分式不等式
不等式的恒成立
不等式的实际应用
（1）分式不等式化为等价的一元二次不等式时，要注意分母不为0等隐藏条件
（2）共同特征即是集合中元素满足的条件
二次函数与
一元二次方程、
不等式的应用
一元二次不等式的恒成立问题：
（1）判别式法：适用于在R上恒成立
数学运算：通过不等式恒成立问题的求解，培养数学运算的核心素养
数学建模：通过不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用