人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质3.3幂函数 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
人教A版2019必修第一册
第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
学习目标
1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点)
2．结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，掌握它们的性质．(重点、难点)
3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点)
数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．
情景引入
前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例.
活动1：请观察（1）—（5）中的函数解析式，讨论它们有何共同特征.

练一练
思考1：我们已经学习过函数的哪些性质？
思考2：根据以往学习函数的经验，结合着函数图象，来找一找这5个函数的“异同”点.
活动4：结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性
定点 （1,1）
思考3：观察5个函数图象，哪个象限一定有幂函数的图象，哪个象限一定没有
幂函数的图象.

2.若f(x)=(m2-4m+5)x-m+|n+1|是幂函数，则f(2)＝_____.
不是
1.辨析1：判断下列函数是不是幂函数？
是
不是
不是
是
不是
由f(x)=(m2-4m+5)x-m+|n+1|是幂函数得
∴f(x)=x-2，
简析：
课本练习
×
×
√
×




题型一：幂函数的概念
题型讲解
题型二：幂函数的图象及应用
n[解析]　过原点的指数α>0，不过原点的α<0，
∴n<0，
当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，
∴p>1,0x>1时，指数越大，图象越高，∴m>q，
综上所述n[答案]　n题型三：利用幂函数的单调性比较大小
比较幂的大小的3种基本方法：
直接法 当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较
转化法 当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小
中间量法 当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值，从而达到比较大小的目的
例4.证明幂函数 是增函数.
【证明】函数的定义域是[0，+∞).
因为 ， ，所以
即幂函数 是增函数.
题型四：幂函数单调性的证明
题型五：幂函数性质的综合应用







解决幂函数的综合问题，要注意以下几点：
(1)充分利用幂函数的图象、性质解题，如图象过定点、单调性、奇偶性等；
(2)注意运用常见的思想方法解题，如分类讨论、数形结合等.
1.已知幂函数的图像经过点(9,3)，求这个幂函数的解析式.
因为图像经过点(9,3)，
随堂检测
6.下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
6.下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
1．判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合y＝xα(α为常数)的形式．
2．幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比的思想分析函数y＝xα(α为常数)同五个函数(y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x)图象与性质的关系．
3．幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性质处理幂值大小的比较问题.
课堂小结