人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数4.1.2无理指数幂及其运算 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
人教A版2019必修第一册
4.1.2无理指数幂及其运算
第 4章 指数函数与对数函数
学习目标
1．学会根式与分数指数幂之间的相互转化．
2．掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值．
3．了解无理数指数幂的意义．
一、无理数指数幂的意义
上面我们将 中指数 x 的取值范围从整数拓展到了有理数. 那么，当指数 x 是无理数时， 的意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质？
在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数. 类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂.
探究
根据 的不足近似值 x 和过剩近似值 y（表4.1-1），利用计算工具计算相应的
的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你有什么发现？
不足近似值：舍而不进，按照所需要的精确度截取指定数位后，直接略去后面的数位，这样就得到了一个小于真实值的近似值，叫做不足近似值；
过剩近似值：进一而舍，按照所需要的精确度截取指定数位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都进位，即保留部分的最后一位数加1，这样就得到一个大于真实值的近似值，叫做过剩近似值.
目录
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可以发现，当 的不足近似值 x 和过剩近似值 y 逐渐逼近 时， 都趋向于同一个数，这个数就是 . 也就是说， 是一串逐渐增大的有理数指数幂
和另一串逐渐减小的有理数指数幂
逐步逼近的结果，它是一个确定的实数. 这个过程可以用图4.1-1表示 .
思考
参照以上过程，你能再给出一个无理数指数幂，如 ，说明它也是一个确定的实数吗？
（1）当 的不足近似值从小于 的方向逼近 时， 的近似值从小于 的方向逼近于同一个常数；
（2）当 的过剩近似值从大于 的方向逼近 时， 的近似值从大于 的方向逼近于同一个常数.
观察可发现 是一个确定的实数
总结：（1）无理数可以作为指数；
（2）无理数指数幂的近似值可以利用逼近的方式得到.
一般地，无理数指数幂 是一个确定的实数. 这样，我们就将指数幂数 中指数 x 的取值范围从整数逐步拓展到了实数。实数指数幂是一个确定的实数.
二、实数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质.
【例1】
【解析】
典例1
答案：1.
练一练
3.计算：
练一练
4.化简：
练一练
5.计算：
答案：2
练一练
答案： 2
6.计算：
练一练
例2.解下列方程：
典例2
1.解下列方程：
练一练
练一练
练一练
课本练习
1. 计算下列各式：
解：
利用计算工具，探究下列实数指数幂的变化规律：
（1）x 取负实数，使得 |x| 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 的值，观察变化趋势；
（2）x 取正实数，使得 x 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 的值，观察变化趋势.
解:（1）
由此可以看出，x 取负实数，使得 |x| 的值逐渐增大并趋向于无穷大时， 趋向于0.
解：（2）
由此可以看出，x 取正实数，使得 x 的值逐渐增大，当 x 的值趋向于无穷大时， 的值趋向于0.
1.分数指数概念
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
2.指数幂运算性质
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
课堂小结