人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
人教A版2019必修第一册
4.1.1 n次方根与分数指数幂
第 4章 指数函数与对数函数
学习目标
1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)
2.能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)
3.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)
【想一想】
根据初中所学知识，思考一下边长为1的正方形的对角线长是如何计算出来的呢？
【提示】根据勾股定理正方形的对角线长为 .
导入新课
为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数.
初中已经学过整数指数幂。在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关于面积S的函数 记作 . 像 这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？下面从已知的平方根、立方根的意义人手展开研究.
我们知道：
如果 ，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，±2就是4的平方根；
如果 ，那么 x 叫做 a 的立方根。例如，2就是8的立方根.
类似地，由于 ，我们把±2叫做16的4次方根；由于 ，2叫做32的5次方根.
1. n次方根的概念
我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
例如，±2就是4的平方根.
如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 如2就是8的立方根.
类似地，由于(±2)4=16，我们把±2叫做16的4次方根. 由于25=32，所以2叫做32的5次方根.
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根.
其中n>1，且n∈N*.
新课讲解
2. n次方根的性质
【3】 负数没有偶次方根.
【4】 0的任何次方根都是0.记作：
因为在实数的定义里，任意实数的偶次方是非负数. 因此负数没有偶次方根.
3. 根式的概念
根指数
被开方数
注：
①当n为奇数时，
②当n为偶数时，
不一定
总结：
注意：当n为偶数时，a≥0；当n为奇数时，a∈R.
解：
思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？
事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：
4.分数指数幂
规定正数的正分数指数幂的意义是：
规定正数的负分数指数幂的意义是：
例如，
规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.
5.分数指数幂的运算性质
②当a<0,b<0时运算法则不一定成立. 只有当a>0,b>0时运算法则才一定成立.
注意：①法则的逆用：
同底数幂相除，底数不变，指数相减
解：
解：
例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中a>0).
例4 计算下式各式(式中字母均是正数).
解：
1. 用根式的形式表示下列各式（a>0）.
解：
2. 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式.
解：
课本练习
3. 计算下列各式.
解：
3. 计算下列各式.
解：
题型分类讲解
题型一：n次方根的概念问题
*
*
随堂检测
1、n次方根和根式的概念。
2.当n为奇数时，a的n次方根是
当n为偶数时，正数a的n次方根是
负数没有偶次方根。
3.0的任何次方根都是0
当n是奇数时，
当n是偶数时，
课堂小结
4.分数指数概念
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
5.有理指数幂运算性质
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.