人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图象和性质 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
人教A版2019必修第一册
4.2.2 指数函数的图像和性质
第 4章 指数函数与对数函数
学习目标
1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。 2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。
请同学们回顾一下指数函数的概念？
下面我们类比研究幂函数性质的过程与方法，进一步研究指数函数.华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，下面我们尝试画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.
你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？
我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．
x y
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
0.25
0.5
1
2
4
x y
-2
-1.5 2.83
-1
-0.5 1.41
0
0.5 0.71
1
1.5 0.35
2
x y
-2 0.25
-1.5 0.35
-1 0.5
-0.5 0.71
0 1
0.5 1.41
1 2
1.5 2.83
2 4
4
2
1
0.5
0.25
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
a的范围 a>1 0图象
性质 定义域
值域
定点
单调性
函数值
若x>0, 则y>1
若x<0, 则0若x>0, 则0若x<0, 则y>1
R
(0,＋∞)
(0,1)
增函数
减函数
O
x
y
1
O
x
y
1
指数函数的图像和性质
x
O
y
y=3x
y=2x
在第一象限，底数越大，图象越高（底大图高）
底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称
【例3】比较下列各题中两个值的大小.
【解】（1）函数 是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73
（2）函数 是减函数，且 ，则
（3）
一：比较两个函数值的大小
比较幂的大小的方法
(1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较.
(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函
数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.
(3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数
相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较.
(4)当底数含参数时，要按底数a>1和0【例4】如图，某城市人口呈指数增长．
（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中
选取适当的点计算倍增期．
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．
二：指数函数的应用
解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．
（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．
课本练习
2：比较下列各题中两个值的大小：
3..人体内的癌细胞初期增加和很缓慢，但到了晚期就急剧增加，试画一幅能反映体内癌细胞数量随时间的变化图。
解:
假设体内的最初的癌细胞数量为k，每过时间t0，1个癌细胞分裂成两个。
则经过时间t，体内癌细胞数量y为
其大致图象如右
题型一：指数函数的定义域和值域
题型分类讲解
题型二：指数函数的图象及应用
指数函数图象问题的处理技巧：
(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象恒过定点.
(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换（左右平移、上下平移）.
(3)利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性决定函数图象的走势.
题型三：指数函数的简单应用
随堂检测
a>1 0图
象
性
质 (1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性： (4)单调性：
(5)奇偶性： (5)奇偶性：
R
(0,+∞)
(0,1)
增函数
减函数
非奇非偶
非奇非偶
(6)当x>0时，y>1.
当x<0时，0(6)当x>o时，0　当x<0时，y>1.
x
y
o
1
x
y
o
1
指数函数图象与性质
课堂小结
2、指数比较大小的方法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画图像直接描点观察法。
②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。