人教A版高中数学必修第一册第五章三角函数5.4.2正弦、余弦函数的单调性与最值（第2课时）课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
人教A版2019必修第一册
第 5章 三角函数
5.4.2 正弦、余弦函数的单调性与最值
(第2课时)
学习目标
1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)
2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)
3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)
x ↗ 0 ↗ ↗ ↗
sin x -1 ↗ 0 ↗ 1 ↘ 0 ↘ -1
x ↗ ↗ 0 ↗ ↗
cos x
-1 ↗ 0 ↗ 1 ↘ 0 ↘ -1
y
x
o
y
x
o
从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到，
解: 容易知道，这两个函数都有最大值、最小值．
分析: 可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小．为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小．
正弦函数的图像
探究
余弦函数的图像
问题：它们的图像有何对称性？
中心对称：将图像绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合．
轴对称：将图像绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合．
正弦函数的图像
对称轴：
对称中心：
余弦函数的图像
对称轴：
对称中心：
课本练习
u
y
1
-1
O
y=sinx
u
y
1
-1
O
y=sinu
题型一：正弦函数、余弦函数的单调性
题型分类讲解
题型二：正弦函数、余弦函数单调性的应用
题型三：正弦函数、余弦函数的最值问题
随堂检测
1．确定三角函数单调区间的方法有多种，如换元法、列表法、图象法等，解题时需适当选取，同时要注意，求函数的单调区间必须在这个函数的定义域内进行．
2．函数单调性最基本的应用是比较大小与求值域，求三角函数值域的方法很多，如果函数式中含有多个三角函数式，往往要先将函数式进行变形.
课堂小结