4.3比的应用（预习衔接.培优卷.含解析）2025-2026学年六年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 4.3比的应用（预习衔接.培优卷.含解析）2025-2026学年六年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 91.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-19 11:16:59 | ||
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文档简介
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预习衔接.培优卷 比的应用
1．六年级（1）班共有学生42人，该班男、女生的人数比不可能是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．3：4 D．1：5
2．一组“文明长泰”的表情包上线，倡议大家携起手来，讲文明、树新风、强素质。琳琳也设计了关于“推行公筷”和“光盘行动”的表情包共35张，这两类表情包的数量比不可能是（ ）
A．3：1 B．4：3 C．2：5 D．2：3
3．搭配一种花束，所需玫瑰和百合的数量比为5：3。现在玫瑰和百合各有60枝，那么当玫瑰全部用完时，百合还有（ ）枝。
A．30 B．36 C．24 D．20
4．一个三角形的三个内角的度数比为3：3：4，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
5．小熊去超市买奶油饼干与巧克力饼干，共花了80元，奶油饼干与巧克力饼干的总价比是5：3，买奶油饼干花了（ ）元。
A．30 B．50 C．60 D．40
6．如果女生人数占全班人数的60%，那么男、女生人数的比是（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：2 D．5：2
7．甲、乙、丙三个班的人数比是2：3：5，已知甲班有24人，则丙班有（ ）人。
A．48 B．60 C．36
8．有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9，乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2，那么（ ）仓库存粮食最少。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
9．学校合唱队男生人数为30人，女生与男生的人数比是5：6，学校合唱队共有（ ）人。
A．50 B．52 C．55 D．58
10．在一道减法算式中，被减数、减数、差相加的和是320，差与被减数的比是3：4，差是 。
11．甲数和乙数的比是4：5，则甲数是乙数的 ，甲数比乙数少 。
12．一种杀虫剂是用药液和水按1：3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液 kg，准备水 kg。
13．六（1）班有45个学生，女生的人数与男生人数的比是2：7，这个班女生 人，男生 人。
14．甲乙两个数的比是1：3，两数之差是60，甲数是 ，乙数是 。
15．一道减法算式中，被减数、减数与差的和98，并且减数与差的比是4：3，那么这道减法算式是 。
16．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行全程的，货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行路程的比是3：2。那么甲、乙两地相距 千米。
17．药和水的比是1：100，药占药水的 ，水占药水的 ．
18．一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1：4，AB相距 千米。
19．若一个三角形的三个内角度数的比是10：5：3，则这个三角形的形状为 三角形，其最小内角的度数是 度。
20．客车和货车同时从相距360千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5：3，客车每小时行多少千米？
21．一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原来有多少吨？
22．某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？
23．消毒液有一定的刺激性和腐蚀性，在使用时需要加水稀释，下面是某种品牌的消毒液与水的配比表。现在一个食堂要对餐具进行消毒，若有0.8kg的消毒液，需要加多少千克的水？
消毒对象 稀释比例（消毒液：水） 使用方法
垃圾 1：50 喷洒物体
地面、桌面 1：200 喷洒物体
餐具 1：250 浸泡或擦拭
24．用24米长的篱笆围成一个长方形鸡舍（一面利用墙，如图），长和宽的比是2：1．鸡舍面积是多少平方米？
25．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？
26．陈辉买书花了45元，张兰买书所花的钱是陈辉的，张兰买书所花的钱与王东买书所花的钱的比是4：5，王东买书共花了多少钱？
27．我国古代建筑中处处体现着工匠的智慧。古人用糯米浆搅拌的三合土形成的材料砌墙，让建筑屹立百年不倒，三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的。
（1）要配制210吨这样的三合土，需要黏土多少吨？
（2）如果这三种材料各有14吨，要配制这种三合土，当黏土全部用完时，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？
28．我国古代数学名著《周僻算经》提到“勾三、股四、弦五”，其中的含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3：4：5，则这个三角形是一个直角三角形。已知一个直角三角形的周长是36厘米，则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
预习衔接.培优卷 比的应用
参考答案与试题解析
1．六年级（1）班共有学生42人，该班男、女生的人数比不可能是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．3：4 D．1：5
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】由于一个班的人数不能为小数或分数，因此，这个班的总人数必须是男、女生人数份数之和的倍数。分别求出各选项中男、女生人数的份数之和，看是否能被总人数整数，即可作出选择。
【解答】解：A、1+2＝3
42÷3＝14
该班男、女生的人数比可能是1：2；
B、1+3＝4
42÷4＝10.5
该班男、女生的人数比不可能是1：3；
C、3+4＝7
42÷7＝6
该班男、女生的人数比可能是3：4；
D、1+5＝6
42÷6＝7
该班男、女生的人数比不可能是1：5。
故选：B。
【点评】此题考查了比的应用。关键是分别求出各选项中男、女生人数的份数之和，看是否是总人数的倍数。
2．一组“文明长泰”的表情包上线，倡议大家携起手来，讲文明、树新风、强素质。琳琳也设计了关于“推行公筷”和“光盘行动”的表情包共35张，这两类表情包的数量比不可能是（ ）
A．3：1 B．4：3 C．2：5 D．2：3
【考点】比的应用．
【答案】A
【分析】由于张数不能为小数或分数，因此，总张数必须是总张数分成的总份数的倍数。分别求出各选项中“推行公筷”和“光盘行动”的表情总份数，用总张数分别除以总份数，商为非整数者的比不可能是。
【解答】解：A、3+4＝12
35÷12＝
这两类表情包的数量比不可能是3：1；
B、4+3＝7
35÷7＝5
这两类表情包的数量比可能是4：3；
C、2+5＝7
35÷7＝5
这两类表情包的数量比可能是2：5；
D、2+3＝5
35÷5＝7
这两类表情包的数量比可能是2：3。
故选：A。
【点评】解答此类题，关键明白，总数必须是分成的总份数之和的倍数，即总数必须是比的前、后项之和的倍数。
3．搭配一种花束，所需玫瑰和百合的数量比为5：3。现在玫瑰和百合各有60枝，那么当玫瑰全部用完时，百合还有（ ）枝。
A．30 B．36 C．24 D．20
【考点】比的应用．
【答案】C
【分析】60枝玫瑰可以搭配的花束为60÷5＝12（组），12组花束需要的百合为12×3＝36（枝），剩下的百合为60﹣36＝24（枝），据此选择。
【解答】解：60÷5＝12（组）
12×3＝36（枝）
60﹣36＝24（枝）
答：玫瑰和百合各有60枝，那么当玫瑰全部用完时，百合还有24枝。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比的应用。
4．一个三角形的三个内角的度数比为3：3：4，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
【考点】比的应用．
【答案】A
【分析】把三角形三个内角度数分别看作3份，3份，4份，三角形的内角和应该是3+3+4＝10份，求出一份是多少度，再算出最大的角的度数判断即可解答．
【解答】解：设三角形三个内角度数分别为3份，3份，4份，
180°÷（3+3+4）
＝180°÷10
＝18°
18°×4＝72°
这个三角形最大的角是72°，是锐角，所以这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．关键是求出最大的角的度数判断．
5．小熊去超市买奶油饼干与巧克力饼干，共花了80元，奶油饼干与巧克力饼干的总价比是5：3，买奶油饼干花了（ ）元。
A．30 B．50 C．60 D．40
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】把共花的钱数看作单位“1”，其中买奶油饼干花的钱数占。根据分数乘法的意义，用花的总钱数乘就是买奶油饼干花的钱数。
【解答】解：80×
＝80×
＝50（元）
答：买奶油饼干花了50元。
故选：B。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把总钱数平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的钱数，再用乘法求出5份的钱数，即买奶油饼干的钱数。
6．如果女生人数占全班人数的60%，那么男、女生人数的比是（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：2 D．5：2
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】把全班人数看作单位“1”，则男生人数占全班人数的（1﹣60%），根据比的意义，即可写出男、女生人数的比，并化成最简整数比。
【解答】解：（1﹣60%）：60%
＝40%：60%
＝2：3
答：男、女生人数的比是2：3。
故选：B。
【点评】此题主要考查了比的意义及化简。
7．甲、乙、丙三个班的人数比是2：3：5，已知甲班有24人，则丙班有（ ）人。
A．48 B．60 C．36
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】将甲班人数看作2份，则丙班人数有5份，据此先用甲班人数除以2，求出1份有多少人，再乘5即可。
【解答】解：24÷2×5
＝12×5
＝60（人）
答：丙班有60人。
故选：B。
【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确分析甲丙两个班的人数之间的关系。
8．有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9，乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2，那么（ ）仓库存粮食最少。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
【考点】比的应用．
【答案】A
【分析】已知甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9。乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2，根据比的性质，比的前、后项都乘3就是9：6，这样甲、乙、丙三个仓库存粮食吨数的比是4：9：6。即甲、乙、丙三个仓库存粮食的吨数所占的份数比是4：9：6。通过比较即可确定哪个仓库存粮食最少。
【解答】解：甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9
乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2＝9：4
因此，甲、乙、丙三个仓库存粮食的吨数所占份数比是4：9：6
4＜6＜9
答：甲仓库存粮食最少。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是根据比的性质，把乙、丙两仓库存粮食吨数比的前、后项都都乘3，使甲、乙两个仓库存粮食吨数的比与乙、丙两个仓库存粮食吨数的比中乙仓库存粮食吨数所占的份数比相同，进而求出甲、乙、丙三个仓库存粮食所占份数的比。
9．学校合唱队男生人数为30人，女生与男生的人数比是5：6，学校合唱队共有（ ）人。
A．50 B．52 C．55 D．58
【考点】比的应用．
【答案】C
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数相当于男生人数的。根据分数乘法的意义，用男生人数乘就是女生人数，再把男、女生人数相加就是唱队总人数。
【解答】解：30×+30
＝25+30
＝55（人）
答：学校合唱队共有55人。
故选：C。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，求出女生人数。
10．在一道减法算式中，被减数、减数、差相加的和是320，差与被减数的比是3：4，差是 120 。
【考点】比的应用．
【答案】120。
【分析】根据减法算式中各部分间的关系“被减数＝减数+差”，用被减数、减数、差相加的和（320）除以2，即可求出被减数。把被减数看作单位“1”，差相当于被减数的
，根据分数乘法的意义，用被减数乘就是差。
【解答】解：320÷2＝160
160×＝120
答：差是120。
故答案为：120。
【点评】根据减法算式中各部分间的关系即可求出被减数，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义即可求出差。
11．甲数和乙数的比是4：5，则甲数是乙数的 ， ，甲数比乙数少 。
【考点】比的应用．
【答案】，。
【分析】甲数和乙数的比是4：5，设甲数为4，乙数为5，甲数和乙数为（4+5），求一个数是另一个数的几分之几以及一个数比另一个数少几分之几，用除法计算即可。
【解答】解：4÷5＝
（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝
答：甲数是乙数的，甲数比乙数少。
故答案为：，。
【点评】此题考查的目的是比与除法的联系，及求一个数是另一个数的几分之几，一个数比另一个数少几分之几，用除法解答。
12．一种杀虫剂是用药液和水按1：3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液 100 kg，准备水 300 kg。
【考点】比的应用．
【答案】100，300。
【分析】把配制成的这种杀虫剂的质量平均分成（1+3）份，先用除法求出1份的质量，即药液的质量，再用乘法求出3份的质量，即水的质量。
【解答】解：400÷（1+3）
＝400÷4
＝100（kg）
100×3＝300（kg）
答：需要准备药液100kg，准备水300kg。
故答案为：100，300。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答，还可以设需要准备药液xkg，则需要准备水3xkg，列方程解答。
13．六（1）班有45个学生，女生的人数与男生人数的比是2：7，这个班女生 10 人，男生 35 人。
【考点】比的应用．
【答案】10，35。
【分析】先计算出女生与男生的总份数，再求出男女生人数各占全班人数的几分之几，然后根据分数乘法的意义，分别计算出男女生各有多少人。
【解答】解：2+7＝9
女生人数占全班人数的：2÷9＝
男生人数占全班人数的：7÷9＝
女生人数：45×＝10（人）
男生人数：45×＝35（人）
故答案为：10，35。
【点评】本题解题关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法。
14．甲乙两个数的比是1：3，两数之差是60，甲数是 30 ，乙数是 90 。
【考点】比的应用．
【答案】30；90。
【分析】把甲数看作1份，则乙数为3份，两数的份数之差是（3﹣1），两数差60，用两数之差除以两数份数之差即是1份数，也即甲数，进而求出乙数。
【解答】解：60÷（3﹣1）
＝60÷2
＝30
30×3＝90
答：甲乙两个数的比是1：3，两数之差是60，甲数是30，乙数是90。
故答案为：30；90。
【点评】本题考查了比的应用。
15．一道减法算式中，被减数、减数与差的和98，并且减数与差的比是4：3，那么这道减法算式是 49﹣28＝21 。
【考点】比的应用．
【答案】49﹣28＝21。
【分析】被减数﹣减数＝差；减数+差＝被减数，由此可得被减数+减数+差＝被减数×2，据此求出被减数，然后再根据差与减数的比是5：4，按比例分配求出减数是多少。
【解答】解：被减数：98÷2＝49
减数：49×＝28
差：49×＝21
减法算式是：49﹣28＝21。
故答案为：49﹣28＝21。
【点评】本题考查了减法算式中各个数量之间的关系，被减数、减数和差三者的和是被减数的2倍。
16．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行全程的，货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行路程的比是3：2。那么甲、乙两地相距 360 千米。
【考点】比的应用．
【答案】360千米。
【分析】根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，路程和速度成正比例关系，相遇时，两车的路程比就是速度的比，也就是货车每小时行驶的路程是客车的，根据一个数乘分数的意义可知，货车每小时行驶的路程就是全程的，它对应的数量是60千米，再根据分数除法的意义，求出甲、乙两地相距多少千米。
【解答】解：60÷（）
＝60÷
＝360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【点评】解决本题先根据时间一定时，路程和速度成正比例关系，得出两车速度之间的关系，再根据一个数乘分数的意义，求出货车每小时行驶全程的几分之几，进而根据分数除法的意义求解。
17．药和水的比是1：100，药占药水的 0.99% ，水占药水的 99.01% ．
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求药占药水的百分之几，用药的质量除以药水的质量；要求水占药水的百分之几，用水的质量除以药水的质量，解决问题．
【解答】解：×100%≈0.99%；
×100%≈99.01%．
答：药占药水的0.99%，水占药水的
故答案为：0.99%，99.01%．
【点评】解答此题，应分清药、水、药水三者之间的关系，然后根据“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，用除法计算．
18．一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1：4，AB相距 420 千米。
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】把AB两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的多168千米。由第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1：4可知，第一天行驶的路程占全程的，因此，168千米占全程的（﹣）。根据分数除法的意义，用168千米除以（﹣）就是AB两地的距离。
【解答】解：168÷（﹣）
＝168÷（﹣）
＝168÷
＝420（千米）
答：AB两地相距420千米。
故答案为：420。
【点评】首先根据第二天行的路和第一天的路程比得出第一天占总路程的几分之几，再根据，第一天行了全程的多168千米，求出多的168千米占全程的分率是完成本题的关键。
19．若一个三角形的三个内角度数的比是10：5：3，则这个三角形的形状为 钝角 三角形，其最小内角的度数是 30 度。
【考点】比的应用；三角形的分类；三角形的内角和．
【答案】钝角，30。
【分析】依据题意可知，利用三角形内角和是180°分别计算三个内角的度数，依据三角形的分类去解答。
【解答】解：180°÷（10+5+3）×10
＝180°÷18×10
＝100°
180°÷（10+5+3）×3
＝180°÷18×3
＝30°
答：这个三角形的形状为钝角三角形，其最小内角的度数是30度。
故答案为：钝角，30。
【点评】本题考查的是三角形内角和以及三角形分类的应用。
20．客车和货车同时从相距360千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5：3，客车每小时行多少千米？
【考点】比的应用．
【答案】75千米。
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离（360千米）除以客、货两车的相遇时间（3小时）就是客、货两车的速度和。把两车的速度和看作单位“1”，其中客的速度占就是客车的速度。
【解答】解：360÷3×
＝120×
＝75（千米）
答：客车每小时行75千米。
【点评】关键是根据路程、时间、速度之间的关系求出客、货两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
21．一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原来有多少吨？
【考点】比的应用．
【答案】96吨。
【分析】“第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4”就是第一天运走的吨数占总吨数的比是，第二天运走的占总数的（），求这堆煤的质量用除法计算即可。
【解答】解：
＝
＝96（吨）
答：这堆煤原来有96吨。
【点评】本题考查比的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
22．某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？
【考点】比的应用．
【答案】240人。
【分析】根据平均数的意义，用三个年级的平均人数乘3就是三个班的总人数，总人数减五年级人数就是四年级和六年级人数。把四年级和六年级人数看作单位“1”，其中四年级人数占，根据分数乘法的意义，用四年级和六年级人数乘就是四年级人数。
【解答】解：（300×3﹣260）×
＝（900﹣260）×
＝640×
＝240（人）
答：四年级有240人。
【点评】关键是根据平均分数的意义，求出三个年级的总人数，进而求出四、六年级人数，再把四、六年级的人数比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
23．消毒液有一定的刺激性和腐蚀性，在使用时需要加水稀释，下面是某种品牌的消毒液与水的配比表。现在一个食堂要对餐具进行消毒，若有0.8kg的消毒液，需要加多少千克的水？
消毒对象 稀释比例（消毒液：水） 使用方法
垃圾 1：50 喷洒物体
地面、桌面 1：200 喷洒物体
餐具 1：250 浸泡或擦拭
【考点】比的应用．
【答案】200克。
【分析】由配比表可以看出，对餐具进行消毒，消毒液与水的质量比为1：250，即水的质量是消毒液的250倍。求0.8kg的消毒液，需要加多少千克的水，用0.8kg乘250。
【解答】解：0.8×250＝200（千克）
答：需要加200千克的水。
【点评】此题考查了比的应用。关键是根据配比表弄清消毒液与水的质量比。也可把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答；还可设需要加x千克的水，列比例解答。
24．用24米长的篱笆围成一个长方形鸡舍（一面利用墙，如图），长和宽的比是2：1．鸡舍面积是多少平方米？
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】把24米平均分成（2+1+1）份，先根据除法求出1份（鸡舍宽）的长度，再用乘法求出2份（鸡舍长）的长度，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求离鸡舍的面积．
【解答】解：24÷（2+1+1）
＝24÷4
＝6（米）
6×2＝12（米）
12×6＝72（平方米）
答：鸡舍面积是72平方米．
【点评】解答此题的关键是根据按比例分配求出鸡舍的长、宽．
25．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？
【考点】比的应用．
【答案】2160米。
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的（﹣），根据分数除法的意义，用630米除以（﹣），就是这条公路的长度。
【解答】解：630÷（﹣）
＝630÷
＝2160（米）
答：这条公路长2160米。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
26．陈辉买书花了45元，张兰买书所花的钱是陈辉的，张兰买书所花的钱与王东买书所花的钱的比是4：5，王东买书共花了多少钱？
【考点】比的应用．
【答案】50元钱。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用陈辉买书花的钱数乘张兰买书所花的钱是陈辉的钱数的分率即可求出张兰买书花的钱数；把张兰买书所花的钱看作4份，王东买书所花钱的钱看作5份，用张兰买书花的钱数除以份数再乘王东买书所花钱的钱的份数即是王东买书花的钱数。
【解答】解：45×＝40（元）
40÷4×5＝50（元）
答：王东买书共花了50元钱。
【点评】本题考查了比的应用。
27．我国古代建筑中处处体现着工匠的智慧。古人用糯米浆搅拌的三合土形成的材料砌墙，让建筑屹立百年不倒，三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的。
（1）要配制210吨这样的三合土，需要黏土多少吨？
（2）如果这三种材料各有14吨，要配制这种三合土，当黏土全部用完时，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？
【考点】比的应用．
【答案】（1）60吨；（2）7吨；14吨。
【分析】（1）用三合土的吨数乘黏土占三和土的，即可求出需要黏土多少吨；
（2）三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的，当14吨黏土全部用完时，需要石灰的数量为：14÷2＝7（吨），再用石灰的总吨数减去用的吨数即可求出剩下的吨数；需要细砂的数量为：14÷2×4＝28（吨），细砂增加的数量为：28﹣14＝14（吨），据此解答即可。
【解答】解：（1）210×
＝210×
＝60（吨）
答：需要黏土60吨。
（2）14÷2＝7（吨）
14﹣7＝7（吨）
14÷2×4
＝7×4
＝28（吨）
28﹣14＝14（吨）
答：石灰还剩7吨，细砂还需要增加14吨。
【点评】此题考查比的应用。
28．我国古代数学名著《周僻算经》提到“勾三、股四、弦五”，其中的含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3：4：5，则这个三角形是一个直角三角形。已知一个直角三角形的周长是36厘米，则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
【考点】比的应用；三角形的周长和面积．
【答案】54平方厘米。
【分析】根据比的意义，将三角形的周长36厘米除以（3+4+5），求出一份边的长度，从而利用乘法求出其中两条直角边的长度。根据三角形面积＝底×高÷2，列式求出这个三角形的面积即可。
【解答】解：36÷（3+4+5）
＝36÷12
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
4×3＝12（厘米）
9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
答：这个三角形的面积是54平方厘米。
【点评】此题主要考查三角形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度。
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预习衔接.培优卷 比的应用
1．六年级（1）班共有学生42人，该班男、女生的人数比不可能是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．3：4 D．1：5
2．一组“文明长泰”的表情包上线，倡议大家携起手来，讲文明、树新风、强素质。琳琳也设计了关于“推行公筷”和“光盘行动”的表情包共35张，这两类表情包的数量比不可能是（ ）
A．3：1 B．4：3 C．2：5 D．2：3
3．搭配一种花束，所需玫瑰和百合的数量比为5：3。现在玫瑰和百合各有60枝，那么当玫瑰全部用完时，百合还有（ ）枝。
A．30 B．36 C．24 D．20
4．一个三角形的三个内角的度数比为3：3：4，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
5．小熊去超市买奶油饼干与巧克力饼干，共花了80元，奶油饼干与巧克力饼干的总价比是5：3，买奶油饼干花了（ ）元。
A．30 B．50 C．60 D．40
6．如果女生人数占全班人数的60%，那么男、女生人数的比是（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：2 D．5：2
7．甲、乙、丙三个班的人数比是2：3：5，已知甲班有24人，则丙班有（ ）人。
A．48 B．60 C．36
8．有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9，乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2，那么（ ）仓库存粮食最少。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
9．学校合唱队男生人数为30人，女生与男生的人数比是5：6，学校合唱队共有（ ）人。
A．50 B．52 C．55 D．58
10．在一道减法算式中，被减数、减数、差相加的和是320，差与被减数的比是3：4，差是 。
11．甲数和乙数的比是4：5，则甲数是乙数的 ，甲数比乙数少 。
12．一种杀虫剂是用药液和水按1：3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液 kg，准备水 kg。
13．六（1）班有45个学生，女生的人数与男生人数的比是2：7，这个班女生 人，男生 人。
14．甲乙两个数的比是1：3，两数之差是60，甲数是 ，乙数是 。
15．一道减法算式中，被减数、减数与差的和98，并且减数与差的比是4：3，那么这道减法算式是 。
16．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行全程的，货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行路程的比是3：2。那么甲、乙两地相距 千米。
17．药和水的比是1：100，药占药水的 ，水占药水的 ．
18．一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1：4，AB相距 千米。
19．若一个三角形的三个内角度数的比是10：5：3，则这个三角形的形状为 三角形，其最小内角的度数是 度。
20．客车和货车同时从相距360千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5：3，客车每小时行多少千米？
21．一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原来有多少吨？
22．某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？
23．消毒液有一定的刺激性和腐蚀性，在使用时需要加水稀释，下面是某种品牌的消毒液与水的配比表。现在一个食堂要对餐具进行消毒，若有0.8kg的消毒液，需要加多少千克的水？
消毒对象 稀释比例（消毒液：水） 使用方法
垃圾 1：50 喷洒物体
地面、桌面 1：200 喷洒物体
餐具 1：250 浸泡或擦拭
24．用24米长的篱笆围成一个长方形鸡舍（一面利用墙，如图），长和宽的比是2：1．鸡舍面积是多少平方米？
25．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？
26．陈辉买书花了45元，张兰买书所花的钱是陈辉的，张兰买书所花的钱与王东买书所花的钱的比是4：5，王东买书共花了多少钱？
27．我国古代建筑中处处体现着工匠的智慧。古人用糯米浆搅拌的三合土形成的材料砌墙，让建筑屹立百年不倒，三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的。
（1）要配制210吨这样的三合土，需要黏土多少吨？
（2）如果这三种材料各有14吨，要配制这种三合土，当黏土全部用完时，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？
28．我国古代数学名著《周僻算经》提到“勾三、股四、弦五”，其中的含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3：4：5，则这个三角形是一个直角三角形。已知一个直角三角形的周长是36厘米，则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
预习衔接.培优卷 比的应用
参考答案与试题解析
1．六年级（1）班共有学生42人，该班男、女生的人数比不可能是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．3：4 D．1：5
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】由于一个班的人数不能为小数或分数，因此，这个班的总人数必须是男、女生人数份数之和的倍数。分别求出各选项中男、女生人数的份数之和，看是否能被总人数整数，即可作出选择。
【解答】解：A、1+2＝3
42÷3＝14
该班男、女生的人数比可能是1：2；
B、1+3＝4
42÷4＝10.5
该班男、女生的人数比不可能是1：3；
C、3+4＝7
42÷7＝6
该班男、女生的人数比可能是3：4；
D、1+5＝6
42÷6＝7
该班男、女生的人数比不可能是1：5。
故选：B。
【点评】此题考查了比的应用。关键是分别求出各选项中男、女生人数的份数之和，看是否是总人数的倍数。
2．一组“文明长泰”的表情包上线，倡议大家携起手来，讲文明、树新风、强素质。琳琳也设计了关于“推行公筷”和“光盘行动”的表情包共35张，这两类表情包的数量比不可能是（ ）
A．3：1 B．4：3 C．2：5 D．2：3
【考点】比的应用．
【答案】A
【分析】由于张数不能为小数或分数，因此，总张数必须是总张数分成的总份数的倍数。分别求出各选项中“推行公筷”和“光盘行动”的表情总份数，用总张数分别除以总份数，商为非整数者的比不可能是。
【解答】解：A、3+4＝12
35÷12＝
这两类表情包的数量比不可能是3：1；
B、4+3＝7
35÷7＝5
这两类表情包的数量比可能是4：3；
C、2+5＝7
35÷7＝5
这两类表情包的数量比可能是2：5；
D、2+3＝5
35÷5＝7
这两类表情包的数量比可能是2：3。
故选：A。
【点评】解答此类题，关键明白，总数必须是分成的总份数之和的倍数，即总数必须是比的前、后项之和的倍数。
3．搭配一种花束，所需玫瑰和百合的数量比为5：3。现在玫瑰和百合各有60枝，那么当玫瑰全部用完时，百合还有（ ）枝。
A．30 B．36 C．24 D．20
【考点】比的应用．
【答案】C
【分析】60枝玫瑰可以搭配的花束为60÷5＝12（组），12组花束需要的百合为12×3＝36（枝），剩下的百合为60﹣36＝24（枝），据此选择。
【解答】解：60÷5＝12（组）
12×3＝36（枝）
60﹣36＝24（枝）
答：玫瑰和百合各有60枝，那么当玫瑰全部用完时，百合还有24枝。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比的应用。
4．一个三角形的三个内角的度数比为3：3：4，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
【考点】比的应用．
【答案】A
【分析】把三角形三个内角度数分别看作3份，3份，4份，三角形的内角和应该是3+3+4＝10份，求出一份是多少度，再算出最大的角的度数判断即可解答．
【解答】解：设三角形三个内角度数分别为3份，3份，4份，
180°÷（3+3+4）
＝180°÷10
＝18°
18°×4＝72°
这个三角形最大的角是72°，是锐角，所以这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．关键是求出最大的角的度数判断．
5．小熊去超市买奶油饼干与巧克力饼干，共花了80元，奶油饼干与巧克力饼干的总价比是5：3，买奶油饼干花了（ ）元。
A．30 B．50 C．60 D．40
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】把共花的钱数看作单位“1”，其中买奶油饼干花的钱数占。根据分数乘法的意义，用花的总钱数乘就是买奶油饼干花的钱数。
【解答】解：80×
＝80×
＝50（元）
答：买奶油饼干花了50元。
故选：B。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把总钱数平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的钱数，再用乘法求出5份的钱数，即买奶油饼干的钱数。
6．如果女生人数占全班人数的60%，那么男、女生人数的比是（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：2 D．5：2
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】把全班人数看作单位“1”，则男生人数占全班人数的（1﹣60%），根据比的意义，即可写出男、女生人数的比，并化成最简整数比。
【解答】解：（1﹣60%）：60%
＝40%：60%
＝2：3
答：男、女生人数的比是2：3。
故选：B。
【点评】此题主要考查了比的意义及化简。
7．甲、乙、丙三个班的人数比是2：3：5，已知甲班有24人，则丙班有（ ）人。
A．48 B．60 C．36
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】将甲班人数看作2份，则丙班人数有5份，据此先用甲班人数除以2，求出1份有多少人，再乘5即可。
【解答】解：24÷2×5
＝12×5
＝60（人）
答：丙班有60人。
故选：B。
【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确分析甲丙两个班的人数之间的关系。
8．有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9，乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2，那么（ ）仓库存粮食最少。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
【考点】比的应用．
【答案】A
【分析】已知甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9。乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2，根据比的性质，比的前、后项都乘3就是9：6，这样甲、乙、丙三个仓库存粮食吨数的比是4：9：6。即甲、乙、丙三个仓库存粮食的吨数所占的份数比是4：9：6。通过比较即可确定哪个仓库存粮食最少。
【解答】解：甲、乙两仓库存粮食吨数比是4：9
乙、丙两仓库存粮食吨数比是3：2＝9：4
因此，甲、乙、丙三个仓库存粮食的吨数所占份数比是4：9：6
4＜6＜9
答：甲仓库存粮食最少。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是根据比的性质，把乙、丙两仓库存粮食吨数比的前、后项都都乘3，使甲、乙两个仓库存粮食吨数的比与乙、丙两个仓库存粮食吨数的比中乙仓库存粮食吨数所占的份数比相同，进而求出甲、乙、丙三个仓库存粮食所占份数的比。
9．学校合唱队男生人数为30人，女生与男生的人数比是5：6，学校合唱队共有（ ）人。
A．50 B．52 C．55 D．58
【考点】比的应用．
【答案】C
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数相当于男生人数的。根据分数乘法的意义，用男生人数乘就是女生人数，再把男、女生人数相加就是唱队总人数。
【解答】解：30×+30
＝25+30
＝55（人）
答：学校合唱队共有55人。
故选：C。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，求出女生人数。
10．在一道减法算式中，被减数、减数、差相加的和是320，差与被减数的比是3：4，差是 120 。
【考点】比的应用．
【答案】120。
【分析】根据减法算式中各部分间的关系“被减数＝减数+差”，用被减数、减数、差相加的和（320）除以2，即可求出被减数。把被减数看作单位“1”，差相当于被减数的
，根据分数乘法的意义，用被减数乘就是差。
【解答】解：320÷2＝160
160×＝120
答：差是120。
故答案为：120。
【点评】根据减法算式中各部分间的关系即可求出被减数，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义即可求出差。
11．甲数和乙数的比是4：5，则甲数是乙数的 ， ，甲数比乙数少 。
【考点】比的应用．
【答案】，。
【分析】甲数和乙数的比是4：5，设甲数为4，乙数为5，甲数和乙数为（4+5），求一个数是另一个数的几分之几以及一个数比另一个数少几分之几，用除法计算即可。
【解答】解：4÷5＝
（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝
答：甲数是乙数的，甲数比乙数少。
故答案为：，。
【点评】此题考查的目的是比与除法的联系，及求一个数是另一个数的几分之几，一个数比另一个数少几分之几，用除法解答。
12．一种杀虫剂是用药液和水按1：3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液 100 kg，准备水 300 kg。
【考点】比的应用．
【答案】100，300。
【分析】把配制成的这种杀虫剂的质量平均分成（1+3）份，先用除法求出1份的质量，即药液的质量，再用乘法求出3份的质量，即水的质量。
【解答】解：400÷（1+3）
＝400÷4
＝100（kg）
100×3＝300（kg）
答：需要准备药液100kg，准备水300kg。
故答案为：100，300。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答，还可以设需要准备药液xkg，则需要准备水3xkg，列方程解答。
13．六（1）班有45个学生，女生的人数与男生人数的比是2：7，这个班女生 10 人，男生 35 人。
【考点】比的应用．
【答案】10，35。
【分析】先计算出女生与男生的总份数，再求出男女生人数各占全班人数的几分之几，然后根据分数乘法的意义，分别计算出男女生各有多少人。
【解答】解：2+7＝9
女生人数占全班人数的：2÷9＝
男生人数占全班人数的：7÷9＝
女生人数：45×＝10（人）
男生人数：45×＝35（人）
故答案为：10，35。
【点评】本题解题关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法。
14．甲乙两个数的比是1：3，两数之差是60，甲数是 30 ，乙数是 90 。
【考点】比的应用．
【答案】30；90。
【分析】把甲数看作1份，则乙数为3份，两数的份数之差是（3﹣1），两数差60，用两数之差除以两数份数之差即是1份数，也即甲数，进而求出乙数。
【解答】解：60÷（3﹣1）
＝60÷2
＝30
30×3＝90
答：甲乙两个数的比是1：3，两数之差是60，甲数是30，乙数是90。
故答案为：30；90。
【点评】本题考查了比的应用。
15．一道减法算式中，被减数、减数与差的和98，并且减数与差的比是4：3，那么这道减法算式是 49﹣28＝21 。
【考点】比的应用．
【答案】49﹣28＝21。
【分析】被减数﹣减数＝差；减数+差＝被减数，由此可得被减数+减数+差＝被减数×2，据此求出被减数，然后再根据差与减数的比是5：4，按比例分配求出减数是多少。
【解答】解：被减数：98÷2＝49
减数：49×＝28
差：49×＝21
减法算式是：49﹣28＝21。
故答案为：49﹣28＝21。
【点评】本题考查了减法算式中各个数量之间的关系，被减数、减数和差三者的和是被减数的2倍。
16．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行全程的，货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行路程的比是3：2。那么甲、乙两地相距 360 千米。
【考点】比的应用．
【答案】360千米。
【分析】根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，路程和速度成正比例关系，相遇时，两车的路程比就是速度的比，也就是货车每小时行驶的路程是客车的，根据一个数乘分数的意义可知，货车每小时行驶的路程就是全程的，它对应的数量是60千米，再根据分数除法的意义，求出甲、乙两地相距多少千米。
【解答】解：60÷（）
＝60÷
＝360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【点评】解决本题先根据时间一定时，路程和速度成正比例关系，得出两车速度之间的关系，再根据一个数乘分数的意义，求出货车每小时行驶全程的几分之几，进而根据分数除法的意义求解。
17．药和水的比是1：100，药占药水的 0.99% ，水占药水的 99.01% ．
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求药占药水的百分之几，用药的质量除以药水的质量；要求水占药水的百分之几，用水的质量除以药水的质量，解决问题．
【解答】解：×100%≈0.99%；
×100%≈99.01%．
答：药占药水的0.99%，水占药水的
故答案为：0.99%，99.01%．
【点评】解答此题，应分清药、水、药水三者之间的关系，然后根据“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，用除法计算．
18．一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1：4，AB相距 420 千米。
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】把AB两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的多168千米。由第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1：4可知，第一天行驶的路程占全程的，因此，168千米占全程的（﹣）。根据分数除法的意义，用168千米除以（﹣）就是AB两地的距离。
【解答】解：168÷（﹣）
＝168÷（﹣）
＝168÷
＝420（千米）
答：AB两地相距420千米。
故答案为：420。
【点评】首先根据第二天行的路和第一天的路程比得出第一天占总路程的几分之几，再根据，第一天行了全程的多168千米，求出多的168千米占全程的分率是完成本题的关键。
19．若一个三角形的三个内角度数的比是10：5：3，则这个三角形的形状为 钝角 三角形，其最小内角的度数是 30 度。
【考点】比的应用；三角形的分类；三角形的内角和．
【答案】钝角，30。
【分析】依据题意可知，利用三角形内角和是180°分别计算三个内角的度数，依据三角形的分类去解答。
【解答】解：180°÷（10+5+3）×10
＝180°÷18×10
＝100°
180°÷（10+5+3）×3
＝180°÷18×3
＝30°
答：这个三角形的形状为钝角三角形，其最小内角的度数是30度。
故答案为：钝角，30。
【点评】本题考查的是三角形内角和以及三角形分类的应用。
20．客车和货车同时从相距360千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5：3，客车每小时行多少千米？
【考点】比的应用．
【答案】75千米。
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离（360千米）除以客、货两车的相遇时间（3小时）就是客、货两车的速度和。把两车的速度和看作单位“1”，其中客的速度占就是客车的速度。
【解答】解：360÷3×
＝120×
＝75（千米）
答：客车每小时行75千米。
【点评】关键是根据路程、时间、速度之间的关系求出客、货两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
21．一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原来有多少吨？
【考点】比的应用．
【答案】96吨。
【分析】“第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4”就是第一天运走的吨数占总吨数的比是，第二天运走的占总数的（），求这堆煤的质量用除法计算即可。
【解答】解：
＝
＝96（吨）
答：这堆煤原来有96吨。
【点评】本题考查比的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
22．某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？
【考点】比的应用．
【答案】240人。
【分析】根据平均数的意义，用三个年级的平均人数乘3就是三个班的总人数，总人数减五年级人数就是四年级和六年级人数。把四年级和六年级人数看作单位“1”，其中四年级人数占，根据分数乘法的意义，用四年级和六年级人数乘就是四年级人数。
【解答】解：（300×3﹣260）×
＝（900﹣260）×
＝640×
＝240（人）
答：四年级有240人。
【点评】关键是根据平均分数的意义，求出三个年级的总人数，进而求出四、六年级人数，再把四、六年级的人数比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
23．消毒液有一定的刺激性和腐蚀性，在使用时需要加水稀释，下面是某种品牌的消毒液与水的配比表。现在一个食堂要对餐具进行消毒，若有0.8kg的消毒液，需要加多少千克的水？
消毒对象 稀释比例（消毒液：水） 使用方法
垃圾 1：50 喷洒物体
地面、桌面 1：200 喷洒物体
餐具 1：250 浸泡或擦拭
【考点】比的应用．
【答案】200克。
【分析】由配比表可以看出，对餐具进行消毒，消毒液与水的质量比为1：250，即水的质量是消毒液的250倍。求0.8kg的消毒液，需要加多少千克的水，用0.8kg乘250。
【解答】解：0.8×250＝200（千克）
答：需要加200千克的水。
【点评】此题考查了比的应用。关键是根据配比表弄清消毒液与水的质量比。也可把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答；还可设需要加x千克的水，列比例解答。
24．用24米长的篱笆围成一个长方形鸡舍（一面利用墙，如图），长和宽的比是2：1．鸡舍面积是多少平方米？
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】把24米平均分成（2+1+1）份，先根据除法求出1份（鸡舍宽）的长度，再用乘法求出2份（鸡舍长）的长度，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求离鸡舍的面积．
【解答】解：24÷（2+1+1）
＝24÷4
＝6（米）
6×2＝12（米）
12×6＝72（平方米）
答：鸡舍面积是72平方米．
【点评】解答此题的关键是根据按比例分配求出鸡舍的长、宽．
25．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？
【考点】比的应用．
【答案】2160米。
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的（﹣），根据分数除法的意义，用630米除以（﹣），就是这条公路的长度。
【解答】解：630÷（﹣）
＝630÷
＝2160（米）
答：这条公路长2160米。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
26．陈辉买书花了45元，张兰买书所花的钱是陈辉的，张兰买书所花的钱与王东买书所花的钱的比是4：5，王东买书共花了多少钱？
【考点】比的应用．
【答案】50元钱。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用陈辉买书花的钱数乘张兰买书所花的钱是陈辉的钱数的分率即可求出张兰买书花的钱数；把张兰买书所花的钱看作4份，王东买书所花钱的钱看作5份，用张兰买书花的钱数除以份数再乘王东买书所花钱的钱的份数即是王东买书花的钱数。
【解答】解：45×＝40（元）
40÷4×5＝50（元）
答：王东买书共花了50元钱。
【点评】本题考查了比的应用。
27．我国古代建筑中处处体现着工匠的智慧。古人用糯米浆搅拌的三合土形成的材料砌墙，让建筑屹立百年不倒，三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的。
（1）要配制210吨这样的三合土，需要黏土多少吨？
（2）如果这三种材料各有14吨，要配制这种三合土，当黏土全部用完时，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？
【考点】比的应用．
【答案】（1）60吨；（2）7吨；14吨。
【分析】（1）用三合土的吨数乘黏土占三和土的，即可求出需要黏土多少吨；
（2）三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的，当14吨黏土全部用完时，需要石灰的数量为：14÷2＝7（吨），再用石灰的总吨数减去用的吨数即可求出剩下的吨数；需要细砂的数量为：14÷2×4＝28（吨），细砂增加的数量为：28﹣14＝14（吨），据此解答即可。
【解答】解：（1）210×
＝210×
＝60（吨）
答：需要黏土60吨。
（2）14÷2＝7（吨）
14﹣7＝7（吨）
14÷2×4
＝7×4
＝28（吨）
28﹣14＝14（吨）
答：石灰还剩7吨，细砂还需要增加14吨。
【点评】此题考查比的应用。
28．我国古代数学名著《周僻算经》提到“勾三、股四、弦五”，其中的含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3：4：5，则这个三角形是一个直角三角形。已知一个直角三角形的周长是36厘米，则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
【考点】比的应用；三角形的周长和面积．
【答案】54平方厘米。
【分析】根据比的意义，将三角形的周长36厘米除以（3+4+5），求出一份边的长度，从而利用乘法求出其中两条直角边的长度。根据三角形面积＝底×高÷2，列式求出这个三角形的面积即可。
【解答】解：36÷（3+4+5）
＝36÷12
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
4×3＝12（厘米）
9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
答：这个三角形的面积是54平方厘米。
【点评】此题主要考查三角形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度。
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