6.3比的应用（预习衔接.培优卷.含解析）2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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预习衔接.培优卷 比的应用
1．六年级（1）班共有学生42人，该班男、女生的人数比不可能是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．3：4 D．1：5
2．一根钢管，截去，截去的与剩下的比是（　　）
A．2：5 B．3：5 C．2：3 D．3：2
3．故事书与科技书的本数比是3：4，故事书的本数比科技书少（　　）
A． B． C．
4．有四个三角形，各自的三个内角的度数之比如下。其中（　　）对应的三角形一定不是直角三角形。
A．2：3：5 B．1：2：3 C．1：1：2 D．1：3：5
5．大、中、小三包盐的平均重量是45克，三包盐的重量比是1：2：6，其中最大的那包盐重（　　）克。
A．5 B．15 C．30 D．90
6．如果女生人数占全班人数的60%，那么男、女生人数的比是（　　）
A．2：5 B．2：3 C．3：2 D．5：2
7．如果减数与被减数的比是5：11，那么差是减数的（　　）
A． B． C．
8．把一个平角按1：3分成两个角，这两个角的度数分别是（　　）
A．60°和120° B．30°和90° C．45°和135° D．90°和180°
9．一批大豆种子，发芽粒数与未发芽粒数的比是4：1，发芽率为（　　）
A．20% B．41% C．80% D．90%
10．一个圆柱形物体的底面直径与高的比是1：3，它可能是（　　）
A．圆珠笔笔芯— B．水盆
C．水杯 D．硬币
11．在一个减法算式里，减数与差的比是3：2，已知被减数是60，则差是 　 　。
12．大小两个正方体的棱长之比为3：2，则大正方体比小正方体的棱长总和多 　 　，表面积多 　 　，体积多 　 　（填分数）。
13．一个长方形的周长为48cm，它的长与宽的比是7：5，这个长方形的宽是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。
14．一种杀虫剂是用药液和水按1：3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液 　 　kg，准备水 　 　kg。
15．六（1）班有45个学生，女生的人数与男生人数的比是2：7，这个班女生 　 　人，男生
　 　人。
16．红红妈妈6月份的收入中，支出的钱数和储蓄钱数的比是5：3，月底算账时发现支出的钱数比储蓄的多800元，红红妈妈6月份收入是 　 　元。
17．某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？
18．用24米长的篱笆围成一个长方形鸡舍（一面利用墙，如图），长和宽的比是2：1．鸡舍面积是多少平方米？
19．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？
20．2023年七月一日是中国共产党建党102周年。南水北调红色教育基地在七一前夕共有15000人来参观学习，中小学生占60%。其余的是在校大学生、党员干部和老革命，他们的人数比是3：6：1，来参观学习的在校大学生有多少人？
21．我国古代建筑中处处体现着工匠的智慧。古人用糯米浆搅拌的三合土形成的材料砌墙，让建筑屹立百年不倒，三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的。
（1）要配制210吨这样的三合土，需要黏土多少吨？
（2）如果这三种材料各有14吨，要配制这种三合土，当黏土全部用完时，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？
22．客车与货车的速度比是7：4，两车同时从甲、乙两地出发，相对而行，在距离中点21千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？
23．一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照4：3：2的比例混合而成，现在要配制这种糖450千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
24．实验小学女教师人数与男教师人数的比是5：7，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师的。原来实验小学有男、女教师各多少人？
25．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了48t，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5：3，第二天运送货物多少吨？
26．甲乙两个书架原有图书本数的比是3：5，从乙书架拿20本放到甲书架，两个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？
参考答案与试题解析
1．六年级（1）班共有学生42人，该班男、女生的人数比不可能是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．3：4 D．1：5
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】由于一个班的人数不能为小数或分数，因此，这个班的总人数必须是男、女生人数份数之和的倍数。分别求出各选项中男、女生人数的份数之和，看是否能被总人数整数，即可作出选择。
【解答】解：A、1+2＝3
42÷3＝14
该班男、女生的人数比可能是1：2；
B、1+3＝4
42÷4＝10.5
该班男、女生的人数比不可能是1：3；
C、3+4＝7
42÷7＝6
该班男、女生的人数比可能是3：4；
D、1+5＝6
42÷6＝7
该班男、女生的人数比不可能是1：5。
故选：B。
【点评】此题考查了比的应用。关键是分别求出各选项中男、女生人数的份数之和，看是否是总人数的倍数。
2．一根钢管，截去，截去的与剩下的比是（　　）
A．2：5 B．3：5 C．2：3 D．3：2
【考点】比的应用；比的意义．
【答案】C
【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”，截去，剩下1﹣＝，再根据比的意义即可求解。
【解答】解：：（1﹣）
＝：
＝2：3
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：求出剩下的占总长度的几分之几，问题即可得解。
3．故事书与科技书的本数比是3：4，故事书的本数比科技书少（　　）
A． B． C．
【考点】比的应用．
【答案】C
【分析】把故事书的本数看作单位“3”，则科技书的本数是“4”，求故事书的本数比科技书少几分之几，用故事书比科技书少的本数除以科技书的本数。
【解答】解：（4﹣3）÷4
＝1÷4
＝
答：故事书的本数比科技书少。
故选：C。
【点评】一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
4．有四个三角形，各自的三个内角的度数之比如下。其中（　　）对应的三角形一定不是直角三角形。
A．2：3：5 B．1：2：3 C．1：1：2 D．1：3：5
【考点】比的应用．
【答案】D
【分析】根据直角三角形两个锐角的和等于直角，据此解答即可。
【解答】解：A.2+3＝5，所以三角形三个内角度数之比为2：3：5的三角形是直角三角形。
B.1+2＝3，所以三角形三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形。
C.1+1＝2，所以三角形三个内角度数之比为1：1：2的三角形是直角三角形。
D.1+3≠5，所以三角形三个内角度数之比为1：3：5的三角形不是直角三角形。
故选：D。
【点评】熟练掌握直角三角形的性质，是解答此题的关键。
5．大、中、小三包盐的平均重量是45克，三包盐的重量比是1：2：6，其中最大的那包盐重（　　）克。
A．5 B．15 C．30 D．90
【考点】比的应用．
【答案】D
【分析】大、中、小三包盐的平均重量是45克，则三包盐的质量之和是（45×3）克，把这三包盐的总质量看作单位“1”，则最大的那包盐占总重量的。根据分数乘法的意义，用三包盐的总质量乘就是最大的那包盐的质量。
【解答】解：45×3×
＝135×
＝90（克）
答：最大的那包盐重90克。
故选：D。
【点评】此题考查了比的应用。关键是根据平均数的意义，求出三包盐的总质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
6．如果女生人数占全班人数的60%，那么男、女生人数的比是（　　）
A．2：5 B．2：3 C．3：2 D．5：2
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】把全班人数看作单位“1”，则男生人数占全班人数的（1﹣60%），根据比的意义，即可写出男、女生人数的比，并化成最简整数比。
【解答】解：（1﹣60%）：60%
＝40%：60%
＝2：3
答：男、女生人数的比是2：3。
故选：B。
【点评】此题主要考查了比的意义及化简。
7．如果减数与被减数的比是5：11，那么差是减数的（　　）
A． B． C．
【考点】比的应用．
【答案】C
【分析】将减数看作5份，则被减数为11份，据此求出差，然后求出差是减数的几分之几即可。
【解答】解：11﹣5＝6
6÷5＝
答：差是减数的。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比的意义及被减数、减数和差之间的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几的方法。
8．把一个平角按1：3分成两个角，这两个角的度数分别是（　　）
A．60°和120° B．30°和90° C．45°和135° D．90°和180°
【考点】比的应用．
【答案】C
【分析】平角的度数是180°，两个角的度数分别占180°的和，然后根据分数乘法的意义用乘法计算即可．
【解答】解：180×
＝180×
＝45（度）
180×
＝180×
＝135（度）
答：这两个角的度数分别是45°、135°．
故选：C．
【点评】此题先明确平角是180度，然后根据按比分配的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比分配解答．
9．一批大豆种子，发芽粒数与未发芽粒数的比是4：1，发芽率为（　　）
A．20% B．41% C．80% D．90%
【考点】比的应用；百分率应用题．
【答案】C
【分析】发芽率是指发芽的种子数量占种子总数量的百分比，用除法列式计算即可求出发芽率。
【解答】解：4÷（4+1）×100%
＝4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：发芽率为80%。
故选：C。
【点评】此题属于百分率问题。计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（ 或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。
10．一个圆柱形物体的底面直径与高的比是1：3，它可能是（　　）
A．圆珠笔笔芯— B．水盆
C．水杯 D．硬币
【考点】比的应用．
【答案】C
【分析】根据生活经验判断即可。
【解答】解：底面直径与高的比是1：3的物体是水杯。
故选：C。
【点评】本题考查了生活常识中比的应用。
11．在一个减法算式里，减数与差的比是3：2，已知被减数是60，则差是 　24　。
【考点】比的应用．
【答案】24。
【分析】根据“被减数﹣减数＝差”可知，被减数＝差+减数；已知减法算式里减数与差的比是3：2，即减数占3份，差占2份，则被减数是（3+2）份；用被减数除以（3+2）份，求出一份数，再用一份数乘差的份数，求出差。
【解答】解：一份数：
60÷（3+2）
＝60÷5
＝12
差：12×2＝24
答：差是24。
故答案为：24。
【点评】此题主要考查了比的应用，用到减法各部分之间的关系。
12．大小两个正方体的棱长之比为3：2，则大正方体比小正方体的棱长总和多 　　，表面积多 　　，体积多 　　（填分数）。
【考点】比的应用；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】，，。
【分析】分别把大小两个正方体的棱长看作“3”、“2”，根据正方体的特征，分别用大、小正方体的棱长乘6，即可求出大、小正方体的棱长总和，求大正方体比小正方体的棱长总和多几分之几，用大、小正方体棱长总和之差除以小正方体棱长总和；求表面积多几分之几，根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”分别求出大、小正方体的表面积，用表面之差除以小正方体表面积；求体积多几分之几，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”分别计算大、小正方体的体积，再用体积之差除以小正方体体积。
【解答】解：（3×6﹣2×6）÷（2×6）
＝（18﹣12）÷12
＝6÷12
＝
（32×6﹣22×6）÷（22×6）
＝（9×6﹣4×6）÷（4×6）
＝（54﹣24）÷24
＝30÷24
＝
（33﹣23）÷23
＝（27﹣8）÷8
＝19÷8
＝
答：大正方体比小正方体的棱长总和多，表面积多，体积多。
故答案为：，，。
【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。关键是分别求出大小正方体的棱长总和、表面积、体积。
13．一个长方形的周长为48cm，它的长与宽的比是7：5，这个长方形的宽是 　10　厘米，面积是 　140　平方厘米。
【考点】比的应用．
【答案】10，140。
【分析】这个长方形的周长已知，根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，计算出这个长方形的长、宽之和，再把长、宽之和平均分成（7+5）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出7份（长）、5份（宽）的长度，然后再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出长方形的面积。。
【解答】解：48÷2÷（7+5）
＝24÷12
＝2（厘米）
2×7＝14（厘米）
2×5＝10（厘米）
14×10＝140（平方厘米）
答：这个长方形的宽是10厘米，面积是140平方厘米。
故答案为：10，140。
【点评】关键是根据长方形的周长计算公式及按比例分配问题求出这个长方形的长、宽，再根据长方形的面积计算公式求出面积。
14．一种杀虫剂是用药液和水按1：3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液 　100　kg，准备水 　300　kg。
【考点】比的应用．
【答案】100，300。
【分析】把配制成的这种杀虫剂的质量平均分成（1+3）份，先用除法求出1份的质量，即药液的质量，再用乘法求出3份的质量，即水的质量。
【解答】解：400÷（1+3）
＝400÷4
＝100（kg）
100×3＝300（kg）
答：需要准备药液100kg，准备水300kg。
故答案为：100，300。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答，还可以设需要准备药液xkg，则需要准备水3xkg，列方程解答。
15．六（1）班有45个学生，女生的人数与男生人数的比是2：7，这个班女生 　10　人，男生 　35　人。
【考点】比的应用．
【答案】10，35。
【分析】先计算出女生与男生的总份数，再求出男女生人数各占全班人数的几分之几，然后根据分数乘法的意义，分别计算出男女生各有多少人。
【解答】解：2+7＝9
女生人数占全班人数的：2÷9＝
男生人数占全班人数的：7÷9＝
女生人数：45×＝10（人）
男生人数：45×＝35（人）
故答案为：10，35。
【点评】本题解题关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法。
16．红红妈妈6月份的收入中，支出的钱数和储蓄钱数的比是5：3，月底算账时发现支出的钱数比储蓄的多800元，红红妈妈6月份收入是 　3200　元。
【考点】比的应用．
【答案】3200。
【分析】支出的钱数和储蓄的钱数的比是5：3，说明支出的钱数比储蓄的钱数多两份，是800元，可知一份是400元，6月份收入共8份，乘8即可。
【解答】解：800÷（5﹣3）×（5+3）
＝800÷2×8
＝400×8
＝3200（元）
答：红红妈妈6月份收入是3200元。
故答案为：3200。
【点评】此题主要考查应用比的知识解决实际问题．关键是得出一份是400元。
17．某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？
【考点】比的应用．
【答案】240人。
【分析】根据平均数的意义，用三个年级的平均人数乘3就是三个班的总人数，总人数减五年级人数就是四年级和六年级人数。把四年级和六年级人数看作单位“1”，其中四年级人数占，根据分数乘法的意义，用四年级和六年级人数乘就是四年级人数。
【解答】解：（300×3﹣260）×
＝（900﹣260）×
＝640×
＝240（人）
答：四年级有240人。
【点评】关键是根据平均分数的意义，求出三个年级的总人数，进而求出四、六年级人数，再把四、六年级的人数比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
18．用24米长的篱笆围成一个长方形鸡舍（一面利用墙，如图），长和宽的比是2：1．鸡舍面积是多少平方米？
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】把24米平均分成（2+1+1）份，先根据除法求出1份（鸡舍宽）的长度，再用乘法求出2份（鸡舍长）的长度，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求离鸡舍的面积．
【解答】解：24÷（2+1+1）
＝24÷4
＝6（米）
6×2＝12（米）
12×6＝72（平方米）
答：鸡舍面积是72平方米．
【点评】解答此题的关键是根据按比例分配求出鸡舍的长、宽．
19．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？
【考点】比的应用．
【答案】2160米。
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的（﹣），根据分数除法的意义，用630米除以（﹣），就是这条公路的长度。
【解答】解：630÷（﹣）
＝630÷
＝2160（米）
答：这条公路长2160米。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
20．2023年七月一日是中国共产党建党102周年。南水北调红色教育基地在七一前夕共有15000人来参观学习，中小学生占60%。其余的是在校大学生、党员干部和老革命，他们的人数比是3：6：1，来参观学习的在校大学生有多少人？
【考点】比的应用．
【答案】1800人。
【分析】根据题意，把参观的总人数看作单位“1”，减去来参观的中小学生占60%求出参观的在校大学生、党员干部和老革命的人数所占的百分比，再利用总人数乘这个百分比求出这三类参观的总人数，再乘即可求出大学生的人数。
【解答】解：15000×（1﹣60%）×
＝6000×
＝1800（人）
答：来参观学习的在校大学生有1800人。
【点评】本题考查了求一个数的百分之几及几分之几的问题应用。
21．我国古代建筑中处处体现着工匠的智慧。古人用糯米浆搅拌的三合土形成的材料砌墙，让建筑屹立百年不倒，三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的。
（1）要配制210吨这样的三合土，需要黏土多少吨？
（2）如果这三种材料各有14吨，要配制这种三合土，当黏土全部用完时，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？
【考点】比的应用．
【答案】（1）60吨；（2）7吨；14吨。
【分析】（1）用三合土的吨数乘黏土占三和土的，即可求出需要黏土多少吨；
（2）三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的，当14吨黏土全部用完时，需要石灰的数量为：14÷2＝7（吨），再用石灰的总吨数减去用的吨数即可求出剩下的吨数；需要细砂的数量为：14÷2×4＝28（吨），细砂增加的数量为：28﹣14＝14（吨），据此解答即可。
【解答】解：（1）210×
＝210×
＝60（吨）
答：需要黏土60吨。
（2）14÷2＝7（吨）
14﹣7＝7（吨）
14÷2×4
＝7×4
＝28（吨）
28﹣14＝14（吨）
答：石灰还剩7吨，细砂还需要增加14吨。
【点评】此题考查比的应用。
22．客车与货车的速度比是7：4，两车同时从甲、乙两地出发，相对而行，在距离中点21千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？
【考点】比的应用．
【答案】154千米。
【分析】根据题意，相同的时间内，客车与货车行驶的路程比也是7：4，把客车行驶的路程看作7份，货车行驶的路程看作4份，则客车比货车多行驶了（7﹣4）份，又因为相遇点距中点21千米，所以客车比货车多行驶了（21×2）千米；用客车比货车多行驶的路程除以（7﹣4），求出一份数，再用一份数分别乘7和4，即可求出客车和货车各自行驶的路程，最后把客车和货车各自行驶的路程相加，即可求出甲、乙两地相距多少千米。
【解答】解：21×2÷（7﹣4）
＝21×2÷3
＝42÷3
＝14（千米）
14×7＝98（千米）
14×4＝56（千米）
98+56＝154（千米）答：甲、乙两地相距154千米。
【点评】本题考查了比的应用。
23．一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照4：3：2的比例混合而成，现在要配制这种糖450千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
【考点】比的应用．
【答案】200千克；150千克；100千克。
【分析】根据题意，一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照4：3：2的比例混合而成，先求出总份数，再分别求出奶糖、水果糖和酥糖各占总份数的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答即可。
【解答】解：4+3+2＝9
450×＝200（千克）
450×＝150（千克）
450×＝100（千克）
答：需要奶糖200千克，水果糖150千克，酥糖100千克。
【点评】本题考查了比的应用。
24．实验小学女教师人数与男教师人数的比是5：7，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师的。原来实验小学有男、女教师各多少人？
【考点】比的应用．
【答案】56人，40人。
【分析】实验小学原来女教师人数是男教师人数的比是5：7，则男教师人数是女教师的，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师人数的，则男教师人数是女教师的，所以这4名男教师占女教师的（﹣），则女教师有4÷（﹣）人，进而根据分数除法的意义，求出男教师原有人数。
【解答】解：4÷（﹣）
＝4÷
＝40（人）
40×＝56（人）
答：原来实验小学有男教师56人，女教师40人。
【点评】完成本题要注意，这一过程中，女教师人数没有发生变化，首先根据男教师人数占女教师人数分率的变化求出女教师人数是完成本题的关键。
25．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了48t，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5：3，第二天运送货物多少吨？
【考点】比的应用．
【答案】20吨。
【分析】第二天和第三天一共运的货物重量＝总重量×（1﹣），利用第二天与第三天运送货物质量的比，计算第二天运货物多少吨。
【解答】解：48÷×（1﹣）
＝80×
＝32（吨）
32÷（5+3）×5
＝32÷8×5
＝20（吨）
答：第二天运送货物20吨。
【点评】本题考查的是比的实际应用。
26．甲乙两个书架原有图书本数的比是3：5，从乙书架拿20本放到甲书架，两个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？
【考点】比的应用．
【答案】60本。
【分析】根据题意可知从乙书架拿出20本放到甲书架上，两个书架上的图书的本数一样多，则可以求出甲乙书架的图书相差20×2本书，根据甲乙两个书架原有图书本数的比是3：5，可以求出两个书架上的图书的份数差为（5﹣3），根据本数差÷份数差可以求出一份是多少本，再用一份的本数乘甲书架所占的份数即可解答此题。
【解答】解：（20×2）÷（5﹣3）
＝40÷2
＝20（本）
20×3＝60（本）
答：原来甲书架有60本图书。
【点评】此题考查了比的应用。
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