第二单元 分数混合运算（预习衔接.培优卷.含解析）2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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预习衔接.培优卷 分数混合运算
1．淘气看一本140页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（　　）页看起。
A．49 B．48 C．28 D．20
2．林场有杨树1800棵，松树的棵数比杨树少，求两种树共有多少棵，正确的列式是（　　）
A． B．
C．
3．40的等于30的（　　）
A． B． C． D．
4．一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（　　）
A．20× B．20×+20
C．20×（20×） D．（20×+20）×2
5．一种洗衣机先降价，再涨价，现价和原价相比，（　　）
A．便宜了 B．贵了 C．价格不变 D．无法确定
6．一本书共90页，田田第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（　　）页看起。
A．15 B．18 C．33 D．34
7．有一根6m长的绳子，先用去，又用去m，这时还剩（　　）
A．5m B．m C．0m D．3m
8．小丽读一本160页的故事书，第一天读了这本书的，第二天从第（　　）页开始读起。
A．20 B．21 C．140
9．如图算式与线段图相符的是（　　）
A． B．
C． D．
10．一根彩带，第一次剪去它的，第二次剪去余下的，那么（　　）
A．第一次剪去的多 B．第二次剪去的多
C．两次剪的一样多 D．无法比较
11．一条公路长2千米。第一天修了全长的，第二天修了千米，还剩 　 　千米没修。
12．一堆沙子4.5t，第一次运走它的，第二次运走剩下的，还剩 　 　t。
13．甲数的等于乙数的，如果甲数是120，那么乙数是 　 　。
14．校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树是杨树的 　 　，杨树比槐树多 　 　。
15．一根彩带长5米，第一次剪去全长的米，第二次剪去剩下彩带的，还剩 　 　米。
16．实验小学六年级男生有185人，女生95人。体育成绩达标的人数占六年级总人数的，体育成绩未达标的有 　 　人。
17．一本故事书共100页，小红第一天看了全书的，第二天看了20页，第二天看了全书的 　 　，这两天一共看了全书的 　 　。
18．一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第 　 　页开始看。
19．解方程。
20．解方程。
21．养殖场养着鸡、鸭、鹅三种家禽，已知养的鹅有120只，鹅的数量是鸡的，鸭的数量是鸡的，养殖场养的鸭子有多少只？
22．乐乐一家参观了故宫，游玩了天坛公园。故宫又称“紫禁城”，其占地总面积达72公顷，约比天坛公园占地面积的多4公顷。天坛公园的占地面积约是多少公顷？
23．小明在看《飞行猫》这本书，一共有156页，第一天看了，剩下的页数打算4天看完。那么平均每天要看几页？
24．鹅的孵化期是30天，鹅的孵化期的等于鸭的孵化期，鸭的孵化期是鸡的。鸡的孵化期是多少天？
25．一个长方形的宽是米，长比宽多，这个长方形的面积是多少平方米？
26．修一条长420米的公路，7天修了这条公路的，平均每天修多少米？
27．六年级学生为希望小学捐书，童话故事书捐了144本，捐的文艺书是童话故事书的，又是科技书的，捐的科技书有多少本？
28．实际应用。
某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第二天比第一天多修了12千米，问这条公路全长多少千米？（先画线段图分析，再解答）
29．某公园开展了节水活动，今年五月份节约用水224吨，六月份节约用水的吨数是五月份的，同时又比七月份多，七月份节约用水多少吨？
预习衔接.培优卷 分数混合运算
参考答案与试题解析
1．淘气看一本140页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（　　）页看起。
A．49 B．48 C．28 D．20
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】A
【分析】先用140乘求出第一天看的页数，再用140乘求出第二天看的页数，把两天看的页数相加，最后加1即可解答此题。
【解答】解：140×+140×
＝20+28
＝48（页）
48+1＝49（页）
答：第三天应从第49页看起。
故选：A。
【点评】此题考查了运用分数乘法解决实际问题。
2．林场有杨树1800棵，松树的棵数比杨树少，求两种树共有多少棵，正确的列式是（　　）
A． B．
C．
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】B
【分析】“松树的棵数比杨树少”是把杨树的棵数看作单位“1”，松树的棵数相当于杨树的（1﹣）。求松树的棵数用乘法计算，再加上杨树的棵数即可。
【解答】解：根据题意分析列式为：1800×（1﹣）+1800。
故选：B。
【点评】本题考查整数小数复合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
3．40的等于30的（　　）
A． B． C． D．
【考点】分数乘除混合运算．
【答案】B
【分析】把40看成单位“1”，先用40乘，求出40的是多少，然后再除以30即可求解。
【解答】解：40×÷30
＝35÷30
＝
答：40的等于30的。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
4．一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（　　）
A．20× B．20×+20
C．20×（20×） D．（20×+20）×2
【考点】分数乘除混合运算．
【答案】C
【分析】先用20乘，求出长方形的宽；再根据长方形的面积＝长×宽计算出面积即可。
【解答】解：20×（20×）
＝20×15
＝300（平方米）
答：这块地的面积是300平方米。
故选：C。
【点评】解答本题需明确求一个数的几分之几是多少的计算方法，熟练掌握长方形的面积公式。
5．一种洗衣机先降价，再涨价，现价和原价相比，（　　）
A．便宜了 B．贵了 C．价格不变 D．无法确定
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】A
【分析】这件商品的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1﹣），再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1+），用乘法求出现价是原价的几分之几，即可求解。
【解答】解：（1﹣）×（1+）
＝×
＝
现价是原价的，现价和原价相比，便宜了。
故选：A。
【点评】本题注意区分两个单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义求出现价是原价的几分之几进行求解。
6．一本书共90页，田田第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（　　）页看起。
A．15 B．18 C．33 D．34
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】D
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，用这本书的总页数乘（+）的积加上1页，即可求出第三天开始看是页数，据此解答。
【解答】解：90×（+）+1
＝33+1
＝34（页）
答：第三天应从34页看起。
故选：D。
【点评】本题考查了利用整数与分数乘加混合运算解决问题，需准确理解题意。
7．有一根6m长的绳子，先用去，又用去m，这时还剩（　　）
A．5m B．m C．0m D．3m
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】B
【分析】把整根绳子的长度看作单位“1”，则第一次用去的长度＝全长×，用总长度减去两次用去的长度，求剩余长度即可。
【解答】解：6﹣6×﹣
＝6﹣3﹣
＝3﹣
＝（米）
答：这时还剩米。
故选：B。
【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
8．小丽读一本160页的故事书，第一天读了这本书的，第二天从第（　　）页开始读起。
A．20 B．21 C．140
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】B
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用这本书的总页数乘，即可计算出小丽第一天看的页数，再加上1页，即可计算出第二天从第几页开始读起。
【解答】解：160×
＝20+1
＝21（页）
答：第二天从第21页开始读起。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与加法的意义，列式计算。
9．如图算式与线段图相符的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】B
【分析】观察图可知，六（2）班加工零件60件，六（2）班比六（1）班多加工，问两个班一共加工多少件零件。把六（1）加工零件的件数看作单位“1”，六（2）加工的零件件数是六（1）班的（1+），求六（2）班加工的零件件数用乘法计算，再加上六（1）班加工的零件件数即可求出两个班一共加工多少件零件。
【解答】解：
＝
＝75+60
＝135（件）
答：两个班一共加工135件零件。
故选：B。
【点评】本题考查分数四则复合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
10．一根彩带，第一次剪去它的，第二次剪去余下的，那么（　　）
A．第一次剪去的多 B．第二次剪去的多
C．两次剪的一样多 D．无法比较
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】C
【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，则余下的长度是全长的（1﹣），第二次剪去的长度是余下的（1）×，再把两次减去的长度占全长的分率进行比较即可。
【解答】解：
答：两次剪的一样多。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是把这根彩带的长度看作单位“1”，再根据分数减法的意义与分数乘法的意义，列式计算。
11．一条公路长2千米。第一天修了全长的，第二天修了千米，还剩 　　千米没修。
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】。
【分析】第一天修了全长的，剩下全长（1﹣），用全长乘（1﹣）求出剩下的长度，用剩下的长度减去千米就是没修的长度。
【解答】解：2×（1﹣）
＝2×
＝（千米）
（千米）
答：还剩千米没修。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
12．一堆沙子4.5t，第一次运走它的，第二次运走剩下的，还剩 　2　t。
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】2。
【分析】将这堆沙子的总吨数看作单位“1”，先用4.5吨乘（1﹣），求出第一次运走它的后剩下的吨数；再将剩下的吨数看作单位“1”，用剩下的吨数乘（1﹣），即可求出运走两次后剩下的吨数，据此解答。
【解答】解：4.5×（1﹣）×（1﹣）
＝3×（1﹣）
＝2（吨）
答：还剩2吨。
故答案为：2。
【点评】本题考查了利用小数与分数乘减混合运算解决问题，明确两个对应的单位“1”不同是关键。
13．甲数的等于乙数的，如果甲数是120，那么乙数是 　150　。
【考点】分数乘除混合运算．
【答案】150。
【分析】首先根据分数乘法的意义，用甲数乘，求出甲数的是多少；然后根据分数除法的意义，用甲数的除以，求出乙数是多少即可。
【解答】解：120×÷
＝30÷
＝150
答：乙数是150。
故答案为：150。
【点评】此题考查知识点：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算；“已知一个数，求它的几分之几是多少”，用乘法计算。
14．校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树是杨树的 　　，杨树比槐树多 　14　。
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】；14。
【分析】由题干可知，用乘即可求出槐树是杨树的几分之几；求杨树比槐树多多少，先用杨树的棵数乘求出柳树的棵数，再用柳树的棵数乘即可求出槐树的棵数，最后用杨树的棵数减槐树的棵数即可。
【解答】解：×＝
20××
＝9×
＝6（棵）
20﹣6＝14（棵）
故答案为：；14。
【点评】本题考查了分数乘法的计算及应用。
15．一根彩带长5米，第一次剪去全长的米，第二次剪去剩下彩带的，还剩 　　米。
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】。
【分析】根据题意，用5米减去米，剩下5﹣（米），第二次减去剩下的，还剩（1﹣），然后用4乘（1﹣）计算即可。
【解答】解：5﹣（米）
＝
＝（米）
答：还剩米。
故答案为：。
【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是明确单位“1”的变化。
16．实验小学六年级男生有185人，女生95人。体育成绩达标的人数占六年级总人数的，体育成绩未达标的有 　40　人。
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】40。
【分析】先用加法计算出六年级的总人数，然后把总人数看作单位“1”，则体育成绩未达标的人数是总人数的（），根据分数乘法的意义，即可计算出体育成绩未达标的有多少人。
【解答】解：（185+95）×（1﹣）
＝280×
＝40（人）
答：体育成绩未达标的有40人。
故答案为：40。
【点评】本题解题的关键是把总人数看作单位“1”，再根据分数乘法的意义，列式计算。
17．一本故事书共100页，小红第一天看了全书的，第二天看了20页，第二天看了全书的 　　，这两天一共看了全书的 　　。
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】，。
【分析】根据题意，一本故事书共100页，第二天看了20页，第二天看了全书的，两天一共看了全书的，据此解答。
【解答】解：第二天看了全书的，
这两天一共看了全书的，
答：第二天看了全书的，这两天一共看了全书的。
故答案为：，。
【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出第二天看了全书的几分之几。
18．一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第 　26　页开始看。
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】26。
【分析】先用60乘，求出淘气第一天看的页数，再用第一天和第二天看的页数和加上1页，即可求出第三天从第几页开始看。
【解答】解：60×+10+1
＝15+10+1
＝26（页）
答：第三天从第26页开始看。
故答案为：26。
【点评】本题考查了利用分数乘法及整数加法解决问题，需准确理解题意。
19．解方程。
【考点】分数方程求解．
【答案】；；。
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边先同时乘，再同时除以4求解；
（2）先计算＝，再根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边先同时减去，再同时除以求解。
【解答】解：（1）
4x÷×＝
4x＝
4x÷4＝÷4
x＝
（2）
x÷＝÷
x＝
（3）
+x﹣＝﹣
x＝
x÷＝÷
x＝
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
20．解方程。
【考点】分数方程求解．
【答案】x＝3.6；x＝。
【分析】，先计算＝x，然后等式两边同时除以，最后计算即可求出x的值；
，根据等式的基本性质，方程两边同时减去，然后再同时除以，最后计算即可求出x的值。
【解答】解：
x＝3.6
x+＝18
x＝
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
21．养殖场养着鸡、鸭、鹅三种家禽，已知养的鹅有120只，鹅的数量是鸡的，鸭的数量是鸡的，养殖场养的鸭子有多少只？
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】128只。
【分析】把鸡的数量看作单位“1”，鹅的数量是鸡的，用鹅的数量除以求出鸡的数量，鸭的数量是鸡的，再用鸡的数量乘即可求出鸭的数量。
【解答】解：120÷×
＝160×
＝128（只）
答：养殖场养的鸭子有128只。
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。
22．乐乐一家参观了故宫，游玩了天坛公园。故宫又称“紫禁城”，其占地总面积达72公顷，约比天坛公园占地面积的多4公顷。天坛公园的占地面积约是多少公顷？
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】272公顷。
【分析】根据题意，故宫的占地面积比天坛公园占地面积的多4公顷，用故宫的占地面积减去4公顷，求出天坛公园占地面积的是多少公顷，再除以即可求出天坛公园的占地面积约是多少公顷。
【解答】解：（72﹣4）÷
＝68×4
＝ 272（公顷）
答：天坛公园的占地面积约是272公顷。
【点评】本题考查分数除法的计算及应用。
23．小明在看《飞行猫》这本书，一共有156页，第一天看了，剩下的页数打算4天看完。那么平均每天要看几页？
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】26页。
【分析】由题意可知：这本书的总页数是单位“1”，总页数是156页。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此用（156×）先求出第一天看的页数；再用总页数减去第一天看的页数求出剩下的页数；最后用剩下的页数÷4即可求出平均每天要看的页数。
【解答】解：（156﹣156×）÷4
＝（156﹣52）÷4
＝104÷4
＝26（页）
答：平均每天要看26页。
【点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
24．鹅的孵化期是30天，鹅的孵化期的等于鸭的孵化期，鸭的孵化期是鸡的。鸡的孵化期是多少天？
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】18天。
【分析】把鹅的孵化期看作单位“1”，因为鹅的孵化期的等于鸭的孵化期，所以鸭的孵化期为30乘，然后因为鸭的孵化期是鸡的，所以是把鸡的孵化期看作单位“1”，用鸭的孵化期除以即可求出鸡的孵化期。
【解答】解：30×
＝24×
＝18（天）
答：鸡的孵化期是18天。
【点评】此题考查了运用分数乘除法解决实际问题。
25．一个长方形的宽是米，长比宽多，这个长方形的面积是多少平方米？
【考点】分数四则复合应用题；长方形、正方形的面积．
【答案】平方米。
【分析】先将这个长方形的宽看作单位“1”，用这个长方形的宽乘（1+），求出这个长方形的长，然后与宽相乘，求出这个长方形的面积即可。
【解答】解：×（1+）×
＝×
＝（平方米）
答：这个长方形的面积是平方米。
【点评】解答本题需熟练掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，熟记长方形的面积公式。
26．修一条长420米的公路，7天修了这条公路的，平均每天修多少米？
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】40米。
【分析】根据题意，用420乘，求出7天修的米数，然后再除以7即可。
【解答】解：420×÷7
＝280÷7
＝40（米）
答：平均每天修40米。
【点评】本题关键是根据分数乘法的意义，求出7天修的米数，然后再根据除法的意义进行解答。
27．六年级学生为希望小学捐书，童话故事书捐了144本，捐的文艺书是童话故事书的，又是科技书的，捐的科技书有多少本？
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】180本。
【分析】根据题意，首先把捐童话故事书的本数看作单位“1”，捐的文艺书是童话故事书的，又是科技书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出捐文艺书的本数，再把捐的科技书的本数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出捐科技书的本数。
【解答】解：144×÷
＝120×
＝180（本）
答：捐是科技书有180本。
【点评】此题属于简单的分数乘法、分数除法复合应用题，关键是确定单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答，单位“1”是未知的用除法解答。
28．实际应用。
某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第二天比第一天多修了12千米，问这条公路全长多少千米？（先画线段图分析，再解答）
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】，40千米。
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第二天比第一天多修了12千米，据此画图；且据此可知，12千米相当于这条公路全长的（﹣），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：如下图所示：
12÷（﹣）
＝12÷
＝40（千米）
答：这条公路全长40千米。
【点评】本题考查了分数除法计算的应用，解题关键是量率对应。
29．某公园开展了节水活动，今年五月份节约用水224吨，六月份节约用水的吨数是五月份的，同时又比七月份多，七月份节约用水多少吨？
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】168吨。
【分析】读题发现：六月份节约用水的吨数与五月份相比，把五月份的用水量作为单位“1”，据此用乘法算出六月份的用水量；六月份节约用水的吨数与七月份相比，把七月份的用水量作为单位“1”，据此用除法算出七月份的用水量。
【解答】解：224×÷（1+ ）
＝224×÷
＝196×
＝168（吨）
答：7月份节约用水168吨。
【点评】本题考查了分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”，两个数量相比较，“是”、“比”、“占”……等后面的量就是单位“1”的量；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。
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