第2节 导体的电阻(赋能课——精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
通过实验,探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。 学考 层级 1.知道电阻的定义,体会运用比值定义物理量的方法。 2.通过对决定导体电阻的因素的探究,体会控制变量的研究方法。 3.理解电阻率的概念及物理意义,了解电阻率与温度的关系。
选考 层级 1.能根据I-U图像或U-I图像求导体的电阻。 2.能用伏安特性曲线分析不同导体导电性能的区别。
一、电阻 影响导体电阻的因素
1.定义:导体两端的电压与导体中电流之 。
2.定义式:R= 。
3.物理意义:反映导体对 的阻碍作用的物理量。
4.导体的U-I图像
(1)同一个金属导体的U-I图像是一条 的直线。
(2)图像的斜率反映了导体 的大小。
5.影响导体电阻的因素
(1)探究电路(如图所示)
(2)探究原理:a、b、c、d是四条不同的金属导体,串联连接在电路中,电流大小相同,各导体两端的电压与电阻之比都 。
(3)探究思路:在长度、横截面积和材料三个因素中,b、c、d跟a相比,分别只有一个因素不同,比较b、c、d与a的电阻关系。
(4)探究结果:导体的电阻与长度、横截面积有关,与导体的材料也有关。
[情境思考]
导体两端的电压为零时,导体的电阻也为零吗
二、导体的电阻率
1.电阻定律的内容:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成 ,与它的横截面积S成 ;导体电阻还与构成它的材料有关。
2.表达式:R= 。
3.电阻率
(1)物理意义:表征导体材料的导电特性。
(2)相关因素:与导体的材料和导体的 有关。
(3)超导现象:一些金属在温度特别低时电阻可以降到0的现象。
[微点拨]
导体的电阻率小,电阻不一定小,即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小。
[情境思考]
如图所示,将一条长度为l、截面直径为d的铂丝绕成一线圈,与电源、灯泡、电流表、电压表、开关组成一电路。
闭合开关,观察灯泡的亮度,记下此时电流表和电压表的示数;然后用酒精灯对铂丝加热,再观察灯泡的亮度,记录电流表和电压表的示数。
(1)酒精灯未加热时,能否求出铂丝的电阻
(2)酒精灯加热前后灯泡亮度是否变化 请解释看到现象的原因。
强化点(一) 对电阻定律的理解
任务驱动
如图所示,组成两灯泡的金属丝的粗细不同,两灯发光的亮度不同。
发生上述现象说明了什么问题
[要点释解明]
1.对电阻定律的理解
(1)公式R=ρ是导体电阻的决定式。如图所示为一块长方体铁块,若通过电流为I1,则R1=ρ;若通过电流为I2,则R2=ρ。
(2)适用条件:温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2.R=ρ和R=的区别与联系
R=ρ R=
区 别 定义 电阻定律的表达式,也是电阻的决定式 电阻的定义式,R与U、I无关
作用 提供了测定电阻率的一种方法——ρ=R 提供了测定电阻的一种方法——伏安法
适用 范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件
联系 R=ρ对R=补充说明了导体的电阻不是取决于U和I,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
[典例] 两根完全相同的金属导线A和B,如果把其中的一根导线A均匀拉长到原来的2倍,把另一根导线B对折后绞合起来,则它们的电阻之比为多少
[解题指导] (1)导线拉长2倍后,导线的电阻率ρ不变,长度l变为原来的2倍,体积不变,横截面积S变为原来的。
(2)R、ρ、l、S满足R=ρ。
尝试解答:
[思维建模]
公式R=ρ的应用策略
(1)公式R=ρ中的l是沿电流方向的导体长度,S是垂直电流方向的横截面积。
(2)一定形状的几何导体,当长度和横截面积发生变化时,导体的电阻率不变,体积不变,由V=Sl可知l和S成反比。
①当长度拉伸为原来的n倍,横截面积S变为原来的倍,电阻变为原来的n2倍;
②当长度压缩为原来的倍,横截面积S变为原来的n倍,电阻变为原来的倍。
[题点全练清]
1.(2025·陕西西安月考)根据部分电路欧姆定律,下列判断正确的是 ( )
A.导体两端的电压越大,电阻就越大
B.由I=可知,通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
C.比较几只电阻的I-U图像可知,电流变化相同时,电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的
D.导体中的电流越大,电阻就越小
2.一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝,把它拉成长为3L的均匀细丝后,再切成等长的三段,则其中每一段电阻丝的阻值为 ( )
A.3R B.R
C. D.
强化点(二) 对电阻率的理解
[要点释解明]
1.电阻与电阻率的对比
电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小,电阻R越大,阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏,电阻率ρ越大,导电性能越差
决定因素 由导体材料、温度和形状决定 由导体材料、温度决定,与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 R=ρ,电阻率ρ大,电阻R不一定大,导体对电流阻碍作用不一定大;电阻R大,电阻率ρ不一定大,导体导电性能不一定差
2.R=ρ应用实例——滑动变阻器
(1)原理:利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
(2)在电路中的使用方法:结构简图如图所示。
①要使滑动变阻器起限流作用,正确的连接是接A与C(或D)、B与C(或D),即“一上一下”。
②要使滑动变阻器起分压作用,要将AB全部接入电路,另外再选择A与C(或D)、B与C(或D)与负载相连,当滑片P移动时,负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联,从而得到不同的电压。
③作用:限制调节电路中的电流,在连接电路时,闭合开关前必须检查滑动变阻器。
[题点全练清]
1.关于材料的电阻率,下列说法正确的是 ( )
A.电阻率ρ的单位是Ω
B.金属材料的电阻率随温度的升高而增大
C.把一根长导线截成等长的三段,则每段导线的电阻率都是原来的
D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的材料导电性能越好
2.(2025·四川成都月考)在神经系统中,神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为,
髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的,具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20 cm、半径4 cm的圆柱体,当其两端加上U=100 V的电压时,测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31 μA,则该段髓质的电阻率约为 ( )
A.8×106 Ω·m B.8×108 Ω·m
C.2×107 Ω·m D.2×108 Ω·m
强化点(三) 导体的伏安特性曲线
[要点释解明]
1.伏安特性曲线
用纵坐标表示电流I,用横坐标表示电压U,这样画出的I U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.区分I U图像与U I图像
伏安特性曲线是I U图像,但同一元件中也经常出现对应的U I图像,处理相关问题时,要先确定纵轴与横轴各代表什么,以及对应的图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义,如图甲中R2R1。
3.I-U图像是曲线的问题
导体电阻RP=,即电阻等于图线上点P(UP,IP)与坐标原点连线的斜率的倒数,而不等于该点切线斜率的倒数,如图丙所示。
[典例] (多选)电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示,由图可知 ( )
A.R1为线性元件,R2为非线性元件
B.R1的阻值为tan 45° Ω,即1 Ω
C.R2的阻值随电压的增大而减小
D.当U=1 V时,R2的阻值等于R1的阻值
听课记录:
[题点全练清]
1.如图所示为电阻R1、R2的I-U图像,由图可知 ( )
A.R1>R2
B.R1C.电压增大,R2的阻值变大
D.电压增大,R2的阻值变小
2.(2025·广东汕头阶段练习)(多选)由钨合金制成的一段导体的伏安特性曲线如图所示,根据该图像及相应坐标可知 ( )
A.流过导体的电流为1 A时,导体的电阻是5 Ω
B.加在导体两端的电压为12 V时,导体的电阻是14 Ω
C.该导体的电阻随电压的升高而增大
D.该图像斜率的倒数等于电阻的大小
第2节 导体的电阻
课前预知教材
一、1.比 2. 3.电流 4.(1)过原点 (2)电阻 5.(2)相等
[情境思考]
提示:电阻是导体本身的固有属性,与导体两端的电压和通过导体的电流无关,电压为零时,导体的电阻不为零。
二、1.正比 反比 2.ρ 3.(2)温度
[情境思考]
(1)提示:可根据电流表和电压表的示数求出铂丝的电阻。
(2)提示:灯泡亮度变暗。由此时电流表和电压表的示数求出铂丝的电阻,发现铂丝电阻变大,而长度和横截面积几乎不变,根据公式R=ρ,可知其电阻率变大了,说明铂的电阻率随温度升高而变大。
课堂精析重难
强化点(一)
[任务驱动] 提示:灯泡发光的亮度可能与金属丝的粗细有关。
[典例] 解析:金属导线原来的电阻为R=ρ,
拉长后l'=2l,因为体积V=lS不变,所以S'=,R'=ρ=4ρ=4R
对折后l″=,S″=2S,所以R″=ρ=ρ=,
则R'∶R″=16∶1。
答案:16∶1
[题点全练清]
1.选B 电阻由导体自身材料、长度与横截面积共同决定,与导体两端的电压无关,也与导体中的电流无关,故A、D错误;I=是电流的宏观决定式,可知通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比,故B正确;根据I=,可知I-U图像的斜率表示电阻的倒数,则有=,可知电流变化相同时,电压变化较小的图像是属于阻值较小的那个电阻的,故C错误。
2.选A 电阻丝体积一定,即LS=3L·S',则S'=,由电阻定律得R=ρ,R'==3R,即每一段电阻丝的阻值为3R,选项A正确。
强化点(二)
1.选B 根据电阻率ρ=知,电阻率ρ的单位是Ω·m,A错误;金属材料的电阻率随温度的升高而增大,B正确;电阻率是材料本身的一种电学特性,与导体的长度、横截面积无关,C错误;电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的材料导电性能越差,D错误。
2.选A 根据电阻定律R=ρ,又R=,联立解得ρ≈8×106 Ω·m。故选A。
强化点(三)
[典例] 选AD 由题图可知,R1的伏安特性曲线为一条过原点的直线,故R1为线性元件,R2的伏安特性曲线是弯曲的,故R2是非线性元件,故A正确;电阻R1的伏安特性曲线为直线,图线与横轴的夹角大小跟两坐标轴的单位长度选取有关,其夹角的正切值不能反映电阻值的大小,即R1的阻值不等于tan 45° Ω,应等于U与I的比值,大小为2 Ω,故B错误;R2为非线性元件,其阻值大小等于对应状态时U与I的比值,可知R2的阻值随电压的增大而增大,当U=1 V时,R2的阻值为2 Ω,故C错误,D正确。
[题点全练清]
1.选B 根据欧姆定律R=,可知I-U图像的斜率等于电阻的倒数,则有R12.选AC 由导体的伏安特性曲线可知,流过导体的电流为1 A时,导体两端的电压为5 V,由欧姆定律可得导体的电阻R1== Ω=5 Ω,A正确;由导体的伏安特性曲线可知,加在导体两端的电压为12 V时,流过导体的电流为1.5 A,则导体的电阻是R2== Ω=8 Ω,B错误;由上述分析可知,该导体的电阻随电压的升高而增大,C正确;由欧姆定律可得I=U,可知该图像上某点与坐标原点连线斜率的倒数等于该点电阻的大小,D错误。
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导体的电阻
(赋能课——精细培优科学思维)
第 2 节
课标要求 层级达标 通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。 学考 层级 1.知道电阻的定义，体会运用比值定义物理量的方法。
2.通过对决定导体电阻的因素的探究，体会控制变量的研究方法。
3.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系。
选考 层级 1.能根据I-U图像或U-I图像求导体的电阻。
2.能用伏安特性曲线分析不同导体导电性能的区别。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、电阻 影响导体电阻的因素
1.定义:导体两端的电压与导体中电流之______。
2.定义式:R=____。
3.物理意义:反映导体对______的阻碍作用的物理量。
比
电流
4.导体的U-I图像
(1)同一个金属导体的U-I图像是一条________的直线。
(2)图像的斜率反映了导体_______的大小。
过原点
电阻
5.影响导体电阻的因素
(1)探究电路(如图所示)
(2)探究原理:a、b、c、d是四条不同的金属导体，串联连接在电路中，电流大小相同，各导体两端的电压与电阻之比都_______。
(3)探究思路:在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同，比较b、c、d与a的电阻关系。
(4)探究结果:导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体的材料也有关。
相等
[情境思考]
导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零吗
提示:电阻是导体本身的固有属性，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，电压为零时，导体的电阻不为零。
二、导体的电阻率
1.电阻定律的内容:同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成______ ，与它的横截面积S成______;导体电阻还与构成它的材料有关。
2.表达式:R=_____。
正比
反比
ρ
3.电阻率
(1)物理意义:表征导体材料的导电特性。
(2)相关因素:与导体的材料和导体的______有关。
(3)超导现象:一些金属在温度特别低时电阻可以降到0的现象。
温度
[微点拨]
导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小。
[情境思考]
如图所示，将一条长度为l、截面直径为d的铂丝绕成一线圈，与电源、灯泡、电流表、电压表、开关组成一电路。
闭合开关，观察灯泡的亮度，记下此时电流表和电压表的示数;然后用酒精灯对铂丝加热，再观察灯泡的亮度，记录电流表和电压表的示数。
(1)酒精灯未加热时，能否求出铂丝的电阻
提示:可根据电流表和电压表的示数求出铂丝的电阻。
(2)酒精灯加热前后灯泡亮度是否变化 请解释看到现象的原因。
提示:灯泡亮度变暗。由此时电流表和电压表的示数求出铂丝的电阻，发现铂丝电阻变大，而长度和横截面积几乎不变，根据公式R=ρ，可知其电阻率变大了，说明铂的电阻率随温度升高而变大。
课堂精析重难
如图所示，组成两灯泡的金属丝的粗细不同，两灯发光的亮度不同。
发生上述现象说明了什么问题
提示:灯泡发光的亮度可能与金属丝的粗细有关。
强化点(一) 对电阻定律的理解
任务驱动
1.对电阻定律的理解
(1)公式R=ρ是导体电阻的决定式。如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1=ρ;若通过电流为I2，则R2=ρ。
要点释解明
(2)适用条件:温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2.R=ρ和R=的区别与联系
区 别 定义 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 电阻的定义式，R与U、I无关
作用 提供了测定电阻的一种方法——伏安法
适用 范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件
联系 [典例] 两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根导线A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线B对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少
[解题指导] (1)导线拉长2倍后，导线的电阻率ρ不变，长度l变为原来的2倍，体积不变，横截面积S变为原来的。
(2)R、ρ、l、S满足R=ρ。
[答案] 16∶1
[解析] 金属导线原来的电阻为R=ρ，
拉长后l'=2l，因为体积V=lS不变，所以S'=，R'=ρ=4ρ=4R
对折后l″=，S″=2S，所以R″=ρ=ρ=，则R'∶R″=16∶1。
[思维建模]
公式R=ρ的应用策略
(1)公式R=ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。
(2)一定形状的几何导体，当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V=Sl可知l和S成反比。
①当长度拉伸为原来的n倍，横截面积S变为原来的倍，电阻变为原来的n2倍;
②当长度压缩为原来的倍，横截面积S变为原来的n倍，电阻变为原来的倍。
1.(2025·陕西西安月考)根据部分电路欧姆定律，下列判断正确的是 ( )
A.导体两端的电压越大，电阻就越大
B.由I=可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
C.比较几只电阻的I-U图像可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的
D.导体中的电流越大，电阻就越小
题点全练清
√
解析:电阻由导体自身材料、长度与横截面积共同决定，与导体两端的电压无关，也与导体中的电流无关，故A、D错误;I=是电流的宏观决定式，可知通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比，故B正确;根据I=，可知I-U图像的斜率表示电阻的倒数，则有=，可知电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较小的那个电阻的，故C错误。
2.一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝，把它拉成长为3L的均匀细丝后，再切成等长的三段，则其中每一段电阻丝的阻值为 ( )
A.3R B.R
C. D.
解析:电阻丝体积一定，即LS=3L·S'，则S'=，由电阻定律得R=ρ，R'==3R，即每一段电阻丝的阻值为3R，选项A正确。
√
1.电阻与电阻率的对比
要点释解明
强化点(二) 对电阻率的理解
电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，电阻R越大，阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏，电阻率ρ越大，导电性能越差
电阻R 电阻率ρ
决定因素 由导体材料、温度和形状决定 由导体材料、温度决定，与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 2.R=ρ应用实例——滑动变阻器
(1)原理:利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
(2)在电路中的使用方法:结构简图如图所示。
①要使滑动变阻器起限流作用，正确的连接是接A与C(或D)、B与C(或D)，即“一上一下”。
②要使滑动变阻器起分压作用，要将AB全部接入电路，另外再选择A与C(或D)、B与C(或D)与负载相连，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。
③作用:限制调节电路中的电流，在连接电路时，闭合开关前必须检查滑动变阻器。
1.关于材料的电阻率，下列说法正确的是 ( )
A.电阻率ρ的单位是Ω
B.金属材料的电阻率随温度的升高而增大
C.把一根长导线截成等长的三段，则每段导线的电阻率都是原来的
D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好
√
题点全练清
解析:根据电阻率ρ=知，电阻率ρ的单位是Ω·m，A错误;金属材料的电阻率随温度的升高而增大，B正确;电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，C错误;电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越差，D错误。
2.(2025·四川成都月考)在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20 cm、半径4 cm的圆柱体，当其两端加上U=100 V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31 μA，
则该段髓质的电阻率约为 ( )
A.8×106 Ω·m B.8×108 Ω·m
C.2×107 Ω·m D.2×108 Ω·m
解析:根据电阻定律R=ρ，又R=，联立解得ρ≈8×106 Ω·m。故选A。
√
1.伏安特性曲线
用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
要点释解明
强化点(三) 导体的伏安特性曲线
2.区分I-U图像与U-I图像
伏安特性曲线是I-U图像，但同一元件中也经常出现对应的U-I图像，处理相关问题时，要先确定纵轴与横轴各代表什么，以及对应的图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义，如图甲中R2R1。
3.I-U图像是曲线的问题
导体电阻RP=，即电阻等于图线上点P(UP，IP)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图丙所示。
[典例] (多选)电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知 ( )
A.R1为线性元件，R2为非线性元件
B.R1的阻值为tan 45° Ω，即1 Ω
C.R2的阻值随电压的增大而减小
D.当U=1 V时，R2的阻值等于R1的阻值
√
√
[解析] 由题图可知，R1的伏安特性曲线为一条过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线是弯曲的，故R2是非线性元件，故A正确;电阻R1的伏安特性曲线为直线，图线与横轴的夹角大小跟两坐标轴的单位长度选取有关，其夹角的正切值不能反映电阻值的大小，即R1的阻值不等于tan 45° Ω，应等于U与I的比值，大小为2 Ω，故B错误;R2为非线性元件，其阻值大小等于对应状态时U与I的比值，可知R2的阻值随电压的增大而增大，当U=1 V时，R2的阻值为2 Ω，故C错误，D正确。
1.如图所示为电阻R1、R2的I-U图像，由图可知 ( )
A.R1>R2
B.R1C.电压增大，R2的阻值变大
D.电压增大，R2的阻值变小
要点释解明
√
解析:根据欧姆定律R=，可知I-U图像的斜率等于电阻的倒数，则有R12.(2025·广东汕头阶段练习)(多选)由钨合金制成的一段导体的伏安特性曲线如图所示，根据该图像及相应坐标可知 ( )
A.流过导体的电流为1 A时，导体的电阻是5 Ω
B.加在导体两端的电压为12 V时，导体的
电阻是14 Ω
C.该导体的电阻随电压的升高而增大
D.该图像斜率的倒数等于电阻的大小
√
√
解析:由导体的伏安特性曲线可知，流过导体的电流为1 A时，导体两端的电压为5 V，由欧姆定律可得导体的电阻R1== Ω=5 Ω，A正确;由导体的伏安特性曲线可知，加在导体两端的电压为12 V时，流过导体的电流为1.5 A，则导体的电阻是R2== Ω=8 Ω，B错误;由上述分析可知，该导体的电阻随电压的升高而增大，C正确;由欧姆定律可得I=U，可知该图像上某点与坐标原点连线斜率的倒数等于该点电阻的大小，D错误。
课时跟踪检测
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7
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A级——学考达标
1.关于导体的电阻，下列说法正确的是( )
A.导体的电阻与电压成正比，与电流成反比
B.电压一定时，导体的电阻越大，则电流越大
C.加在某导体两端的电压越大，其电流不一定越大
D.导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体电流的比值
√
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解析:导体的电阻不随电压、电流的改变而改变，A错误;由I=可知，电压U不变时，R越大，电流越小，B错误;电阻不变时，电压U越大，电流I越大，C错误;由电阻的定义式R=可知，D正确。
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2.(多选)下列关于电阻率的说法中正确的是 ( )
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C.电阻率大的导体，电阻一定很大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻
解析:电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错误，B正确;由R=ρ知，电阻率ρ大，电阻R不一定大，故C错误;有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D正确。
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3.(2025·浙江宁波月考)如图所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知下列说法正确的是 ( )
A.导体的电阻是25 Ω
B.导体的电阻是0.04 Ω
C.当导体两端的电压是10 V时，通过导体的电流是2 A
D.当通过导体的电流是0.1 A时，导体两端的电压是0.004 V
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解析:根据题图结合欧姆定律可得，导体电阻R== Ω=25 Ω，故A正确，B错误;当导体两端电压是10 V时，通过导体的电流I2==
A=0.4 A，故C错误;当通过导体的电流是0.1 A 时，导体两端的电压U3=I3R=0.1×25 V=2.5 V，故D错误。
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4.如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍;c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是 ( )
A.V1的示数是V3的2倍
B.V1的示数是V2的2倍
C.V2的示数是V1的2倍
D.V2的示数是V3的2倍
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解析:由R=ρ可知，a、b、c的电阻比为Ra∶Rb∶Rc=2∶1∶4，三者串联，通过的电流相等，则电压比等于电阻比，B正确。
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5.(2025·江苏无锡检测)“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为r=10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ=0.314 Ω·m。现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U=
75 V，I=50 mA，则该钻孔的深度h约为 ( )
A.50 m B.100 m
C.120 m D.150 m
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解析:根据欧姆定律可得R== Ω=1 500 Ω，根据电阻定律可得R=ρ=ρ，可得h=≈ m=150 m。故选D。
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6.(2025·陕西西安阶段练习)如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的粗细相同的圆柱形电阻丝甲、乙的伏安特性曲线，下列判断正确的是 ( )
A.甲的阻值小于乙的阻值
B.甲和乙均不是线性元件
C.乙的长度小于甲的长度
D.甲和乙的阻值与通过它们的电流成正比
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解析:I-U图像为过原点的直线，则图像斜率的倒数表示电阻，由题图可知，a的斜率小于b的斜率，所以甲电阻丝的阻值大于乙电阻丝的阻值，故A错误;由于它们的伏安特性曲线均为直线，故这两个电阻丝均为线性元件，故B错误;甲和乙的材料相同、粗细相同，甲的阻值大于乙的阻值，根据R=ρ可知，甲的长度大于乙的长度，故C正确;电阻丝的阻值由电阻丝本身性质决定，与通过它们的电流无关，故D错误。
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7.(2025·湖南益阳月考)如图所示为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知 ( )
A.导体两端电压为1 V时，电阻为1 Ω
B.导体两端电压为1 V时，电阻为0.5 Ω
C.导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω
D.导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω
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解析:当U1=1 V时，1 A2
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8.对于一根常温下阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是 ( )
A.常温下，若将该电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B.常温下，若将该电阻丝从中点对折，电阻变为4R
C.加在该电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变
D.若把温度降到绝对零度附近，该电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象
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解析:常温下，若将该电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的，根据R=ρ可知，电阻变为原来的100倍，A错误;常温下，若将该电阻丝从中点对折，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，可知电阻变为，B错误;加在该电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，电阻丝的电阻率随温度发生变化，则电阻发生变化，可知的值发生变化，C错误;若把温度降到绝对零度附近，该电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象，D正确。
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9.(14分)(选自粤教版教材例题)工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率。它是把两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻，而中间的液体即电阻的有效部分，如图所示。A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距d=1 cm，把它们浸没在待测液体中。通过两根引线加上电压U，当U=6 V时，测出电流I=1 μA，
那么这种液体的电阻率为多少
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答案:6×104 Ω·m
解析:根据电阻定律，可得R=ρ
由欧姆定律，可得液体接入电路的电阻R=
可得这种液体的电阻率
ρ=== Ω·m=6×104 Ω·m。
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B级——选考进阶
10.如图所示，两个厚度相同、上下表面均为正方形、由同种材料构成的导体A、B，两个正方形的边长a∶b=2∶1，分别在A、B导体左右两侧面加上相同的电压。下列说法正确的是( )
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A.导体A和B的电阻之比为2∶1
B.导体A和B的电阻之比为1∶2
C.通过导体A和B的电流之比为1∶1
D.相等时间内通过导体A和B左右两侧面的电荷量之比为2∶1
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解析:设厚度为d，根据R=ρ，可得==，故A、B错误;分别在A、B导体左右两侧面加上相同的电压，根据欧姆定律可知，通过导体A和B的电流之比为1∶1，故C正确;相等时间内通过导体A和B左右两侧面的电荷量之比为==，故D错误。
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11.(2025·新疆乌鲁木齐检测)在生活中我们经常看到小鸟站在高压线上却平安无事，某同学想探究其中原因，于是查阅相关数据:铜的电阻率为ρ=1.7×10-8 Ω·m，输电线的横截面积为120 mm2，一只鸟站在一条通过100 A电流的铜质裸导线上，两爪间的距离是4 cm，则鸟两爪间的电压(V)数量级为 ( )
A.10-3 B.10-4
C.10-5 D.10-6
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解析:鸟两爪间的导线的电阻为R== Ω≈5.7×10-6 Ω，导线通过100 A电流，则鸟两爪间的电压为U=IR≈5.7×10-4 V，则鸟两爪间的电压的数量级为10-4 V。故选B。
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12.(多选)如图所示为电阻A、B的U-I图像，电阻A的图像为过原点的曲线，电阻B的图像为过原点的直线，它们的交点坐标为(I1，U1)，下列关于两电阻的描述正确的是 ( )
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A.当流过两个电阻的电流均为I1时，A的阻值大于B的阻值
B.当流过两个电阻的电流均为I1时，两电阻的阻值均等于
C.电阻A的阻值随电流的增大而增大
D.电阻A的阻值随电流的增大而减小
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解析:当流过两个电阻的电流均为I1时，根据欧姆定律可知，两电阻的阻值相等，均为，故A错误，B正确;根据R=，可知U-I图像上某点与原点连线的斜率表示该点的阻值大小，则电阻A的阻值随电流的增大而增大，故C正确，D错误。
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13.(16分)(2025·江苏南京月考)两根材料相同的均匀导线x和y，其中x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，求:
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(1)x和y两导线的电阻之比;
答案:3∶1
解析:由题图可知，导线x和y两端的电势差分别为6 V、2 V，串联时通过的电流相等，根据欧姆定律可得x和y两导线的电阻之比为===。
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(2)x和y两导线的横截面积之比。
答案: 1∶6
解析: 根据电阻定律得R=ρ
则有S=
则x和y两导线的横截面积之比为==×=。
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4课时跟踪检测(十四) 导体的电阻
(选择题1~8小题,每小题4分;10~12小题,每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.关于导体的电阻,下列说法正确的是 ( )
A.导体的电阻与电压成正比,与电流成反比
B.电压一定时,导体的电阻越大,则电流越大
C.加在某导体两端的电压越大,其电流不一定越大
D.导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体电流的比值
2.(多选)下列关于电阻率的说法中正确的是 ( )
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关
C.电阻率大的导体,电阻一定很大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻
3.(2025·浙江宁波月考)如图所示是某导体的伏安特性曲线,由图可知下列说法正确的是 ( )
A.导体的电阻是25 Ω
B.导体的电阻是0.04 Ω
C.当导体两端的电压是10 V时,通过导体的电流是2 A
D.当通过导体的电流是0.1 A时,导体两端的电压是0.004 V
4.如图所示,a、b、c为同一种材料做成的电阻,b与a的长度相等,b的横截面积是a的两倍;c与a的横截面积相等,c的长度是a的两倍。当开关闭合后,三个理想电压表的示数关系是 ( )
A.V1的示数是V3的2倍
B.V1的示数是V2的2倍
C.V2的示数是V1的2倍
D.V2的示数是V3的2倍
5.(2025·江苏无锡检测)“电测井”技术,用钻头在地上钻孔,在钻孔中进行电特性测量,可以反映地下的有关情况。一钻孔如图所示,其形状为圆柱状,半径为r=10 cm,设里面充满浓度均匀的盐水,其电阻率ρ=0.314 Ω·m。现在钻孔的上表面和底部加上电压,测得U=75 V,I=50 mA,则该钻孔的深度h约为 ( )
A.50 m B.100 m
C.120 m D.150 m
6.(2025·陕西西安阶段练习)如图所示,a、b分别表示由相同材料制成的粗细相同的圆柱形电阻丝甲、乙的伏安特性曲线,下列判断正确的是 ( )
A.甲的阻值小于乙的阻值
B.甲和乙均不是线性元件
C.乙的长度小于甲的长度
D.甲和乙的阻值与通过它们的电流成正比
7.(2025·湖南益阳月考)如图所示为某一金属导体的伏安特性曲线,由图像可知 ( )
A.导体两端电压为1 V时,电阻为1 Ω
B.导体两端电压为1 V时,电阻为0.5 Ω
C.导体两端电压为2 V时,电阻为1 Ω
D.导体两端电压为2 V时,电阻为0.5 Ω
8.对于一根常温下阻值为R的金属电阻丝,下列说法正确的是 ( )
A.常温下,若将该电阻丝均匀拉长为原来的10倍,则电阻变为10R
B.常温下,若将该电阻丝从中点对折,电阻变为4R
C.加在该电阻丝上的电压从0逐渐加大到U,则在任意状态下的的值不变
D.若把温度降到绝对零度附近,该电阻丝的电阻突然变为零,这种现象称为超导现象
9.(14分)(选自粤教版教材例题)工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率。它是把两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻,而中间的液体即电阻的有效部分,如图所示。A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片,间距d=1 cm,把它们浸没在待测液体中。通过两根引线加上电压U,当U=6 V时,测出电流I=1 μA,那么这种液体的电阻率为多少
B级——选考进阶
10.如图所示,两个厚度相同、上下表面均为正方形、由同种材料构成的导体A、B,两个正方形的边长a∶b=2∶1,分别在A、B导体左右两侧面加上相同的电压。下列说法正确的是 ( )
A.导体A和B的电阻之比为2∶1
B.导体A和B的电阻之比为1∶2
C.通过导体A和B的电流之比为1∶1
D.相等时间内通过导体A和B左右两侧面的电荷量之比为2∶1
11.(2025·新疆乌鲁木齐检测)在生活中我们经常看到小鸟站在高压线上却平安无事,某同学想探究其中原因,于是查阅相关数据:铜的电阻率为ρ=1.7×10-8 Ω·m,输电线的横截面积为120 mm2,一只鸟站在一条通过100 A电流的铜质裸导线上,两爪间的距离是4 cm,则鸟两爪间的电压(V)数量级为 ( )
A.10-3 B.10-4
C.10-5 D.10-6
12.(多选)如图所示为电阻A、B的U-I图像,电阻A的图像为过原点的曲线,电阻B的图像为过原点的直线,它们的交点坐标为(I1,U1),下列关于两电阻的描述正确的是 ( )
A.当流过两个电阻的电流均为I1时,A的阻值大于B的阻值
B.当流过两个电阻的电流均为I1时,两电阻的阻值均等于
C.电阻A的阻值随电流的增大而增大
D.电阻A的阻值随电流的增大而减小
13.(16分)(2025·江苏南京月考)两根材料相同的均匀导线x和y,其中x长为l,y长为2l,串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示,求:
(1)x和y两导线的电阻之比;
(2)x和y两导线的横截面积之比。
课时跟踪检测(十四)
1.选D 导体的电阻不随电压、电流的改变而改变,A错误;由I=可知,电压U不变时,R越大,电流越小,B错误;电阻不变时,电压U越大,电流I越大,C错误;由电阻的定义式R=可知,D正确。
2.选BD 电阻率反映材料导电能力的强弱,只与材料及温度有关,与导体的长度l和横截面积S无关,故A错误,B正确;由R=ρ知,电阻率ρ大,电阻R不一定大,故C错误;有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻,故D正确。
3.选A 根据题图结合欧姆定律可得,导体电阻R== Ω=25 Ω,故A正确,B错误;当导体两端电压是10 V时,通过导体的电流I2== A=0.4 A,故C错误;当通过导体的电流是0.1 A 时,导体两端的电压U3=I3R=0.1×25 V=2.5 V,故D错误。
4.选B 由R=ρ可知,a、b、c的电阻比为Ra∶Rb∶Rc=2∶1∶4,三者串联,通过的电流相等,则电压比等于电阻比,B正确。
5.选D 根据欧姆定律可得R== Ω=1 500 Ω,根据电阻定律可得R=ρ=ρ,可得h=≈ m=150 m。故选D。
6.选C I-U图像为过原点的直线,则图像斜率的倒数表示电阻,由题图可知,a的斜率小于b的斜率,所以甲电阻丝的阻值大于乙电阻丝的阻值,故A错误;由于它们的伏安特性曲线均为直线,故这两个电阻丝均为线性元件,故B错误;甲和乙的材料相同、粗细相同,甲的阻值大于乙的阻值,根据R=ρ可知,甲的长度大于乙的长度,故C正确;电阻丝的阻值由电阻丝本身性质决定,与通过它们的电流无关,故D错误。
7.选C 当U1=1 V时,1 A8.选D 常温下,若将该电阻丝均匀拉长为原来的10倍,则横截面积变为原来的,根据R=ρ可知,电阻变为原来的100倍,A错误;常温下,若将该电阻丝从中点对折,长度变为原来的一半,横截面积变为原来的2倍,可知电阻变为,B错误;加在该电阻丝上的电压从0逐渐加大到U,电阻丝的电阻率随温度发生变化,则电阻发生变化,可知的值发生变化,C错误;若把温度降到绝对零度附近,该电阻丝的电阻突然变为零,这种现象称为超导现象,D正确。
9.解析:根据电阻定律,可得
R=ρ
由欧姆定律,可得液体接入电路的电阻
R=
可得这种液体的电阻率
ρ=== Ω·m=6×104 Ω·m。
答案:6×104 Ω·m
10.选C 设厚度为d,根据R=ρ,可得==,故A、B错误;分别在A、B导体左右两侧面加上相同的电压,根据欧姆定律可知,通过导体A和B的电流之比为1∶1,故C正确;相等时间内通过导体A和B左右两侧面的电荷量之比为==,故D错误。
11.选B 鸟两爪间的导线的电阻为R== Ω≈5.7×10-6 Ω,导线通过100 A电流,则鸟两爪间的电压为U=IR≈5.7×10-4 V,则鸟两爪间的电压的数量级为10-4 V。故选B。
12.选BC 当流过两个电阻的电流均为I1时,根据欧姆定律可知,两电阻的阻值相等,均为,故A错误,B正确;根据R=,可知U-I图像上某点与原点连线的斜率表示该点的阻值大小,则电阻A的阻值随电流的增大而增大,故C正确,D错误。
13.解析:(1)由题图可知,导线x和y两端的电势差分别为6 V、2 V,串联时通过的电流相等,根据欧姆定律可得x和y两导线的电阻之比为===。
(2)根据电阻定律得R=ρ
则有S=
则x和y两导线的横截面积之比为==×=。
答案:(1)3∶1 (2)1∶6
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