第3节 实验:导体电阻率的测量
第1课时 长度的测量及测量工具的选用
(实验课——基于经典科学探究)
一、游标卡尺
1.构造:主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪),游标尺上还有一个深度尺。(如图所示)
2.原理:利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度。不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的总长度总比主尺上的同样多的小等分刻度的总长度少1 mm。常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的,其规格见下表:
刻度格数 (分度) 刻度 总长度 1 mm与 每小格的差值 精确度 (可精确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
二、螺旋测微器
1.构造:如图所示,螺旋测微器的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上,可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D'是与测微螺杆F连在一起的,通过精密螺纹套在固定刻度B上。
2.原理:测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm,即旋钮D每旋转一周,F前进或后退0.5 mm,而可动刻度E上有50个等分刻度,可动刻度每旋转一格,F前进或后退0.01 mm,即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上,因此螺旋测微器又叫千分尺。
一、游标卡尺的使用
1.用途:测量厚度、长度、深度、内径、外径。
2.读数:若用x表示从主尺上读出的整毫米数,K表示从游标尺上读出的与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数,则记录结果表示为(x+K×精确度)mm。
3.注意事项
(1)游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的,所以不需要估读,但读数要注意最小精确度所在的位数,如果读数最后一位是零,该零不能去掉。
(2)读数时,要注意游标尺第几条刻度线(不含零刻度线)与主尺对齐。
[例1] 如图甲为一游标卡尺的结构示意图。当测量一钢笔帽的内径时,应该用游标卡尺的 (选填“A”“B”或“C”)进行测量;示数如图乙所示,该钢笔帽的内径为 mm。
[针对训练]
1.如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺,它们的读数依次为 mm、 mm、 mm。
二、螺旋测微器的使用
1.读数方法
测量值(mm)=固定刻度读数(mm)+可动刻度读数(估读一位)×0.01(mm)。
2.注意事项
(1)读数时准确到0.01 mm,要估读到0.001 mm,测量结果若用毫米做单位,则小数点后面必须保留三位。
(2)读数时,要注意固定刻度上的半毫米刻度线是否露出。
[例2] 某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度。该螺旋测微器校零时的示数如图甲所示,测量金属板厚度时的示数如图乙所示。图甲所示读数为 mm,图乙所示读数为 mm,所测金属板的厚度为 mm。
[针对训练]
2.读出图中给出的螺旋测微器的示数。
甲: mm,乙: mm,丙: mm。
三、电压表和电流表的读数
1.首先要明确电表量程,即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值。
2.根据表盘总的刻度数确定精确度,即每一小格表示的值,同时确定读数有效数字所在的位数。
3.按照指针的实际位置进行读数。
4.(1)0~3 V的电压表和0~3 A的电流表读数方法相同,此量程下的精确度是0.1 V和0.1 A,读到0.1的下一位,即读到小数点后面两位。
(2)对于0~15 V量程的电压表,精确度是0.5 V,在读数时只要求读到小数点后面一位,即读到0.1 V。
(3)对于0~0.6 A量程的电流表,精确度是0.02 A,在读数时只要求读到小数点后面两位,这时要求“半格估读”,即读到最小刻度的一半0.01 A。
[例3] 如图为电流表和电压表的刻度盘。
(1)图甲电流表使用0.6 A量程时,刻度盘上每一小格代表 A,图中表针示数是 A;当使用3 A量程时,刻度盘上每一小格代表 A,图中表针示数为 A。
(2)图乙电压表使用较小量程时,表盘刻度每小格表示 V,图中表针的示数为 V。若使用的是较大量程,则这时表盘刻度每小格表示 V,图中表针示数为 V。
[针对训练]
3.电流表量程一般有两种:0~0.6 A和0~3 A;电压表量程一般有两种:0~3 V和0~15 V。如图所示:
(1)接0~3 V量程时读数为 V。
(2)接0~15 V量程时读数为 V。
(3)接0~3 A量程时读数为 A。
(4)接0~0.6 A量程时读数为 A。
1.(2025·浙江温州期中)(1)在“测定金属的电阻率”实验中,用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲,可知其长度为 mm;
(2)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d,某次测量时,螺旋测微器的示数如图乙所示,则该合金丝直径的测量值d= mm。
2.如图甲、乙和丙分别是用游标卡尺和螺旋测微器测量长度,图甲读数为 cm,图乙读数为 mm,图丙读数为 mm。
3.在“测定金属丝的电阻率”的实验中。
(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时,测得结果如图甲所示,则该金属丝的直径为 mm。
(2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时读数如图乙所示,则电压表的读数为 V,电流表的读数为 A。
4.关于电流表和电压表的示数:
(1)如图甲所示是学生实验用的有两个量程的电流表刻度盘,当用“-”和“0.6”两接线柱时,能测量的最大电流是 A,对应刻度盘上的每一小格代表 A,图甲所示示数为 A;当使用电流表的“-”和“3”两接线柱时,对应刻度盘上的每一小格代表 A,图甲所示示数为 A。
(2)图乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘,当使用较小量程时,测量电压的最大值不得超过 V,对应刻度盘上的每一小格表示 V,图乙所示示数为 V;当使用的是较大量程时,则对应刻度盘上的每一小格表示 V,图乙所示示数为 V。
第1课时 长度的测量及测量工具的选用
实验操作
[例1] 解析:由游标卡尺的结构可知,测内径应该用游标卡尺的内测量爪,故选A;游标卡尺的主尺读数为11 mm,游标尺的读数为5×0.05 mm=0.25 mm,故钢笔帽的内径为11.25 mm。
答案:A 11.25
[针对训练]
1.解析:甲图读数:整毫米数是17 mm,游标尺读数是2×0.1 mm=0.2 mm,最后读数是17 mm+0.2 mm=17.2 mm。乙图读数:整毫米数是23 mm,游标尺读数是5×0.05 mm=0.25 mm,最后读数是23 mm+0.25 mm=23.25 mm。丙图读数:整毫米数是10 mm,游标尺读数是19×0.02 mm=0.38 mm,最后读数是10 mm+0.38 mm=10.38 mm。
答案:17.2 23.25 10.38
[例2] 0.010(0.009~0.011均可) 6.870(6.869~6.871均可) 6.860(第二空中数据减第一空中数据的差值)
[针对训练]
2.3.550(3.549~3.551均可) 3.205(3.204~3.206均可)
0.850(0.849~0.851均可)
[例3] 解析:(1)使用0.6 A量程时,刻度盘上的每一小格为0.02 A,表针示数为0.44 A;当使用3 A量程时,每一小格为0.1 A,表针示数为2.20 A。
(2)使用3 V量程时,每小格表示0.1 V,表针示数为1.70 V;使用15 V量程时,每小格为0.5 V,表针示数为8.5 V。
答案:(1)0.02 0.44 0.1 2.20 (2)0.1 1.70 0.5 8.5
[针对训练]
3.(1)1.90 (2)9.5 (3)0.85(0.84~0.86均可) (4)0.17
训练评价
1.解析:(1)20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm,由题图甲可知长度为L=50 mm+3×0.05 mm=50.15 mm。
(2)螺旋测微器精确值为0.01 mm,由题图乙可知直径为d=1 mm+17.0×0.01 mm=1.170 mm。
答案:(1)50.15 (2)1.170(1.169~1.171均可)
2.解析:题图甲主尺读数为4.1 cm,游标尺上第10格对齐,故题图甲读数为41 mm+10×0.02 mm=41.20 mm=4.120 cm。题图乙螺旋测微器固定刻度读数为0.5 mm,故题图乙读数为0.5 mm+49.0×0.01 mm=0.990 mm。题图丙中半毫米刻度线已露出,此时固定刻度读数应为1.5 mm,可动刻度读数为0.010 mm,题图丙读数为1.510 mm。
答案:4.120 0.990(0.989~0.991均可)
1.510(1.509~1.511均可)
3.解析:(1)螺旋测微器的读数为d=2.5 mm+43.5×0.01 mm=2.935 mm。
(2)因电压表的每小格代表0.1 V,应估读到0.01 V,所以电压表的读数为2.60 V;电流表的每小格代表0.02 A,应估读到0.01 A,所以电流表的读数为0.52 A。
答案:(1)2.935(2.934~2.936均可) (2)2.60 0.52
4.解析:电流表和电压表的接线柱上的数字表示其量程。
(1)由题图甲知,当使用电流表的“-”和“0.6”两接线柱时,能测量的最大电流是0.6 A,对应刻度盘上的每一小格代表 A=0.02 A,电流表示数为17×0.02 A=0.34 A;当使用电流表的“-”和“3”两接线柱时,对应刻度盘上的每一小格代表 A=0.1 A,电流表示数为17.0×0.1 A=1.70 A。
(2)由题图乙知,电压表的较小量程为0~3 V,所以测量电压的最大值不得超过3 V,对应刻度盘上每一小格表示 V=0.1 V,电压表示数为22.0×0.1 V=2.20 V;当使用的是较大量程时,则对应刻度盘上的每一小格表示 V=0.5 V,电压表示数为22×0.5 V=11.0 V。
答案:(1)0.6 0.02 0.34 0.1 1.70 (2)3 0.1 2.20 0.5 11.0
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实验:导体电阻率的测量
第 3 节
长度的测量及测量工具的选用
第1课时
(实验课——基于经典科学探究)
1
实验准备——原理、器材和装置
2
实验操作——过程、细节和反思
3
训练评价——巩固、迁移和发展
CONTENTS
目录
实验准备——原理、器材和装置
一、游标卡尺
1.构造:主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺。(如图所示)
2.原理:利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度总比主尺上的同样多的小等分刻度的总长度少1 mm。常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表:
刻度格数 (分度) 刻度 总长度 1 mm与 每小格的差值 精确度
(可精确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
二、螺旋测微器
1.构造:如图所示，螺旋测微器的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D'是与测微螺杆F连在一起的，通过精密螺纹套在固定刻度B上。
2.原理:测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上有50个等分刻度，可动刻度每旋转一格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此螺旋测微器又叫千分尺。
实验操作——过程、细节和反思
一、游标卡尺的使用
1.用途:测量厚度、长度、深度、内径、外径。
2.读数:若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出的与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数，则记录结果表示为(x+K×精确度)mm。
3.注意事项
(1)游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读，但读数要注意最小精确度所在的位数，如果读数最后一位是零，该零不能去掉。
(2)读数时，要注意游标尺第几条刻度线(不含零刻度线)与主尺对齐。
[例1] 如图甲为一游标卡尺的结构示意图。当测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的 (选填“A”“B”或“C”)进行测量;示数如图乙所示，该钢笔帽的内径为 mm。
[答案] A 11.25
[解析] 由游标卡尺的结构可知，测内径应该用游标卡尺的内测量爪，故选A;游标卡尺的主尺读数为11 mm，游标尺的读数为5×0.05 mm=0.25 mm，故钢笔帽的内径为11.25 mm。
[针对训练]
1.如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的读数依次为
mm、 mm、 mm。
答案:17.2 23.25 10.38
解析:甲图读数:整毫米数是17 mm，游标尺读数是2×
0.1 mm=0.2 mm，最后读数是17 mm+0.2 mm=17.2 mm。乙图读数:整毫米数是23 mm，游标尺读数是5×0.05 mm=0.25 mm，最后读数是23 mm+0.25 mm=23.25 mm。丙图读数:整毫米数是10 mm，游标尺读数是19×0.02 mm=0.38 mm，最后读数是10 mm+0.38 mm=
10.38 mm。
二、螺旋测微器的使用
1.读数方法
测量值(mm)=固定刻度读数(mm)+可动刻度读数(估读一位)
×0.01(mm)。
2.注意事项
(1)读数时准确到0.01 mm，要估读到0.001 mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留三位。
(2)读数时，要注意固定刻度上的半毫米刻度线是否露出。
[例2] 某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度。该螺旋测微器校零时的示数如图甲所示，测量金属板厚度时的示数如图乙所示。图甲所示读数为 mm，图乙所示读数为 mm，所测金属板的厚度为 mm。
[答案] 0.010(0.009~0.011均可) 6.870(6.869~6.871均可) 6.860(第二空中数据减第一空中数据的差值)
[针对训练]
2.读出图中给出的螺旋测微器的示数。
甲: mm，乙: mm，丙: mm。
答案:3.550(3.549~3.551均可) 3.205(3.204~3.206均可) 0.850(0.849~0.851均可)
三、电压表和电流表的读数
1.首先要明确电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值。
2.根据表盘总的刻度数确定精确度，即每一小格表示的值，同时确定读数有效数字所在的位数。
3.按照指针的实际位置进行读数。
4.(1)0~3 V的电压表和0~3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位。
(2)对于0~15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。
(3)对于0~0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。
[例3] 如图为电流表和电压表的刻度盘。
(1)图甲电流表使用0.6 A量程时，刻度盘上每一小格代表 A，图中表针示数是 A;当使用3 A量程时，刻度盘上每一小格代表 A，图中表针示数为 A。
[答案] 0.02 0.44 0.1 2.20
[解析] 使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A;当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A。
(2)图乙电压表使用较小量程时，表盘刻度每小格表示 V，图中表针的示数为 V。若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示 V，图中表针示数为 V。
[答案] 0.1 1.70 0.5 8.5
[解析] 使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为
1.70 V;使用15 V量程时，每小格为0.5 V，表针示数为8.5 V。
[针对训练]
3.电流表量程一般有两种:0~0.6 A和0~3 A;电压表量程一般有两种:0~3 V和0~15 V。如图所示:
(1)接0~3 V量程时读数为 V。
答案:1.90
(2)接0~15 V量程时读数为 V。
答案:9.5
(3)接0~3 A量程时读数为 A。
答案:0.85(0.84~0.86均可)
(4)接0~0.6 A量程时读数为 A。
答案:(4)0.17
训练评价——巩固、迁移和发展
1.(2025·浙江温州期中)(1)在“测定金属的电阻率”实验中，用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲，可知其长度为 mm;
答案:50.15
解析:20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由题图甲可知长度为L=50 mm+3×0.05 mm=50.15 mm。
(2)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d，某次测量时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则该合金丝直径的测量值d= mm。
答案:1.170(1.169~1.171均可)
解析:螺旋测微器精确值为0.01 mm，由题图乙可知直径为d=
1 mm+17.0×0.01 mm=1.170 mm。
2.如图甲、乙和丙分别是用游标卡尺和螺旋测微器测量长度，图甲读数为 cm，图乙读数为 mm，图丙读数为 mm。
答案:4.120 0.990(0.989~0.991均可)
1.510(1.509~1.511均可)
解析:题图甲主尺读数为4.1 cm，游标尺上第10格对齐，故题图甲读数为41 mm+10×0.02 mm=41.20 mm=4.120 cm。题图乙螺旋测微器固定刻度读数为0.5 mm，故题图乙读数为0.5 mm+49.0×
0.01 mm=0.990 mm。题图丙中半毫米刻度线已露出，此时固定刻度读数应为1.5 mm，可动刻度读数为0.010 mm，题图丙读数为
1.510 mm。
3.在“测定金属丝的电阻率”的实验中。
(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为 mm。
答案:2.935(2.934~2.936均可)
解析:螺旋测微器的读数为d=2.5 mm+43.5×0.01 mm=2.935 mm。
(2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时读数如图乙所示，则电压表的读数为 V，电流表的读数为 A。
答案:2.60 0.52
解析:因电压表的每小格代表0.1 V，应估读到0.01 V，所以电压表的读数为2.60 V;电流表的每小格代表0.02 A，应估读到0.01 A，所以电流表的读数为0.52 A。
4.关于电流表和电压表的示数:
(1)如图甲所示是学生实验用的有两个量程的电流表刻度盘，当用“-”和“0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是 A，对应刻度盘上的每一小格代表 A，图甲所示示数为 A;当使用电流表的“-”和“3”两接线柱时，对应刻度盘上的每一小格代表 A，图甲所示示数为 A。
答案:0.6 0.02 0.34 0.1 1.70
解析:电流表和电压表的接线柱上的数字表示其量程。
由题图甲知，当使用电流表的“-”和“0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是0.6 A，对应刻度盘上的每一小格代表 A=0.02 A，电流表示数为17×0.02 A=0.34 A;当使用电流表的“-”和“3”两接线柱时，对应刻度盘上的每一小格代表 A=0.1 A，电流表示数为17.0×0.1 A=1.70 A。
(2)图乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘，当使用较小量程时，测量电压的最大值不得超过 V，对应刻度盘上的每一小格表示 V，图乙所示示数为 V;当使用的是较大量程时，则对应刻度盘上的每一小格表示 V，图乙所示示数为 V。
答案:3 0.1 2.20 0.5 11.0
解析:由题图乙知，电压表的较小量程为0~3 V，所以测量电压的最大值不得超过3 V，对应刻度盘上每一小格表示 V=0.1 V，电压表示数为22.0×0.1 V=2.20 V;当使用的是较大量程时，则对应刻度盘上的每一小格表示 V=0.5 V，电压表示数为22×0.5 V=11.0 V。第2课时 金属丝电阻率的测量
(实验课——基于经典科学探究)
一、实验装置与器材
(
器材
:
刻度尺、螺旋测微器、学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、金属丝、导线。
)
二、实验原理
设计实验电路,取一段金属电阻丝连接到实验电路中,测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d,由R=ρ得:ρ==,从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
三、滑动变阻器的限流式和分压式接法
项目 限流式 分压式
电路组成
滑动变阻 器接入电 路的特点 采用“一上一下” 的接法 采用“一上两下”的接法
调压范围 ~E 0~E
适用情况 负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多,或R稍大,且电压、电流变化不要求从零调起 (1)要求负载上电压或电流变化范围较大,且从零开始连续可调 (2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R
四、电流表的两种接法
(1)内接法与外接法的区别
项目 电流表内接法 电流表外接法
电路
误差 分析 电压表示数 UV=UR+UA>UR 电流表示数IA=IR R测=>=R真 电压表示数UV=UR 电流表示数 IA=IR+IV>IR R测=<=R真
误差 来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
两种电 路选择 条件 R越大,UR越接近UV, R测越接近R真,该电路适合测大电阻,R RA R越小,IR越接近IA,R测越接近R真,该电路适合测小电阻,R RV
(2)选择内、外接的判断方法
直接 比较法 当Rx RA时,采用内接法;当Rx RV时,采用外接法
公式 计算法 当Rx>时,用内接法; 当Rx<时,用外接法; 当Rx=时,两种接法效果相同
试触法 如图所示,把电压表的接线端分别接b、c两点,观察两电表的示数变化,若电流表的示数变化明显,说明电压表的分流对电路影响大,应选用内接法;若电压表的示数变化明显,说明电流表的分压对电路影响大,应选用外接法
一、实验步骤
1.测直径:用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径,并记录。
2.连电路:按实验准备中的电路图连接实验电路。
3.量长度:用毫米刻度尺测量待测金属丝接入电路中的有效长度,重复测量3次,并记录。
4.测电阻:把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置,电路经检查确认无误后,闭合开关S。改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,记入表格内,断开开关S。
5.整理器材:拆除实验电路,整理好实验器材。
二、数据处理
1.金属丝直径的测量:将在三个不同位置测量的直径取平均值作为金属丝的直径d。
2.金属丝有效长度的测量:将3次测量的有效长度取平均值作为金属丝的有效长度l。
3.金属丝电阻的测量
(1)平均值法:可以用每次测量的U、I分别计算得出金属丝的电阻,再求平均值作为金属丝的电阻。
(2)图像法:建立U-I坐标系,将测量的对应U、I值描点作出图像,利用图像斜率来求出金属丝的电阻R。
4.电阻率的计算
将测得的R、l、d的值,代入电阻率计算公式ρ==中,计算得出金属丝的电阻率。
三、误差分析
1.金属丝直径、长度测量的不准确带来偶然误差。
2.电流表外接法R测3.通电时间过长,电流过大,都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
[关键点反思]
1.实验过程中,应注意哪些方面的安全操作问题
2.本实验中,为了减小误差,实验过程应注意什么问题
考法(一) 实验基本操作
[例1] (2025·江苏无锡阶段练习)某兴趣小组在做“测定金属丝的电阻率”的实验中,通过粗测得到金属丝的电阻约为5 Ω,为了使测量结果尽量准确,从实验室找出以下供选择的器材:
A.电池组(输出电压为3 V)
B.电流表A1(0~3 A,内阻约0.012 5 Ω)
C.电流表A2(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω)
D.电压表V1(0~3 V,内阻4 kΩ)
E.电压表V2(0~15 V,内阻15 kΩ)
F.滑动变阻器R1(0~20 Ω,允许最大电流1 A)
G.滑动变阻器R2(0~2 000 Ω,允许最大电流0.3 A)
H.开关、导线若干。
(1)上述器材中,电流表应选 ,电压表应选 ,滑动变阻器应选 (填写器材前的字母)。电路应选 (填“甲图”或“乙图”)。
(2)请根据在(1)问中所选的电路图,完成实物连接。
(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径d如图丁,则读数为 mm。
(4)若用L表示金属丝的长度,d表示直径,测得电阻为R,请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ= 。
[微点拨]
电表的选择要遵循安全、精确、操作方便的三个原则。有以下几个要点要牢记:
(1)先估算电路中各部分的电压、电流的最大值,然后根据该处的电压、电流最大值选择电表。
(2)在电路中的电压、电流最大值不超过电表量程的前提下,选量程较小的电表读数误差较小。
(3)在保证安全的前提下,滑动变阻器选取电阻调节范围小的。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] (2024·山东高考)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下:
学生电源(输出电压0~16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程3 V,内阻未知);
电流表A(量程3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为 mm;
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到 (填“1”或“2”)端;
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示,求得电阻RY= Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω;
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率 (填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
[微点拨]
(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm,测量值=固定刻度读数+可动刻度读数(估读一位)×精确度。
(2)根据电压表和电流表示数变化的明显程度判断电流表的内外接法。
(3)根据欧姆定律求解I-U函数,结合图像斜率求电阻。
(4)根据电阻定律求解电阻率。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 小明用电学方法测量电线的长度。首先小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm,估计其长度不超过50 m,已知铜的电阻率为1.75×10-8 Ω·m,现有如下实验器材:
①量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表;
②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表;
③阻值为0~20 Ω的滑动变阻器;
④内阻可忽略、输出电压为3 V的电源;
⑤阻值为R0=4.30 Ω的定值电阻;
⑥开关和导线若干。
小明采用伏安法测量电线电阻,正确连接电路后,调节滑动变阻器,电流表的示数从0开始增加,当示数为0.50 A 时,电压表示数如图甲所示,读数为 V。根据小明测量的信息,图乙中P点应该 (选填“接a”“接b”“接c”或“不接”),Q点应该 (选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)。小明测得的电线长度为 m。(结果保留3位有效数字)
[创新分析]
本实验的创新之处有两点:
(1)实验目的是通过测电阻率实验装置测量电线的长度;
(2)由于电线电阻比较小,当调节滑动变阻器时电流表示数过大,需要串联一个定值电阻。
[例4] (2024·江西高考)某小组欲设计一种电热水器防触电装置,其原理是:当电热管漏电时,利用自来水自身的电阻,可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此,需先测量水的电阻率,再进行合理设计。
(1)如图(a)所示,在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中,测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA,内阻RA =2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V,内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路,测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃,重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线,分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k,则水的电阻率表达式为ρ= (用k、d、h表示)。实验结果表明,温度 (填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后,拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变,选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A,热水器出水温度最高为65 ℃,忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端),则该水管的长度至少应设计为 m。(保留两位有效数字)
[创新分析]
本实验的创新之处有两点:
(1)通过设计电热水器防触电装置,测量自来水的电阻率。
(2)根据电阻定律及通过人体的安全电流,设计防触电装置的水管的长度。
1.(2023·北京高考)采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。
(1)实验时,闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应处在 (填“M”或“N”)端。
(2)按照图1连接实物图,如图2所示。闭合开关前检查电路时,发现有一根导线接错,该导线为 (填“a”“b”或“c”)。若闭合开关,该错误连接会带来的问题有
。
2.某同学通过实验测量一种合金丝的电阻率。
(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧如图甲所示的部件 (选填“A”“B”或“C”)。从图中的示数可读出合金丝的直径为 mm。
(2)某合金丝阻值约为5 Ω,测量实验中使用的器材还有:
A.电源(输出电压为4 V)
B.电流表(量程0~0.6 A,内阻约0.1 Ω)
C.电压表(量程0~3 V,内阻约3 kΩ)
D.滑动变阻器(最大阻值10 Ω)
E.开关、导线等
①根据测量合金丝阻值的原理图乙,在图丙中将实物连线补充完整。
②实验时开关S2应接 端(选填“a”或“b”)。该实验的测量值比真实值偏 (选填“大”或“小”)。
(3)正确连接电路后,闭合开关S1,调节滑动变阻器测得电压表示数为U,电流表示数为I,测得接入电路的合金丝长度为L、直径为D,则合金丝的电阻率ρ= (用题中所给或所测得的物理量符号表示)。
3.在“测定金属丝的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准,待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,某次测量结果如图1所示,其读数为 mm(该值接近多次测量的平均值);
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为:电池组(电动势3 V,内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω,额定电流2 A)、开关、导线若干;
某小组同学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如下:
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
U/V 0 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
(3)图2是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线,请结合(2)中数据,补充完成图中实物连线。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U-I坐标系,如图3所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点,请在图中标出第3、5、7次测量数据的坐标点,并描绘出U-I图像。由图像得金属丝的阻值Rx= Ω(保留两位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 。
A.1×10-2 Ω·m B.1×10-3 Ω·m
C.1×10-6 Ω·m D.1×10-8 Ω·m
4.精密仪器中常用到金属膜电阻,它是通过金属电镀工艺将金属层溅射到绝缘陶瓷基底的表面形成的。如图甲所示,某金属膜电阻长度为L、厚度为h。实验室提供的器材有:干电池2节,电压表(量程0~3 V,内阻约3 kΩ),电流表(量程0~5 mA,内阻约为50 Ω),滑动变阻器(最大阻值10 Ω),开关S,导线若干。某同学用图乙所示电路测量该金属膜电阻的电阻率,请回答以下问题:
(1)闭合开关S前,应将滑动变阻器的滑片置于 端(选填“a”或“b”);
(2)用螺旋测微器测量镀膜后的陶瓷管直径D,示数如图丙所示,则D= mm;
(3)闭合开关后,移动滑片,测出多组电表示数的U、I值,并画出U-I图像如图丁所示,可得金属膜电阻的阻值R= Ω;
(4)用字母D、L、R、h表示金属膜电阻的电阻率ρ= ;
(5)金属膜电阻的电阻率测量值偏大,试写出产生误差的主要原因:
。
第2课时 金属丝电阻率的测量
实验操作
1.提示:(1)接通开关前,注意检查电源是否短路。
(2)正确连接电表,以免损坏实验器材。
(3)闭合开关S之前,一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
2.提示:(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小,因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)测量被测金属丝的有效长度,是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度,测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值。
(3)测金属丝直径时一定要选三个不同位置进行测量,求其平均值。
(4)在用伏安法测电阻时,通过被测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0~0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
实验考法
[例1] 解析:(1)电池组输出电压为3 V,为确保电压表的安全与精度,电压表量程选择0~3 V,即选择D;由于待测金属丝的电阻约为5 Ω,则通过金属丝的最大电流约为I= A=0.6 A,为确保电流表的安全与精度,电流表量程选择0~0.6 A,即电流表选择C;为确保电压与电流测量数据的连续性,滑动变阻器选择总阻值与待测金属丝电阻相差小一些的,则滑动变阻器选择F;由于≈=800>≈=40,表明电流表的分压影响大,测量电路应排除电流表分压影响,采用电流表外接法,可知电路应选乙图。
(2)根据在(1)问中所选的电路图,完成实物连接如图所示。
(3)根据螺旋测微器的读数规则,该读数为0.5 mm+40.0×0.01 mm=0.900 mm。
(4)根据电阻的决定式有R=ρ,其中S=π,解得ρ=。
答案:(1)C D F 乙图 (2)见解析图
(3)0.900(0.899~0.901均可) (4)
[例2] 解析:(1)根据螺旋测微器的读数规则可知,其读数为d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显,说明电流表分压较多,因此电流表应采用外接法,即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙的I-U图像,结合欧姆定律有RY= Ω≈1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R=ρ
可得ρ=
两种材料的横截面积近似相等,分别代入数据可知ρX>ρY。
答案:(1)2.450(2.449~2.451均可) (2)1
(3)1.92(1.90~1.94均可) (4)大于
[例3] 解析:由题意可得电压表量程为3 V,最小精度为0.1 V,读数为2.50 V。由题意可知,电压表内阻远大于待测电线电阻,电流表应采用外接法,P点应该接b;题中要求电流表的示数能从0开始增加,则滑动变阻器应采取分压式接法,Q点应该接a。根据电阻定律Rx==以及Rx+R0=,代入数据解得电线长度为L≈31.4 m。
答案:2.50 接b 接a 31.4
[例4] 解析:(2)由于电流表内阻已知,则电流表的分压可以求出,故电流表采用内接法,又电源输出电压为3 V,则电压表应选择量程3 V接入电路,电路连接如图所示。
(4)根据电阻定律有Rx =ρ,又S=dh,联立得Rx=l,故Rx-l图像中图线的斜率k=,解得ρ=kdh。根据题图(b)可知,温度高的水的Rx-l图线(图线乙)斜率较小,则温度高的水的电阻率较小,更容易导电。
(5)根据欧姆定律和电阻定律有R==ρ,代入数据解得水管长度的最小值约为0.46 m。
答案:(2)见解析图 (4)kdh 高 (5)0.46
训练评价
1.解析:(1)实验时,闭合开关S前,为保护电路,分压式滑动变阻器滑片P应处在使分压电路部分的电压最小处,滑动变阻器的滑片P应处在M端。
(2)滑动变阻器采用分压式接法,滑动变阻器下端两接线柱与电源相连,故b导线接错;该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。
答案:(1)M (2)b 移动滑片时,电压表和电流表的示数不变
2.解析:(1)为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧题图甲所示的部件A;
螺旋测微器的精确度为0.01 mm,由题图甲可知合金丝的直径为d=0.5 mm+12.7×0.01 mm=0.627 mm。
(2)①根据题图乙电路图,完整的实物连线如图所示。
②合金丝阻值约为5 Ω,根据>,可知电流表应采用外接法,则实验时开关S2应接b端;电流表采用外接法,由于电压表的分流作用,使得电流表的读数大于通过待测合金丝的电流,根据欧姆定律Rx=,可知该实验的测量值比真实值偏小。
(3)根据电阻定律可得Rx=ρ,又Rx=,S=,联立可得合金丝的电阻率为ρ=。
答案:(1)A 0.627(0.626~0.628均可)
(2)①见解析图 ②b 小 (3)
3.解析:(1)根据螺旋测微器的读数规则可知,金属丝的直径为d=0+39.7×0.01 mm=0.397 mm。
(3)由表中数据可知,电压和电流均从零开始变化,滑动变阻器应采用分压式接法,电路连接如图甲所示。
(4)根据表格中的数据描点连线(舍弃明显偏离的点),如图乙所示
图像的斜率表示金属丝阻值,即Rx==≈4.4 Ω。
(5)根据电阻率公式ρ==≈1×10-6 Ω·m,故选C。
答案:(1)0.397(0.396~0.398均可) (3)见解析图甲
(4)见解析图乙 4.4(4.3~4.5均可) (5)C
4.解析:(1)闭合开关S前,应将滑动变阻器的滑片置于a端,从而使闭合开关之后分压部分电路电压从零开始变化。
(2)根据螺旋测微器读数规则,题图丙固定刻度读数为3.5 mm,可动刻度读数为20.0×0.01 mm,得陶瓷管直径为D=3.5 mm+20.0×0.01 mm=3.700 mm。
(3)如图所示,U-I图像的斜率为电阻大小,可得R= Ω=640 Ω。
(4)根据电阻定律有R=ρ,而横截面积为S=π-π=π(D-h)h,联立解得金属膜电阻的电阻率为ρ=。
(5)电流表采用内接法,在电路中电流表会分压,使得电压表读数偏大,由欧姆定律R=,得测量的阻值偏大,由ρ=,可知电阻率测量值偏大。
答案:(1)a (2)3.700(3.699~3.701均可) (3)640
(4) (5)电流表采用内接法,在电路中电流表分压
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金属丝电阻率的测量
第2课时
(实验课——基于经典科学探究)
1
实验准备——原理、器材和装置
2
实验操作——过程、细节和反思
3
实验考法——基础、变通和创新
4
训练评价——巩固、迁移和发展
CONTENTS
目录
实验准备——原理、器材和装置
一、实验装置与器材
器材:刻度尺、螺旋测微器、学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、金属丝、导线。
二、实验原理
设计实验电路，取一段金属电阻丝连接到实验电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d，由R=ρ得:ρ==，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
三、滑动变阻器的限流式和分压式接法
项目 限流式 分压式
电路组成
滑动变阻 器接入电 路的特点 采用“一上一下” 的接法 采用“一上两下”的接法
项目 限流式 分压式
调压范围 0~E
适用情况 负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起 (1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调
(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R
四、电流表的两种接法
(1)内接法与外接法的区别
项目 电流表内接法 电流表外接法
电路
误差 分析
项目 电流表内接法 电流表外接法
误差 来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
两种电 路选择 条件 R越大，UR越接近UV， R测越接近R真，该电路适合测大电阻，R RA R越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻，R RV
(2)选择内、外接的判断方法
直接 比较法 当Rx RA时，采用内接法;当Rx RV时，采用外接法
公式 计算法
续表
试触法
如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法;若电压表的示数变化明显，说明电流表的分压对电路影响大，应选用外接法
实验操作——过程、细节和反思
一、实验步骤
1.测直径:用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录。
2.连电路:按实验准备中的电路图连接实验电路。
3.量长度:用毫米刻度尺测量待测金属丝接入电路中的有效长度，重复测量3次，并记录。
4.测电阻:把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5.整理器材:拆除实验电路，整理好实验器材。
二、数据处理
1.金属丝直径的测量:将在三个不同位置测量的直径取平均值作为金属丝的直径d。
2.金属丝有效长度的测量:将3次测量的有效长度取平均值作为金属丝的有效长度l。
3.金属丝电阻的测量
(1)平均值法:可以用每次测量的U、I分别计算得出金属丝的电阻，再求平均值作为金属丝的电阻。
(2)图像法:建立U-I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出金属丝的电阻R。
4.电阻率的计算
将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ==中，计算得出金属丝的电阻率。
三、误差分析
1.金属丝直径、长度测量的不准确带来偶然误差。
2.电流表外接法R测3.通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
关键点反思
1.实验过程中，应注意哪些方面的安全操作问题
提示:(1)接通开关前，注意检查电源是否短路。
(2)正确连接电表，以免损坏实验器材。
(3)闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
2.本实验中，为了减小误差，实验过程应注意什么问题
提示:(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
(3)测金属丝直径时一定要选三个不同位置进行测量，求其平均值。
(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0~0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
实验考法——基础、变通和创新
考法(一) 实验基本操作
[例1] (2025·江苏无锡阶段练习)某兴趣小组在做“测定金属丝的电阻率”的实验中，通过粗测得到金属丝的电阻约为5 Ω，为了使测量结果尽量准确，从实验室找出以下供选择的器材:
A.电池组(输出电压为3 V)
B.电流表A1(0~3 A，内阻约0.012 5 Ω)
C.电流表A2(0~0.6 A，内阻约0.125 Ω)
D.电压表V1(0~3 V，内阻4 kΩ)
E.电压表V2(0~15 V，内阻15 kΩ)
F.滑动变阻器R1(0~20 Ω，允许最大电流1 A)
G.滑动变阻器R2(0~2 000 Ω，允许最大电流0.3 A)
H.开关、导线若干。
(1)上述器材中，电流表应选 ，电压表应选 ，滑动变阻器应选 (填写器材前的字母)。电路应选 (填“甲图”或“乙图”)。
[答案] C D F 乙图
[解析] 电池组输出电压为3 V，为确保电压表的安全与精度，电压表量程选择0~3 V，即选择D;由于待测金属丝的电阻约为5 Ω，则通过金属丝的最大电流约为I= A=0.6 A，为确保电流表的安全与精度，电流表量程选择0~0.6 A，即电流表选择C;为确保电压与电流测量数据的连续性，滑动变阻器选择总阻值与待测金属丝电阻相差小一些的，则滑动变阻器选择F;由于≈=800>≈=40，表明电流表的分压影响大，测量电路应排除电流表分压影响，采用电流表外接法，可知电路应选乙图。
(2)请根据在(1)问中所选的电路图，完成实物连接。
[答案] 见解析图
[解析] 根据在(1)问中所选的电路图，完成实物连接如图所示。
(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径d如图丁，则读数为
mm。
[答案] 0.900(0.899~0.901均可)
[解析] 根据螺旋测微器的读数规则，该读数为0.5 mm+
40.0×0.01 mm=0.900 mm。
(4)若用L表示金属丝的长度，d表示直径，测得电阻为R，请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ= 。
[答案]
[解析] 根据电阻的决定式有R=ρ，其中S=π（）2，解得ρ=。
[微点拨]
电表的选择要遵循安全、精确、操作方便的三个原则。有以下几个要点要牢记:
(1)先估算电路中各部分的电压、电流的最大值，然后根据该处的电压、电流最大值选择电表。
(2)在电路中的电压、电流最大值不超过电表量程的前提下，选量程较小的电表读数误差较小。
(3)在保证安全的前提下，滑动变阻器选取电阻调节范围小的。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] (2024·山东高考)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下:
学生电源(输出电压0~16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A);
电压表V(量程3 V，内阻未知);
电流表A(量程3 A，内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为 mm;
[答案] 2.450(2.449~2.451均可)
[解析] 根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到 (填“1”或“2”)端;
[答案] 1
[解析] 由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY= Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω;
[答案] 1.92(1.90~1.94均可)
[解析] 根据题图丙的I-U图像，结合欧姆定律有RY= Ω≈
1.92 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率 (填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
[答案] 大于
[解析] 根据电阻定律R=ρ
可得ρ=
两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。
[微点拨]
(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，测量值=固定刻度读数+可动刻度读数(估读一位)×精确度。
(2)根据电压表和电流表示数变化的明显程度判断电流表的内外接法。
(3)根据欧姆定律求解I-U函数，结合图像斜率求电阻。
(4)根据电阻定律求解电阻率。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 小明用电学方法测量电线的长度。首先小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m，已知铜的电阻率为1.75×10-8 Ω·m，现有如下实验器材:
①量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表;
②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表;
③阻值为0~20 Ω的滑动变阻器;
④内阻可忽略、输出电压为3 V的电源;
⑤阻值为R0=4.30 Ω的定值电阻;
⑥开关和导线若干。
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50 A 时，电压表示数如图甲所示，读数为 V。根据小明测量的信息，图乙中P点应该 (选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，Q点应该 (选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)。小明测得的电线长度为 m。(结果保留3位有效数字)
[答案] 2.50 接b 接a 31.4
[解析] 由题意可得电压表量程为3 V，最小精度为0.1 V，读数为2.50 V。由题意可知，电压表内阻远大于待测电线电阻，电流表应采用外接法，P点应该接b;题中要求电流表的示数能从0开始增加，则滑动变阻器应采取分压式接法，Q点应该接a。根据电阻定律Rx==以及Rx+R0=，代入数据解得电线长度为L≈31.4 m。
[创新分析]
本实验的创新之处有两点:
(1)实验目的是通过测电阻率实验装置测量电线的长度;
(2)由于电线电阻比较小，当调节滑动变阻器时电流表示数过大，需要串联一个定值电阻。
[例4] (2024·江西高考)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是:当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两
侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入
其中，测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA，内阻RA =2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
[答案] 见解析图
[解析] 由于电流表内阻已知，则电流表的分
压可以求出，故电流表采用内接法，又电源输出电
压为3 V，则电压表应选择量程3 V接入电路，电
路连接如图所示。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ= (用k、d、h表示)。实验结果表明，温度 (填“高”或“低”)的水更容易导电。
[答案] kdh 高
[解析] 根据电阻定律有Rx =ρ，又S=dh，联立得Rx=l，故Rx-l图像中图线的斜率k=，解得ρ=kdh。根据题图(b)可知，温度高的水的Rx-l图线(图线乙)斜率较小，则温度高的水的电阻率较小，更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为 m。(保留两位有效数字)
[答案] 0.46
[解析] 根据欧姆定律和电阻定律有R==ρ，代入数据解得水管长度的最小值约为0.46 m。
[创新分析]
本实验的创新之处有两点:
(1)通过设计电热水器防触电装置，测量自来水的电阻率。
(2)根据电阻定律及通过人体的安全电流，设计防触电装置的水管的长度。
训练评价——巩固、迁移和发展
1.(2023·北京高考)采用图1所示的电路图来测量金属
丝Rx的电阻率。
(1)实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处
在 (填“M”或“N”)端。
答案:M
解析:实验时，闭合开关S前，为保护电路，分压式滑动变阻器滑片P应处在使分压电路部分的电压最小处，滑动变阻器的滑片P应处在M端。
(2)按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为 (填“a”“b”或“c”)。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有_____________________________。
答案:b 移动滑片时，电压表和电流表的示数不变
解析:滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错;该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。
2.某同学通过实验测量一种合金丝的电阻率。
(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图甲所示的部件 (选填“A”“B”或“C”)。从图中的示数可读出合金丝的直径为 mm。
答案:A 0.627(0.626~0.628均可)
解析:为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧题图甲所示的部件A;
螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由题图甲可知合金丝的直径为d=0.5 mm+12.7×0.01 mm=0.627 mm。
(2)某合金丝阻值约为5 Ω，测量实验中使用的器材还有:
A.电源(输出电压为4 V)
B.电流表(量程0~0.6 A，内阻约0.1 Ω)
C.电压表(量程0~3 V，内阻约3 kΩ)
D.滑动变阻器(最大阻值10 Ω)
E.开关、导线等
①根据测量合金丝阻值的原理图乙，在图丙中将实物连线补充完整。
答案:见解析图
解析:根据题图乙电路图，完整的实物连线如图所示。
②实验时开关S2应接 端(选填“a”或“b”)。该实验的测量值比真实值偏 (选填“大”或“小”)。
答案:b 小
解析:合金丝阻值约为5 Ω，根据>，可知电流表应采用外接法，则实验时开关S2应接b端;电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，使得电流表的读数大于通过待测合金丝的电流，根据欧姆定律Rx=，可知该实验的测量值比真实值偏小。
(3)正确连接电路后，闭合开关S1，调节滑动变阻器测得电压表示数为U，电流表示数为I，测得接入电路的合金丝长度为L、直径为D，则合金丝的电阻率ρ= (用题中所给或所测得的物理量符号表示)。
答案:
解析:根据电阻定律可得Rx=ρ，又Rx=，S=，联立可得合金丝的电阻率为ρ=。
3.在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量结果如
图1所示，其读数为 mm(该值接近多次测量的平均值);
答案:0.397(0.396~0.398均可)
解析:根据螺旋测微器的读数规则可知，金属丝的直径为d=0+39.7×0.01 mm=0.397 mm。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为:电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干;
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下:
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
U/V 0 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
(3)图2是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，请结合(2)中数据，补充完成图中实物连线。
答案:见解析图甲
解析:由表中数据可知，电压和电流均从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，电路连接如图甲所示。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U-I坐标系，如图3所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点，请在图中标出第3、5、7次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图像。由图像得金属丝的阻值Rx= Ω(保留两位有效数字)。
答案:见解析图乙 4.4(4.3~4.5均可)
解析:根据表格中的数据描点连线
(舍弃明显偏离的点)，如图乙所示
图像的斜率表示金属丝阻值，
即Rx==≈4.4 Ω。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 。
A.1×10-2 Ω·m B.1×10-3 Ω·m
C.1×10-6 Ω·m D.1×10-8 Ω·m
答案:C
解析:根据电阻率公式ρ==≈1×10-6 Ω·m，故选C。
4.精密仪器中常用到金属膜电阻，它是通过金属电镀工艺将金属层溅射到绝缘陶瓷基底的表面形成的。如图甲所示，某金属膜电阻长度为L、厚度为h。实验室提供的器材有:干电池2节，电压表(量程0~3 V，内阻约3 kΩ)，电流表(量程0~5 mA，内阻约为50 Ω)，滑动变阻器(最大阻值10 Ω)，开关S，导线若干。某同学用图乙所示电路测量该金属膜电阻的电阻率，请回答以下问题:
(1)闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于 端(选填“a”或“b”);
答案:a
解析:闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于a端，从而使闭合开关之后分压部分电路电压从零开始变化。
(2)用螺旋测微器测量镀膜后的陶瓷管直径D，示数如图丙所示，则D= mm;
答案:3.700(3.699~3.701均可)
解析:根据螺旋测微器读数规则，题图丙固定刻度读数为3.5 mm，可动刻度读数为20.0×0.01 mm，得陶瓷管直径为D=3.5 mm+
20.0×0.01 mm=3.700 mm。
(3)闭合开关后，移动滑片，测出多组电表示数的U、I值，并画出U-I图像如图丁所示，可得金属膜电阻的阻值R= Ω;
答案:640
解析:如图所示，U-I图像的斜率为电阻大小，可得R= Ω=
640 Ω。
(4)用字母D、L、R、h表示金属膜电阻的电阻率ρ= ;
答案:
解析:根据电阻定律有R=ρ，而横截面积为S=π-π=π(D-h)h，联立解得金属膜电阻的电阻率为ρ=。
(5)金属膜电阻的电阻率测量值偏大，试写出产生误差的主要原因: _______________________________。
答案:电流表采用内接法，在电路中电流表分压
解析:电流表采用内接法，在电路中电流表会分压，使得电压表读数偏大，由欧姆定律R=，得测量的阻值偏大，由ρ=，可知电阻率测量值偏大。
