第2节 闭合电路的欧姆定律(赋能课——精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
理解闭合电路的欧姆定律。 学考 层级 1.理解电动势的概念。 2.会根据能量守恒定律推导闭合电路的欧姆定律。 3.了解内、外电路,理解闭合电路的欧姆定律。
选考 层级 1.能根据闭合电路的欧姆定律分析路端电压与负载的关系,会进行相关的电路分析和计算。 2.知道电阻表测量电阻的原理。
一、电动势
1.闭合电路:由导线、电源和 连成的电路。 和导线组成外电路,电源内部是内电路。
2.非静电力:在电源内部把正电荷从 搬运到 的力。
3.电源:通过非静电力做功把其他形式的能转化为 的装置。
4.电动势
(1)定义:非静电力所做的功与所移动的 之比。
(2)定义式:E= 。
(3)单位:伏特(V)。
(4)决定因素:由电源中非静电力的特性决定,与外电路 。
[情境思考]
有同学认为,电源电动势的大小与内、外电路都有关系,因此在不同的电路中,电源的电动势不同。这种说法正确吗
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
1.部分电路欧姆定律:导体中的电流I跟导体两端的电压U成 ,跟导体的电阻R成 。即I= 。
2.电流的方向:电路中正电荷的定向移动方向就是电流的方向,在外电路中,沿电流方向电势 。
3.电源的内电阻: 的电阻,简称内阻。
4.闭合电路中能量的转化情况
电源的非静电力做功:W=Eq=EIt
电流通过电阻R时,在外电路中电能转化为内能:Q外=I2Rt
电流通过内阻r时,在内电路中电能转化为内能:Q内=I2rt
由能量守恒定律得:W=Q外+Q内
即:EIt=I2Rt+I2rt,E=IR+Ir。
5.闭合电路的欧姆定律:闭合电路的电流跟电源的电动势成 ,跟内、外电路的电阻之和成 。即I= 。
三、路端电压与负载的关系
1.负载:外电路中的 。
2.路端电压:外电路的电势 。
3.路端电压与电流的关系式:U= 。
4.电源的U-I图像:
[质疑辨析]
如图所示为一闭合电路,请对以下结论作出判断。
(1)在闭合电路中沿着电流的方向电势一定降低。 ( )
(2)闭合电路的电流与内、外电路电阻之和成反比。 ( )
(3)外电路短路时,电路中的电流无穷大。 ( )
(4)电源断路时,电流为零,路端电压也为零。 ( )
强化点(一) 电动势
任务驱动
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源,如图所示的干电池、手机电池,它们有的标有“1.5 V”字样,有的标有“3.7 V”字样。
标有“1.5 V”的干电池 标有“3.7 V”的手机电池
如果把1 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极,电荷的电势能增加了多少 非静电力做了多少功 如果把1 C的正电荷从3.7 V手机电池的负极移到正极呢 哪个电池做功的本领大
[要点释解明]
1.对电动势的理解
(1)电动势由电源本身决定,与外电路无关。
(2)电动势是标量,但有方向,物理学中规定电动势的方向为由负极经电源内部指向正极,即电源内部电流的方向。
(3)电源的内部也有电阻(即内电阻),当电流经过电源内部时也有电势降落(即内电压)。
2.电压和电动势的区别与联系
项目 电动势 电压
物理意 义不同 表示非静电力做功将其他形式的能转化为电势能的本领 表示静电力做功将电势能转化为其他形式的能的本领
数值 大小 不同 数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功 数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端静电力所做的功
决定因 素不同 由电源本身决定 由电源及导体的电阻、导体的连接方式决定
测量方 法不同 将电压表并联于电源两端 将电压表并联于被测电路两端
联系 电路闭合:E=U内+U外;电路断开:E=U外
[题点全练清]
1.(2025·四川乐山阶段检测)下列关于电动势和电流的说法正确的是 ( )
A.电流总是由电源正极流向电源负极
B.无论内电压和外电压如何变化,其电源的电动势一定不变
C.电源短路时,路端电压为零,电路电流也为零
D.电源的电动势越大,电源所能提供的电能就越多
2.(2025·湖北十堰阶段测评)测得某铅蓄电池的电动势为6 V,这表示 ( )
A.该铅蓄电池不接入外电路时,两极间的电压为6 V
B.该铅蓄电池接入外电路(外电路电阻不为零)时,两极间的电压为6 V
C.该铅蓄电池比普通的电池(电动势为1.5 V)将其他形式的能转化为电能的本领弱
D.该铅蓄电池与普通的电池(电动势为1.5 V)将其他形式的能转化为电能的本领是一样的
3.一块手机电池背面印着“3.6 V 500 mA·h”字样,下列说法正确的是 ( )
A.该电池的容量为500 C
B.该电池工作时的输出电压为3.6 V
C.该电池在工作时允许通过的最大电流为500 mA
D.若该手机待机时的电流为10 mA,则理论上可待机50 h
强化点(二) 闭合电路欧姆定律
[要点释解明]
1.闭合电路的组成
2.闭合电路欧姆定律的表达形式
表达式 物理意义 适用条件
I= 电流与电源电动势成正比,与电路总电阻成反比 纯电阻电路
E=I(R+r) ① E=U外+Ir ② E=U外+U内 ③ 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路; ②③式普遍适用
3.路端电压与电流的关系
(1)由U=E-Ir可知,U-I图像是一条倾斜的直线,如图所示。
(2)纵轴的截距等于电源的电动势E,横轴的截距等于外电路短路时的电流,I短=。
(3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻,即r==,斜率越大,表明电源的内阻越大。
[典例] (2025·湖南长沙质检)如图,电源电动势E=6 V。闭合开关S,理想电压表读数U=5 V,理想电流表读数I=1 A。求:
(1)电阻R的阻值;
(2)电阻R消耗的功率P;
(3)电源的内阻r;
(4)若在电阻R两端并入一个相同的电阻,电流表的读数变大还是变小
尝试解答:
[题点全练清]
1.(2025·安徽马鞍山阶段练习)如图为两个不同闭合电路中电源的U-I图像,下列判断正确的是 ( )
A.电动势E1=E2,内阻r1>r2
B.电动势E1=E2,发生短路时的电流I1>I2
C.电动势E1>E2,内阻r1D.当两电源的工作电流变化量相同时,电源2的路端电压变化小
2.(2025·浙江宁波月考)如图所示为某一电源的U-I图像,由图可知 ( )
A.电源电动势为2 V
B.电源内电阻为13 Ω
C.电源短路时电流为6 A
D.电路路端电压为1 V时,电路中电流为6 A
强化点(三) 闭合电路的功率与效率问题
[要点释解明]
1.闭合电路的功率问题
(1)电源的总功率:P总=EI
(2)电源的内阻消耗的功率:P内=I2r
(3)电源的输出功率:
P出=UI==
由上式可以看出:
①当R=r时,电源的输出功率最大,Pm=。
②当R>r时,随着R的增大,输出功率越来越小。
③当R④除R=r外,图像上总有两点输出功率P出相等,通过证明可知R1·R2=r2。
⑤P出与R的关系:如图所示。
2.电源效率
(1)定义:输出功率与电路消耗的总功率的比值,表达式为η==。
(2)如果外电路为纯电阻电路,则η====,所以外电路电阻越大,电源效率越高。
(3)当电源输出功率最大时,R=r,η=50%。可见输出功率最大时,效率并不是最高,η-R图像如图所示。
[典例] 电路图如图甲所示,图乙是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像,滑动变阻器的最大阻值为15 Ω,定值电阻R0=3 Ω。(计算结果均保留一位小数)
(1)当R为何值时,R0消耗的功率最大,最大值为多少
(2)当R为何值时,电源的输出功率最大,最大值为多少
尝试解答:
[变式拓展] 对应[典例]中的情境,R0消耗功率最大时电源的效率是多少 电源输出功率最大时,电源的效率是多少 (结果保留两位有效数字)
[思维建模]
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时,电源的功率、内损耗功率均最大。
(2)对定值电阻来说,其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大,若不能相等,外电阻越接近内阻时,电源的输出功率越大。
(4)对于外电路中部分不变电阻来说,可以写出其功率表达式,利用数学知识求其极值。
[题点全练清]
1.(2024·海南海口期末)(多选)在如图所示的U-I 图像中,直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像,直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断正确的是 ( )
A.电源的内阻为1 Ω
B.电阻R的阻值为1 Ω
C.电源的效率为80%
D.电源的输出功率为4 W
2.(2025·四川广安期中)如图所示,R1为定值电阻,R2为可变电阻,E为电源电动势,r为电源的内电阻,以下说法中正确的是 ( )
A.当R2=R1+r时,R2上获得最大功率
B.当R1=R2+r时,R1上获得最大功率
C.当R2=0时,R1上获得功率不一定最大
D.当R2=0时,电源的总功率不一定最大
第2节 闭合电路的欧姆定律
课前预知教材
一、1.用电器 用电器 2.负极 正极 3.电势能 4.(1)电荷量 (2) (4)无关
[情境思考]
提示:不正确。电源的电动势由电源中非静电力的特性决定,与外电路无关。
二、1.正比 反比 2.降低 3.内电路 5.正比 反比
三、1.用电器 2.降落 3.E-Ir
[质疑辨析]
(1)× (2)√ (3)× (4)×
课堂精析重难
强化点(一)
[任务驱动] 提示:把1 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极,电荷的电势能增加了1.5 J,非静电力做功1.5 J;把1 C的正电荷从3.7 V手机电池的负极移到正极,电荷的电势能增加了3.7 J,非静电力做功3.7 J。3.7 V手机电池做功的本领大。
[题点全练清]
1.选B 在电源的外部,电流总是从电源正极流向电源负极;在电源的内部,电流总是从电源负极流向电源正极,故A错误。电动势与外电路的结构无关,无论内电压和外电压如何变化,其电源的电动势一定不变,故B正确。电源短路时,路端电压为零,电路中的电流最大,不为零,故C错误。根据W=EIt可知,电源的电动势越大,电源所能提供的电能不一定就越多,还和时间及电流有关,故D错误。
2.选A 该铅蓄电池不接入外电路时,两极间的电压为6 V,故A正确;该铅蓄电池接入外电路(外电路电阻不为零)时,两极间的电压为外电路电压,由闭合电路的欧姆定律有U=E-Ir,可知两极间的电压小于 6 V,故B错误;该铅蓄电池比普通的电池(电动势为 1.5 V)将其他形式的能转化为电能的本领强,故C、D错误。
3.选D 由电池的标示数据可知,该电池的容量为500 mA·h=500×10-3×3 600 C=1 800 C,故A错误;3.6 V是该电池的电动势,不是输出电压,故B错误;电池的容量是500 mA·h,不表示该电池在工作时允许通过的最大电流为500 mA,故C错误;若该手机待机时的电流为10 mA,则理论上可待机时间t==50 h,故D正确。
强化点(二)
[典例] 解析:(1)根据欧姆定律可知,电阻R==5 Ω。
(2)电阻R消耗的功率为P=I2R=5 W。
(3)根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir
解得r=1 Ω。
(4)若在电阻R两端并入一个相同的电阻,电路总电阻减小,根据I=,可知电流增大,那么电流表的读数变大。
答案:(1)5 Ω (2)5 W (3)1 Ω (4)变大
[题点全练清]
1.选B 由E=U+Ir,解得U=E-Ir,U-I图像中,纵轴的截距表示电源的电动势,图线斜率的绝对值表示内阻,横轴的截距表示短路电流,则由题图可知E1=E2,r1I2,故A、C错误,B正确;根据U=E-Ir,又r12.选A 在U-I图像中,纵轴截距表示电源电动势,由题图可知,电源电动势为2 V,A正确;图线的斜率的绝对值为内阻的大小,故电源内阻为r== Ω=0.2 Ω,B错误;短路时的电流Im== A=10 A,C错误;当路端电压为1 V时,内电路的电压也是1 V,根据欧姆定律可得I== A=5 A,D错误。
强化点(三)
[典例] 解析:(1)由题图乙可知电源的电动势和内阻分别为E=20 V,r=7.5 Ω。
由题图甲分析得到,当R=0时,R0消耗的功率最大,最大值为P=R0=×3 W≈10.9 W。
(2)当r=R+R0,即R=4.5 Ω时,电源的输出功率最大,最大值为P'=(R0+R)=×(3+4.5) W≈13.3 W。
答案:(1)0 10.9 W (2)4.5 Ω 13.3 W
[变式拓展]
解析:R0消耗功率最大时
电路中的电流I== A≈1.9 A
电源总功率P总=E·I=38 W
电源效率η=×100%=×100%≈29%
电源输出功率最大时电源效率η'=50%。
答案:29% 50%
[题点全练清]
1.选BD 根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,由图线Ⅰ的纵轴截距可读出电源的电动势E=3 V,由横轴截距可读出电源的短路电流Im=6 A,电源的内阻等于图线的斜率的绝对值,则r== Ω=0.5 Ω,A错误;根据图线Ⅱ可知,UR=2 V,IR=2 A,电阻R的阻值R==1 Ω,B正确;电源的效率η=×100%=×100%=×100%≈66.7%,C错误;两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态,则电源的输出功率为P出=URIR=4 W,D正确。
2.选A 将R1等效为电源的内阻,R2上的功率等于等效电源的输出功率,当外电阻等于内阻时,即R2=R1+r时,输出功率最大,即R2上的功率最大,故A正确;根据P1=I2R1可知,回路中电流最大时,R1上的功率最大,当外电阻最小时,即R2=0时,回路中电流最大,R1上获得最大功率,故B、C错误;根据P总=EI可知,回路中电流最大时,电源的总功率最大,当外电阻最小时,即R2=0时,回路中电流最大,电源的总功率最大,故D错误。
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闭合电路的欧姆定律
(赋能课——精细培优科学思维)
第 2 节
课标要求 层级达标 理解闭合电路的欧姆定律。 学考 层级 1.理解电动势的概念。
2.会根据能量守恒定律推导闭合电路的欧姆定律。
3.了解内、外电路，理解闭合电路的欧姆定律。
选考 层级 1.能根据闭合电路的欧姆定律分析路端电压与负载的关系，会进行相关的电路分析和计算。
2.知道电阻表测量电阻的原理。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、电动势
1.闭合电路:由导线、电源和_______连成的电路。 _______和导线组成外电路，电源内部是内电路。
2.非静电力:在电源内部把正电荷从______搬运到_______的力。
3.电源:通过非静电力做功把其他形式的能转化为_______的装置。
用电器
用电器
负极
正极
电势能
4.电动势
(1)定义:非静电力所做的功与所移动的_______之比。
(2)定义式:E=____。
(3)单位:伏特(V)。
(4)决定因素:由电源中非静电力的特性决定，与外电路_______ 。
电荷量
无关
[情境思考]
有同学认为，电源电动势的大小与内、外电路都有关系，因此在不同的电路中，电源的电动势不同。这种说法正确吗
提示:不正确。电源的电动势由电源中非静电力的特性决定，与外电路无关。
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
1.部分电路欧姆定律:导体中的电流I跟导体两端的电压U成_______，跟导体的电阻R成_______。即I=____。
2.电流的方向:电路中正电荷的定向移动方向就是电流的方向，在外电路中，沿电流方向电势_______。
3.电源的内电阻: _______的电阻，简称内阻。
正比
反比
降低
内电路
4.闭合电路中能量的转化情况
电源的非静电力做功:W=Eq=EIt
电流通过电阻R时，在外电路中电能转化为内能:Q外=I2Rt
电流通过内阻r时，在内电路中电能转化为内能:Q内=I2rt
由能量守恒定律得:W=Q外+Q内
即:EIt=I2Rt+I2rt，E=IR+Ir。
5.闭合电路的欧姆定律:闭合电路的电流跟电源的电动势成______，跟内、外电路的电阻之和成_______。即I=_____。
正比
反比
三、路端电压与负载的关系
1.负载:外电路中的_______ 。
2.路端电压:外电路的电势_______ 。
3.路端电压与电流的关系式:U= _______ 。
4.电源的U-I图像:
用电器
降落
E-Ir
[质疑辨析]
如图所示为一闭合电路，请对以下结论作出判断。
(1)在闭合电路中沿着电流的方向电势一定降低。 ( )
(2)闭合电路的电流与内、外电路电阻之和成反比。( )
(3)外电路短路时，电路中的电流无穷大。 ( )
(4)电源断路时，电流为零，路端电压也为零。 ( )
×
√
×
×
课堂精析重难
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。
标有“1.5 V”的干电池 标有“3.7 V”的手机电池
强化点(一) 电动势
任务驱动
如果把1 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少 非静电力做了多少功 如果把1 C的正电荷从3.7 V手机电池的负极移到正极呢 哪个电池做功的本领大
提示:把1 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了1.5 J，非静电力做功1.5 J;把1 C的正电荷从3.7 V手机电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了3.7 J，非静电力做功3.7 J。3.7 V手机电池做功的本领大。
1.对电动势的理解
(1)电动势由电源本身决定，与外电路无关。
(2)电动势是标量，但有方向，物理学中规定电动势的方向为由负极经电源内部指向正极，即电源内部电流的方向。
(3)电源的内部也有电阻(即内电阻)，当电流经过电源内部时也有电势降落(即内电压)。
要点释解明
2.电压和电动势的区别与联系
项目 电动势 电压
物理意 义不同 表示非静电力做功将其他形式的能转化为电势能的本领 表示静电力做功将电势能转化为其他形式的能的本领
数值 大小 不同 数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功 数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端静电力所做的功
项目 电动势 电压
决定因 素不同 由电源本身决定 由电源及导体的电阻、导体的连接方式决定
测量方 法不同 将电压表并联于电源两端 将电压表并联于被测电路两端
联系 电路闭合:E=U内+U外;电路断开:E=U外 1.(2025·四川乐山阶段检测)下列关于电动势和电流的说法正确的是 ( )
A.电流总是由电源正极流向电源负极
B.无论内电压和外电压如何变化，其电源的电动势一定不变
C.电源短路时，路端电压为零，电路电流也为零
D.电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多
题点全练清
√
解析:在电源的外部，电流总是从电源正极流向电源负极;在电源的内部，电流总是从电源负极流向电源正极，故A错误。电动势与外电路的结构无关，无论内电压和外电压如何变化，其电源的电动势一定不变，故B正确。电源短路时，路端电压为零，电路中的电流最大，不为零，故C错误。根据W=EIt可知，电源的电动势越大，电源所能提供的电能不一定就越多，还和时间及电流有关，故D错误。
2.(2025·湖北十堰阶段测评)测得某铅蓄电池的电动势为6 V，这表示 ( )
A.该铅蓄电池不接入外电路时，两极间的电压为6 V
B.该铅蓄电池接入外电路(外电路电阻不为零)时，两极间的电压为6 V
C.该铅蓄电池比普通的电池(电动势为1.5 V)将其他形式的能转化为电能的本领弱
D.该铅蓄电池与普通的电池(电动势为1.5 V)将其他形式的能转化为电能的本领是一样的
√
解析:该铅蓄电池不接入外电路时，两极间的电压为6 V，故A正确;该铅蓄电池接入外电路(外电路电阻不为零)时，两极间的电压为外电路电压，由闭合电路的欧姆定律有U=E-Ir，可知两极间的电压小于 6 V，故B错误;该铅蓄电池比普通的电池(电动势为 1.5 V)将其他形式的能转化为电能的本领强，故C、D错误。
3.一块手机电池背面印着“3.6 V 500 mA·h”字样，下列说法正确的是 ( )
A.该电池的容量为500 C
B.该电池工作时的输出电压为3.6 V
C.该电池在工作时允许通过的最大电流为500 mA
D.若该手机待机时的电流为10 mA，则理论上可待机50 h
√
解析:由电池的标示数据可知，该电池的容量为500 mA·h=
500×10-3×3 600 C=1 800 C，故A错误;3.6 V是该电池的电动势，不是输出电压，故B错误;电池的容量是500 mA·h，不表示该电池在工作时允许通过的最大电流为500 mA，故C错误;若该手机待机时的电流为10 mA，则理论上可待机时间t==50 h，故D正确。
1.闭合电路的组成
要点释解明
强化点(二) 闭合电路欧姆定律
2.闭合电路欧姆定律的表达形式
表达式 物理意义 适用条件
电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比 纯电阻电路
E=I(R+r) ① E=U外+Ir② E=U外+U内③ 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路;
②③式普遍适用
3.路端电压与电流的关系
(1)由U=E-Ir可知，U-I图像是一条倾斜的直线，如图所示。
(2)纵轴的截距等于电源的电动势E，横轴的截距等于外电路短路时的电流，I短=。
(3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r==，斜率越大，表明电源的内阻越大。
[典例] (2025·湖南长沙质检)如图，电源电动势E=6 V。闭合开关S，理想电压表读数U=5 V，理想电流表读数I=1 A。求:
(1)电阻R的阻值;
[答案] 5 Ω
[解析] 根据欧姆定律可知，电阻R==5 Ω。
(2)电阻R消耗的功率P;
[答案] 5 W
[解析] 电阻R消耗的功率为P=I2R=5 W。
(3)电源的内阻r;
[答案] 1 Ω
[解析] 根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，解得r=1 Ω。
(4)若在电阻R两端并入一个相同的电阻，电流表的读数变大还是变小
[答案] 变大
[解析] 若在电阻R两端并入一个相同的电阻，电路总电阻减小，根据I=，可知电流增大，那么电流表的读数变大。
1.(2025·安徽马鞍山阶段练习)如图为两个不同闭合电路中电源的U-I图像，下列判断正确的是 ( )
A.电动势E1=E2，内阻r1>r2
B.电动势E1=E2，发生短路时的电流I1>I2
C.电动势E1>E2，内阻r1D.当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化小
题点全练清
√
解析:由E=U+Ir，解得U=E-Ir，U-I图像中，纵轴的截距表示电源的电动势，图线斜率的绝对值表示内阻，横轴的截距表示短路电流，则由题图可知E1=E2，r1I2，故A、C错误，B正确;根据U=E-Ir，又r12.(2025·浙江宁波月考)如图所示为某一电源的U-I图像，由图可知 ( )
A.电源电动势为2 V
B.电源内电阻为13 Ω
C.电源短路时电流为6 A
D.电路路端电压为1 V时，电路中电流为6 A
√
解析:在U-I图像中，纵轴截距表示电源电动势，由题图可知，电源电动势为2 V，A正确;图线的斜率的绝对值为内阻的大小，故电源内阻为r== Ω=0.2 Ω，B错误;短路时的电流Im== A=
10 A，C错误;当路端电压为1 V时，内电路的电压也是1 V，根据欧姆定律可得I== A=5 A，D错误。
1.闭合电路的功率问题
(1)电源的总功率:P总=EI
(2)电源的内阻消耗的功率:P内=I2r
(3)电源的输出功率:
P出=UI==
由上式可以看出:
要点释解明
强化点(三) 闭合电路的功率与效率问题
①当R=r时，电源的输出功率最大，Pm=。
②当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
③当R④除R=r外，图像上总有两点输出功率P出相等，通过证明可知R1·R2=r2[由()2R1=()2R2，整理得:R1·R2=r2]。
⑤P出与R的关系:如图所示。
2.电源效率
(1)定义:输出功率与电路消耗的总功率的比值，表达式为η==。
(2)如果外电路为纯电阻电路，则η====，所以外电路电阻越大，电源效率越高。
(3)当电源输出功率最大时，R=r，η=50%。可见输
出功率最大时，效率并不是最高，η-R图像如图所示。
[典例] 电路图如图甲所示，图乙是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0=3 Ω。(计算结果均保留一位小数)
(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大，最大值为多少
[答案] 0 10.9 W
[解析] 由题图乙可知电源的电动势和内阻分别为E=20 V，r=7.5 Ω。
由题图甲分析得到，当R=0时，R0消耗的功率最大，最大值为P=R0=×3 W≈10.9 W。
(2)当R为何值时，电源的输出功率最大，最大值为多少
[答案] 4.5 Ω 13.3 W
[解析] 当r=R+R0，即R=4.5 Ω时，电源的输出功率最大，最大值为P'=(R0+R)=×(3+4.5) W≈13.3 W。
[变式拓展] 对应[典例]中的情境，R0消耗功率最大时电源的效率是多少 电源输出功率最大时，电源的效率是多少 (结果保留两位有效数字)
答案:29% 50%
解析:R0消耗功率最大时电路中的电流I== A≈1.9 A
电源总功率P总=E·I=38 W
电源效率η=×100%=×100%≈29%
电源输出功率最大时电源效率η'=50%。
[思维建模]
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
(2)对定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。
(4)对于外电路中部分不变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。
1.(2024·海南海口期末)(多选)在如图所示的U-I 图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断正确的是 ( )
A.电源的内阻为1 Ω
B.电阻R的阻值为1 Ω
C.电源的效率为80%
D.电源的输出功率为4 W
题点全练清
√
√
解析:根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir，由图线Ⅰ的纵轴截距可读出电源的电动势E=3 V，由横轴截距可读出电源的短路电流Im=6 A，电源的内阻等于图线的斜率的绝对值，则r== Ω=0.5 Ω，A错误;根据图线Ⅱ可知，UR=2 V，IR=2 A，电阻R的阻值R==1 Ω，B正确;电源的效率η=×100%=×100%=×100%≈66.7%，C错误;两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，则电源的输出功率为P出=URIR=4 W，D正确。
2.(2025·四川广安期中)如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源的内电阻，以下说法中正确的是 ( )
A.当R2=R1+r时，R2上获得最大功率
B.当R1=R2+r时，R1上获得最大功率
C.当R2=0时，R1上获得功率不一定最大
D.当R2=0时，电源的总功率不一定最大
√
解析:将R1等效为电源的内阻，R2上的功率等于等效电源的输出功率，当外电阻等于内阻时，即R2=R1+r时，输出功率最大，即R2上的功率最大，故A正确;根据P1=I2R1可知，回路中电流最大时，R1上的功率最大，当外电阻最小时，即R2=0时，回路中电流最大，R1上获得最大功率，故B、C错误;根据P总=EI可知，回路中电流最大时，电源的总功率最大，当外电阻最小时，即R2=0时，回路中电流最大，电源的总功率最大，故D错误。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.(2025·陕西西安月考)关于电源和电动势，下列说法正确的是( )
A.在电源内部，电流由电源正极流向电源负极
B.电动势越大表明电源储存的电能越多
C.电源的电动势是描述电源把电势能转化成其他形式的能的本领大小的物理量
D.若电源电动势是5 V，则意味着如果电源把1 C的电子从正极移送到负极，非静电力做的功为5 J
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解析:在电源内部，电流从电源负极流向电源正极，故A项错误;由公式E=可知，电动势越大，指电源内部非静电力将单位正电荷从电源负极移动到电源正极做的功越多，不是电源储存的电能越多，故B项错误;电源的电动势是描述电源把其他形式的能转化成电势能的本领大小的物理量，故C项错误;由公式E=可知，若电源电动势是5 V，则意味着如果电源把1 C的电子从正极移送到负极，非静电力做的功为5 J，故D项正确。
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2.(2025·浙江阶段练习)锂离子电池主要依靠锂离子(Li+)在正极和负极之间移动来工作，如图为锂离子电池的内部结构示意图。该过程中Li+从负极通过隔膜返回正极。已知该锂离子电池的电动势为3.7 V，则 ( )
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A.电池处于充电状态
B.电源内部每移动一个锂离子，需要消耗电能3.7 eV
C.“毫安·时”(mA·h)是电池储存能量的单位
D.锂离子电池放电时，电池内部静电力做负功，化学能转化为电能
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解析:锂离子电池放电时，Li+从负极通过隔膜返回正极，电池内部静电力做负功，化学能转化为电能，A错误，D正确;根据公式E=，可知电源内部将一个锂离子由电源负极移动到正极，需要消耗化学能3.7 eV，B错误;根据q=It，可知“毫安·时”(mA·h)是电量的单位，C错误。
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3.闭合电路的欧姆定律的公式是 ( )
A.I= B.I=
C.U=IR D.E=U
解析:由闭合电路的欧姆定律可得I=，故选B;由部分电路欧姆定律可得I=，U=IR，A、C错误;外电路断路时才满足E=U，D错误。
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4.(2025·湖南长沙质检)如图为一块手机电池背面印有的一些符号，下列说法正确的是 ( )
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标称电压:3.7 V
额定容量:620 mA·h
充电限制电压:4.2 V
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A.该电池的电动势为4.2 V
B.该电池在工作1小时后达到的电流为620 mA
C.当该电池给手机供电时，外电路电压为3.7 V
D.若该电池以10 mA的电流工作，可用62小时
解析:该电池的电动势为3.7 V，故A错误;由题图中数据可知，电池的容量为620 mA·h，即若该电池以10 mA的电流工作，可用62小时，故B错误，D正确;当该电池给手机供电时，由于电池存在内阻，有一定内电压，所以外电路电压小于3.7 V，故C错误。
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5.如图所示的电路中，电阻R=2 Ω。断开S后，电压表的读数为
3 V;闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的
内阻r为 ( )
A.1 Ω B.2 Ω
C.3 Ω D.4 Ω
解析:当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E=
3 V;当闭合S后，有U=IR，由闭合电路的欧姆定律有I=，联立解得r=1 Ω，A正确，B、C、D错误。
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6.(2025·河北唐山阶段评价)如图所示的电路中，电源电动势E=4.2 V，电阻R1=3 Ω、R2=6 Ω，开关断开时电压表示数为3.15 V。若开关闭合，电压表示数为 ( )
A.3.15 V B.3.6 V
C.2.8 V D.3.0 V
解析:开关断开时电压表示数为3.15 V，则3.15 V=，若开关闭合，则R12==2 Ω，电压表读数U=，联立解得U=2.8 V，故选C。
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7.某同学找来一块太阳能电池板，如图1所示，其电动势恒定不变，将电池板接入电路，测得路端电压与干路电流的关系如图2所示，则下列说法正确的是 ( )
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A.随着外电路电阻增大，电池的内阻不变
B.随着外电路电阻增大，电池的内阻逐渐增大
C.当电路中的电流为1 mA时，电池的输出功率为2.3 W
D.当电路中的电流为1 mA时，电池的内阻为500 Ω
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解析:由闭合电路欧姆定律有U=-rI+E，U-I图线斜率的绝对值就是电池内阻的大小，根据题图2可知，随着外电路电阻增大，电流减小，斜率变小，电池的内阻逐渐变小，故A、B错误;当电路中的电流为
1 mA时，路端电压为2.3 V，则电池的输出功率为P=UI=0.002 3 W，故C错误;根据题图2可知，电源电动势E=2.8 V，当电路中的电流为
1 mA时，电池的内阻为r==500 Ω，故D正确。
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8.(2025·江苏无锡阶段练习)如图所示，线段a表示电源甲两端的电压随电流变化的图线，线段b表示某电阻乙两端电压随电流变化的图线，图中α>β，若将电源甲和电阻乙连成闭合电路，则下列判断正确的是 ( )
A.电阻乙的阻值小于电源甲的内阻
B.阴影部分的面积表示电源的内阻消耗的功率
C.α值越大，电源甲的效率越高
D.α值越大，电源甲的输出功率越大
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解析:根据闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir，所以a图线的斜率的绝对值表示电源内阻大小，根据欧姆定律可得U=IR，即b图线的斜率表示电阻乙的阻值，由于α>β，则电阻乙的阻值大于电源甲的内阻，故A错误;阴影部分的面积表示电阻乙的功率，即电源的输出功率，故B错误;α值越大，电阻乙的阻值越大，根据η=×100%=×100%=
×100%=×100%=×100%，可知电源甲的效率越高，故C正确;当α=β时，电阻乙的阻值与电源内阻相等，此时电源的输出功率最大，故D错误。
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9.(12分)(选自鲁科版教材课后练习)如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆接触良好，并能在金属杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与金属杆相连。已知弹簧的劲度系数k=1 300 N/m，电阻R=1.0 Ω，
电源的电动势E=12 V、内阻r=0.5 Ω。闭合开
关，没有风吹时，弹簧处于原长l0=0.5 m，
电压传感器的示数U1=3.0 V。若不计摩擦和
迎风板的电阻，求:
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(1)金属杆单位长度的电阻R0;
答案:1 Ω
解析:电阻R与金属杆串联连接
由E=I(R0l0+R+r)，U1=IR0l0
解得R0=1 Ω。
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(2)当电压传感器的示数为U2=2.0 V时，作用在迎风板上的风力F。
答案:260 N，方向垂直于迎风板向里
解析:设此时弹簧长度为l
E=I2(R0l+R+r)，U2=I2R0l
F=k(l0-l)
联立解得F=260 N，方向垂直于迎风板向里。
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B级——选考进阶
10.(多选)如图所示，电源电动势E=12 V、内阻r=1 Ω，R1=1 Ω，R2=6 Ω。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机的额定电压U0=6 V，电动机线圈的电阻R0=0.5 Ω，下列说法正确的是( )
A.电阻R1两端的电压为3 V
B.通过电动机的电流为12 A
C.电源的效率为75%
D.电动机的输入功率为12 W
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解析:根据闭合电路的欧姆定律有E=I(R1+r)+U0，解得电路中的总电流为I=3 A，则电阻R1两端的电压为U1=IR1=3 V，故A正确;电源的总功率为P总=EI=36 W，电源的输出功率为P出=EI-I2r=27 W，则电源的效率为η=×100%=75%，故C正确;通过电动机的电流为I0=I-=2 A，故B错误;电动机的输入功率为P电总=U0I0=6×2 W=12 W，故D正确。
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11.(2024·广东广州阶段检测)在如图甲所示的电路中，定值电阻R1=4 Ω、R2=5 Ω，电容器的电容C=3 μF，电源路端电压U随总电流I的变化关系如图乙所示。现闭合开关S，则电路稳定后 ( )
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A.电源的内阻为2 Ω
B.电源的效率为75%
C.电容器所带电荷量为1.5×10-5 C
D.若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强不变
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解析:由闭合电路欧姆定律有U=E-Ir，由题图乙可得E=10 V，r== Ω=1 Ω，故A错误;电源的效率为η=×100%=
×100%=90%，故B错误;电容器在电路中为断路，则电路中的电流为I==1 A，电容器所带电荷量为Q=CUC=CUR2=CIR2=1.5×10-5 C，故C正确;电容器并联在R2两端，则其两端的电压不变，若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强E场强=变小，故D错误。
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12.(14分)(2025·湖北十堰质检)如图所示，电源电动势E=8 V、内电阻 r=1 Ω，小灯泡L1标有“3 V 3 W”字样，小灯泡L2标有“2 V 4 W”字样，电动机D的内阻rD=0.5 Ω，当闭合开关S，将滑动变阻器R的阻值调到1 Ω时，两灯泡和电动机均能正常工作。求:
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(1)通过电动机的电流;
答案:1 A
解析:由题意可知，两灯泡和电动机均能正常工作时，由电功率公式P=UI可得，通过小灯泡L1的电流为I1== A=1 A
通过小灯泡L2的电流I2== A=2 A
由串、并联电路特点可得通过电动机的电流ID=I2-I1=2 A-1 A=1 A。
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(2)电动机输出的机械功率;
答案:3.5 W
解析:小灯泡L1的电阻R1== Ω=3 Ω
则电动机两端的电压为UD=I1(R1+R)=1×(3+1)V=4 V
则电动机的输入功率为PD入=UDID=4×1 W=4 W
电动机的热功率P热=rD=12×0.5 W=0.5 W
电动机输出的机械功率PD出=PD入-P热=4 W-0.5 W=3.5 W。
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(3)电源的输出功率。
答案:12 W
解析:电源两端电压U=U2+UD=2 V+4 V=6 V
电源的输出功率P出=UI2=6×2 W=12 W。
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4课时跟踪检测(十七) 闭合电路的欧姆定律
(选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.(2025·陕西西安月考)关于电源和电动势,下列说法正确的是 ( )
A.在电源内部,电流由电源正极流向电源负极
B.电动势越大表明电源储存的电能越多
C.电源的电动势是描述电源把电势能转化成其他形式的能的本领大小的物理量
D.若电源电动势是5 V,则意味着如果电源把1 C的电子从正极移送到负极,非静电力做的功为5 J
2.(2025·浙江阶段练习)锂离子电池主要依靠锂离子(Li+)在正极和负极之间移动来工作,如图为锂离子电池的内部结构示意图。该过程中Li+从负极通过隔膜返回正极。已知该锂离子电池的电动势为3.7 V,则 ( )
A.电池处于充电状态
B.电源内部每移动一个锂离子,需要消耗电能3.7 eV
C.“毫安·时”(mA·h)是电池储存能量的单位
D.锂离子电池放电时,电池内部静电力做负功,化学能转化为电能
3.闭合电路的欧姆定律的公式是 ( )
A.I= B.I=
C.U=IR D.E=U
4.(2025·湖南长沙质检)如图为一块手机电池背面印有的一些符号,下列说法正确的是 ( )
标称电压:3.7 V
额定容量:620 mA·h
充电限制电压:4.2 V
A.该电池的电动势为4.2 V
B.该电池在工作1小时后达到的电流为620 mA
C.当该电池给手机供电时,外电路电压为3.7 V
D.若该电池以10 mA的电流工作,可用62小时
5.如图所示的电路中,电阻R=2 Ω。断开S后,电压表的读数为3 V;闭合S后,电压表的读数为2 V,则电源的内阻r为 ( )
A.1 Ω B.2 Ω
C.3 Ω D.4 Ω
6.(2025·河北唐山阶段评价)如图所示的电路中,电源电动势E=4.2 V,电阻R1=3 Ω、R2=6 Ω,开关断开时电压表示数为3.15 V。若开关闭合,电压表示数为 ( )
A.3.15 V B.3.6 V
C.2.8 V D.3.0 V
7.某同学找来一块太阳能电池板,如图1所示,其电动势恒定不变,将电池板接入电路,测得路端电压与干路电流的关系如图2所示,则下列说法正确的是 ( )
A.随着外电路电阻增大,电池的内阻不变
B.随着外电路电阻增大,电池的内阻逐渐增大
C.当电路中的电流为1 mA时,电池的输出功率为2.3 W
D.当电路中的电流为1 mA时,电池的内阻为500 Ω
8.(2025·江苏无锡阶段练习)如图所示,线段a表示电源甲两端的电压随电流变化的图线,线段b表示某电阻乙两端电压随电流变化的图线,图中α>β,若将电源甲和电阻乙连成闭合电路,则下列判断正确的是 ( )
A.电阻乙的阻值小于电源甲的内阻
B.阴影部分的面积表示电源的内阻消耗的功率
C.α值越大,电源甲的效率越高
D.α值越大,电源甲的输出功率越大
9.(12分)(选自鲁科版教材课后练习)如图是一个简易风速测量仪的示意图,绝缘弹簧的一端固定,另一端与导电的迎风板相连,弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆接触良好,并能在金属杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连,另一端与金属杆相连。已知弹簧的劲度系数k=1 300 N/m,电阻R=1.0 Ω,电源的电动势E=12 V、内阻r=0.5 Ω。闭合开关,没有风吹时,弹簧处于原长l0=0.5 m,电压传感器的示数U1=3.0 V。若不计摩擦和迎风板的电阻,求:
(1)金属杆单位长度的电阻R0;
(2)当电压传感器的示数为U2=2.0 V时,作用在迎风板上的风力F。
B级——选考进阶
10.(多选)如图所示,电源电动势E=12 V、内阻r=1 Ω,R1=1 Ω,R2=6 Ω。开关闭合后,电动机恰好正常工作。已知电动机的额定电压U0=6 V,电动机线圈的电阻R0=0.5 Ω,下列说法正确的是 ( )
A.电阻R1两端的电压为3 V
B.通过电动机的电流为12 A
C.电源的效率为75%
D.电动机的输入功率为12 W
11.(2024·广东广州阶段检测)在如图甲所示的电路中,定值电阻R1=4 Ω、R2=5 Ω,电容器的电容C=3 μF,电源路端电压U随总电流I的变化关系如图乙所示。现闭合开关S,则电路稳定后 ( )
A.电源的内阻为2 Ω
B.电源的效率为75%
C.电容器所带电荷量为1.5×10-5 C
D.若增大电容器两极板间的距离,电容器内部的场强不变
12.(14分)(2025·湖北十堰质检)如图所示,电源电动势E=8 V、内电阻 r=1 Ω,小灯泡L1标有“3 V 3 W”字样,小灯泡L2标有“2 V 4 W”字样,电动机D的内阻rD=0.5 Ω,当闭合开关S,将滑动变阻器R的阻值调到1 Ω时,两灯泡和电动机均能正常工作。求:
(1)通过电动机的电流;
(2)电动机输出的机械功率;
(3)电源的输出功率。
课时跟踪检测(十七)
1.选D 在电源内部,电流从电源负极流向电源正极,故A项错误;由公式E=可知,电动势越大,指电源内部非静电力将单位正电荷从电源负极移动到电源正极做的功越多,不是电源储存的电能越多,故B项错误;电源的电动势是描述电源把其他形式的能转化成电势能的本领大小的物理量,故C项错误;由公式E=可知,若电源电动势是5 V,则意味着如果电源把1 C的电子从正极移送到负极,非静电力做的功为5 J,故D项正确。
2.选D 锂离子电池放电时,Li+从负极通过隔膜返回正极,电池内部静电力做负功,化学能转化为电能,A错误,D正确;根据公式E=,可知电源内部将一个锂离子由电源负极移动到正极,需要消耗化学能3.7 eV,B错误;根据q=It,可知“毫安·时”(mA·h)是电量的单位,C错误。
3.选B 由闭合电路的欧姆定律可得I=,故选B;由部分电路欧姆定律可得I=,U=IR,A、C错误;外电路断路时才满足E=U,D错误。
4.选D 该电池的电动势为3.7 V,故A错误;由题图中数据可知,电池的容量为620 mA·h,即若该电池以10 mA的电流工作,可用62小时,故B错误,D正确;当该电池给手机供电时,由于电池存在内阻,有一定内电压,所以外电路电压小于3.7 V,故C错误。
5.选A 当断开S后,电压表的读数等于电源的电动势,即E=3 V;当闭合S后,有U=IR,由闭合电路的欧姆定律有I=,联立解得r=1 Ω,A正确,B、C、D错误。
6.选C 开关断开时电压表示数为3.15 V,则3.15 V=,若开关闭合,则R12==2 Ω,电压表读数U=,联立解得U=2.8 V,故选C。
7.选D 由闭合电路欧姆定律有U=-rI+E,U-I图线斜率的绝对值就是电池内阻的大小,根据题图2可知,随着外电路电阻增大,电流减小,斜率变小,电池的内阻逐渐变小,故A、B错误;当电路中的电流为1 mA时,路端电压为2.3 V,则电池的输出功率为P=UI=0.002 3 W,故C错误;根据题图2可知,电源电动势E=2.8 V,当电路中的电流为1 mA时,电池的内阻为r==500 Ω,故D正确。
8.选C 根据闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir,所以a图线的斜率的绝对值表示电源内阻大小,根据欧姆定律可得U=IR,即b图线的斜率表示电阻乙的阻值,由于α>β,则电阻乙的阻值大于电源甲的内阻,故A错误;阴影部分的面积表示电阻乙的功率,即电源的输出功率,故B错误;α值越大,电阻乙的阻值越大,根据η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%,可知电源甲的效率越高,故C正确;当α=β时,电阻乙的阻值与电源内阻相等,此时电源的输出功率最大,故D错误。
9.解析:(1)电阻R与金属杆串联连接
由E=I(R0l0+R+r),U1=IR0l0
解得R0=1 Ω。
(2)设此时弹簧长度为l
E=I2(R0l+R+r),U2=I2R0l
F=k(l0-l)
联立解得F=260 N,方向垂直于迎风板向里。
答案:(1)1 Ω (2)260 N,方向垂直于迎风板向里
10.选ACD 根据闭合电路的欧姆定律有E=I(R1+r)+U0,解得电路中的总电流为I=3 A,则电阻R1两端的电压为U1=IR1=3 V,故A正确;电源的总功率为P总=EI=36 W,电源的输出功率为P出=EI-I2r=27 W,则电源的效率为η=×100%=75%,故C正确;通过电动机的电流为I0=I-=2 A,故B错误;电动机的输入功率为P电总=U0I0=6×2 W=12 W,故D正确。
11.选C 由闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,由题图乙可得E=10 V,r== Ω=1 Ω,故A错误;电源的效率为η=×100%=×100%=90%,故B错误;电容器在电路中为断路,则电路中的电流为I==1 A,电容器所带电荷量为Q=CUC=CUR2=CIR2=1.5×10-5 C,故C正确;电容器并联在R2两端,则其两端的电压不变,若增大电容器两极板间的距离,电容器内部的场强E场强=变小,故D错误。
12.解析:(1)由题意可知,两灯泡和电动机均能正常工作时,由电功率公式P=UI可得,通过小灯泡L1的电流为I1== A=1 A
通过小灯泡L2的电流I2== A=2 A
由串、并联电路特点可得通过电动机的电流ID=I2-I1=2 A-1 A=1 A。
(2)小灯泡L1的电阻R1== Ω=3 Ω
则电动机两端的电压为UD=I1(R1+R)=1×(3+1)V=4 V
则电动机的输入功率为
PD入=UDID=4×1 W=4 W
电动机的热功率P热=rD=12×0.5 W=0.5 W
电动机输出的机械功率
PD出=PD入-P热=4 W-0.5 W=3.5 W。
(3)电源两端电压U=U2+UD=2 V+4 V=6 V
电源的输出功率P出=UI2=6×2 W=12 W。
答案:(1)1 A (2)3.5 W (3)12 W
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