第3节 实验:电池电动势和内阻的测量
(实验课——基于经典科学探究)
实验电路 实验原理
伏安法 由E=U+Ir知,改变外电路的阻值,测出多组U、I的值,通过图像可求出E、r的值
安阻法 由E=IR+Ir知,改变电阻箱的阻值,测出多组I、R的值,通过图像就可求出E、r的值
伏阻法 由E=U+r知,改变电阻箱的阻值,测出多组U、R值,通过公式或图像可求出E、r的值
一、实验操作
1.确定电流表、电压表的量程,按如图所示把器材连接好。
2.把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数,记录一组电流表的示数I和电压表的示数U。用同样的方法测量并记录几组I和U的值,并填入预先设计的表格中。
4.断开开关,整理好器材。
二、数据处理
1.计算法:由E=U1+I1r,E=U2+I2r,可解得E=,r=。可以利用U、I的值多求几组E、r的值,算出它们的平均值。
2.作图法:
(1)以U为纵坐标,I为横坐标,建立平面直角坐标系,根据几组U、I测量数据,在坐标系中描点,作U-I图像,如图所示。
(2)将图线两侧延长,纵轴截距是断路时的路端电压,它的数值就是电源电动势E;横轴截距是路端电压U=0时的电流,它的数值就是短路电流I短=。
(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r,即r==。
三、误差分析
1.偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
2.系统误差:主要原因是未考虑电压表的分流作用,使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大,电流表的读数与总电流的偏差就越大,将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来,如图所示,可见E测四、注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显,电池的内阻宜大些,宜选用旧电池和内阻较大的电压表。
2.电池在大电流放电时极化现象较严重,电动势E会明显下降,内阻r会明显增大,故长时间放电不宜超过0.3 A,短时间放电不宜超过0.5 A,因此,实验中不要将I调得过大,读电表要快,每次读完后应立即断电。
3.电压表、电流表应选择合适的量程,使测量时指针偏转角大些,以减小读数时的相对误差。
4.若干电池的路端电压变化不很明显,作图像时,纵轴单位可以取得小一些,且纵轴起点可以不从零开始。
5.画U-I图像时,要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样,就可使偶然误差得到部分抵消,从而提高精确度。
[关键点反思]
1.由于电池的内阻较小,当电流I变化时,电压U的变化较小,这样会使测量数据集中在U-I图像的很小区域,如图所示,不利于减小误差。如何调整坐标轴来解决这个问题 怎样根据调整后的图像确定电源的电动势和内阻
2.若使用旧电池进行该实验时,发现路端电压U随电流I变化仍不明显,用什么方法可以使这个变化更明显一些。
3.某兴趣小组计划用如下三组器材设计不同的实验方案来测定干电池的电动势和内阻。
第一组:一个电流表、一个电压表和一个滑动变阻器;
第二组:一个电压表和多个定值电阻;
第三组:两个电流表。
请根据所学的知识评估这三组器材能否测定干电池的电动势和内阻。
考法(一) 实验基本操作
[例1] (2025·安徽蚌埠阶段检测)在测量某干电池的电动势和内阻实验中:
实验室提供的器材有:
A.电压表:量程0~3 V,内阻几千欧;量程0~15 V,内阻几千欧
B.电流表:量程0~0.6 A,内阻为0.5 Ω;量程0~3 A,内阻为0.1 Ω
C.滑动变阻器:最大阻值20 Ω,额定电流3 A
D.滑动变阻器:最大阻值100 Ω,额定电流3 A
E.待测干电池,导线,开关
(1)为了尽可能精确地测量该电池的电动势和内阻,滑动变阻器应选 (填字母序号)。请你用笔画线将图甲中的实物连接成测量电路。
(2)某次实验测量时,电压表指针的位置如图乙所示,其示数应为 V。
(3)若测出7组数据,并标在图丙所示U-I坐标系上,则可求出干电池的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留两位小数)
[微点拨]
连接实物电路图的基本方法
(1)先画出实验电路图。
(2)按电路图选择所需的器材,明确电表量程。
(3)画线连接各元件,一般先从电源正极开始,到开关,再到滑动变阻器等,按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来,然后再将要并联的元件并联到电路中。
(4)注意电源的正、负极,电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。
(5)注意连线不能交叉,开关要能控制电路。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] (2025·四川宜宾检测)某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻,现备有下列器材:
A.被测干电池一节
B.电流表A1 :量程0~0.6 A,内阻约为0.2 Ω
C.电流表A2:量程0~0.6 A,内阻为0.1 Ω
D.电压表 V1:量程0~3 V,内阻未知
E.电压表 V2 :量程0~15 V,内阻未知
F.滑动变阻器R1:0~10 Ω,额定电流2 A
G.滑动变阻器R2:0~100 Ω,额定电流1 A
H.开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中,由于电流表和电压表内阻的影响,测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下,为消除上述系统误差,尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)请在上述器材中选择适当的器材:电流表选 , 电压表选 ,滑动变阻器选 。(填写器材前的序号字母)
(2)实验电路图应选择下图中的 。(填“甲”或“乙”)
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图像。由此可知,干电池的电动势E= V,内电阻r = Ω。(结果保留一位小数)
[微点拨]
测电源电动势和内阻的图像处理方法
(1)用伏安法测电源电动势和内阻时,E=U+Ir,变形后可得U=E-Ir,作出U-I图像,图像的纵截距表示电源电动势,斜率的绝对值表示内阻。
(2)用安阻法时,E=I(R+r),变形后可得R=E-r,可以作出R-图像,图像的斜率为电动势E,纵截距的绝对值为内阻r。
(3)用伏阻法时,E=U+r,变形后可得=·+,作出-图像,图像的斜率为,纵截距为。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] (2025·广西柳州期中)现有一特殊电池,它的电动势E约为9 V,内阻r约为40 Ω,已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测量这个电池的电动势和内阻,某同学利用如图甲所示的电路进行实验,图中电流表的内阻RA为8 Ω,R为电阻箱,阻值范围为0~999.9 Ω,R0为定值电阻,对电路起保护作用。
(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格,本实验选用 的定值电阻最好。
A.8 Ω B.40 Ω
C.150 Ω D.1 000 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后,闭合开关S,调整电阻箱的阻值,读取电流表的示数,记录多组数据,作出图乙所示的图线,则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E= V,内阻r= Ω。
[创新分析]
(1)本实验利用毫安表和电阻箱相结合,测量电池的电动势和内阻。
(2)由闭合电路欧姆定律可得出表达式,再结合图像和数学知识可得出图像的截距及斜率的含义,则可求得电动势和内阻。
1.(2024·北京高考)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池,并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r,实验电路如图1所示。连接电路后,闭合开关S,多次调节电阻箱的阻值R,记录电压表的读数U,绘出图像,如图2所示,可得:该电池的电动势E= V,内阻r= kΩ。(结果保留两位有效数字)
2.用电压表和电流表测电源的电动势和内电阻,有如图甲、乙所示的两种电路,测得多组数据,把它们标在丙图的坐标纸上,并作出路端电压U与干路电流I间的关系(U-I)图像。
(1)由图丙的图像可知,电源的电动势E= V,内电阻r= Ω。(结果均保留两位有效数字)
(2)如果图丙是采用图乙所示的电路进行测量并作出的图像,所得的电源电动势E的测量值 (选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
3.(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA= Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+ (用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E= V(保留3位有效数字)、内阻r= Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是 (单选,填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
4.(2025·甘肃金昌阶段评价)某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小,因此在电路中接入了一阻值为1.5 Ω的定值电阻R0。
(1)按照图甲所示的电路图,将图乙所示的实物连接成实验电路。
(2)闭合开关S,调整电阻箱的阻值,读出电压表相应的示数,并计算出通过电阻箱的电流数值如下表所示,在图丙所示的坐标纸中作出U-I图线。
U/V 1.90 1.66 1.55 1.42
I/A 0.048 0.148 0.196 0.249
(3)根据图线得到E= V,r= Ω(均保留两位有效数字)。
(4)该实验所测的电动势的测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
5.某兴趣小组要测量一节干电池的电动势和内阻。准备的器材如下:
A.一节干电池;
B.电流表G(量程为0~2.0 mA,内阻Rg为10 Ω);
C.电流表A(量程为0~0.6 A,内阻约为0.5 Ω);
D.滑动变阻器R1(0~10 Ω,5 A);
E.滑动变阻器R2(0~100 Ω,1 A);
F.定值电阻R3=990 Ω;
G.开关S和导线若干。
(1)所选器材中无电压表,需要将电流表G与定值电阻R3 (选填“串联”或“并联”),改装后的电压表对应量程为 。
(2)根据所给器材在空白框里画出电路图。
(3)为了能准确地进行测量,同时为了操作方便,实验中应选用的滑动变阻器是 (填写器材前的字母编号)。
(4)该小组利用上述实验原理图测得几组数据,并根据这些数据,以电流表G的读数I1为纵轴,电流表A的读数I2为横轴,绘出了如图所示的图线,根据图线可求出干电池的电动势E= V(保留三位有效数字),干电池的内阻r= Ω(保留两位有效数字)。
第3节 实验:电池电动势和内阻的测量
实验操作
1.提示:为了减小误差,作图时,可根据实验数据的分布特点,让电压轴的起点标度不从零开始,如图所示,此时图线与纵轴的截距仍为电池的电动势E,但图线与横轴的截距不再是短路电流。内阻可在直线上取较远的两点用r=求出。
2.提示:如图所示,给电源串联一个定值电阻,既作为保护电阻,又可以增加电源的等效内阻,使电压表的示数有明显的变化。
3.提示:第一组:电流表测电流,电压表测路端电压,滑动变阻器改变电路的阻值从而获得多组数据, 可以测出干电池的电动势和内阻;
第二组:电压表测路端电压,电流可由路端电压和定值电阻求得,通过改变接入定值电阻的个数来改变电路的电阻,故可以测出干电池的电动势和内阻;
第三组:若只有两个电流表,不管如何去接入都会造成电源短路,所以不能测出干电池的电动势和内阻。
实验考法
[例1] 解析:(1)一节干电池的内阻不是很大,所以选择较小范围的滑动变阻器,故选C;
由于电流表内阻已知,所以采用电流表外接法,这样可以精准算出电流表的分压,如图1所示。
(2)由于一节干电池的电动势接近1.5 V,所以电压表的量程选择0~3 V,分度值为0.1 V,故电压表的示数为1.40 V。
(3)连接点迹如图2:
由闭合电路欧姆定律可知E=U+I(r+rA)
变形可得U=-(r+rA)I+E
结合图像可知b=E=1.50 V,|k|=r+rA= Ω
其中rA=0.5 Ω
联立可得干电池的电动势E=1.50 V
内阻为r=0.55 Ω。
答案:(1)C 见解析图1 (2)1.40 (3)1.50 0.55(0.54~0.56均可)
[例2] 解析:(1)用伏安法测一节干电池的电动势和内阻,在现有器材的条件下,为消除系统误差,尽可能准确地测量电池的电动势和内阻,电流表应选内阻已知的电流表A2,即选C。一节干电池的电动势较小,电压表应选量程较小的电压表 V1,即选D。为使调节过程方便灵活,滑动变阻器应选总阻值较小的滑动变阻器R1,即选F。
(2)电流表选内阻已知的A2,因此实验电路图应选择题图乙,电流表A2的电阻可等效到电源内阻中,可减小实验误差。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得E=U+I(RA+r)
变形可得U=E-I(RA+r)
可知U-I图像的纵轴截距E=1.5 V
U-I图像的斜率大小RA+r= Ω=1 Ω,RA=0.1 Ω
解得r=0.9 Ω。
答案:(1)C D F (2)乙 (3)1.5 0.9
[例3] 解析:(1)把电阻箱的阻值调为零,则电路中的电流最大Imax=,
代入数据得R0=132 Ω,故选C。
(2)根据闭合电路欧姆定律得I=
所以=(R0+R)+(RA+r)
结合题图乙可得=,(RA+r)=5
解得E=10 V,r=42 Ω。
答案:(1)C (2)10 42
训练评价
1.解析:由闭合电路欧姆定律得E=U+r,
整理得U=-r+E
结合题图2可得
E=1.0 V,r=|k|= Ω=3.3 kΩ。
答案:1.0 3.3
2.解析:(1)根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir
整理得U=-Ir+E,图像的纵截距等于电源的电动势,则E=1.5 V,图像斜率的绝对值等于电源内阻,则r=|k|= Ω=1.0 Ω。
(2)若采用题图乙所示的电路进行测量并作出图像,由于电压表分流的缘故,当电流表示数为零时,实际通过电源的电流并不为零,所以电源的内电压不为零,从而导致所作图像的纵截距偏小,所得的电源电动势E的测量值小于真实值。
答案:(1)1.5 1.0 (2)小于
3.解析:(1)①由题图2可知,电压表读数为UA=0.60 V,电流表读数为IA=0.58 A,根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知,干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。
③根据E=U+I(r+RA),整理得U=-(r+RA)I+E,根据图像可知,纵截距b=E=1.40 V,斜率的绝对值=r+RA= Ω=2.0 Ω,所以待测干电池电动势为E=1.40 V,内阻为r=1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联在电路中,电压表内阻很大,电路中电流太小,故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
答案:(1)①1.0 ②I(r+RA) ③1.40 1.0 (2)D
4.解析:(1)根据电路图连接实物图如图1所示。
(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点,然后作出图像如图2所示。
(3)由(2)中U-I图像可知,图像的纵轴截距为2.0 V,则电源电动势E=2.0 V;图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和,即r+R0=|k|== Ω≈2.33 Ω
电源的内阻r=|k|-R0=0.83 Ω。
(4)由于电压表的分流导致电动势的测量值偏小。
答案:(1)见解析图1 (2)见解析图2
(3)2.0 0.83(0.82~0.84均可) (4)小于
5.解析:(1)电流表与定值电阻串联可改装成电压表,可测的最大电压为U=Ig(Rg+R3)=2 V,即改装后的电压表量程为0~2 V。
(2)由于改装后的电压表内阻已知,所以电流表应采用相对测量电池的外接法,电路如图所示。
(3)为了能准确进行测量,同时为了操作方便,实验中应该选总阻值小的滑动变阻器,故选D。
(4)根据闭合电路的欧姆定律得
E=I1(Rg+R3)+I2r
可得I1=-I2
由题图可知纵轴截距=1.48×10-3
解得E=1.48 V
斜率的绝对值=
解得r=0.84 Ω。
答案:(1)串联 0~2 V (2)见解析图 (3)D (4)1.48 0.84
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实验：电池电动势和内阻的测量
(实验课—基于经典科学探究)
第 3 节
1
实验准备——原理、器材和装置
2
实验操作——过程、细节和反思
3
实验考法——基础、变通和创新
4
训练评价——巩固、迁移和发展
CONTENTS
目录
实验准备——原理、器材和装置
实验电路 实验原理
伏安法 由E=U+Ir知，改变外电路的阻值，测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值
安阻法 由E=IR+Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值
伏阻法
实验操作——过程、细节和反思
一、实验操作
1.确定电流表、电压表的量程，按如图所示把器材连接好。
2.把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表的示数I和电压表的示数U。用同样的方法测量并记录几组I和U的值，并填入预先设计的表格中。
4.断开开关，整理好器材。
二、数据处理
1.计算法:由E=U1+I1r，E=U2+I2r，可解得E=，r=。
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。
2.作图法:
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U-I图像，如图所示。
(2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，它的数值就是电源电动势E;横轴截距是路端电压U=0时的电流，它的数值就是短路电流I短=。
(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r==。
三、误差分析
1.偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
2.系统误差:主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测四、注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压表。
2.电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A，因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完后应立即断电。
3.电压表、电流表应选择合适的量程，使测量时指针偏转角大些，以减小读数时的相对误差。
4.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点可以不从零开始。
5.画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
关键点反思
1.由于电池的内阻较小，当电流I变化时，电压U的变化较小，这样会使测量数据集中在U-I图像的很小区域，如图所示，不利于减小误差。如何调整坐标轴来解决这个问题 怎样根据调整后的图像确定电源的电动势和内阻
提示:为了减小误差，作图时，可根据实验数据的分布特点，让电压轴的起点标度不从零开始，如图所示，此时图线与纵轴的截距仍为电池的电动势E，但图线与横轴的截距不再是短路电流。内阻可在直线上取较远的两点用r=求出。
2.若使用旧电池进行该实验时，发现路端电压U随电流I变化仍不明显，用什么方法可以使这个变化更明显一些。
提示:如图所示，给电源串联一个定值电阻，既作为保护电阻，又可以增加电源的等效内阻，使电压表的示数有明显的变化。
3.某兴趣小组计划用如下三组器材设计不同的实验方案来测定干电池的电动势和内阻。
第一组:一个电流表、一个电压表和一个滑动变阻器;
第二组:一个电压表和多个定值电阻;
第三组:两个电流表。
请根据所学的知识评估这三组器材能否测定干电池的电动势和内阻。
提示:第一组:电流表测电流，电压表测路端电压，滑动变阻器改变电路的阻值从而获得多组数据， 可以测出干电池的电动势和内阻;
第二组:电压表测路端电压，电流可由路端电压和定值电阻求得，通过改变接入定值电阻的个数来改变电路的电阻，故可以测出干电池的电动势和内阻;
第三组:若只有两个电流表，不管如何去接入都会造成电源短路，所以不能测出干电池的电动势和内阻。
实验考法——基础、变通和创新
考法(一) 实验基本操作
[例1] (2025·安徽蚌埠阶段检测)在
测量某干电池的电动势和内阻实验中:
实验室提供的器材有:
A.电压表:量程0~3 V，内阻几千欧;量程0~15 V，内阻几千欧
B.电流表:量程0~0.6 A，内阻为0.5 Ω;量程0~3 A，内阻为0.1 Ω
C.滑动变阻器:最大阻值20 Ω，额定电流3 A
D.滑动变阻器:最大阻值100 Ω，额定电流3 A
E.待测干电池，导线，开关
(1)为了尽可能精确地测量该电池的电动势和内阻，滑动变阻器应选 (填字母序号)。请你用笔画线将图甲中的实物连接成测量电路。
[答案] C 见解析图1
[解析] 一节干电池的内阻不是很大，所以选择较小范围的滑动变阻器，故选C;
由于电流表内阻已知，所以采用电流表外接法，这样可以精准算出电流表的分压，如图1所示。
(2)某次实验测量时，电压表指针的位置如图乙所示，其示数应为 V。
[答案] 1.40
[解析] 由于一节干电池的电动势接近1.5 V，所以电压表的量程选择0~3 V，分度值为0.1 V，故电压表的示数为1.40 V。
(3)若测出7组数据，并标在图丙所示U-I坐标系上，则可求出干电池的电动势E= V，内阻r= Ω。(结果均保留两位小数)
[答案] 1.50 0.55(0.54~0.56均可)
[解析] 连接点迹如图2:
由闭合电路欧姆定律可知E=U+I(r+rA)
变形可得U=-(r+rA)I+E
结合图像可知b=E=1.50 V，|k|=r+rA= Ω
其中rA=0.5 Ω
联立可得干电池的电动势E=1.50 V
内阻为r=0.55 Ω。
[微点拨]
连接实物电路图的基本方法
(1)先画出实验电路图。
(2)按电路图选择所需的器材，明确电表量程。
(3)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。
(4)注意电源的正、负极，电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。
(5)注意连线不能交叉，开关要能控制电路。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] (2025·四川宜宾检测)某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材:
A.被测干电池一节
B.电流表A1 :量程0~0.6 A，内阻约为0.2 Ω
C.电流表A2:量程0~0.6 A，内阻为0.1 Ω
D.电压表 V1:量程0~3 V，内阻未知
E.电压表 V2 :量程0~15 V，内阻未知
F.滑动变阻器R1:0~10 Ω，额定电流2 A
G.滑动变阻器R2:0~100 Ω，额定电流1 A
H.开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，为消除上述系统误差，尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)请在上述器材中选择适当的器材:电流表选 ， 电压表选 ，滑动变阻器选 。(填写器材前的序号字母)
[答案] C D F
[解析] 用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，在现有器材的条件下，为消除系统误差，尽可能准确地测量电池的电动势和内阻，电流表应选内阻已知的电流表A2，即选C。一节干电池的电动势较小，电压表应选量程较小的电压表 V1，即选D。为使调节过程方便灵活，滑动变阻器应选总阻值较小的滑动变阻器R1，即选F。
(2)实验电路图应选择下图中的 。(填“甲”或“乙”)
[答案] 乙
[解析] 电流表选内阻已知的A2，因此实验电路图应选择题图乙，电流表A2的电阻可等效到电源内阻中，可减小实验误差。
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图像。由此可知，干电池的电动势E= V，内电阻r = Ω。(结果保留一位小数)
[答案] 1.5 0.9
[解析] 根据闭合电路欧姆定律可得E=U+I(RA+r)
变形可得U=E-I(RA+r)
可知U-I图像的纵轴截距E=1.5 V
U-I图像的斜率大小RA+r= Ω=1 Ω，RA=0.1 Ω
解得r=0.9 Ω。
[微点拨]
测电源电动势和内阻的图像处理方法
(1)用伏安法测电源电动势和内阻时，E=U+Ir，变形后可得U=E-Ir，作出U-I图像，图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示内阻。
(2)用安阻法时，E=I(R+r)，变形后可得R=E-r，可以作出R-图像，图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。
(3)用伏阻法时，E=U+r，变形后可得=·+，作出-图像，图像的斜率为，纵截距为。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] (2025·广西柳州期中)现有一特殊电池，它的电动势E约为
9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测量这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA为8 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0~999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用。
(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验选用 的定值电阻最好。
A.8 Ω B.40 Ω
C.150 Ω D.1 000 Ω
[答案] C
[解析] 把电阻箱的阻值调为零，则电路中的电流最大Imax=，
代入数据得R0=132 Ω，故选C。
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E= V，内阻r= Ω。
[答案] 10 42
[解析] 根据闭合电路欧姆定律得I=
所以=(R0+R)+(RA+r)
结合题图乙可得=(RA+r)=5
解得E=10 V，r=42 Ω。
[创新分析]
(1)本实验利用毫安表和电阻箱相结合，测量电池的电动势和内阻。
(2)由闭合电路欧姆定律可得出表达式，再结合图像和数学知识可得出图像的截距及斜率的含义，则可求得电动势和内阻。
训练评价——巩固、迁移和发展
1.(2024·北京高考)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得:该电池的电动势E= V，内阻r= kΩ。(结果保留两位有效数字)
答案:1.0 3.3
解析:由闭合电路欧姆定律得E=U+r，
整理得U=-r+E
结合题图2可得E=1.0 V，r=|k|= Ω=3.3 kΩ。
2.用电压表和电流表测电源的电动势和内电阻，有如图甲、乙所示的两种电路，测得多组数据，把它们标在丙图的坐标纸上，并作出路端电压U与干路电流I间的关系(U-I)图像。
(1)由图丙的图像可知，电源的电动势E= V，内电阻r= Ω。(结果均保留两位有效数字)
答案:1.5 1.0
解析:根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir
整理得U=-Ir+E，图像的纵截距等于电源的电动势，则E=1.5 V，图像斜率的绝对值等于电源内阻，则r=|k|= Ω=1.0 Ω。
(2)如果图丙是采用图乙所示的电路进行测量并作出的图像，所得的电源电动势E的测量值 (选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案:小于
解析:若采用题图乙所示的电路进行测量并作出图像，由于电压表分流的缘故，当电流表示数为零时，实际通过电源的电流并不为零，所以电源的内电压不为零，从而导致所作图像的纵截距偏小，所得的电源电动势E的测量值小于真实值。
3.(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA= Ω(保留2位有效数字)。
答案:1.0
解析:由题图2可知，电压表读数为UA=0.60 V，电流表读数为IA=0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+ (用I、r和RA表示)。
答案:I(r+RA)
解析:由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E= V(保留3位有效数字)、内阻r=
Ω(保留1位小数)。
答案:1.40 1.0
解析:根据E=U+I(r+RA)，整理得U=-(r+RA)I+E，根据图像可知，纵截距b=E=1.40 V，斜率的绝对值=r+RA= Ω=2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E=1.40 V，内阻为r=1.0 Ω。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是 (单选，填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器 B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数
答案:D
解析:由于将电压表串联在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
4.(2025·甘肃金昌阶段评价)某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为1.5 Ω的定值电阻R0。
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。
答案:见解析图1
解析:根据电路图连接实物图如图1所示。
(2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值如下表所示，在图丙所示的坐标纸中作出U-I图线。
U/V 1.90 1.66 1.55 1.42
I/A 0.048 0.148 0.196 0.249
答案:见解析图2
解析:根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图2所示。
(3)根据图线得到E= V，r= Ω(均保留两位有效数字)。
答案:2.0 0.83(0.82~0.84均可)
解析:由(2)中U-I图像可知，图像的纵轴截距为2.0 V，则电源电动势E=2.0 V;图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，即r+R0=|k|== Ω≈2.33 Ω
电源的内阻r=|k|-R0=0.83 Ω。
(4)该实验所测的电动势的测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案:小于
解析:由于电压表的分流导致电动势的测量值偏小。
5.某兴趣小组要测量一节干电池的电动势和内阻。准备的器材如下:
A.一节干电池;
B.电流表G(量程为0~2.0 mA，内阻Rg为10 Ω);
C.电流表A(量程为0~0.6 A，内阻约为0.5 Ω);
D.滑动变阻器R1(0~10 Ω，5 A);
E.滑动变阻器R2(0~100 Ω，1 A);
F.定值电阻R3=990 Ω;
G.开关S和导线若干。
(1)所选器材中无电压表，需要将电流表G与定值电阻R3 (选填“串联”或“并联”)，改装后的电压表对应量程为 。
答案:串联 0~2 V
解析:电流表与定值电阻串联可改装成电压表，可测的最大电压为U=Ig(Rg+R3)=2 V，即改装后的电压表量程为0~2 V。
(2)根据所给器材在空白框里画出电路图。
答案:见解析图
解析:由于改装后的电压表内阻已知，
所以电流表应采用相对测量电池的外接法，
电路如图所示。
(3)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是 (填写器材前的字母编号)。
答案:D
解析:为了能准确进行测量，同时为了操作方便，实验中应该选总阻值小的滑动变阻器，故选D。
(4)该小组利用上述实验原理图测得几组数据，并根据这些数据，以电流表G的读数I1为纵轴，电流表A的读数I2为横轴，绘出了如图所示的图线，根据图线可求出干电池的电动势E= V(保留三位有效数字)，干电池的内阻r= Ω(保留两位有效数字)。
答案:1.48 0.84
解析:根据闭合电路的欧姆定律得E=I1(Rg+R3)+I2r
可得I1=-I2
由题图可知纵轴截距=1.48×10-3，解得E=1.48 V
斜率的绝对值=，解得r=0.84 Ω。
