2.2 排列数公式的应用
课时目标
进一步加深对排列概念的理解，掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.
题型(一) 排列数公式的简单应用
[例1] 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
听课记录：
对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树状图法.若情况较多，可以分类后进行计算.
[针对训练]
1.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )
A.120个 B.80个
C.40个 D.20个
2.一条直线的方程是Ax＋By＝0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是( )
A.20 B.19
C.18 D.16
题型(二) 元素的“在”与“不在”问题
[例2] 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.
(1)甲不在首位的排法有多少种？
(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
听课记录：
解决排列应用题，常用的方法有直接法和间接法.排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个“位子”上或某个“位子”不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊“位子”.
[针对训练]
3.从六人(含甲)中选四人完成四项不同的工作(含翻译)，则甲被选中且甲不参加翻译工作的不同选法共有( )
A.120种 B.150种
C.180种 D.210种
4.要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100 m接力赛，其中已确定1人跑第1棒或第4棒，另有2人只能跑第2,3棒，还有1人不能跑第1棒.那么合适的选择方法种数为( )
A.56 B.60
C.84 D.120
题型(三) “相邻”与“不相邻”问题
[例3] 电影《长津湖》讲述了在极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神为长津湖战役的胜利做出重要贡献的故事.现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.(列出算式，并计算出结果)
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？
听课记录：
处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.
[针对训练]
5.第19届杭州亚运会火炬于2023年9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州 活力城市”为主题，全长8公里.从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑.假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有( )
A.288种 B.360种
C.480种 D.504种
6.某班上午有5节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课，要求语文与化学相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是( )
A.36 B.24
C.18 D.12
题型(四) 定序问题
[例4] 某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相.
(1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？
(2)3位老者与2位年轻人都要分别按从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？
听课记录：
在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻).解决这类问题的基本方法有两个：
(1)整体法：若有(m＋n)个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，将这(m＋n)个元素排成一列，有A种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有A种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有种满足条件的不同排法.
(2)插空法：m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中.
[针对训练]
7.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为( )
A.20 B.120
C.360 D.720
8.六名同学站一排照相，要求A，B，C三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有( )
A.720种 B.360种
C.120种 D.90种
排列数公式的应用
[题型(一)]
[例1] 解：分3类：第1类，用1面旗表示的信号有A种；第2类，用2面旗表示的信号有A种；第3类，用3面旗表示的信号有A种，由分类加法计数原理，知所求的信号种数是A＋A＋A＝3＋3×2＋3×2×1＝15，即一共可以表示15种不同的信号.
[针对训练]
1.选C 由题意知可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取9，有A个；第二类，十位数字取6，有A个；第三类，十位数字取5，有A个；第四类，十位数字取4，有A个.所以“伞数”的个数为A＋A＋A＋A＝40.
2.选C 因为从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值有A＝20种结果，在这些直线中有重复的直线，当A＝1，B＝2和A＝2，B＝4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同的结果，所以所得不同直线的条数是20－2＝18.
[题型(二)]
[例2] 解：(1)法一：把元素作为研究对象
第一类，不含甲，此时只需从甲以外的6名同学中选出5名放在5个位置上，有A种排法；
第二类，含有甲，甲不在首位，先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有A种排法.根据分步乘法计数原理，有4×A种排法.
由分类加法计数原理知，共有A＋4×A＝2 160(种)排法.
法二：把位置作为研究对象
第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有A种排法；
第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有A种排法.
由分步乘法计数原理知，共有A·A＝2 160(种)排法.
法三：间接法 先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.
不考虑甲不在首位的要求，总的可能情况有A种，甲在首位的情况有A种，
所以符合要求的排法有A－A＝2 160(种).
(2)把位置作为研究对象，先考虑特殊位置.
第一步，从甲以外的6名同学中选2名排在首末2个位置上，有A种排法；
第二步，从剩下的5名同学中选3名排在中间3个位置上，有A种排法.
根据分步乘法计数原理，共有A·A＝1 800(种)排法.
(3)把位置作为研究对象.
第一步，从甲、乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置，有A种排法；
第二步，从剩下的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有A种排法.
根据分步乘法计数原理，共有A·A＝1 200(种)排法.
(4)总的可能情况有A种，减去甲在首位的A种排法，再减去乙在末位的A种排法，注意到甲在首位，同时乙在末位的排法数被减去了两次，所以还需补回一次A种排法，所以共有A－2A＋A＝1 860(种)排法.
[针对训练]
3.选C 依题意可得，甲需从除翻译外的其他三项工作中任选一项，有3种选法，再从其余五人中选三人参加剩下的三项工作，有A＝60种选法，所以满足条件的不同选法共有3A＝180种.
4.选B 由题设六人中确定甲跑第1棒或第4棒，乙、丙只能跑第2,3棒，丁不能跑第1棒，当甲跑第1棒时，乙、丙均不参与则有A＝6种，乙、丙至少有一人参与则有AA＋2AA＝6＋24＝30种；当甲跑第4棒时，乙、丙均不参与则有AA＝4种，乙、丙至少有一人参与则有AA＋2AAA＝4＋16＝20种.故合适的选择方法种数为6＋30＋4＋20＝60.
[题型(三)]
[例3] 解：(1)根据题意，先将3个女生排在一起，有A＝6种排法，将排好的女生视为一个整体，与4个男生进行排列，共有A＝120种排法，由分步乘法计数原理知，共有6×120＝720种排法.
(2)根据题意，先将4个男生排好，有A＝24种排法，再在这4个男生之间及两头的5个空位中插入3个女生有A＝60种方法，
故符合条件的排法共有24×60＝1 440种.
(3)根据题意，先排甲、乙、丙以外的其他4人，有A＝24种排法，由于甲、乙相邻，故再把甲、乙排好，有A＝2种排法，最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的5个空位中有A＝20种排法，故符合条件的排法共有24×2×20＝960种.
[针对训练]
5.选C 先安排甲、乙以外的4个人，然后插空安排甲、乙两人，所以不同的传递方案共有AA＝480种.
6.选A 将语文和化学捆绑，与英语、物理全排列有AA种排法，数学不排在第一节课，将数学插空有3种排法，由分步乘法计数原理可得不同的排课法的种数是AA×3＝36，故选A.
[题型(四)]
[例4] 解：(1)5位嘉宾无约束条件的全排列有A种，由于3位老者的排列顺序已定，因此满足3位老者按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有＝20(种).
(2)5位嘉宾无约束条件的全排列有A种，由于3位老者的排列顺序已定，2位年轻人的排列顺序已定，所以出场顺序有＝10(种).
[针对训练]
7.选B 因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，所以不同的上台顺序种数为＝120.
8.选C 根据题意，六名同学并排站成一排，有A种情况，其中A，B，C三人顺序固定，按从左到右的顺序站，则不同的排法数为＝A＝6×5×4＝120.(共61张PPT)
排列数公式的应用
(深化课—题型研究式教学)
2.2
课时目标
进一步加深对排列概念的理解，掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题．
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一) 排列数公式的简单应用
题型(二) 元素的“在”
与“不在”问题
题型(三) “相邻”与“不相邻”问题
4
题型(四) 定序问题
5
课时跟踪检测
题型(一) 排列数公式的简单应用
01
[例1] 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树状图法．若情况较多，可以分类后进行计算．
方法技巧
1．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )
A．120个 B．80个
C．40个 D．20个
针对训练
√
解析：由题意知可按十位数字的取值进行分类：
2．一条直线的方程是Ax＋By＝0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是( )
A．20 B．19
C．18 D．16
√
题型(二) 元素的“在”
与“不在”问题
02
[例2] 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题．
(1)甲不在首位的排法有多少种？
(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
解：(1)法一：把元素作为研究对象
法二：把位置作为研究对象
法三：间接法 先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉．
(2)把位置作为研究对象，先考虑特殊位置．
(3)把位置作为研究对象．
方法技巧
解决排列应用题，常用的方法有直接法和间接法．排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个“位子”上或某个“位子”不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊“位子”．
3．从六人(含甲)中选四人完成四项不同的工作(含翻译)，则甲被选中且甲不参加翻译工作的不同选法共有( )
A．120种 B．150种
C．180种 D．210种
针对训练
√
4．要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100 m接力赛，其中已确定1人跑第1棒或第4棒，另有2人只能跑第2,3棒，还有1人不能跑第1棒．那么合适的选择方法种数为( )
A．56 B．60
C．84 D．120
√
题型(三) “相邻”与
“不相邻”问题
03
[例3] 电影《长津湖》讲述了在极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神为长津湖战役的胜利做出重要贡献的故事．现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．(列出算式，并计算出结果)
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？
方法技巧
处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．
5．第19届杭州亚运会火炬于2023年9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州 活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有( )
A．288种 B．360种
C．480种 D．504种
针对训练
√
6．某班上午有5节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课，要求语文与化学相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是( )
A．36 B．24
C．18 D．12
√
题型(四) 定序问题
04
[例4] 某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相．
(1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？
(2)3位老者与2位年轻人都要分别按从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？
在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻)．解决这类问题的基本方法有两个：
方法技巧
(2)插空法：m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中．
7．某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为( )
A．20 B．120
C．360 D．720
针对训练
√
8．六名同学站一排照相，要求A，B，C三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有( )
A．720种 B．360种
C．120种 D．90种
√
课时跟踪检测
04
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
√
A级——综合提能
1．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )
A．6种 B．9种
C．18种 D．24种
2．4本相同的数学书和3本不同的语文书分给7个人，每人1本，共有不同分法种数为( )
A．35 B．5 040
C．840 D．210
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
√
3．6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有( )
A．720种 B．360种
C．240种 D．120种
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
√
4．3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为( )
A．144 B．72
C．36 D．12
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
√
5．甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次，已知甲不是第1名，乙既不是第1名也不是第6名，则这6人名次排列的不同情况种数为( )
A．348 B．356
C．368 D．384
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
6．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为________．
12
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
7．书架上某层有6本不同的书，新买了3本不同的书插进去，要保持原来6本书的原有顺序，则不同的插法共有________种．
504
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
8．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．
210
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
9．7人站成一排．
(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
10．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问：
(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？
(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
B级——应用创新
11．“缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目(甲、乙、丙、丁、戊)进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则不同的出场顺序有( )
A．72种 B．78种
C．96种 D．120种
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
解析：当甲在第三个出场时，乙、丙、丁、戊全排列，共有A＝4×3×2×1＝24种；当甲不在第一、三个出场时，共有3×3×A＝54种，故共有54＋24＝78种不同的出场顺序．
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
√
13．生物中DNA转录为RNA时服从碱基互补配对原则，即A→U，C→G，G→C，T→A，但许多化学因子能修饰碱基，使其转录出不同的产物，比如X标记处理后的碱基互补配对原则变为AX→G，CX→G，GX→A，TX→A.现在小明将2个A,2个C,2个G,2个T，其中1个X标记组成一个DNA分子，则其转录出的RNA有( )
A．8 400种 B．6 720种
C．5 880种 D．4 200种
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
14．某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序．(结果用数字作答)
(1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
(2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
(3)如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2课时跟踪检测(四十二) 排列数公式的应用
A级——综合提能
1.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )
A.6种 B.9种
C.18种 D.24种
2.4本相同的数学书和3本不同的语文书分给7个人，每人1本，共有不同分法种数为( )
A.35 B.5 040
C.840 D.210
3.6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有( )
A.720种 B.360种
C.240种 D.120种
4.3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为( )
A.144 B.72
C.36 D.12
5.甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次，已知甲不是第1名，乙既不是第1名也不是第6名，则这6人名次排列的不同情况种数为( )
A.348 B.356
C.368 D.384
6.五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为________.
7.书架上某层有6本不同的书，新买了3本不同的书插进去，要保持原来6本书的原有顺序，则不同的插法共有________种.
8.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件.
9.7人站成一排.
(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？
10.从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列.问：
(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？
(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？
B级——应用创新
11.“缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目(甲、乙、丙、丁、戊)进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则不同的出场顺序有( )
A.72种 B.78种
C.96种 D.120种
12.按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码.最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则不同的编码种数为( )
A.120 B.60
C.40 D.10
13.生物中DNA转录为RNA时服从碱基互补配对原则，即A―→U，C―→G，G―→C，T―→A，但许多化学因子能修饰碱基，使其转录出不同的产物，比如X标记处理后的碱基互补配对原则变为AX―→G，CX―→G，GX―→A，TX―→A.现在小明将2个A,2个C,2个G,2个T，其中1个X标记组成一个DNA分子，则其转录出的RNA有( )
A.8 400种 B.6 720种
C.5 880种 D.4 200种
14.某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.(结果用数字作答)
(1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
(2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
(3)如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？
课时跟踪检测(四十二)
1．选C 先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有AA＝18(种)．
2．选D 分两步，第一步，先分3本不同的语文书，共有A种分法；第二步，再分4本相同的数学书，剩下的4人一人一本，只有1种分法，所以共有A×1＝210种分法．
3．选C 将甲、乙两人视为1人与其余4人排列，有A种排列方法，甲、乙两人可互换位置，所以总的排法有A·A＝240(种)．
4．选A 先将老师排好，有A种排法，形成4个空，将3名学生插入4个空中，有A种排法，故共有AA＝144(种)排法．
5．选D 第一步先排第1名，第1名可以是丙、丁、戊、己中的一位，共有A种情况；第二步排乙，可以选择第2,3,4,5名，共有A种情况；第三步排其他人，相当于4个人全排列，共有A种情况，所以共有A·A·A＝384种情况．故选D.
6．解析：由李四、王五相邻，将两人视为一个整体，可看作共四位同学，又张三站在最右边，只有1种情况，所以不同站法种数为1×A×A＝12.
答案：12
7．解析：把书架上这一层欲排的9本书看成9个位置，将新买的3本书放入这9个位置中的3个，其余的6本书按着原来顺序依次放入，因此插法种数为A＝504.
答案：504
8．解析：若1,3,5,7的顺序不定，则4个数字有A＝24(种)排法，故1,3,5,7的顺序一定的排法只占全排列种数的.故有×A＝210(个)七位数符合条件．
答案：210
9．解：(1)甲在乙前面的排法种数占全体排列种数的一半，故有＝2 520(种)不同的排法．
(2)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右的排法种数占全排列种数的，故有＝840(种)不同的排法．
10．解：(1)奇数共有5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置共有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有A种排法；第二步再排偶数位置，有4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为AA＝1 800.
(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为AA＝2 520.
11．选B 当甲在第三个出场时，乙、丙、丁、戊全排列，共有A＝4×3×2×1＝24种；当甲不在第一、三个出场时，共有3×3×A＝54种，故共有54＋24＝78种不同的出场顺序．
12．选D 由题意可得，该题等价于将5个元素(3个分别相同、2个分别相同)排成一列的所有排列数N＝＝10.
13．选C 由题意可知，若标记的是A，转录出的结果为1个U,2个C,3个G,2个A，其转录出的RNA有＝1 680种；若标记的是C或T，转录出的结果均为2个U,2个C,2个G,2个A，其转录出的RNA有＝2 520种；若标记的是G，转录出的结果为2个U,1个C,2个G,3个A，其转录出的RNA有＝1 680种，
故转录出的RNA有1 680×2＋2 520＝5 880种．
14．解：(1)先将4首歌曲捆绑，有A种情况，再将捆绑好的4首歌曲与3个舞蹈排序，有A种情况，所以有A·A＝576(种)不同的出场顺序．
(2)先将4首歌曲排好，有A种情况，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，有A种情况，所以有A·A＝1 440(种)不同的出场顺序．
(3)法一 7个节目全排列，有A种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有A种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有A种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的情况，有A种情况，故共有A－2A＋A＝3 720(种)不同的出场顺序．
法二 歌曲甲在最后一个出场时，其他节目全排列，有A种情况；歌曲甲不在最后一个出场时，可从余下的5个位置任选一个，有A种情况，而舞蹈乙可排在除去最后一个位置后剩下的5个位置中，有A种情况，其余节目全排列，有A种情况，共有A＋AAA＝3 720(种)不同的出场顺序．
