第四单元 多边形的面积（预习衔接.培优卷.含解析）2025-2026学年五年级上册数学北师大版

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预习衔接.培优卷.多边形的面积
1．如图，这个平行四边形面积的计算方法是（　　）
A．8×6 B．8×7.5 C．10×7.5
2．平行四边形的底是6米，高是4米，与它等底等高的三角形的面积是（　　）
A．48平方米 B．24平方米 C．12平方米 D．3平方米
3．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（　　）
A． B．
C． D．
4．把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形与原来长方形比，（　　）
A．周长不变，面积变小 B．面积不变，周长变大
C．周长不变，面积变大 D．面积不变，周长变小
5．如图中，正方形的周长是8厘米，则平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A．64 B．32 C．16 D．4
6．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有（　　）根。
A．57 B．50 C．76
7．比较如图三个图形的面积，结果是（　　）
A．三角形面积最小 B．梯形面积最大
C．三个图形面积一样大
8．一个三角形的底是0.6米，高是0.4米，这个三角形的面积是　 　平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是　 　平方米．
9．一个梯形上下底的和是20分米，高是18分米，梯形的面积是　 　平方分米．
10．一个梯形试验田，上底是12m，高9m，面积135平方米．下底是　 　．
11．一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是　 　．
12．一个直角三角形面积是180cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长 　 　cm。
13．一个平行四边形的底和高都是1.6m，它的面积是　 　m2，和它等底等高的三角形的面积是　 　m2．
14．如图中直角梯形的周长是40cm，它的面积是 　 　cm2
15．有一条红领巾，底是80厘米，高是30厘米，这条红领巾的面积是　 　平方厘米．如果有一个平行四边形，和它等底等高，这个平行四边形的面积是　 　平方厘米．
16．计算如图所示图形的面积．
17．计算图形的面积。
18．求下面图形的面积，单位：cm。
19．钢管厂的仓库中堆放了一批钢管（如图），请你列式计算这堆钢管的根数．
20．在如图方格纸上各画一个三角形和梯形，使它们的面积都是6cm2。（每个小方格代表1平方厘米）。
21．在方格纸上分别画一个三角形和一个梯形，使它们的面积都和图中正方形的面积相等．（每个小方格的面积表示1平方厘米）
22．一块平行四边形铁皮的周长是72厘米，一条底长16厘米，这条底上的高是18厘米，求另一条底边上的高是多少厘米？
23．如图是一块面积为105m2的梯形蔬菜地，张爷爷在这块地里种了豆角和黄瓜两种蔬菜，黄瓜种了多少平方米？
24．张阿姨家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图）。
（1）玫瑰花田的面积是多少平方米？
（2）每平方米种百合12棵，张阿姨家一共种了多少棵百合？
25．如图这块地种了三种蔬菜。茄子、黄瓜和西红柿各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
26．一个三角形的底边长是12cm，若高不变，底边延长4cm，则面积增加16cm2，求原来三角形的面积？
27．爸爸把酒瓶堆成下图所示的形状，他一共堆了多少个酒瓶？
28．张大爷用篱笆围了一个养鸭场，其中一面靠墙（如图），篱笆的全长是30米，养鸭场的面积是多少平方米？
预习衔接.培优卷.多边形的面积
参考答案与试题解析
1．如图，这个平行四边形面积的计算方法是（　　）
A．8×6 B．8×7.5 C．10×7.5
【考点】平行四边形的面积．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×6＝60（平方米）
或8×7.5＝60（平方米）
答：这个平行四边形的面积是60平方米。
故选：B。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意底与高的对应。
2．平行四边形的底是6米，高是4米，与它等底等高的三角形的面积是（　　）
A．48平方米 B．24平方米 C．12平方米 D．3平方米
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，把平行四边形的底6米，高4米代入公式求出它的面积，再根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，即可求出与它等底等高的三角形的面积．
【解答】解：6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方米）
答：与它等底等高的三角形的面积是12平方米；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的面积公式的实际应用，以及与它等底等高的三角形的面积的关系．
3．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（　　）
A． B．
C． D．
【考点】平行四边形的面积．
【答案】B
【分析】选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．
选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．
选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．
选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形，据此解答．
【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，
选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．
选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．
选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．
选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形．
故选：B．
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的推导过程及应用．
4．把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形与原来长方形比，（　　）
A．周长不变，面积变小 B．面积不变，周长变大
C．周长不变，面积变大 D．面积不变，周长变小
【考点】平行四边形的面积．
【答案】A
【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了。
【解答】解：把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了。
故选：A。
【点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用。
5．如图中，正方形的周长是8厘米，则平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A．64 B．32 C．16 D．4
【考点】平行四边形的面积．
【答案】D
【分析】由图得出平行四边形的高和底都是正方形的边长，正方形的周长是8厘米，求出正方形的边长是8÷4＝2厘米，所以平行四边形的高和底都是2厘米，由此根据平行四边形的面积公式解答即可．
【解答】解：正方形的边长是8÷4＝2（厘米）
2×2＝4（平方厘米）
答：平行四边形的面积是4平方厘米．
故选：D．
【点评】关键是得出平行四边形的高和底都是正方形的边长，灵活利用正方形的周长公式求出正方形的边长，再根据平行四边形的面积公式解决问题．
6．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有（　　）根。
A．57 B．50 C．76
【考点】梯形的面积．
【答案】A
【分析】根据梯形的面积公式解决，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木的层数是：（12﹣7+1）＝6层，据此解答．
【解答】解：（7+12）×（12﹣7+1）÷2
＝19×6÷2
＝57（根）
答：这堆圆木共有57根．
故选：A．
【点评】此题主要根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．
7．比较如图三个图形的面积，结果是（　　）
A．三角形面积最小 B．梯形面积最大
C．三个图形面积一样大
【考点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高、梯形面积＝（上底+下底）×高÷2和三角形的面积＝底×高÷2列式计算，然后再比较即可解答此题。
【解答】解：假设每个小方格的边长是1厘米。
平行四边形的面积：4×3＝12（平方厘米）
梯形的面积：（6+2）×3÷2＝12（平方厘米）
三角形的面积：8×3÷2＝12（平方厘米）
答：三个图形的面积一样大。
故选：C。
【点评】解答此题要熟记平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
8．一个三角形的底是0.6米，高是0.4米，这个三角形的面积是　0.12　平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是　0.24　平方米．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，若三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可解答．
【解答】解：三角形的面积：
0.6×0.4÷2
＝0.24÷2
＝0.12（平方米）
平行四边形的面积：0.12×2＝0.24（平方米）
答：这个三角形的面积是40.12方米；与它等底等高的平行四边形的面积是0.24平方米．
故答案为：0.12；0.24．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
9．一个梯形上下底的和是20分米，高是18分米，梯形的面积是　180　平方分米．
【考点】梯形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：20×18÷2
＝360÷2
＝180（平方分米）
答：梯形的面积是180平方分米．
故答案为：180．
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．一个梯形试验田，上底是12m，高9m，面积135平方米．下底是　18米　．
【考点】梯形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2的积再除以高，最后再减去上底的长即可得到梯形的下底；据此解答．
【解答】解：下底：135×2÷9﹣12
＝270÷9﹣12
＝30﹣12
＝18（米）
答：梯形的下底是18米．
故答案为：18米．
【点评】此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．
11．一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是　10.4平方厘米　．
【考点】平行四边形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积即可．
【解答】解：2.6×4＝10.4（平方厘米）
答：平行四边形的面积是10.4平方厘米．
故答案为：10.4平方厘米．
【点评】本题考查了平行四边形的面积公式的运用．
12．一个直角三角形面积是180cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长 　50　cm。
【考点】三角形的周长和面积．
【答案】50。
【分析】依据三角形的面积公式S＝ah，得出h＝2S÷a，据此代入数据即可求解。
【解答】解：180×2÷7.2
＝360÷7.2
＝50（cm）
答：另一条直角边长50cm。
故答案为：50。
【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用。
13．一个平行四边形的底和高都是1.6m，它的面积是　2.56　m2，和它等底等高的三角形的面积是　1.28　m2．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形面积＝底×高，所以用1.6乘以1.6即可．
求和它等底等高的三角形的面积，可根据三角形面积计算公式（三角形面积＝底×高÷2），直接列示计算即可．也可以用所求的平行四边形的面积除以2．
【解答】解：1.6×1.6，
＝2.56（平方米）；
1.6×1.6÷2，
＝1.28（平方米）．
答：这个平行四边形的面积是2.56平方米；和它等底等高的三角形的面积是1.28平方米．
故答案为：2.56、1.28．
【点评】此题的知识点是：平行四边形和三角形的面积计算方法，和平行四边形等底等高的三角形面积等于平行四边形面积的二分之一．
14．如图中直角梯形的周长是40cm，它的面积是 　88　cm2
【考点】梯形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据梯形的周长公式，用梯形的周长减去梯形的高和腰求出梯形上下底之和，然后根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（40﹣8﹣10）×8÷2
＝22×8÷2
＝88（平方厘米），
答：这个梯形的面积是88平方厘米．
故答案为：88．
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15．有一条红领巾，底是80厘米，高是30厘米，这条红领巾的面积是　1200　平方厘米．如果有一个平行四边形，和它等底等高，这个平行四边形的面积是　2400　平方厘米．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据求出它的面积；
（2）根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，列式解答即可．
【解答】解：（1）80×30÷2
＝2400÷2
＝1200（平方厘米），
（2）1200×2＝2400（平方厘米），
答：这条红领巾的面积是 1200平方厘米；和它等底等高的平行四边形面积是2400平方厘米．
故答案为：1200；2400．
【点评】关键是根据三角形的面积公式S＝ah÷2和根据等底等高的三角形的面积与平行四边形面积的关系解决问题．
16．计算如图所示图形的面积．
【考点】平行四边形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可．
【解答】解：8.4×9＝75.6（平方分米）
3.7×5.8＝21.46（平方米）
答：图中两个平行四边形的面积分别是75.6平方分米、21.46平方米．
【点评】此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用．
17．计算图形的面积。
【考点】三角形的周长和面积．
【答案】23.375平方厘米。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行解答即可。
【解答】解：8.5×5.5÷2＝23.375（cm2）
答：三角形的面积是23.375平方厘米。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
18．求下面图形的面积，单位：cm。
【考点】平行四边形的面积．
【答案】24平方厘米。
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。
【解答】解：8×3＝24（平方厘米）
答：这个图形的面积是24平方厘米。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
19．钢管厂的仓库中堆放了一批钢管（如图），请你列式计算这堆钢管的根数．
【考点】梯形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】求这堆钢管的根数的方法和梯形的面积计算方法相同，用（上层的根数+下层的根数）×层数÷2解答．
【解答】解：（5+14）×10÷2
＝190÷2
＝95（根）
答：这堆钢管有95根．
【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．
20．在如图方格纸上各画一个三角形和梯形，使它们的面积都是6cm2。（每个小方格代表1平方厘米）。
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据三角形、梯形的面积公式可得：面积是6平方厘米的三角形的底与高可以是4厘米和3厘米；面积是6平方厘米的梯形的上、下底可以分别是：2厘米，4厘米，高是2厘米；据此即可画图。
【解答】解：画图如下：
（答案不唯一）
【点评】解答此题的关键是根据知道的面积，明确三角形、梯形的底与高的值。
21．在方格纸上分别画一个三角形和一个梯形，使它们的面积都和图中正方形的面积相等．（每个小方格的面积表示1平方厘米）
【考点】三角形的周长和面积；梯形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方形的面积，要使三角形、梯形的面积与正方形的面积相等，三角形的底是正方形边长的2倍，三角形的高等于正方形的边长；梯形的上下底之和等于正方形的边长的2倍，梯形的高是正方形边长，据此解答即可．
【解答】解：4×4＝16（平方厘米）
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形、三角形、梯形的面积公式及应用，关键是熟记公式．
22．一块平行四边形铁皮的周长是72厘米，一条底长16厘米，这条底上的高是18厘米，求另一条底边上的高是多少厘米？
【考点】平行四边形的面积．
【答案】14.4厘米。
【分析】平行四边形的面积＝底×高，由此先求出这个平行四边形的面积，已知平行四边形的周长和一条底的长度，可以求出相邻的另一条边，最后用平行四边形的面积÷底＝高，可以求出另一条底边上的高。
【解答】解：16×18÷[（72﹣16×2）÷2]
＝16×18÷[（72﹣32）÷2]
＝16×18÷[40÷2]
＝16×18÷20
＝288÷20
＝14.4（厘米）
答：另一条底边上的高是14.4厘米。
【点评】此题考查了平行四边形的面积公式的灵活运用。
23．如图是一块面积为105m2的梯形蔬菜地，张爷爷在这块地里种了豆角和黄瓜两种蔬菜，黄瓜种了多少平方米？
【考点】梯形的面积．
【答案】75平方米。
【分析】梯形的面积＝底×高÷2，据此求出梯形的下底，也就是种黄瓜的三角形的底；再根据三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入计算即可。
【解答】解：105×2÷10﹣6
＝21﹣6
＝15（米）
15×10÷2
＝150÷2
＝75（平方米）
答：黄瓜种了75平方米。
【点评】本题主要考查了梯形和三角形的面积计算。
24．张阿姨家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图）。
（1）玫瑰花田的面积是多少平方米？
（2）每平方米种百合12棵，张阿姨家一共种了多少棵百合？
【考点】梯形的面积．
【答案】（1）600平方米；（2）12000棵。
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可，底边长是（55﹣25）米，高是40米。
（2）先根据平行四边形的面积＝底×高求得种百合的面积，再乘每平方米种百合的棵数即可。
【解答】解：（1）（55﹣25）×40÷2
＝30×40÷2
＝600（平方米）
答：玫瑰花田的面积是600平方米。
（2）25×40＝1000（平方米）
1000×12＝12000（棵）
答：张阿姨家一共种了12000棵百合。
【点评】本题考查了三角形、平行四边形的面积公式的运用。
25．如图这块地种了三种蔬菜。茄子、黄瓜和西红柿各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
【考点】三角形的周长和面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，据此解答即可。
【解答】解：32×15÷2
＝480÷2
＝240（平方米）
25×32＝800（平方米）
（15+23）×32÷2
＝38×16
＝608（平方米）
240+800+608＝1648（平方米）
答：茄子、黄瓜和西红柿分别种了240平方米、800平方米、608平方米；这块地共有1648平方米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，关键是灵活运用各图形的面积公式解答。
26．一个三角形的底边长是12cm，若高不变，底边延长4cm，则面积增加16cm2，求原来三角形的面积？
【考点】长方形、正方形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的面积公式：s＝ah÷2，那么h＝2s÷a，据此求出三角形的高，进而求出原来三角形的面积即可．
【解答】解：16×2÷4
＝32÷4
＝8（厘米），
12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米），
答：原来三角形的面积是48平方厘米．
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．爸爸把酒瓶堆成下图所示的形状，他一共堆了多少个酒瓶？
【考点】梯形的面积．
【答案】35个。
【分析】酒瓶堆成的是一个梯形，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，计算一共堆了多少酒瓶。
【解答】解：（5+9）×5÷2
＝70÷2
＝35（个）
答：他一共堆了15个酒瓶。
【点评】本题主要考查了梯形面积公式的灵活运用。
28．张大爷用篱笆围了一个养鸭场，其中一面靠墙（如图），篱笆的全长是30米，养鸭场的面积是多少平方米？
【考点】梯形的面积．
【答案】108平方米。
【分析】根据图意可知，30米是上底、下底和高的和，知道高是12米，用30米减去12米求出上底和下底的和，再用（上底+下底）×高÷2＝梯形的面积即可解答。
【解答】解：（30﹣12）×12÷2
＝18×6
＝108（平方米）
答：养鸭场的面积是108平方米。
【点评】本题考查了梯形面积公式的应用，关键是知道用30米减去12米就是上底和下底的和，再用梯形的面积公式计算即可解答。
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