珠海市梅华中学2024-2025学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的最早形式,下列甲骨文中能用其中一部分平移得到的是（ ）
2. 下列各数中无理数是（ ）
A. B. 0 C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点A（2，-4）到x轴的距离是（ ）
A. 4 B. 2 C. -4 D. -2
4. 下列说法中，错误的是（ ）
A．0的平方根是0 B．1的立方根是1 C.的平方根是±4 D．2是4的算术平方根
5. 过点P作AB的垂线CD，下列三角板放置正确的是（ ）
6．已知是方程3x+2y=12的一个解，则m的值（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7．如上图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若，则∠AOM的度数为（ ）
A．35° B. 45°
C. D.65°
8．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组（ ）
A. B. C. D.
9．书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，A，B，C为“遵”字上的点，且均在格点上建立平面直角坐标系，点A（-2，0），B（1，0）．则点C的坐标为（ ）
A.(1，3) B.(1，4) C.(-2，3) D.(-1，4)
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG =2∠D，则下列结论：①；②；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.的相反数是 ;
12. 命题“同旁内角互补”的题设是 ，结论是 ,是 命题（填“真”或者“假”）.
13. 如图，将三角形ABC沿若射线BC方向平移6cm，得到三角形A'B'C'，已知AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，则四边形ACB'A'的周长为 cm；
14．如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是 ；
15．如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点的坐标是 ；
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．（1）计算： ； （2）解方程组
17．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想奇给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为5 ：3，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽：
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断
18．如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，若∠B+∠CDE，求证： ∠AFC=∠EDH.
证明：∵AB//CD(已知)
∴∠B= （两直线平行，内错角相等）
∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴BC∥ ( )
∴ ( )
∵ =∠BFD( )
∴∠AFC=∠EDH（等量代换）
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（4，3），B（3，1），C（1，2），将△ABC平移后得到△DEF；已知B点平移的对应点E点（0，-3）（A点与D点对应，C点与F点对应）.
（1）画出平移后的△DEF,，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ；
（2）直接写出△ABC的面积 ；
（3）y轴上是否存在P点，使，若存在，直接写出P点坐标 ；
20．小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包，油条数量和付款如上图，小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用二元一次方程组求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误.
21．阅读下列材料，并完成相应的任务．
【读】：坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点,，那么两点的距离
【思】：例如：若点A（5，1），B（4，2），则
【悟】：完成任务（1）若坐标平面内有两点A(3，0)，B(0，-4)，则AB= ；
（2）若坐标平面内有两点A(3，2)，B(4，-4)，求A、B两点间的距离；
【省】迁移应用：
若坐标平面内有点A（-3，0），点B在y轴上，且A、B两点间的距离是，请求出B的坐标.
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，P为AB，CD之间一点，连接PE，过点P作PG∥EF，交CD于点G，∠CGP=∠BEF.
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，EF平分∠PEB，H为线段GF上一点，连接PH.
①若，求∠HPG的度数：
②如图3，HQ平分∠CHP，交PG于点Q，若∠HPE=，直接写出∠HQP的度数为 （结果用含的式子表示）.
23．在平面直角坐标系中，已知△ABC中，A(2m-6，0)，B(4，0) C(-1，2)，点A、B分别在原点两侧．且A、B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）求m的值：
（2）在坐标轴上是否存在点M，使△COM的面积的面积？若存在，请求出符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由.
（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF以每秒0.5个单位长度的速度向左平移，同时，动点M从点A出发，以相同的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标珠海市梅华中学2024-2025学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷答案
一．选择题（共11小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C C A C C B
二．填空题（共5小题）
11. 12．两个角是同旁内角，这两个角互补．假命题 13. 18 14. -1-n. 15.(1620.0)
三、解答题（每小题7分，共21分）
16. (1) (2)
17．解：
（1）设长方形信封的长为5xm，宽为3xcm (x>0)，由题意得：
5x·3x=150.
（舍去）.
长方形信封的长为： ，宽为：
（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封中，理由如下：
∵
∴正方形贺卡的边长为9cm
∵
∴
∴能将这张贺卡不折叠的放入此信封中
18．证明：∵AB∥CD （已知）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∵∠B+∠CDF=180”（已知）
∴∠BCD+∠CDE=180°（等量代换）
∴ （同旁内角互补两直线平行）
∴ （ 两直线平行，同位角相等）
∵ ∠AFC =∠BFD （对顶角相等）
∴∠AFC=∠EDH （等量代换）
19．如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（4,3），B（3,1），C（1,2），将△ABC平移后得到△DEF．已知B点平移的对应点E点（0．-3）（A点与D点对应，C点与F点对应）．
（1）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 (-2-2)
（2）直接写出△ABC的面积
（3）连OC，OB，则y轴上是否存在P点，使，若存在，直接写出P点坐标 或
20．解：设菜包每个x元，油条每根y元．
依题意得：
解得：
按这个价可得小新应付款2×2+1.5×2=7元. 7<8.
多付了8-7=1(元).
故菜包，油条的单价分别为2元，1.5元，小新购买早点的付款有误，多付了1元
21．解：（1） 故答案为：5；
（2）由两点间距离公式得：
则A，B两点间的距离为
（3）设B（0，m）．由两点间距离公式得： 解得m=±4
∴点B的坐标为（0，4）或（0，-4）
22.
（1）证明：∵PG∥EF，
∴∠CGP=∠CFE,
∵∠CGP=∠BEF,
∴∠CFE=∠BEF,
∴AB∥CD;
（2）①∵EF平分∠PEB,
∴∠PEF=∠BEF,
设∠PEF=，则∠BEF=
由（1）知∠CGP=∠CFE=∠BEF
∴∠CGP=∠CFE=x
∴
∴
∴G
∵
∴
②依题意，延长PQ交CD于点G，如图所示，
则∠GFE=∠BEF=∠PEF,
∵PG∥EF,
∴
由（2）知∠GFE=∠PEF,
∴∠PGF=∠EPQ,
∵∠HQP=∠PGF+∠CHQ,
∴∠HQP=∠EPQ+∠CHQ,
∵HQ平分∠CHP，
∴∠CHQ=∠PHQ,
∴∠HQP=∠EPQ+∠PHQ=∠HPE+∠HPQ+∠PHQ
∵
∴,
∴
∵∠HPE=α,
∴,
∴
23.
（1）点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B(4，0)
∴，解得m=2
(2)∵AB=6，C(-1，2),
∴
∵△COM的面积=的面积，
∴
当点M在x轴上时，
设M(a，0),
∴OM=|a|,
∴
∴a=±4
∴M(-4,0)或(4,0)
当M在y轴上时，
设M(0，b),
∴OM=|b|,
∴
∴b=±8,
M点的坐标为(0，8)或(0，-8)
即：在坐标轴上是存在点M，使的面积，其坐标为(-4，0),(4，0), (0，-8),(0，8）
（3）设运动时间为t秒，
由题意知，四边形AECD是矩形，
∵A(-2,0), C(-1,2),
∴AECD=2 AE=2, D(-1，0)
∴EC=AD=1
当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，
①∴G、O运动到EC、AD的中点，
∴t=(1+0.5)÷0.5=3,
∴点M也运动3秒，
∴3×0.5=1.5<2=AE,
∴点M在AE上，
∴M(-2，1.5)
②∴.F、B运动到EC、AD的中点，
∴t=(5+0.5)÷0.5=11,
∴点M也运动11秒，
∴11×0.5=5.5,
∵AE+EC+CD=5<5.5,
∴点M在AD上， 5.5-5=0.5
∴M(-1.5,0),
即：满足条件的点M的坐标为(-2，1.5),(-1.5，0).
