初 二 数 学
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选择题答题栏
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题（每题3分，满分36分）
1．下列是二元一次方程的是
A． B． C． D．
2．下列命题中，是假命题的是
A．对顶角相等 B．内错角相等
C．互余的两个角不一定相等 D．两点之间，线段最短
3．一个不透明的袋子中装有2个红球，3个黄球，5个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为
A． B． C． D．
4．要想知道作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案：
方案Ⅰ 方案Ⅱ
①一直线GH，交AB、CD于点E，F； ②利用尺规作∠HEN=∠CFG； ③测量∠AEM的大小即可。 ①一直线GH，交AB、CD于点E，F； ②测量∠AEH和∠CFG的大小； ③计算180°-∠AEH-∠CFG即可。
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
5．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，A的横坐标为2，则k的值为
A．-2 B． C．2 D．
6．如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是
A．小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果
可能出现胜、负、平），小明获胜
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中
任抽一张牌的花色是红桃
C．投掷一枚图钉，尖朝上
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝55°，∠ABE＝25°，则∠CAD的度数是
A．15° B．20°
C．25° D．30°
8．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值是
A．0 B．1 C．2 D．-1
9．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺．设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，下面所列方程组正确的是
A． B． C． D．
10．某网约车计费标准如图所示，张老师乘坐该网约车从家到学校共8公里，则应付车费为
A．16元 B．17元
C．19.6元 D．23.2元
11．如图，AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，∠CEF=90°，将∠BEF沿EF折叠，边EB与CD交于点G，AC∥EG。下列4个结论：①EC平分∠AEG；②CF=2EG；③CE平分∠ACD；④若，则。其中正确的结论是
A．①② B．①②④
C．②③④ D．①②③④
12．如图，AB∥CD，O位于两平行线之间且∠AOC=104°，∠BAO和∠DCO的平分线交于点P1，分别作∠BAP1和∠DCP1的平分线交于点P2，再分别作∠BAP2和∠DC P2的平分线交于点P3，……，再分别作∠BAPn-1和∠DCPn-1的平分线交于点Pn，若∠APnC=4°，则n的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（每题3分，满分24分）
13．已知是方程的一个解，则a的值为________。
14．已知，则的值为________。
15．如图，∠EAC和∠DCA是ΔABC的外角，若∠EAC=∠DCA=3∠B，则∠B的度数是________。
16．数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，
若∠1=20°，则∠2的度数为________。
17．小明和小刚在计算两个正整数相加时，小明在第一个加数后面加了个0，得到的和是126，小刚在第二个加数后面加了个0，得到的结果是72，则这两个正整数的和应该是________。
18．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是________。
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b c 20%
19．学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本。已知采购3本英语簿、本数学簿、本作文本需要9元；采购2本英语簿、3本数学簿、4本作文本需要11元。那么采购100本英语簿、100本数学簿、100本作文本需要的钱数是________。
20．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分
线交于点E，若∠CAE=54°，则∠BEC的度数是________。
三、解答题（共7题，满分60分）
21．（每题4分，共8分）解下列方程组：
（1） （2）
22．（6分）如图，已知BC∥DF，∠B=∠D，A、F、B三点共线，连接AC与DF相交于点E。
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG∥AC，∠A+∠B=110°，求∠EFG度数。
23．（6分）如图，某休闲凳可无缝叠摞在家中角落节省收纳空间，请根据图中所给的数据信息，解答问题：
（1）求叠在一起的凳子总高度y（cm）与休闲凳数量x（个）之间的一次函数表达式；
（2）当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度。
24．（8分）周末，李老师领着小明和小刚兄弟俩去商场购物，发现该商场正在进行转盘抽奖活动。规则是：如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），一次购物满元的顾客可获得一次转转盘抽奖的机会。转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）。
（1）转动一次转盘，若指针落在扇形区域，分别求出获得元和元奖券的概率；
（2）为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？
（3）李老师购买了600元的商品获得了一次转转盘的机会，俩兄弟都想抽奖，于是李老师制作了如图所示一个可自由转动的转盘，被平均分成5等份，分别涂上红、黄、绿三种颜色，请你帮李老师设计一个公平的游戏规则，使俩兄弟获胜一方参与抽奖。
25．（10分）某村为建设美丽乡村、为村民提供良好的休闲活动场所，采购了33吨路面砖准备铺设一个村民活动场所，现向某运输公司同时租赁A、B两种车型货车运送。已知用2辆A型车和1辆B型车一次可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车一次可运13吨路面砖。
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满路面砖一次可分别运多少吨？
（2）若A型车每辆租金为400元/次，B型车每辆租金为500元/次，33吨路面砖一次运完且恰好。请求出较省钱的一种租车方案。
26．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
探究平行线在一副三角尺中的运用
素材 背景 一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完角的定义及其性质和平行线的性质与判定，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题．
素材 一副三角尺如图，∠C＝∠F＝90°， ∠A＝∠B＝45°， ∠D＝30°，∠E＝60°．
问题解决
任务1 将这副三角尺如图摆放，使点B与F重合，且ED∥AB，则∠CFD的度数为_______；
任务2 将这副三角尺如图摆放，顶点C与F重合，ED∥AB，求∠EFB的度数。
任务3 两个三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，保持三角尺DEF固定不动，将三角尺ABC绕着点F逆时针旋转α度（0°＜α＜200°）。请直接写出当旋转角α为多少度时，边ED与△ABC的一边平行？
解答区
27．（12分）如图，直线l1的函数表达式为y=3x－3，与x轴交于点D。直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）。
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求△CDA的面积；
（3）设点P在l1上，
①若S△PAC=9，求点P的坐标；
②若△PAD是以AD为底边的等腰三角形，请求出点P的坐标。初二数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A C A D A C B B D C
二、填空题
13.a=1；14. -1；15.36°；16.140°；17. 18；18.4；19. 400元；20.36°。
三、解答题
21. 解：（1）由②，得 y= -3x-2。 ③
将③代入①，得，
x=-1。……………………………………………………………………………………………2
将x=-1代入③，得 y= 1。 3
所以原方程组的解是 4
（2）方程②去分母整理得：4x+3y=1③
③-①得6x=0
解得x=0 6
把x=0代入③，解得y= 7
所以原方程组的解是 8
22.（1）证明：∵BC∥DF，
∴∠B=∠AFD 1
∵∠B=∠D，
∴∠AFD=∠D 2
∴AB∥CD。 3
（2）解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠A+∠B=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70 4
∵FG∥AC，
∴∠FGB=∠ACB=70°。 5
∵BC∥DF，
∴∠EFG=∠FGB=70 6
23. 解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b，
由题意得 2
解得 3
∴y与x的函数解析式为y＝6x+40； 4
（2）当x＝5时，y＝6×5+40＝70（cm 5
答：当购买5个休闲凳时，叠在一起的凳子的总高度为70cm 6
24. 解：（1）由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种，
所以指针指向红色的概率为，
指针指向黑色的概率为，
所以他获得元和元奖券的概率分别为，． 4
（2）解：设需要将个黄色区域改为红色，
则由题意得，， 5
解得：，
所以需要将个黄色区域改为红色． 6
（3）将转盘2个扇形涂成红色、2个扇形涂成绿色、1个扇形涂成黄色，转动转盘停止后，若指针指向红色区域，则小明胜；若指针指向绿色区域，则小刚胜；若指向分界线或黄色扇形时重转，直到指向红色或绿色扇形为止 8
25.解：（1）设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，
由题意得： 2
解得：，
答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨； 4
（2）由题意，得3a+5b＝33 5
整理得：a＝11b，
∵a，b均为正整数，
∴或 7
租A型车6辆，B型车3辆，租金为6×400+3×500=3900（元） 8
租A型车1辆，B型车6辆，租金为1×400+6×500=3400（元） 9
3400<3900
答：租A型车1辆，B型车6辆。 10
26. 解：（1）∵DE∥AB，
∴∠AFD＝∠D＝30°， 1
∵∠AFC＝45°，
∴∠CFD＝∠AFC﹣∠AFD＝15°，………………………2
（2）过F作FH∥DE， 3
∴∠EFH＝∠E＝60°， 4
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠BFH＝45°， 5
∴∠EFB＝∠EFH+∠BFH＝60°+45°＝105°； 6
（3）α的度数为15°或60°或150°或195°． 10
27. 解：（1）∵直线l1与l2交于点C（m，3）
∴将点C（m，3）代入直线l1：y=3x－3得m=2
∴点C的坐标为（2，3） 1
设直线l2的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将点C（2，3），点B（4，1）分别代入表达式得，
，解得 2
∴直线l2的函数表达式为： 3
（2）∵直线l1与x轴交于点D，直线l2与x轴交于点A
∴将y=0代入直线l1，∴x=1，∴点D的坐标为（1，0） 4
将y=0代入l2，∴x=5∴点A的坐标为（5，0） 5
∴AD=5-1=4，∴S△CDA=AD·|yC|=×4×3=6 6
（3）①当点P在x轴上方时：
∵ S△PAD=S△PAC+S△CDA=9+6=15
∴S△PAD=AD·|yP|=×4·|yP|=15，解得：|yP|= 7
∵yP＞0，∴yP=，当yP=时，3x－3=，解得 x=
∴P（，） 8
当点P在x轴下方时：
∵ S△PAD=S△PAC+S△CDA=9-6=3
∴S△PAD=AD·|yP|=×4·|yP|=3，解得：|yP|= 9
∵yP＜0，∴yP=，当yP=时，3x－3=，解得 x=
∴P（，） 10
综上P1（，）或P2（，）
②由题意，点P在线段AD的垂直平分线上，
∴点P横坐标为3
将x=3代入y=3x－3，解得y=6
∴点P的坐标为（3，6）。 12
