湖北省十堰市郧阳区郧阳区一中2024-2025学年高一数学上学期期末考试试卷(无答案)

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名称 湖北省十堰市郧阳区郧阳区一中2024-2025学年高一数学上学期期末考试试卷(无答案)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-07-19 16:31:27

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湖北省十堰市郧阳区郧阳区一中2024-2025学年高一数学上学期期末考试试卷
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数 在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知α、β为两个不同的平面,则α∥β的必要不充分条件是
A.α,β平行于同一条直线 B.α,β平行于同 一平面
C.α内有无数条直线与β平行 D.α内有两条相交直线与β平行
3.在△ABC中, 若 则λ+μ=
A. B. C. D.2
4.如图是一个古典概型的样本空间Ω和随机事件A,B,其中样本空间Ω包含的样本点个数n(Ω)=40,n(A)=20,n(B)=15,n(A∩B)=5,则
A. B. C. D.
5.在△ABC中, 则△ABC的形状为
A.直角三角形 B.等边三角形
绝密★启用前
C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形HX2024—2025 学年下学期期末测评试卷 高一 数学 第 1 页(共4页)
7.已知 的展开式中第3项与第5 项的二项式系数之比为 则展开式中的有理项的项数为
A.2 B.3 C.4 D.5
8.为测试一种新药的有效性,研究人员对某种动物种群进行试验,从该试验种群中随机抽查了100 只,得到如下数据(单位:只):
发病 未发病 合计
使用药物 10 40 50
未使用药物 30 20 50
合计 40 60 100
从该动物种群中任取1只,记事件A表示此动物发病,事件B 表示此动物使用药物,定义A的优势 在 B 发生的条件下A 的优势 则
可化简为 估计其值为
可化简为 ,估计其值为
可化简为 ,估计其值为
D. R221R可化简为 ,估计其值为
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知随机变量X 服从正态分布 N(100,10 ),则
A. P(X<100)=P(X>100) B. P(X<10)=P(X>10)
C. P(X>90)>P(X<120) D. P(X<80)110)
10.已知抛物线 的焦点为 F(1,0),. 是C上一点,过点M(0,1)的直线与C交于A,B两点,且PF⊥AB,则
B.直线AB 的方程为
C.直线 PA,PB 的斜率之和为0
du当津晒 第2页(+
11.已知函数 则下列说法正确的是
A.若a=1,b=0,则曲线y=f(x)与直线y=l相切
B.存在不同时为0 的实数a,b,使得. 恒成立
C.存在实数a,b且 ab>0,使得f(x)既有极大值又有极小值
D.若a=0且f(x)>0恒成立,则
三、填空题:本题共3 小题,每小题5 分,共15 分.
12.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,在这段时间内甲、乙恰有一个地方降雨的概率为
13. 已知
14.已知函数 若当x∈(0,+∞)时, 恒成立,则实数a的最小值为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知复数
(1)当a=-1时,求z ·z 的值;
(2)若 是纯虚数,求a的值;
(3)若 在复平面内对应的点在第二象限,求实数a 的取值范围.
16.(15分)
为调查某校学生的校志愿者活动情况,现抽取一个容量为100的样本,统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长,并绘制了如下图所示的频率分布直方图,记数据分布在[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]的频率分别为.f ,f ,……,f .已知
(1) 求f ,f 的值;
(2)请根据样本数据估计,全校学生一周内的校志愿者活动平均时长为多少
(3)学校现在准备对志愿者活动时长排在前10%的学生授予“志愿活动模范之星”的荣誉称号,根据样本数据估计,志愿者活动时长最少为多少分钟才可能被评为“志愿活动模范之星”
17. (15分)
如图,四边形ABCD 为菱形, ,过EF的平面交平面ABCD 于AC, EC=2.
(Ⅰ)求证:BF∥平面CDE;
(Ⅱ)若平面ABCD⊥平面ACEF,△ACE为等边三角形, 求平面ACEF 与平面BCE夹角的余弦值.
18.(17分)
某工厂员工每天选择坐班车或开私家车去上班.统计可知,该工厂员工若前一天坐班车,则第二天仍坐班车的概率为 ,第二天改开私家车的概率为 ;若前一天开私家车,则第二天仍开私家车的概率为 ,第二天改坐班车的概率为 若该工厂员工上班第一天坐班车和开私家车的概率均为 该工厂某员工第n天坐班车的概率为 Pn.
(Ⅰ)设该工厂某3位员工中第二天坐班车的人数为X,求X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)求 Pn;
(Ⅲ)为缓解交通压力,工厂决定每天抽调10人到班车停车场和私家车停车场参加安保工作,请合理分配每天去班车停车场和私家车停车场参加安保工作的人数,并说明理由.
19.(17分)
已知双曲线 的左、右焦点分别为F ,F , 且
(Ⅰ)求C 的实轴长与虚轴长之积的最大值.
(Ⅱ)若过点 F 的直线与C的右支交于P,Q两点,直线 与y轴交于点A, 的内切圆与边AF 相切于点B,且|AB|=1.
(i)求 C 的方程;
(ii)记 的内切圆面积为 的内切圆面积为 求 的取值范围.
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