23.4用样本估计总体 教案（表格式）

23.4 用样本估计总体
课题 用样本估计总体 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P26-28
教学目标 1.体会样本和总体的关系,会用样本平均数估计总体平均数. 2.会计算样本方差,能用样本方差估计总体方差. 3.通过解决实际问题,体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解统计在实际生活中的作用.
教学重难点 重点：会用样本的基本特征估计总体的基本特征. 难点：能用随机抽样的方法从总体中抽取样本.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 【问题引入】 问题1 在选取样本时应注意哪些问题 预设答案： （1）所选取的样本必须具有代表性. （2）所选取的样本的容量应该足够大. （3）样本要避免遗漏某一个群体． 这样所选取的样本才能反映总体的特性，才比较合适. 问题2 用例子说明有些调查不适宜作普查，只适宜作抽样调查． 预设答案： 示例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了． 示例2：为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个地点，从各地采集数据． 示例3：要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害． 示例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径． 师生活动：学生思考后举手回答，教师点评。 如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？怎样做才能使得抽样调查的结果更准确呢？ 这就是本节课我们将要学习的内容. 通过问题情境，引出新课.
2.实践探究，学习新知 【探究】 问题1 为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班的8个课外学习小组采用随机抽样方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用和表示，结果如下： （1）对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？说明了什么？ （2）把得到的样本平均数标在数轴上，观察数轴，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这说明了什么？ （3）如果总体身高的平均数是160.0 cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm 预设答案： （1）容量相同的不同样本，样本平均数一般不相同.样本平均数具有不确定性. （2）容量为100的样本平均数波动较小，这说明了随样本容量的增加，样本平均数呈现一种稳定性的规律. （3）容量为100的样本，即容量大的样本平均数整体上更接近总体平均数. 【归纳】 由于样本的随机性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，差异比较大，当样本容量增大时，样本平均数的波动小，逐渐稳定在总体平均数的附近.因此在实际中常用样本平均数估计总体平均数． 同样的道理，也可以用样本的方差估计总体的方差. 抽取样本要具有代表性，才能保证估计的结果可信、可靠. 师生活动：学生独立思考后,小组内合作交流,教师巡视中及时帮助有困难的学生,小组代表发言,并解释理由,其他组成员质疑、补充完整,教师点评,引导学生归纳. 【例题】 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 （1）计算样本平均数和样本方差. （2）求总体平均数和总体方差的估计值. （3）若规定当方差不超过0.05 mm2时，车床生产情况为正常，判断这台车床的生产情况是否正常. 解：（1）样本平均数为 =×(20.1+19.9+20.3+20.2+19.8+19.7+19.9+20.3+20.0+19.8)=20(mm2) 样本方差为 =[20.1-20)2+(19.9-20)2+…+(19.8-20)2]=0.042(mm2) 总体平均数和总体方差的估计值就是样本的平均数和样本方差即：总体平均数和总体方差的估计值分别为20 mm，0.042 mm2. （3）由（2）知，总体方差为0.042， 0.042<0.05 ∴这台车床的生产情况正常. 例2 一个苹果园，共有2000棵树龄相同的苹果树，为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260 340 280 420 360 380 根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量. 解：6棵苹果树平均挂果的数量为×(260+340+280+420+360+380)=340(个）， 0.25×340=85（kg）， 6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg. 由样本平均数估计总体平均数，2 000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg， 总产量的估计值为85×2 000=170 000（kg）. 师生活动：教师出示例题，学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评. 通过自主学习、独立思考、小组合作交流等数学活动,让学生亲身经历活动,体会样本平均数的不确定性和稳定性,同时体会用样本估计总体的重要作用,感受数学与实际生活密切联系,提高学生的发散思维. 明确众数的概念，让学生掌握求众数的方法及注意事项. 熟练掌握利用样本平均数和样本方差估计总体平均数和总体方差。 通过师生共同解决实际问题,让学生了解用样本估计总体解决问题的过程,进一步体会样本估计总体的重要作用,提高应用能力,感受数学与生活之间密切联系.
3.学以致用，应用新知 考点1 用样本估计总体 练习1 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命x/h600≤x< 1 0001 000≤x <1 4001 400≤x <1 8001 800≤x <2 2002 200≤x <2 600灯泡只数 5 10 12 17 6
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：据上表得各小组的组中值，于是 ＝1 672（h）. 即样本平均数为1 672 h． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h． 变式训练1 估计鱼塘里鱼的数量时，先从鱼塘中捞出200条鱼做上标记再放回鱼塘，经过一段时间后有捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则，鱼塘里鱼的数量大约______条. 答案：3 000 加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．
4.随堂训练，巩固新知 1.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体.下面叙述正确的是（ ） A.样本容量越大，样本平均数就越大. B.样本容量越大，样本方差就越大. C.样本容量越大，样本方差就越小. D.样本容量越大，对总体的估计就越准确. 答案：D 2.某地举行了一次数学竞赛，为了估计平均成绩，在抽取的部分试卷中，有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7分得5分，则样本容量_______，样本平均数是__________.由此估计这次数学竞赛的平均成绩是_________. 答案：40，6.85分，6.85分. 3.为比较甲、乙两组电子钟每日走时误差情况，从这两种电子钟中，个随机抽取10台进行测试.测试结果是两组电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是 ,则走时比较稳定的是________. 答案：乙 4. 一个果园有1 000课树龄相同的苹果树.任意选择了5课苹果树，数出它们挂果是数量分别为260,340,280,420,360.根据去年的经验，平均每个苹果的重量约为250g,批发价为4元/kg,则估计今年果园的收入约是_________元. 答案：332 000 5.已知共享某共享单车的收费标准为：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比商场车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费.收费如下表： 就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用此品牌共享单车的意愿，得到数据如下： 若此共享单车投放该校一天的费用为5 800元，而该校师生共5 000人，问共享单车运营商能否盈利？ 解：抽取的100名师生每人每天使用共享单车的平均费用为 （0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）÷10=1.1（元）， 用样本估计总体，可得5 000名师生每人每天的平均费用约1.1元. ∵1.1×5 000=5 500， 5 500<5 800， ∴共享单车运营商不能盈利. 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
5.课堂小结，自我完善 本节课你有什么收获？ 1.统计的核心思想是由样本推断总体.由于是样本的统计量去估计总体的统计量，为使结果准确，我们需要尽量使样本具有代表性. 2.当样本容量较大时，样本的统计量就会具有稳定性的规律. 3.比较常用的是用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
6.布置作业 课本P28习题A组、B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 23.4 用样本估计总体 样本平均数估计总体平均数 例1 例2 样本方差估计总体方差 问题 提纲掣领，重点突出.
教后反思 新课通过问题,顺利过渡到本节课新知识的探究中.在新知识学习中,通过对生活实例的研究加深了学生对于用样本平均数估计总体平均数的理解.在练习环节中,要让学生们比较计算的结果,看看计算能力和数据分析能力有没有问题.本节课的数据计算比较复杂,教师一定要深入到学生中间,给学生排忧解难,可提示学生使用计算器完成数据的计算. 反思，更进一步提升.