24.2解一元二次方程（第2课时 公式法） 教学设计（表格式）冀教版数学九年级上册

24.2 解一元二次方程
课题 第2课时 公式法 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P40-42
教学目标 1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练. 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程. 3.会利用来判断一元二次方程根的情况. 4.会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. 5.在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题的多样性.
教学重难点 重点：1.用公式法解简单系数的一元二次方程. 2.用判别式判断一元二次方程的根的情况. 难点：会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 用配方法解方程：2x2+4x+1=0 解：移项，得：2x2+4x=-1， 二次项系数化为1，得：x2+2x=， 配方，得：x2+2x+12=+12；即：(x+1) 2=， 由此可得：x+1=±. ∴方程的两根为：x1=,x2=. 是否有更为简便的方法？ 师生活动：学生独立完成后,小组内交流答案.师生共同复习配方法解一元二次方程的一般步骤. 通过对旧知识的回顾,学生再次经历了配方法解方程的全过程,为本节课配方法探究一元二次方程的求根公式做好铺垫,同时让学生获得成功的喜悦,调动学生的学习热情,唤醒学生的思维,为后面的探索奠定了良好的基础.
2.实践探究，学习新知 【探究】 问题1 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗 （1）移项,得ax2+bxc， （2）方程中的二次项系数化为1,得. （3）配方,得. 整理，得. 师生活动：学生独立思考后进行推导,并针对自己推导过程中的问题小组讨论交流,教师在巡视过程中帮助有困难的学生.课件展示推导过程,有错误的学生及时改正. 思考：可以直接开平方吗？ 当b2-4ac＞0时，，得. 方程有两个不相等的实数根： 当b2-4ac=0时，，得 . 方程有两个相等的实数根： 当b2-4ac＜0时，，而. 所以方程没有实数根. 师生活动：学生小组讨论,共同探究,规范书写过程. 【归纳】 对于一元二次方程ax2+bx+c=0： 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式. 用公式法解一元二次方程 定义：当b2-4ac≥0时，一元二次方程的ax2+bx+c=0的两实数根可以用求出，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 师生活动：学生小组合作交流,师生共同得出结论，必要时教师进行板书. 【例题】 例1 不解方程，判别下列方程根的情况 （1）x2+3x+2=0; （2）x2-4x+4=0; （3）2x2-4x+5=0 解:（1）a=1，b=3，c=2， ∵b2－4ac=32-4×1×2=1＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根. （2）a=1，b=-4，c=4， ∵b2－4ac=(-4 )2- 4×1×4=0， ∴原方程有两个相等的实数根. （3）a=2，b=-4，c=5， ∵b2－4ac=(-4 )2-4×2×5= -24＜0， ∴原方程没有实数根. 例2 用公式法解下列方程： （1）4x2+x-3=0. （2）x2-2x-5=0. 解：（1）a=4，b=1，c=-3. ∵b2-4ac=12-4×4×(-3)=49>0， ∴ ， 即：x1=，x2=-1. （2）a=1，b=-2，c=-5. ∵b2-4ac=(-2)2-4×1×(-5)=24>0， ， 即： 师生活动：学生独立思考后完成,小组内交流答案,教师在巡视中指导有困难的学生,学生展示答案后教师点评规范解题过程. 思考：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 【归纳】 解一元二次方程的一般步骤： （1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值； （2）求出b2-4ac的值，判断方程有无实数根； （3）若有实数根，代入求根公式x=求出方程的根. 师生活动：教师提问，学生思考回答,教师补充,归纳后课件展示. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解． 让学生亲身经历一元二次方程求根公式的推导,有利于求根公式的掌握,学生在发现问题、共同交流的过程中,培养了分析问题、解决问题的能力,同时规范了学生的数学语言,体会了数学中的分类思想. 通过对一元二次方程根的判别式和定义的归纳，让学生更加清晰、理解并掌握,同时为下一步用公式法解一元二次方程做铺垫. 通过例题让学生熟练掌握根的判别式及公式法解方程,看谁判断速度快,激发学生的竞争意识,培养学习兴趣;演示解方程的过程,规范答题格式,培养学生严谨的学习态度. 以问题的形式引导学生思考,加深对公式法解方程的理解和掌握,让学生体验知识的形成过程,充分发挥学生在课堂上的主体作用,同时培养学生观察能力及归纳总结能力.
3.学以致用，应用新知 考点1 用判别式判断根的个数 练习1 一元二次方程 x2-x-1=0的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 答案：B 变式训练1 若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A.m≥1 B.m≤1 C.m＞1 D.m＜1 答案：D 考点2 用公式法解方程 练习2 解3x2-2x=-1 解：这里a＝3，b＝－2 ，c＝1， ∴b2－4ac＝(－2 )2－4×3×1＝0， ∴方程有两个相等的实数根， ∴x1＝x2＝＝. 变式训练2 方程2x2+5x-3=0的解是( ) A.x=3 B.x=-3 C.x1=-3，x2= D.x= 答案：C 让学生真正理解和掌握用配方法解一元二次方程的步骤.
4.随堂训练，巩固新知 1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 答案：C 2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：A 3.已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A.±2 B.± C.2或3 D. 或 答案：A 4.关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A.k≥0 B.k≤0 C.k＜0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1 答案：D 5.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 答案：D 6.解方程： （1）x2 +7x–18 = 0；（2）(x - 2) (1 - 3x) = 6； 解:（1）a＝1，b＝7，c＝－18. ∵ b2 - 4ac =72–4×1×(-18 ) =121>0， 方程有两个不等的实数根：x=， 即x1 = -9， x2 = 2. （2）去括号，化简为一般式，得：3x2-7x+8=0， a＝3，b＝-7，c＝8. ∵b2 - 4ac=(-7 )2–4×3×8 = 49–96 = - 47 < 0， ∴原方程没有实数根. 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
6.布置作业 课本P42练习，习题A组、B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 24.2 解一元二次方程 第2课时 公式法 1.一般地，式子叫做一元二次方程（）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ＝. b2-4ac>0有两个不相等实数根； b2-4ac=0有两个相等实数根； b2-4ac<0没有实数根. 2.利用公式法解一元二次方程步骤：1化（一般形式）→2定（系数值）→3求（Δ的值）→4判（方程根的情况）→5代（求根公式计算） 提纲掣领，重点突出.
教后反思 教学过程中，强调用判别式去判断方程根的情况，首先需把方程化为一般形式. 反思，更进一步提升.