25.3相似三角形 教学设计（表格式）冀教版数学九年级上册

25.3 相似三角形
课题 25.3 相似三角形 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P69-72
教学目标 1.了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角; 2.体会全等三角形与相似三角形之间的关系； 3.了解相似三角形的概念,会用相似三角形的定义判定两个三角形相似； 4.验证并掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交,所截得三角形与原三角形相似”,并应用其进行证明.
教学重难点 重点：相似三角形的有关概念. 难点：由平行线判断三角形相似.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：1.什么是全等三角形 全等三角形的形状和大小有什么关系 2.全等三角形有什么性质 学生活动：独立回答问题 1.能够完全重合的三角形是全等三角形,全等三角形的形状相同、大小相等. 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等. 教师活动：1.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边有什么关系？ 2.图片中的三角形形状和大小相同吗 它们的对应角、对应边之间有什么关系 对应角相等、对应边也相等的两个三角形全等三角形.类似地,我们来学习相似三角形的有关知识. 通过复习全等三角形的概念及性质,为本节课学习相似三角形做好铺垫；通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美
2.实践探究，学习新知 【探究】 1.认识相似三角形 教师活动：提问问题. 1.什么是相似三角形、相似比 2.如何用几何语言表示相似三角形的概念 3.如果相似比是1∶1,那么这两个三角形是什么关系 4.ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为k,那么ΔA'B'C'与ΔABC的相似比是多少 5.类比全等三角形的性质,你能得到相似三角形的性质吗 怎样用几何语言表示相似三角形的性质 学生活动：自主学习教材69页,小组合作交流上述问题,并归纳总结. 师生活动：学生合作交流后展示讨论的结果,教师边引导学生回答,边归纳总结、展示相似三角形的性质及几何语言表示,师生共同归纳. 【谈一谈】 教师活动： 我们学习了相似三角形的概念,哪些特殊的三角形是相似三角形呢 全等三角形和相似三角形都是形状相同的三角形,它们之间是否有联系呢 我们一起共同交流一下接下来的几个问题. 1.两个直角三角形相似吗 2.两个等腰三角形相似吗 两个等边三角形呢 3.你怎样理解相似三角形与全等三角形 学生活动：互相交流，思考回答问题： 1.不一定相似； 2.两个等腰三角形不一定相似,两个等边三角形相似； 3.全等三角形都是相似比为1∶1的相似三角形,即全等三角形一定是相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形. 师生活动：学生思考回答,教师点评. 【例题】 例1 如图所示，△AEF∽△ABC. (1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长； (2)求证EF∥BC. 解：(1)∵△AEF∽△ABC， ∴ =. 又 ∵AE=3,AB=5,EF=2.4, ∴ BC=4. (2)∵△AEF∽△ABC, ∴∠AEF=∠B， ∴EF∥BC． 师生活动：给学生自由讨论、合作交流的机会,锻炼学生的探究意识,增强对相似三角形的理解.学生小组讨论,探究、交流,之后找小组代表回答,学生板书示范讲解,并尝试把自己如何分析问题,解决问题的思路表达清楚,教师及时地给予评价及鼓励. 2.由平行线证明三角形相似 我们知道平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形的对应边成比例。那么截得的三角形与原三角形是否相似呢 例2 如图所示，EF∥BC，与AB，AC(或它们的延长线)相交于点E，F.求证：△AEF∽△ABC. 教师活动：引导回答问题. (1)要证明三角形相似,需要哪些条件 (2)你能证明这些角对应相等吗 (3)如何证明 (4)你能写出△AEF∽△ABC的证明过程吗 (5)用同样的方法能证明图(2)(3)两种情况吗 (6)尝试用语言叙述上述结论,并用几何语言表示你的结论. 学生活动：回答问题. （1）∠BAC=∠EAF,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,； （2）由两直线平行,同位角相等、内错角相等及对顶角相等可得； （3）由平行线分线段成比例的基本事实易得； （4） 证明:如图(1)所示,在△AEF和△ABC中, ∵EF∥BC, ∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,且. 又∵∠A=∠A, ∴△AEF∽△ABC. 同理可证其他两种情况. 【结论】 平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似. 符号语言表示： 在△ABC和△AEF中，如果FE∥BC，那么△ABC∽△AEF. 　　　　 （1）　　　（2）　　　 （3） 通过自主学习和教师引导,由复习全等三角形的定义和性质,迁移到相似三角形的定义和性质中,让学生体会类比思想在数学中的应用,帮助学生建立新旧知识之间的联系,体会事物之间由一般到特殊,由特殊到一般的联系. 设置问题串，让大家参与其中通过大家谈谈,进一步掌握利用相似三角形的定义判断三角形是否相似,利用定义判断三角形相似时,对应角相等、对应边成比例,两个条件缺一不可,学生加深对概念的理解,体会全等三角形和相似三角形之间的区别和联系. 通过例题掌握“相似三角形的对应边成比例、对应角相等”的应用,归纳出由相似三角形可以求线段长、证明角相等等结论,培养学生独立思考解决问题的能力,提高学生的应用意识,同时通过规范学生的书写格式,培养学生严谨的学习态度. 通过教师设计的小问题,层层深入,达到分析问题的目的,学生易于理解和掌握,提高学生分析问题的能力,同时培养学生归纳总结能力,掌握由平行线证明三角形相似的方法
3.学以致用，应用新知 考点1 相似三角形 练习1 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC. （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_______. 解：（1）△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC. （2）DG∶BC＝1∶4. 变式训练1 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5，EC＝3，BC＝6，∠A＝45°，∠C＝40°.
求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长. 答案：（1）∵∠A=45°，∠ACB=40°，∴∠ABC=95°. ∵△ABC~△ADE, ∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠ABC=95°； （2）∵△ABC~△ADE， ∴,∴， ∴DE= cm. 考点2 平行线判定三角形相似 练习2 如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC. 证明：∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C， 又∵EF∥AB， ∴∠A=∠CEF， ∴△ADE~△EFC. 变式训练2 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，则 ____. 答案： 通过学生独立完成三角形相似的证明,让学生进一步理解由平行线证明三角形相似的方法,培养学生的应用意识,提高解题能力.
4.随堂训练，巩固新知 1.若△ABC与△DEF的相似比是5∶3，则△DEF与△ABC的相似比是_______. 答案：3:5 2.如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△______∽△______，对应边的比例式为 ＝________＝_________. 答案：ADE ABC 3.如图8，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38 cm，则AB的长为________. 答案：152 cm 4.如图，在△ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE，GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来. 答案：与△ABC相似的三角形有3个：△ADE、△GFC、△GOE.　　　　 　 如图，在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB，若求的值. 解：∵ MD∥AC，∴ △BDM∽△BAC， ∴ ，∴. 又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB， ∴. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识：相似三角形的性质，平行线判定三角形相似. （1）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例； （2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.
6.布置作业 课本P71习题A组，P72习题B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 25.3　相似三角形 1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似的表示方法： 符号∽，读作：相似于. 2.相似三角形的判定： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 符号语言表示： 在△ABC和△AEF中， 如果FE∥BC，那么△ABC∽△AEF. 　　　　 （1）　　　（2）　　　 （3） 提纲掣领，重点突出.
教后反思 感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的推理能力,培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力. 反思，更进一步提升.