25.5相似三角形的性质（第1课时 相似三角形对应线段的比）教学设计（表格式）冀教版数学九年级上册

25.5 相似三角形的性质
课题 第1课时 相似三角形对应线段的比 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P83-85
教学目标 1.了解相似三角形对应线段的比与相似比的关系，能利用这一关系进行有关计算. 2.通过探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力. 3.在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.
教学重难点 重点：理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比. 难点：运用相似三角形中对应线段的比等于相似比解决问题.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：如何判定两个三角形相似？ 学生活动：①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例. 教师活动：相似三角形有哪些性质？ 学生活动：三对对应角相等，三对对应边成比例. 教师活动：在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这些性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 由问题来引入本节的课题，调动学生学习的积极性，为后面的学习奠定基础.
2.实践探究，学习新知 【探究一】 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图2，钳工小王依据图纸上的△ABC（图1），以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱. 　　　 图1　　　　　　　　　　图2 教师活动：△ABC与△A′B′C′的对应边之间有什么样的关系？对应角之间呢？ 学生活动：，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠ACB＝∠A′C′B′. 教师活动：△ACD与△A′C′D′相似吗？ 学生活动：相似. 教师活动：你的依据是什么？ 学生活动：∵ CD⊥AB，C′D′⊥A′B′， ∴ ∠ADC＝∠A′D′C′＝90°. ∵ ∠A＝∠A′， ∴ △ACD∽△A′C′D′（两角分别相等的两个三角形相似）. 教师活动：它们的相似比是多少？ 学生活动：. 教师活动：如果CD＝1.5 cm，那么模型房梁的立柱有多高？ 学生活动：∵，CD＝1.5 cm，∴C′D′＝3 cm. 教师活动：由此我们能得到什么结论？ 学生活动：相似三角形对应高的比等于相似比. 【探究二】 如图3，已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E，E′分别为BC，B′C′的中点.试探究AD与 A′D′的比值与相似比的关系，AE与A′E′呢？ 图3 把学生分为八个小组，四个小组探究对应角平分线的比与相似比的关系，另外四个小组探究对应中线的比与相似比的关系，小组内交流，然后找学生代表到黑板上板书本小组的探究过程，对比各个小组探究的结果是否一致，对做的好的小组进行鼓励，做的有错误的小组及时给予纠正. 教师活动：由此可知相似三角形还有以下性质： 相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 教师活动：若∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，则等于多少？ 学生活动：等于k. 教师活动：若BE＝BC，B′E′＝B′C′，则等于多少？ 学生活动：等于k. 教师活动：你还能提出哪些问题？由此得到什么结论？ 学生活动：相似三角形对应角的n等分线的比、对应边的n等分线的比都等于相似比. 教师总结：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 【例题】 例1 如图4所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，，AD=15.求AG的长. 思考: (1)由EF∥BC可以得到哪两个三角形相似 (2)相似三角形的相似比是多少 (3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段 (4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长 解：（1）∵ EF∥BC，∴ △AEF∽△ABC. ∵ AD⊥BC，∴ AD⊥EF.∴ . 又∵ ，AD＝15， ∴ . ∴ AG＝9. 师生活动：教师引导学生分析题意,学生独立完成解答过程,教师点评. 从学生熟悉的建筑模型房梁入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形最基本的性质展开研究，使学生明确相似比与对应高的比的关系. 通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生类比的思维能力与归纳总结能力. 有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质. 通过例题，让学生掌握相似三角形对应线段的比.
3.学以致用，应用新知 考点1 相似三角形对应线段的比 练习1 如果两个三角形相似,相似比为 3:5，那么 （1）这两个相似三角形的对应角平分线的比为______； （2）这两个相似三角形的对应高的比为______； （3）这两个相似三角形的对应中线的比为______； 答案：3:5 3:5 3:5 变式训练1 如图，已知△ABC∽△DEF，BG， EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC=6 cm，EF=4 cm，BG=4.8 cm.求EH的长. 解：∵ △ABC∽△DEF， ∴ （相似三角形对应角平分线的比等于相似比）， ∴ ， 解得EH＝3.2（cm）. 即EH的长为3.2 cm. 巩固相似三角形的性质定理1，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．
4.随堂训练，巩固新知 1.如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 答案：B 2.如图，在△ABC中，若DE ∥BC，＝，DE＝4 cm，则BC的长为（　　） A.8 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 答案：D 3.两个相似三角形的最长边分别为8 cm和5 cm，它们的对应高的比是　　　　，对应中线的比是　　　　. 答案：8:5 8:5 4.如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________ cm. 答案：16 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
5.课堂小结，自我完善 本节课我们学习了相似三角形的哪些性质？什么叫相似比？ 相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比. 相似比：两个相似图形的对应边的比值. 通过小结，激发学生参与地主动性，帮助学生梳理本节课所学内容，突出重点，强化记忆.
6.布置作业 课本P85练习、习题. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 25.5　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形对应线段的比 相似三角形的性质定理： 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比. 提纲掣领，重点突出.
教后反思 在本节课的教学过程中,先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等,对应边成比例.为后面的证明做了铺垫.在己有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知,让学生充分体会数学知识之间的内在联系,以此激发学生的学习兴趣,能够使整个课堂气氛由沉闷变得活跃. 反思，更进一步提升.