25.5相似三角形的性质（第2课时 相似三角形周长、面积的比） 教学设计（表格式）冀教版数学九年级上册

25.5 一元二次方程的应用
课题 第2课时 相似三角形周长、面积的比 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P85-87
教学目标 1.知道相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系. 2.会利用相似三角形的性质解决实际问题. 3.通过交流、归纳相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.
教学重难点 重点：相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导. 难点：利用相似三角形周长比、面积比的关系解决实际问题.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：相似三角形有哪些性质？ 学生活动1：相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 学生活动2：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 教师活动：相似三角形还有哪些性质呢？这节课继续研究. 教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础.
2.实践探究，学习新知 【探究一】 △ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边上的中线，AE和分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线，那么AD和A′D′，AE和之间有怎样的关系？ 师生活动：学生猜想，再类比探究1的证明过程证明猜想，教师指导，师生总结得出：相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 结合探究1的结论，得到： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 追问：如何理解“对应线段”？ 【探究二】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD， 分别是BC，边上地高. （1）△ABC与△A′B′C′的周长的比是多少？ （2）△ABC与△A′B′C′的面积的比是多少？ 师生活动：教师引导学生分析：求周长的比可以看作相似三角形对应线段的比等于相似比的应用，在用代数运算得到相似三角形周长的比等于相似比的基础上，进一步运用代数运算得到相似三角形面积比与相似比的关系. 教师指导学生写出解答过程. 总结：相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 【例题】 例1 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点.求： （1）△DEF的周长与△ABC的周长之比. （2）△DEF的面积与△ABC的面积之比. 解： 类比相似三角形对应高的比等于相似比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比，多媒体辅助演示，直观形象地帮助学生归纳得出一般结论. 层层设疑，引导学生不断思考、积极探索，培养学生学习兴趣，增强探究意识
3.学以致用，应用新知 考点1 相似三角形的周长比 练习1 已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，求△A′B′C′的周长. 解：在Rt△ABC中，斜边AB＝＝10， ∴ △ABC的周长＝6＋8＋10＝24. 又∵ ∠C＝∠C′ ＝90°，∠A＝∠A ′，∴ △ABC∽△A′B′C′. ∵ 两个相似三角形的周长比等于它们的相似比， ∴ . ∴ △A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48. 变式训练1 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD，AE相交于F点．求△BEF与△AFD的周长之比. 解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， ∴△BEF∽△AFD. 又∵BE＝BC，∴＝＝＝， ∴△BEF与△AFD的周长之比为＝. 考点2 相似三角形的面积比 练习2 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD，AE相交于F点．若S△BEF＝6cm2，求S△AFD. 解：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， ∴△BEF∽△AFD. 又∵BE＝BC，∴＝＝＝. ∴＝()2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2. 变式训练2 如图所示，正方形DEFM 内接于△ ABC，若＝ 1，＝ 4，求. 解：过点A 作AQ ⊥ BC 交BC 于点Q，交DE 于点P. ∵ 四边形DEFM 是正方形， ∴ DE ∥ BC，DE ＝ PQ， ∴ AP ⊥ DE，即AP是△ADE 的高. ∵ ＝4，∴ DE＝2. ∵ ＝1，∴ AP·DE＝1. ∴ AP＝1，∴ AQ＝ AP+PQ＝3. ∵ DE ∥ BC，∴ △ADE ∽△ABC， ∴ ，∴ ， ∴ BC＝6. ∴ ＝BC·AQ＝×6×3＝9. 巩固求平均变化率问题的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．
4.随堂训练，巩固新知 1.若两个相似三角形的相似比为2∶3，则其周长之比为（ ） A.1∶2 B. 2∶3 C. 4∶9 D.∶ 答案：B 2.若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为(　　) A．1∶2 B.∶2 C．1∶4 D.∶1 答案：B 3.已知△ABC ∽△DEF，其对应中线的比为1∶3，若△ABC的周长为3，则△DEF的周长为______. 答案：9 4.已知△ABC ∽△DEF，∶=1∶4，则它们的周长比为______. 答案：1∶2 5.如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积. 解：∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ △ADE∽△ABC， ∠ADE＝∠EFC，∠A＝∠CEF， ∴ △ADE∽△EFC. 又∵ ， ∴ AE∶FC＝2∶3， 则AE∶AC＝2∶5， ∴ ，∴ ＝25. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
5.课堂小结，自我完善 本节课学习了哪些知识？你有什么收获？ 学生自己整理与回顾，师生共同概括总结. （1）相似三角形周长的比等于相似比； （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.
6.布置作业 课本P87练习、习题A组、习题B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 25.5 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形周长、面积的比 1.相似三角形周长的比： 相似三角形周长的比等于相似比； 2.相似三角形面积的比： 相似三角形面积的比等于相似比的平方； 提纲掣领，重点突出.
教后反思 本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着教师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳结论.相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反. 在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣. 反思，更进一步提升.