28.1 圆的概念及性质 教学设计（表格式）冀教版数学九年级上册

28.1 圆的概念及性质
课题 圆的概念及性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P146--149
教学目标 1.理解圆、弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念. 2.认识圆的轴对称性和中心对称性. 3.通过对圆的相关概念的理解,能够从图形中识别“弦、直径”“弧、优弧、劣弧”“半圆、等圆、等弧”. 4.能应用圆的有关概念解决问题.
教学重难点 重点：与圆有关的概念. 难点：理解“直径与弦”“半圆与弧”“等弧与长度相等的弧”等概念.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 情景一：圆是现实生活中最常见的图形，许多物体都具有圆的形象.圆有哪些性质呢 在实际生活中，电动自行车的车轮、皮带传动轮、茶几面和管道的横截面等，都给我们一种圆的形象. 情境二： 思考并回答: 1.小学里学习过圆，你能举出哪些生活中圆的例子 2.为什么车轮都做成圆形 能不能做成正方形和长方形 3.如图所示，A, B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的轴心，那么A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系 【师生活动】学生思考后回答,教师适当点评,导出本节课的课题. 通过欣赏图片,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣,同时让学生体会圆是实际生活中常见的图形,通过小学对圆的初步接触,让学生回忆圆的知识，思 考圆的特征，为后面给出圆的定义做准备,从已有的知识体系自然地构建出新知识.
2.实践探究，学习新知 【思考】1.你能在练习本上画一个圆吗？ 2.我们想在操场上画个圆形，你有什么办法吗 小惠与小亮合作，按下面的方法画圆. 首先，小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处，小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签，然后，小亮将绳子拉紧，再绕点O转一圈. 【师生互动】 老师：想一想，小亮用竹签划出的痕迹是圆吗？ 学生：是. 老师：观察小惠与小亮画圆的过程，你认为圆上任意一点到圆心的距离相等吗 学生：相等. 老师：那么你们能通过这个画圆的过程，总结出圆的定义吗？我们一起试一试吧. 【总结】 平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆(circle)，这个定点叫做圆心(center of a circle)，这条定长叫做圆的半径(radius)，如图28-1-1，它是以点O为圆心，OA的长为半径的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.线段OA也称为⊙O的半径. 教师追问1：篮球是圆吗 太阳是圆吗 （强调定义中的同一平面内） 学生回答：篮球不是圆，太阳也不是圆. 教师追问2：以3 cm为半径画圆，能画出几个圆 为什么 学生回答：无数个，因为圆心不确定. 教师追问3：以点O为圆心画圆，能画出几个圆 为什么 学生回答：无数个，因为半径不确定. 教师追问4：根据上面的问题，你知道确定一个圆需要哪几个元素了吗 学生回答：需要圆心和半径两个元素. 【师生活动】 教师引导学生通过折叠、旋转课前准备的圆形纸片，回答下面的问题. 1.什么是轴对称图形、中心对称图形 2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 3.圆是中心对称图形吗 如果是，它的对称中心是什么 4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗 5.直径是圆的对称轴正确吗 （师生互动，教师提出问题，学生思考回答） 【总结】 由圆的概念以及轴对称和中心对称的意义，容易得到： 圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 实际上，圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合. 【师生互动】 教师提问：除了上面介绍的圆心、半径等的概念，你还知道哪些关于圆的概念？ 学生回答：…… 老师：下面我们就一起看一下还有哪些关于圆的概念。 【相关概念】 为进一步认识圆的有关性质，我们先了解关于圆的一些概念. 圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦(chord)，过圆心的弦叫做这个圆的直径(diameter). 圆上任意两点间的部分叫做圆弧(circular arc)，简称弧。圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆(semicircle). 大于半圆的弧叫做优弧(major arc),小于半圆的弧叫做劣弧(minor arc). 如图28-1-2，点A, B, C, D在⊙O上，线段AB为⊙O的一条弦，AC为⊙O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用来表示，读作“弧AB".优弧用来表示，读作“弧ADB". 能够完全重合的两个圆叫做等圆，能够完全重合的两条弧叫做等弧. 【思考】回答下列问题: 1.直径是弦，弦是直径正确吗 直径是最长的弦吗 2.半圆是弧，弧是半圆正确吗 半圆是最长的弧吗 3.长度相等的两条弧是等弧吗 为什么 【知识拓展】 1.圆上各点到圆心的距离都等于半径. 2.到圆心的距离等于半径的点都在圆上. 3.圆可以看做到定点的距离等于定长的点的集合. 4.圆是一条封闭的曲线，是指圆周而不是指圆面，圆由圆心确定位置，由半径确定大小。 5.弦是一条线段,它的两个端点都在圆上， 6.直径是弦，但弦不一定是直径,直径是圆中最长的弦. 学生回答用圆规在本上画圆形，独立思考怎样在操场画圆后,小组合作交流，共同探究画圆的方法及圆上各点的特征.教师课件展示操场上画圆的方法，共同探究圆上各点的特征. 学生思考后小组合作交流，学生回答后教师点评,教师强调:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小，圆心和半径两个元素确定一个圆. 通过复习旧知识和创设动手操作活动，激发学生的学习兴趣,探索圆的对称性,了解圆的基本性质,为后边学习圆的性质做铺垫. 通过学生自主学习, 掌握和圆有关的概念，培养学生的自学能力,同时通过活动，加深学生对概念的辨析与再认识的过程.
3.学以致用，应用新知 考点1 圆的有关概念 练习1 请用圆规和直尺画出一个半径为2 cm的圆，并在这个圆中分别画出长为2cm，3cm和4cm的弦. 解：选一点O，用直尺量取圆规两脚间距离为2cm，以点O为圆心画圆； 在圆上取一点A，圆规两脚间距离为2cm画弧，与圆相交于点B，AB为长度2cm的弦； 圆规两脚间距离为3cm画弧，与圆相交于点C，AC为长度3cm的弦； 过圆心O和点A作直线，与圆相交于点D，AD为长度4cm的弦. 考点2 点的运动轨迹 练习2 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°. （1）请在图中画出旋转后的三角形. （2）请分别画出点A，B所经过的路径. 解：（1）如图，△A'B'C即为所求. （2）如图，点A所经过的路径为弧AA'，点B所经过的路径为弧BB'. 巩固圆的概念及性质，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．
4.随堂训练，巩固新知 1．已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 答案：A 2．“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（　　） A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方 C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 答案：D 3．下列说法正确的是（　　） A．大于半圆的弧叫做优弧 B．长度相等的两条弧叫做等弧 C．过圆心的线段是直径 D．直径一定大于弦 答案：A 4．画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　） A．直径 B．半径 C．周长 D．面积 答案：B 5．圆片向右滚动一周后的位置如图，这个圆片的直径大约是（　　） A．0.5cm B．1cm C．3.14cm D．无法确定 答案：B 6.早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是 ，定长是 ． 答案：圆心 半径 7.已知⊙O中最长的弦为12厘米，则此圆半径为　 　厘米． 答案：6 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O．以点O为圆心，OA为半径画圆，点B、C、D在不在这个圆上，为什么？ 解：点B、C、D在这个圆上． 理由：∵四边形ABCD是矩形． ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴点B、C、D在这个圆上． 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
5.课堂小结，自我完善 1.圆的定义：平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆，这个定点叫做圆心，这个定长叫做圆的半径. 2.圆的元素：圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小. 3.圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形. 4.和圆有关的概念：弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧. 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.
6.布置作业 课本P148-149习题A组，B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 28.1　圆的概念及性质 1.圆、圆心、半径的概念。 2.圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 3.弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧的概念. 4.等圆和等弧的概念. 提纲掣领，重点突出.
教后反思 圆是生活中常见的几何图形,应用较为广泛,中考中也常会出现以圆为背景的题目,所以在本节课的教学设计中,要重视圆的概念的形成和建构,让学生通过生活实例体会和感受圆的概念,然后通过画圆感受圆上点的特征，在学生观察、思考、动手实践的过程中自然地构建出圆的概念,然后用自主学习、合作交流的形式完成和圆有关的概念的学习，给学生自学和交流的空间,通过学生之间的合作,体会数学学习带来的快乐. 反思，更进一步提升.