28.3.3 圆内接四边形及其性质 教学设计（表格式）冀教版数学九年级上册

28.3.3 圆内接四边形及其性质
课题 圆内接四边形及其性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P159-162
教学目标 1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念. 2.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明.
教学重难点 重点：同弧所对的圆周角相等、圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质. 难点：同弧所对的圆周角相等、圆内接四边形性质的探究过程及应用.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 1.什么是圆心角、圆周角 2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系 3.直径所对的圆周角是多少度 90°的圆周角所对的弦是直径吗 通过复习圆周角定理及推论,巩固与圆周角有关的知识,做好新旧知识之间的衔接,为本节课新知识的学习做铺垫.
2.实践探究，学习新知 【探究】 1.同弧所对的圆周角 如图所示,∠ACB与∠ADB分别为☉O上同一条弧AB所对的两个圆周角. （1）∠ACB与∠ADB之间具有怎样的大小关系 （2）试证明你的猜想. 解:（1）∠ACB=∠ADB. （2）证明如下:连接OA，OB， 如图所示， ∵∠ACB＝∠AOB,∠ADB＝∠AOB, ∴∠ACB=∠ADB. 结论：同弧所对的圆周角相等. 2. 圆内接四边形及其性质 （1）四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 如图所示，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. （2）圆内接四边形的性质 师生活动：如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . 师生活动：学生先独立思考，再小组内讨论、合作学习，然后教师组织学生交流，进行汇报. 【证明】连接OB，OD. ∵∠A所对的弧为，∠C所对的弧为， 又和所对的圆心角的和是周角， ∴∠A+∠C＝360°÷2＝180°. 同理∠B+∠D＝180°. 　　　　 结论：圆内接四边形的对角互补. 【例题】 例3 已知:如图28-3- 16，四边形ABCD为☉O的内接四边形，∠DCE为四边形ABCD的一个外角. 求证：∠DCE=∠BAD. 证明：∵四边形 ABCD为☉O的内接四边形, ∴∠BAD+∠BCD=180°. ∵∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠DCE=∠BAD. 【知识拓展】 1.圆周角定理包含两个独立的条件，可以分开使用，即“同弧或等弧所对的圆周角相等”以及“在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”。 2.若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不一定成立. 3.圆内接四边形的外角等于它的内对角. 4.圆内接四边形性质是解决有关角的计算和证明常用的结论. 通过观察、思考、猜想、证明得到圆周角定理的推论，把直观猜想和理性思考相结合，让学生体会解决问题的全过程,提高学生数学分析能力。 学生自主学习后通过小组合作交流,掌握圆内接四边形基本概念的学习,培养学生自主学习的能力和合作精神. 在教师的引导下，通过层层深入分析已知条件,由圆周角和圆心角之间的关系，探究出圆内接四边形性质,提高学生分析问题、解决问题的能力,同时培养学生将语言叙述转化为几何语言的能力,以及严谨的学习态度. 通过完成例题的证明，体会圆内接四边形的性质的应用,培养学生的应用意识,同时证明了“圆内接四边形的外角等于它的内对角”这一性质.
3.学以致用，应用新知 考点1 圆内接四边形的对角互补 练习1 如图，AB为半圆O的直径，∠BAC=40°，D为弧AC上任意一点.求∠D的度数. 解：∵AB为半圆O的直径， ∴∠ACB=90°. ∵∠BAC=40°， ∴∠ABC=50°. 又∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠D+∠ABC=180°， ∴∠D=130°. 考点2 同弧所对的圆周角相等 练习2 如图，点A，B，C，D都在☉O上. （1）找出四对分别相等的圆周角. （2）如果∠DAC=∠BAC=60°，证明△BCD为等边三角形. 解：（1）∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，∠DBC=∠DAC， ∠DCA=DBA. （2）∵∠DAC=∠BAC=60°， ∴∠DBC=∠BDC=60°， ∴∠BCD=60°， ∴△BCD是等边三角形. 巩固同弧所对的圆周角相等、圆内接四边形的性质的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．
4.随堂训练，巩固新知 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是直径，∠C＝75°，则∠A的度数为（　　） A．90° B．75° C．140° D．105° 答案：D 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（　　） A．100° B．115° C．125° D．130° 答案：B 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为（　　） A．64° B．61° C．62° D．60° 答案：B 4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则∠BDC的度数为（　　） A．70° B．80° C．75° D．60° 答案：B 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到点E，则∠A与∠DCE的数量关系一定成立的是（　　） A．∠A＝∠DCE B．∠A+∠DCE＝180° C．∠A+∠DCE＝90° D．∠A＞∠DCE 答案：A 6.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠E＝40°，∠ADC＝85°，那么∠A的度数为　 　． 答案：45° 7.如图，四边形ABCD内接于半圆O（点A，B，C，D在半圆O上），AB为⊙O的直径，且∠ADC＝110°，则∠BAC的度数为　 　度． 答案：20 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
5.课堂小结，自我完善 1.同弧所对的圆周角相等. 2.圆内接四边形的有关概念. 3.圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补. 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.
6.布置作业 课本P161--162习题A组，B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 28.3.3 圆内接四边形 1.同弧所对的圆周角相等. 2.四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 3. 圆内接四边形的性质：（1）圆内接四边形的对角互补；（2）圆内接四边形的外角等于它的内对角. 提纲掣领，重点突出.
教后反思 本节课探究同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形的性质,都与圆周角的定理有关，所以导入新课时设计复习上节课的内容,为本节课做好铺垫,同时设计生活实际问题，激发学生的学习兴趣.本节课内容较为简单,在教学设计时，多设计学生参与活动的环节,让学生经历动手操作(度量)、猜想、验证、得出结论的探索过程，真正成为课堂的主人，在课堂上让学生通过自主学习、合作交流、质疑提升等教学活动学到人人有价值的数学. 反思，更进一步提升.