第四章 实数 综合评价卷
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在-,,,-,0,,-,0.,0.616 116 111 6…(相邻两个6之间依次多一个1)中,无理数有(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.在实数0,π,,-1中,最小的数是(C)
A. B.0
C.-1 D.π
3.下列说法错误的是(B)
A.-8的立方根是-2
B.|1-|=1-
C.-的相反数是
D.2的平方根是±
4.某长方形相邻两边长分别为 cm, cm,设其面积为S cm2,则S在哪两个连续整数之间(C)
A.1和2 B.2和3
C.3和4 D.4和5
5.下列计算正确的是(C)
A.=-5 B.=5
C.-=-5 D.=4
6.若用某种计算器进行计算,按键顺序如图所示,则结果为(D)
A.21 B.15
C.84 D.67
7.已知a,b为实数,且+|b-|=0,则a+b的绝对值为(A)
A.3- B.-3
C.-3- D.3+
8.如图所示,在数轴上表示实数-3的点可能是(C)
A.点A B.点B
C.点C D.点D
9.根据表中的信息判断,下列结论正确的有(A)
x 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12
x2 121 123.21 125.44 127.69 129.96 132.25 134.56 136.89 139.24 141.61 144
①128的算术平方根比11.4大;②=1.18;③只有2个正整数n满足11.6<<11.7;④根据表中数据的变化趋势,可以推断出12.12比144大2.39.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.如图所示,长方形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上表示的数是-1,以点A为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,点E表示的实数是(B)
A.+1 B.-1
C. D.1-
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.的平方根是 ±3 ,92的平方根是 ±9 ,-5是 -125 的立方根.
12.计算:+= -3 .
13.比较大小:3 > 2; < .(填“>”或“<”)
14.有一个数值转换机,原理如图所示.当输入的x=81时,输出的y=
.
15.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,则+的值为
2 .
16.发生交通事故后,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v=16,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦因数.在某次交通事故调查中,测得d=20 m,f=1.2,则肇事汽车的车速大约是 78 km/h .(≈4.90,结果精确到1 km/h)
17.已知m是的整数部分,n是的小数部分,则m-n的值为 5- .
18.如图所示,实数-,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点的对称点为D.若m为整数,则m的值为 -3 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)把下列各数填入相应的集合内:
-,,-π+2 010,,3.141 592 6,-|-|,0,-1,,-.
整数集合:{ …};
分数集合:{ …};
无理数集合:{ …}.
解:整数集合:{,-|-|,0,…};
分数集合:{-,3.141 592 6,…};
无理数集合:{,-π+2 010,-1,,-,…}.
20.(8分)现有一张长方形绣布,长、宽之比为4∶3,绣布面积为
588 cm2.
(1)求绣布的周长.
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375 cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图,她能够裁出来吗 请说明理由.(π取3)
解:(1)设绣布的长为4x cm,宽为3x cm.根据题意,得
4x·3x=588,
即12x2=588,所以x2=49.
因为x>0,所以x=7,
所以绣布的长为28 cm,宽为21 cm,
周长为2×(28+21)=98(cm).
(2)不能够裁出来.理由如下:
设完整的圆形绣布的半径为r cm,则
πr2=375.
因为π取3,
所以r2=125,
解得r=(负值已舍去).
因为>=11,
所以2r>21,
所以不能够裁出来.
21.(10分)定义:已知a,b都是实数,若a+b=3,则称a与b是关于3的“实验数”.
(1)4与 是关于3的“实验数”.
(2)与y是关于3的“实验数”,求y的值,并说出表示y的值的点在如图所示的数轴上的位置(写序号).
(3)若m=-6,判断m与9-是否为关于3的“实验数”,并说明
理由.
解:(1)-1
(2)因为与y是关于3的“实验数”,
所以+y=3,
所以y=3-.
因为1<<2,
所以-2<-<-1,
所以3-2<3-<3-1,即1<3-<2,
所以表示y的值的点在数轴上的位置为④.
(3)m与9-是关于3的“实验数”.
理由如下:
因为m=-6,
-6+9-=-+9-6=3,
所以m与9-是关于3的“实验数”.
22.(10分)(1)借助计算器计算下列各题:
①= ;
②= ;
③= ;
④= .
(2)从上面的计算结果中,你发现了什么规律 请用数学式子写出来.
(3)利用你发现的规律计算:= .
解:(1)①1
②3
③6
④10
(2)=1+2+…+n(n为正整数).
(3)5 050
23.(12分)如图①所示,每个小正方形的边长为1.
(1)图中阴影部分的面积是 ,边长是 ,并在数轴上(图②)准确地作出表示阴影正方形边长的点.
(2)已知x为阴影正方形边长的小数部分,y为的整数部分.
求:①x,y的值;
②(x+y)2的算术平方根.
① ②
解:(1)题图中阴影部分的面积是13,边长是.
如图所示,在数轴上表示的点为点P.
(2)①因为3<<4,
所以的小数部分为-3,
即x=-3.
因为3<<4,
所以的整数部分是3,
即y=3.
②当x=-3,y=3时,
(x+y)2=(-3+3)2=13,
所以(x+y)2的算术平方根为.第四章 实数 综合评价卷
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在-,,,-,0,,-,0.,0.616 116 111 6…(相邻两个6之间依次多一个1)中,无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.在实数0,π,,-1中,最小的数是( )
A. B.0
C.-1 D.π
3.下列说法错误的是( )
A.-8的立方根是-2
B.|1-|=1-
C.-的相反数是
D.2的平方根是±
4.某长方形相邻两边长分别为 cm, cm,设其面积为S cm2,则S在哪两个连续整数之间( )
A.1和2 B.2和3
C.3和4 D.4和5
5.下列计算正确的是( )
A.=-5 B.=5
C.-=-5 D.=4
6.若用某种计算器进行计算,按键顺序如图所示,则结果为( )
A.21 B.15
C.84 D.67
7.已知a,b为实数,且+|b-|=0,则a+b的绝对值为( )
A.3- B.-3
C.-3- D.3+
8.如图所示,在数轴上表示实数-3的点可能是( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
9.根据表中的信息判断,下列结论正确的有( )
x 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12
x2 121 123.21 125.44 127.69 129.96 132.25 134.56 136.89 139.24 141.61 144
①128的算术平方根比11.4大;②=1.18;③只有2个正整数n满足11.6<<11.7;④根据表中数据的变化趋势,可以推断出12.12比144大2.39.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.如图所示,长方形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上表示的数是-1,以点A为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,点E表示的实数是( )
A.+1 B.-1
C. D.1-
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.的平方根是 ,92的平方根是 ,-5是 的立方根.
12.计算:+= .
13.比较大小:3 2; .(填“>”或“<”)
14.有一个数值转换机,原理如图所示.当输入的x=81时,输出的y=
.
15.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,则+的值为
.
16.发生交通事故后,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v=16,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦因数.在某次交通事故调查中,测得d=20 m,f=1.2,则肇事汽车的车速大约是 .(≈4.90,结果精确到1 km/h)
17.已知m是的整数部分,n是的小数部分,则m-n的值为 .
18.如图所示,实数-,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点的对称点为D.若m为整数,则m的值为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)把下列各数填入相应的集合内:
-,,-π+2 010,,3.141 592 6,-|-|,0,-1,,-.
整数集合:{ …};
分数集合:{ …};
无理数集合:{ …}.
20.(8分)现有一张长方形绣布,长、宽之比为4∶3,绣布面积为
588 cm2.
(1)求绣布的周长.
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375 cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图,她能够裁出来吗 请说明理由.(π取3)
21.(10分)定义:已知a,b都是实数,若a+b=3,则称a与b是关于3的“实验数”.
(1)4与 是关于3的“实验数”.
(2)与y是关于3的“实验数”,求y的值,并说出表示y的值的点在如图所示的数轴上的位置(写序号).
(3)若m=-6,判断m与9-是否为关于3的“实验数”,并说明
理由.
22.(10分)(1)借助计算器计算下列各题:
①= ;
②= ;
③= ;
④= .
(2)从上面的计算结果中,你发现了什么规律 请用数学式子写出来.
(3)利用你发现的规律计算:= .
23.(12分)如图①所示,每个小正方形的边长为1.
(1)图中阴影部分的面积是 ,边长是 ,并在数轴上(图②)准确地作出表示阴影正方形边长的点.
(2)已知x为阴影正方形边长的小数部分,y为的整数部分.
求:①x,y的值;
②(x+y)2的算术平方根.
① ②
