第五章 位置与坐标 综合评价卷
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.根据下列表述,能够确定具体位置的是( )
A.北偏东25°方向
B.距学校800 m处
C.某大剧院音乐厅8排
D.东经20°,北纬30°
2.在平面直角坐标系中,点(2,-3)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.如图所示,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为( )
A.(3,0) B.(0,2)
C.(3,2) D.(1,2)
4.在科学探测活动中,探测人员经常需要对目标进行定位.为了方便定位,他们制作了如图所示的直角坐标系.某次活动中,四个目标的坐标分别是①(9,600);②(7,-500);③(-3,300);④(-2,-800).其中一个目标在如图所示的阴影区域内,则该目标是( )
A.目标① B.目标②
C.目标③ D.目标④
5.下列说法正确的有( )
(1)若ab=0,则点P(a,b)表示原点;
(2)点(1,-a2)在第四象限;
(3)已知A(1,-3)与B(1,3),则直线AB平行于y轴;
(4)已知A(1,-3),AB∥y轴,且AB=4,则B点的坐标为(1,1).
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
6.已知点A(4,-3)和点B是坐标平面内的两个点,且它们关于直线x=2对称,则平面内点B的坐标为( )
A.(0,-3) B.(4,-9)
C.(4,0 ) D.(-10,3)
7.在平面直角坐标系中,已知AB∥y轴,AB=5,点A的坐标为(-5,3),则点B的坐标为( )
A.(-5,8) B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2) D.(0,3)或(-10,3)
8.将△ABC中的所有点的横坐标都乘-1,并保持纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形沿x轴的负方向平移1个单位长度得到所得图形
9.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”,例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这个点所在的象限为( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第一、三象限
10.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则运动到第2 025 s时,点P所处位置的坐标是( )
A.(2 024,-1) B.(2 025,0)
C.(2 025,1) D.(2 026,0)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示的象棋盘上,若“士”的坐标是(-2,-2),“相”的坐标是(3,2),则“炮”的坐标是 .
12.若点P(3m+1,2-m)在x轴上,则点P的坐标是 .
13.小青坐在教室的第4列第3行,用(4,3)表示,小明坐在教室的第20列第24行,应当表示为 .
14.若点A(a,b)在第一象限,则点B(5+a,-b)在第 象限.
15.如果+(b+2)2=0,那么点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为 .
16.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),C(0,6),点B在x轴的正半轴上,连接AC,BC.如果AB=BC,那么点B的坐标是
.
17.如图所示,在长方形ABCD中,点A,C的坐标分别为(-5,1),(0,4),则点D的坐标是 .
18.如图所示,平面直角坐标系中有四个点A,B,C,D,它们的横、纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得以这四个点为顶点的四边形是轴对称图形,并且点A的横、纵坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为 .
三、解答题(共46分)
19.(8分)在同一平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
(1)(2,0),(4,0),(2,2),(2,0);
(2)(0,2),(0,4),(-2,2),(0,2);
(3)(-4,0),(-2,-2),(-2,0),(-4,0);
(4)(0,-2),(2,-2),(0,-4),(0,-2).
观察所得的图形,你觉得它像什么
20.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)若点M到y轴的距离为3,求点M的坐标;
(2)若点N的坐标为(5,-1),且MN∥x轴,求点M的坐标;
(3)当点M到x轴、y轴的距离相等时,求点M的坐标.
21.(8分)如图所示的是小明所在学校的平面示意图,已知宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(-3,1).
(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置;
(3)若学校行政楼的位置是(-1,-1),在图中标出行政楼的位置.
22.(10分)已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中(图中一个方格边长代表一个单位长度).
(1)直接写出三个顶点的坐标:A ,B ,
C ;
(2)将A,B,C三点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,得到点A1,B1,C1,在图中描出点A1,B1,C1,并画出△A1B1C1;
(3)图中的△A1B1C1与△ABC的位置关系为 ;
(4)求△ABC的面积.
23.(12分)先阅读下面的一段文字,再解答问题.
在平面直角坐标系中,已知任意两点M(x1,y1),N(x2,y2),其两点之间的距离公式为MN=;同时,当两点所在的直线在坐标轴上,平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点之间的距离公式可以简化为|x2-x1|或|y2-y1|.
(1)已知点A(1,5),B(-3,6),试求A,B两点之间的距离;
(2)已知点A,B在垂直于y轴的直线上,点A的坐标为,AB=8,试确定点B的坐标;
(3)已知点A(0,6),B(-3,2),C(3,2),请判断△ABC的形状,并说明
理由.第五章 位置与坐标 综合评价卷
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.根据下列表述,能够确定具体位置的是(D)
A.北偏东25°方向
B.距学校800 m处
C.某大剧院音乐厅8排
D.东经20°,北纬30°
2.在平面直角坐标系中,点(2,-3)在(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.如图所示,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为(C)
A.(3,0) B.(0,2)
C.(3,2) D.(1,2)
4.在科学探测活动中,探测人员经常需要对目标进行定位.为了方便定位,他们制作了如图所示的直角坐标系.某次活动中,四个目标的坐标分别是①(9,600);②(7,-500);③(-3,300);④(-2,-800).其中一个目标在如图所示的阴影区域内,则该目标是(C)
A.目标① B.目标②
C.目标③ D.目标④
5.下列说法正确的有(B)
(1)若ab=0,则点P(a,b)表示原点;
(2)点(1,-a2)在第四象限;
(3)已知A(1,-3)与B(1,3),则直线AB平行于y轴;
(4)已知A(1,-3),AB∥y轴,且AB=4,则B点的坐标为(1,1).
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
6.已知点A(4,-3)和点B是坐标平面内的两个点,且它们关于直线x=2对称,则平面内点B的坐标为(A)
A.(0,-3) B.(4,-9)
C.(4,0 ) D.(-10,3)
7.在平面直角坐标系中,已知AB∥y轴,AB=5,点A的坐标为(-5,3),则点B的坐标为(C)
A.(-5,8) B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2) D.(0,3)或(-10,3)
8.将△ABC中的所有点的横坐标都乘-1,并保持纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是(B)
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形沿x轴的负方向平移1个单位长度得到所得图形
9.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”,例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这个点所在的象限为(C)
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第一、三象限
10.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则运动到第2 025 s时,点P所处位置的坐标是(C)
A.(2 024,-1) B.(2 025,0)
C.(2 025,1) D.(2 026,0)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示的象棋盘上,若“士”的坐标是(-2,-2),“相”的坐标是(3,2),则“炮”的坐标是 (-3,0) .
12.若点P(3m+1,2-m)在x轴上,则点P的坐标是 (7,0) .
13.小青坐在教室的第4列第3行,用(4,3)表示,小明坐在教室的第20列第24行,应当表示为 (20,24) .
14.若点A(a,b)在第一象限,则点B(5+a,-b)在第 四 象限.
15.如果+(b+2)2=0,那么点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为 (-3,-2) .
16.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),C(0,6),点B在x轴的正半轴上,连接AC,BC.如果AB=BC,那么点B的坐标是
(8,0) .
17.如图所示,在长方形ABCD中,点A,C的坐标分别为(-5,1),(0,4),则点D的坐标是 (-5,4) .
18.如图所示,平面直角坐标系中有四个点A,B,C,D,它们的横、纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得以这四个点为顶点的四边形是轴对称图形,并且点A的横、纵坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为 ,,或 .
三、解答题(共46分)
19.(8分)在同一平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
(1)(2,0),(4,0),(2,2),(2,0);
(2)(0,2),(0,4),(-2,2),(0,2);
(3)(-4,0),(-2,-2),(-2,0),(-4,0);
(4)(0,-2),(2,-2),(0,-4),(0,-2).
观察所得的图形,你觉得它像什么
解:根据题意画出图形如图所示.
通过观察图形可得出这是由四个全等的等腰直角三角形组成的图形,像风车.
20.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)若点M到y轴的距离为3,求点M的坐标;
(2)若点N的坐标为(5,-1),且MN∥x轴,求点M的坐标;
(3)当点M到x轴、y轴的距离相等时,求点M的坐标.
解:(1)由题意可知|m-1|=3,
解得m=-2或4,
当m=-2时,M(-3,-1),
当m=4时,M(3,11).
(2)因为点M(m-1,2m+3),点N(5,-1)且MN∥x轴,
所以2m+3=-1,
解得m=-2,
所以点M的坐标为(-3,-1).
(3)由题意可知|m-1|=|2m+3|,
化简,得m-1=2m+3或m-1=-2m-3,
当m-1=2m+3时,m=-4,此时点M的坐标为(-5,-5);
当m-1=-2m-3时,m=-,此时点M的坐标为(-,).
综上所述,点M的坐标为(-,)或(-5,-5).
21.(8分)如图所示的是小明所在学校的平面示意图,已知宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(-3,1).
(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置;
(3)若学校行政楼的位置是(-1,-1),在图中标出行政楼的位置.
解:(1)画出相应的平面直角坐标系如图所示.
(2)教学楼的位置为(1,0),体育馆的位置为(-4,3).
(3)行政楼的位置如图所示.
22.(10分)已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中(图中一个方格边长代表一个单位长度).
(1)直接写出三个顶点的坐标:A ,B ,
C ;
(2)将A,B,C三点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,得到点A1,B1,C1,在图中描出点A1,B1,C1,并画出△A1B1C1;
(3)图中的△A1B1C1与△ABC的位置关系为 ;
(4)求△ABC的面积.
解:(1)(0,3) (-4,4) (-2,1)
(2)将A,B,C三点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,得
A1(0,-3),B1(-4,-4),C1(-2,-1),
点A1,B1,C1及△A1B1C1如图所示.
(3)关于x轴对称
(4)S△ABC=4×3-
=12-(3+2+2)=5.
23.(12分)先阅读下面的一段文字,再解答问题.
在平面直角坐标系中,已知任意两点M(x1,y1),N(x2,y2),其两点之间的距离公式为MN=;同时,当两点所在的直线在坐标轴上,平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点之间的距离公式可以简化为|x2-x1|或|y2-y1|.
(1)已知点A(1,5),B(-3,6),试求A,B两点之间的距离;
(2)已知点A,B在垂直于y轴的直线上,点A的坐标为,AB=8,试确定点B的坐标;
(3)已知点A(0,6),B(-3,2),C(3,2),请判断△ABC的形状,并说明
理由.
解:(1)因为A(1,5),B(-3,6),
所以AB==.
(2)因为点A,B在垂直于y轴的直线上,
所以点A与点B的纵坐标相等,
所以设B.
因为AB=8,
所以|x-(-5)|=8,
解得x=3或x=-13,
所以点B的坐标为或.
(3)△ABC为等腰三角形.
理由如下:因为A(0,6),B(-3,2),C(3,2),
所以AB==5,
AC==5,
BC=|3-(-3)|=6,
所以AB=AC=5,
所以△ABC为等腰三角形.
