1.2 乘法公式与事件的独立性
课时目标
1.结合古典概型，会用乘法公式计算概率.
2.理解两个事件相互独立的概念.
3.理解事件的独立性与条件概率的关系.
(一)乘法公式
乘法公式 P(AB)＝__________(其中P(A)>0)，P(AB)＝_______(其中P(B)>0).利用乘法公式可以计算两个事件同时发生的概率
乘法公式的推广 P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB).一般地，P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An－1)，与次序无关
[基点训练]
1.已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(BA)＝( )
A. B.
C. D.
2.某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为( )
A.0.4 B.0.5
C.0.6 D.0.8
(二)条件概率与相互独立事件的关系
1.相互独立事件的概念
(1)如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件.
(2)事件A与事件B相互独立的充要条件是P(AB)＝__________.
(3)当P(B)>0时，事件A与事件B相互独立的充要条件是______________.
2.相互独立事件的性质
(1)如果A与B相互独立，那么A与 ，与B， 与 也相互独立.
(2)如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝__________________________________.
3.相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件 互斥事件
条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不能同时发生的两个事件A与B
符号 相互独立事件A，B同时发生，记作AB 互斥事件A，B中至少有一个发生，记作A∪B(或A＋B)
计算公式 P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
[基点训练]
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“?”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.( )
(2)必然事件与任何一个事件相互独立.( )
(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B).( )
(4)“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件.( )
2.甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.9与0.6，且预报准确与否相互独立，那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是( )
A.0.04 B.0.36
C.0.54 D.0.94
题型(一) 乘法公式
[例1] 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.求：
(1)第一次取得白球的概率；
(2)两次都取得白球的概率；
(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
听课记录：
乘法公式揭示了P(A)，P(B|A)，P(AB)三者之间的关系，在解题时只要知道其中的两个就可以求出第三个，最主要在于分析实际问题中已知的是什么，要求的是什么，从另一个方面可以理解乘法公式就是利用条件概率P(A|B)来计算P(AB)的.乘法公式是普遍成立的，只要作为“条件的事件”的概率不为零.
[针对训练]
1.已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1 m 高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率.
题型(二) 相互独立事件的判断
[例2] 判断下列事件是否相互独立：
(1)甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生.现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.
听课记录：
两个事件是否相互独立的判断方法
(1)直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.
(2)定义法：当P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A，B相互独立.
(3)条件概率法：当P(A)＞0时，可用P(B|A)＝P(B)判断.
[针对训练]
2.[多选]下列事件A，B不是相互独立事件的是( )
A.一枚硬币掷两次，事件A表示“第一次为正面向上”，事件B表示“第二次为反面向上”
B.袋中有两个白球和两个黑球，不放回地摸两次，每次摸一个球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”
C.掷一枚骰子，事件A表示“出现点数为奇数”，事件B表示“出现点数为偶数”
D.事件A表示“人能活到20岁”，事件B表示“人能活到50岁”
3.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
题型(三) 相互独立事件发生的概率
[例3] 甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
(1)2人都射中目标的概率；
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
(3)2人至少有1人射中目标的概率.
听课记录：
求相互独立事件同时发生的概率的步骤
(1)首先确定各事件之间是相互独立的；
(2)确定这些事件可以同时发生；
(3)求出每个事件的概率，再求积.
[针对训练]
4.某地医疗科研机构都在研究某种疫苗，现有甲、乙、丙三个独立的科研机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，，.求：
(1)他们都研制出疫苗的概率；
(2)恰有一个机构研制出疫苗的概率；
(3)至少有一个机构研制出疫苗的概率.
1.2 乘法公式与事件的独立性
?课前环节
(一)P(A)P(B|A) P(B)P(A|B)
[基点训练]
1.选D 因为P(B|A)＝，P(A)＝，所以P(BA)＝P(A)P(B|A)＝×＝.
2.选A 记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4.
(二)1.(2)P(A)P(B) (3)P(A|B)＝P(A) 2.(2)P(A1)P(A2)…P(An)
[基点训练]
1.(1)√ (2)√ (3)√ (4)√
2.选A 甲气象台预报不准确的概率为1－0.9＝0.1，乙气象台预报不准确的概率为1－0.6＝0.4，故在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是0.1×0.4＝0.04，故选A.
?课堂环节
[题型(一)]
[例1] 解：设事件A表示“第一次取得白球”，事件B表示“第二次取得白球”，则事件表示“第一次取得黑球”，由题意得，
(1)P(A)＝＝.
(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.
(3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝.
[针对训练]
1.解：设事件Ai表示“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15.即这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15.
[题型(二)]
[例2] 解：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以两个事件相互独立.
(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不相互独立.
[针对训练]
2.选BCD 对于A，A，B两个事件发生没有关系，故是相互独立事件；对于B，A事件发生时，影响到B事件，故不是相互独立事件；对于C，由于掷的是同一枚骰子，A，B是对立事件，所以不是相互独立事件；对于D，能活到20岁的，可能也能活到50岁，故A，B不是相互独立事件，故选BCD.
3.选B P(甲)＝，P(乙)＝，P(丙)＝，P(丁)＝，P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝＝P(甲)P(丁)，P(乙丙)＝≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丙)P(丁).故选B.
[题型(三)]
[例3] 解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件.
(1)2人都射中目标的概率为
P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72，
∴2人都射中目标的概率是0.72.
(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件A发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件B发生).根据题意，事件A与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的乘法公式，所求的概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26，
∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.
(3)法一 2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为P＝P(AB)＋P(A)＋P(B)＝0.72＋0.26＝0.98.
法二 “2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2人都未击中目标的概率是P( )＝P()P()＝(1－0.8)×(1－0.9)＝0.02，∴2人至少有1人射中目标的概率为P＝1－P( )＝1－0.02＝0.98.
[针对训练]
4.解：(1)设“甲机构在一定时期研制出疫苗”为事件A，“乙机构在一定时期研制出疫苗”为事件B，“丙机构在一定时期研制出疫苗”为事件C，则他们都研制出疫苗的概率为
P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)
＝××＝.
(2)设“恰有一个机构研制出疫苗”为事件M，
则P(M)＝P(A ∪ B∪ C)
＝P(A )＋P( )＋P( C)
＝××＋××＋××＝.
(3)设“至少有一个机构研制出疫苗”为事件N，
则P(N)＝1－P( )＝1－P()P()P()＝1－××＝.(共65张PPT)
1．2
乘法公式与事件的独立性
(强基课—梯度进阶式教学)
课时目标
1.结合古典概型，会用乘法公式计算概率．
2.理解两个事件相互独立的概念．
3．理解事件的独立性与条件概率的关系．
CONTENTS
目录
1
2
3
课前环节/预知教材·自主落实主干基础
课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通
课时跟踪检测
课前环节/预知教材·自主落实主干基础
(一)乘法公式
乘法公式 P(AB)＝___________ (其中P(A)>0)，P(AB)＝____________ (其中P(B)>0)．利用乘法公式可以计算两个事件同时发生的概率
乘法公式 的推广 P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)．一般地，P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An－1)，与次序无关
P(A)P(B|A)
P(B)P(A|B)
基点训练
√
2．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为( )
A．0.4 B．0.5
C．0.6 D．0.8
√
解析：记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4.
(二)条件概率与相互独立事件的关系
1．相互独立事件的概念
(1)如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件．
(2)事件A与事件B相互独立的充要条件是P(AB)＝__________．
(3)当P(B)>0时，事件A与事件B相互独立的充要条件是____________．
P(A)P(B)
P(A|B)＝P(A)
P(A1)P(A2)…P(An)
3．相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件 互斥事件
条件 事件A(或B)是否发生对事件B (或A)发生的概率没有影响 不能同时发生的两个事件A与B
符号 相互独立事件A，B同时发生，记作AB 互斥事件A，B中至少有一个发生，记作A∪B(或A＋B)
计算 公式 P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
基点训练
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“?”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立． ( )
(2)必然事件与任何一个事件相互独立． ( )
(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)． ( )
(4)“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件． ( )
√
√
√
√
2．甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.9与0.6，且预报准确与否相互独立，那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是( )
A．0.04 B．0.36
C．0.54 D．0.94
√
解析：甲气象台预报不准确的概率为1－0.9＝0.1，乙气象台预报不准确的概率为1－0.6＝0.4，故在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是0.1×0.4＝0.04，故选A.
课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通
[例1] 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．求：
(1)第一次取得白球的概率；
(2)两次都取得白球的概率；
(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
题型(一) 乘法公式
乘法公式揭示了P(A)，P(B|A)，P(AB)三者之间的关系，在解题时只要知道其中的两个就可以求出第三个，最主要在于分析实际问题中已知的是什么，要求的是什么，从另一个方面可以理解乘法公式就是利用条件概率P(A|B)来计算P(AB)的．乘法公式是普遍成立的，只要作为“条件的事件”的概率不为零．
方法技巧
1．已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1 m 高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率．
解：设事件Ai表示“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i＝1,2，
则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，
因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15.
即这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15.
针对训练
[例2] 判断下列事件是否相互独立：
(1)甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生．现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．
题型(二) 相互独立事件的判断
两个事件是否相互独立的判断方法
(1)直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响．
(2)定义法：当P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A，B相互独立．
(3)条件概率法：当P(A)＞0时，可用P(B|A)＝P(B)判断．
方法技巧
2．[多选]下列事件A，B不是相互独立事件的是( )
A．一枚硬币掷两次，事件A表示“第一次为正面向上”，事件B表示“第二次为反面向上”
B．袋中有两个白球和两个黑球，不放回地摸两次，每次摸一个球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”
针对训练
√
C．掷一枚骰子，事件A表示“出现点数为奇数”，事件B表示“出现点数为偶数”
D．事件A表示“人能活到20岁”，事件B表示“人能活到50岁”
√
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解析：对于A，A，B两个事件发生没有关系，故是相互独立事件；
对于B，A事件发生时，影响到B事件，故不是相互独立事件；
对于C，由于掷的是同一枚骰子，A，B是对立事件，所以不是相互独立事件；
对于D，能活到20岁的，可能也能活到50岁，故A，B不是相互独立事件，故选BCD.
3．有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
√
[例3] 甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
(1)2人都射中目标的概率；
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
(3)2人至少有1人射中目标的概率．
题型(三) 相互独立事件发生的概率
求相互独立事件同时发生的概率的步骤
(1)首先确定各事件之间是相互独立的；
(2)确定这些事件可以同时发生；
(3)求出每个事件的概率，再求积．
方法技巧
针对训练
解：(1)设“甲机构在一定时期研制出疫苗”为事件A，“乙机构在一定时期研制出疫苗”为事件B，“丙机构在一定时期研制出疫苗”为事件C，
则他们都研制出疫苗的概率为
课时跟踪检测
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A级——综合提能
1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，记事件A表示“第一次摸得白球”，事件B表示“第二次摸得白球”，则A与B是( )
A．互斥事件 B．相互独立事件
C．对立事件 D．不相互独立事件
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2．下列式子成立的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．0＜P(B|A)＜1
C．P(AB)＝P(A)P(B|A)
D．P(AB|A)＝P(B)
3．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，则其中恰有一人击中目标的概率为( )
A．0.64 B．0.32
C．0.56 D．0.48
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9．袋中装有4个红球，5个白球，从中不放回地任取两次，每次取一球．
(1)求在第一次取出的是红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率．
(2)求第二次才取到红球的概率．
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解析：样本点有12,13,14,23,24,34,21,31,41,32,42,43，共12个，事件A＝“12,13,14,21,23,24”；事件B＝“12,21,31,41,32,42”；事件C＝“12,21,34,43”；事件D＝“13,14,23,24,31,41,32,42”．∵A∩B≠ ，∴A与B不是互斥事件，故A错误；
C∪D＝Ω，C∩D＝ ，∴C与D互为对立事件，故B正确；
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13．设不透明的袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，有放回地随机摸球三次，每次摸一球，则第三次才摸到白球的概率为________；若以同样的方式不放回摸球，则第三次才摸到白球的概率为________．
解析：设事件A表示“第一次未摸到白球”，B表示“第二次未摸到白球”，C表示“第三次摸到白球”，
则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC.
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(1)求该同学第11题得3分的概率；
(2)求该同学第11、12题两个题总共得9分的概率．
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2课时跟踪检测(四十九) 乘法公式与事件的独立性
A级——综合提能
1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，记事件A表示“第一次摸得白球”，事件B表示“第二次摸得白球”，则A与B是( )
A.互斥事件 B.相互独立事件
C.对立事件 D.不相互独立事件
2.下列式子成立的是( )
A.P(A|B)＝P(B|A)
B.0＜P(B|A)＜1
C.P(AB)＝P(A)P(B|A)
D.P(AB|A)＝P(B)
3.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，则其中恰有一人击中目标的概率为( )
A.0.64 B.0.32
C.0.56 D.0.48
4.[多选]已知，分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)>0，P(B)>0，则( )
A.P(B|A)＋P(|A)＝1
B.P(B|A)＋P(|A)＝P(A)
C.若A，B相互独立，则P(A|B)＝P(A)
D.若A，B互斥，则P(A|B)＝P(B|A)
5.如图，已知电路中有5个开关，开关S5闭合的概率为，其他开关闭合的概率都是，且各开关是否闭合相互独立，则灯亮的概率为( )
A. B.
C. D.
6.国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别为，，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么国庆假期内至少有1人去北京旅游的概率为________.
7.已知0＜P(A)＜1，且P(B|A)＝P(B).若P()＝0.6，P(B|)＝0.3，则P(AB)＝________.
8.事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB )＝，则P(B)＝________，P(B)＝________.
9.袋中装有4个红球，5个白球，从中不放回地任取两次，每次取一球.
(1)求在第一次取出的是红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率.
(2)求第二次才取到红球的概率.
10.清明节放假期间，甲同学去古镇游玩的概率为，乙同学去古镇游玩的概率为，丙同学去古镇游玩的概率为，且甲、乙、丙三人的行程之间互相没有影响.
(1)求甲、乙、丙三人在清明节放假期间同时去古镇游玩的概率；
(2)求甲、乙、丙三人在清明节放假期间仅有一人去古镇游玩的概率.
B级——应用创新
11.在某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率为( )
A. B.
C. D.
12.[多选]口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1,2，白球3,4，从中不放回地依次取出两个球，事件A＝“第一次取出的是红球”，事件B＝“第二次取出的是红球”，事件C＝“取出的两球同色”，事件D＝“取出的两球不同色”，则( )
A.A与B互斥 B.C与D互为对立事件
C.A与C相互独立 D.P(D|B)＝
13.设不透明的袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，有放回地随机摸球三次，每次摸一球，则第三次才摸到白球的概率为________；若以同样的方式不放回摸球，则第三次才摸到白球的概率为________.
14.多项选择题是新高考中的一种题型，其要求如下：有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的或一个都不选的得0分.某同学正在参加某市半期考试，当其做到多项选择题11题和12题时，发现自己不会，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是，选择两个选项的概率是，选择三个选项的概率是，若该同学猜答案时题目与题目之间互不影响，且第11题和第12题的正确答案都是两个选项.
(1)求该同学第11题得3分的概率；
(2)求该同学第11、12题两个题总共得9分的概率.
课时跟踪检测(四十九)
1．选D 根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不互斥、不对立，也不是相互独立事件．
2．选C 由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)P(A)．
3．选B 设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即A )，另一种是甲未击中乙击中(即 B)，根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A 与B是互斥的，所以所求概率为P＝P(A )＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)×0.8＝0.32.
4．选ACD 因为P(B|A)＋P(|A)＝＝＝1，所以A正确，B错误；由相互独立事件定义，若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，P(A|B)＝＝P(A)，所以C正确；若A，B互斥，则P(AB)＝0，P(A|B)＝＝0，P(B|A)＝＝0，所以D正确．
5．选A 法一 灯亮的对立事件为灯不亮，则得到灯不亮的条件是S1，S2至少有一个断开，且S3，S4，S5同时断开，∴灯亮的概率P＝1－＝.
法二 根据串联、并联，得灯亮有三种情况：
①S5闭合，则灯亮的概率P1＝；
②S5断开，S1，S2均闭合，则灯亮的概率P2＝××＝；
③S5断开，S1，S2至少有一个断开，S3，S4至少有一个闭合，则灯亮的概率
P3＝××＝.
综上，P(灯亮)＝P1＋P2＋P3＝＋＋＝.故选A.
6．解析：因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，所以他们不去北京旅游的概率分别为，，，所以至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－××＝.
答案：
7．解析：因为P(B|A)＝P(B)，所以事件A与事件B相互独立，则P(B)＝P(B|)＝0.3.因为P()＝0.6，所以P(A)＝0.4，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.12.
答案：0.12
8．解析：∵P(AB )＝P(AB)P()＝P()＝，∴P()＝，即P(C)＝.
又P(C)＝P()P(C)＝，
∴P()＝，P(B)＝.
又P(AB)＝，∴P(A)＝，
∴P(B)＝P()P(B)＝×＝.
答案：
9．解：(1)设事件Ai表示“第i次取出的是红球”(i＝1,2)，
则P(A1)＝，P(A1A2)＝＝，
所以P(A2|A1)＝＝＝.
(2)第二次才取到红球，即第一次取白球，第二次取红球，所以P(1A2)＝P(1)P(A2|1)＝×＝.
10．解：(1)根据相互独立事件同时发生的概率公式，得三人同时去古镇游玩的概率
P1＝××＝.
(2)甲、乙、丙三人仅有一人去古镇游玩的概率
P2＝××＋××＋××＝.
11．选C 设事件A表示“在A处遇绿灯”，事件B表示“在B处遇绿灯”，事件C表示“在C处遇绿灯”，则有P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，则这三处都不停车的概率为P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.
12．选BC 样本点有12,13,14,23,24,34,21,31,41,32,42,43，共12个，事件A＝“12,13,14,21,23,24”；事件B＝“12,21,31,41,32,42”；事件C＝“12,21,34,43”；事件D＝“13,14,23,24,31,41,32,42”．∵A∩B≠ ，
∴A与B不是互斥事件，故A错误；C∪D＝Ω，C∩D＝ ，∴C与D互为对立事件，故B正确；事件AC＝“12,21”，∴P(A)＝＝，P(C)＝＝，P(AC)＝＝，P(AC)＝P(A)P(C)，∴A与C相互独立，故C正确；事件BD＝“31,41,32,42”，P(B)＝，P(BD)＝＝，∴P(D|B)＝＝，故D错误．
13．解析：设事件A表示“第一次未摸到白球”，B表示“第二次未摸到白球”，C表示“第三次摸到白球”，
则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC.
有放回时：
P(A)＝，P(B|A)＝，P(C|AB)＝，
则P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)
＝××＝.
不放回时：
P(A)＝，P(B|A)＝，P(C|AB)＝，
则P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)
＝××＝.
答案：
14．解：(1)设“该同学第11题只选一个选项”为事件A1，则P(A1)＝，
设“该同学第11题选的一个选项是正确的”为事件A2，则P(A2|A1)＝，
易知“该同学第11题得3分”等价于“该同学第11只选一个选项且该选项是对的”，即为A1A2，所以P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝.
(2)由(1)可得“该同学第12题得3分”的概率为，该同学选两个选项的情况有AB，AC，AD，BC，BD，CD 6种情况，正确的只有一种，
则事件“该同学选的两个选项是正确的”的概率为，所以事件“该同学每个题得6分”的概率为×＝，事件“该同学第11题和第12题总共得9分”等价于事件“该同学一个题得3分，另一个题得6分”，则概率为××2＝.
