2.1 随机变量
课时目标
通过具体实例,了解随机变量的概念,了解随机变量与函数的区别与联系.能列出随机变量的取值所表示的事件.
逐点清(一) 随机变量的概念
[多维度理解]
在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的________表示.在这个对应关系下,________随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为____________.随机变量常用字母X,Y,ξ,η等来表示.
[细微点练明]
1.[多选]一副扑克牌共有54张牌,其中52张是正牌,另2张是副牌(大王和小王),从中任取4张,则随机变量可能为( )
A.所取牌数 B.所取正牌和大王的总数
C.这副牌中正牌数 D.取出的副牌的个数
2.袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球,从中任取2个,则可以作为随机变量的是( )
A.至少取到1个黑球 B.取到黑球的个数
C.至多取到1个黑球 D.取到的球的个数
3.判断下列各个量是否为随机变量,并说明理由.
(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张,被抽出卡片的号数;
(2)抛两枚骰子,出现的点数之和;
(3)体积为8 cm3的正方体的棱长.
逐点清(二) 列举随机现象的结果
1.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为( )
A.1,2,…,6 B.1,2,…,7
C.1,2,…,11 D.1,2,3,…
2.[多选]已知8件产品中有1件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量ξ,那么ξ的可能取值为( )
A.0 B.1
C.2 D.8
3.袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,任意抽取2个球,设2个球号码之和为X,则X的所有可能取值个数为( )
A.25 B.10
C.7 D.6
4.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值的个数为( )
A.2 B.4
C.6 D.8
逐点清(三) 用随机变量表示事件
[典例] 写出下列随机变量可能取的值,并说明这些值所表示的随机试验的结果.
(1)袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从袋中每次任取1个球,取后不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数;
(2)从分别标有数字1,2,3,4的4张卡片中任取2张,所取卡片上的数字之和.
听课记录:
[变式拓展]
若本例(2)中条件不变,所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量Y,请问Y有哪些取值?其中Y=2表示什么含义?
解决这类题的关键是明确事件所表示的含义.
[针对训练]
写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数ξ;
(2)一袋中装有5个同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,现从该袋中随机取出3个球,被取出的最大号码数ξ.
2.1 随机变量
[逐点清(一)]
[多维度理解] 数值 数值 随机变量
[细微点练明]
1.选BD 所取牌数为4,是一个常数,不是随机变量,所以A错误;4张牌中所取正牌和大王的总数可能为3,4,所以是随机变量,所以B正确;这副牌中正牌数为52,是一个常数,不是随机变量,所以C错误;4张牌中所取出的副牌的个数可能为0,1,2,所以是随机变量,所以D正确.故选BD.
2.选B 根据随机变量的定义,能够一一列出的只能是B选项,其中A、C选项是事件,D选项取到球的个数是2,为确定值.故选B.
3.解:(1)被抽取卡片的号数可能是1,2,…,10,出现哪种结果是随机的,是随机变量.
(2)抛两枚骰子,出现的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共11种结果,出现哪种结果都是随机的,因此是随机变量.
(3)正方体的棱长为定值,不是随机变量.
[逐点清(二)]
1.选B 从袋中每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则有可能第一次取出白球,也有可能取完6个红球后才取出白球.
2.AB
3.选C X的可能取值为1+2=3,1+3=4,1+4=5=2+3,1+5=6=4+2,2+5=7=3+4,3+5=8,4+5=9,共7个.
4.选B 可能回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果.相应得分为300分,100分,-100分,-300分,因此甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值有4个.
[逐点清(三)]
[典例] 解:(1)设所需的取球次数为X,则X=1,2,3,4,…,11,{X=i}表示“前(i-1)次取到的均是红球,第i次取到白球”,这里i=1,2,3,4,…,11.
(2)设所取卡片上的数字之和为X,则X=3,4,5,6,7.
{X=3}表示“取出标有1,2的两张卡片”;
{X=4}表示“取出标有1,3的两张卡片”;
{X=5}表示“取出标有2,3或1,4的两张卡片”;
{X=6}表示“取出标有2,4的两张卡片”;
{X=7}表示“取出标有3,4的两张卡片”.
[变式拓展]
解:Y的所有可能取值有1,2,3.
{Y=2}表示“取出标有1,3或2,4的两张卡片”.
[针对训练]
解:(1)ξ可取0,1,2,
{ξ=0}表示“取出的3个球中有0个白球,3个黑球”;
{ξ=1}表示“取出的3个球中有1个白球,2个黑球”;
{ξ=2}表示“取出的3个球中有2个白球,1个黑球”.
(2)ξ可取3,4,5,
{ξ=3}表示“取出的3个球的编号为1,2,3”;
{ξ=4}表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”;
{ξ=5}表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”.(共48张PPT)
2.1
随机变量
(概念课—逐点理清式教学)
课时目标
通过具体实例,了解随机变量的概念,了解随机变量与函数的区别与联系.能列出随机变量的取值所表示的事件.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 随机变量的概念
逐点清(二) 列举随机现象的结果
逐点清(三) 用随机变量表示事件
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 随机变量的概念
01
多维度理解
在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的______表示.在这个对应关系下,_____随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为__________.随机变量常用字母X,Y,ξ,η等来表示.
数值
数值
随机变量
细微点练明
√
1.[多选]一副扑克牌共有54张牌,其中52张是正牌,另2张是副牌(大王和小王),从中任取4张,则随机变量可能为( )
A.所取牌数 B.所取正牌和大王的总数
C.这副牌中正牌数 D.取出的副牌的个数
√
解析:所取牌数为4,是一个常数,不是随机变量,所以A错误;
4张牌中所取正牌和大王的总数可能为3,4,所以是随机变量,所以B正确;
这副牌中正牌数为52,是一个常数,不是随机变量,所以C错误;
4张牌中所取出的副牌的个数可能为0,1,2,所以是随机变量,所以D正确.故选BD.
2.袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球,从中任取2个,则可以作为随机变量的是( )
A.至少取到1个黑球 B.取到黑球的个数
C.至多取到1个黑球 D.取到的球的个数
解析:根据随机变量的定义,能够一一列出的只能是B选项,其中A、C选项是事件,D选项取到球的个数是2,为确定值.故选B.
√
3.判断下列各个量是否为随机变量,并说明理由.
(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张,被抽出卡片的号数;
(2)抛两枚骰子,出现的点数之和;
(3)体积为8 cm3的正方体的棱长.
解:(1)被抽取卡片的号数可能是1,2,…,10,出现哪种结果是随机的,是随机变量.
(2)抛两枚骰子,出现的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共11种结果,出现哪种结果都是随机的,因此是随机变量.
(3)正方体的棱长为定值,不是随机变量.
逐点清(二) 列举随机现象
的结果
02
1.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为( )
A.1,2,…,6 B.1,2,…,7
C.1,2,…,11 D.1,2,3,…
√
解析:从袋中每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则有可能第一次取出白球,也有可能取完6个红球后才取出白球.
2.[多选]已知8件产品中有1件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量ξ,那么ξ的可能取值为( )
A.0 B.1
C.2 D.8
√
√
3.袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,任意抽取2个球,设2个球号码之和为X,则X的所有可能取值个数为( )
A.25 B.10
C.7 D.6
解析:X的可能取值为1+2=3,1+3=4,1+4=5=2+3,1+5=6=4+2,2+5=7=3+4,3+5=8,4+5=9,共7个.
√
4.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值的个数为( )
A.2 B.4
C.6 D.8
√
解析:可能回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果.相应得分为300分,100分,-100分,-300分,因此甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值有4个.
逐点清(三) 用随机变量表示事件
03
[典例] 写出下列随机变量可能取的值,并说明这些值所表示的随机试验的结果.
(1)袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从袋中每次任取1个球,取后不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数;
(2)从分别标有数字1,2,3,4的4张卡片中任取2张,所取卡片上的数字之和.
解:(1)设所需的取球次数为X,则X=1,2,3,4,…,11,{X=i}表示“前(i-1)次取到的均是红球,第i次取到白球”,这里i=1,2,3,4,…,11.
(2)设所取卡片上的数字之和为X,则X=3,4,5,6,7.
{X=3}表示“取出标有1,2的两张卡片”;
{X=4}表示“取出标有1,3的两张卡片”;
{X=5}表示“取出标有2,3或1,4的两张卡片”;
{X=6}表示“取出标有2,4的两张卡片”;
{X=7}表示“取出标有3,4的两张卡片”.
变式拓展
若本例(2)中条件不变,所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量Y,请问Y有哪些取值?其中Y=2表示什么含义?
解:Y的所有可能取值有1,2,3.
{Y=2}表示“取出标有1,3或2,4的两张卡片”.
解决这类题的关键是明确事件所表示的含义.
方法技巧
写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数ξ;
(2)一袋中装有5个同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,现从该袋中随机取出3个球,被取出的最大号码数ξ.
针对训练
解:(1)ξ可取0,1,2,
{ξ=0}表示“取出的3个球中有0个白球,3个黑球”;
{ξ=1}表示“取出的3个球中有1个白球,2个黑球”;
{ξ=2}表示“取出的3个球中有2个白球,1个黑球”.
(2)ξ可取3,4,5,
{ξ=3}表示“取出的3个球的编号为1,2,3”;
{ξ=4}表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”;
{ξ=5}表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”.
课时跟踪检测
04
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2
√
1.[多选]给出下列四个命题正确的是( )
A.某次数学期中考试中,其中一个考场30名考生中做对选择题第10题的人数是随机变量
B.黄河每年的最大流量是随机变量
C.某体育馆共有6个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量
D.方程x2-2x-3=0根的个数是随机变量
√
√
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2
解析:选项A、B、C对应的量都是随机的实数,故正确;选项D中方程x2-2x-3=0的根有2个是确定的,不是随机变量.
2.袋中装有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可能取值的个数是( )
A.25 B.10
C.15 D.9
解析:由题意得,两个球的号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.
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3.袋中装有5个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回3个红球”事件的是( )
A.ξ=4 B.ξ=5
C.ξ=6 D.ξ≤5
解析:依题意“放回3个红球”表示前3次摸到黑球,第4次摸到红球,故ξ=4.
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4.甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示( )
A.甲赢三局
B.甲赢一局
C.甲、乙平局三次
D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
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2
解析:由题意知甲得3分有两种情况:甲赢一局输两局,甲得分为3分;甲、乙平局三次,甲得分为3分.所以{ξ=3}表示甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.
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5.抛掷2枚骰子,所得点数之和记为ξ,那么{ξ=4}表示的随机试验结果是( )
A.2枚都是4点
B.1枚是1点,另1枚是3点
C.2枚都是2点
D.1枚是1点,另1枚是3点,或者2枚都是2点
1
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2
解析: A表示的是随机试验中ξ=8的其中一个结果,B、C中表示的是随机试验中ξ=4的部分结果,而D是代表随机试验中ξ=4的所有试验结果.
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√
6.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值之和是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
1
5
6
7
8
9
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12
13
3
4
2
解析:若甲抢到一题但答错,乙抢到两题都答错,则X=-1;若甲没抢到题,乙抢到三题但答错两题或全错、甲抢到两题,一对一错,乙抢到一题但答错,则X=0;若甲抢到一题并答对,乙抢到两题一对一错或全错、甲抢到三题,两对一错,则X=1;若甲抢到两题且答对,则X=2;若甲抢到三题且答对,则X=3,∴X所有可能取值之和为-1+0+1+2+3=5.
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√
7.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为( )
A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
解析:由题意ξ=k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k,因此前k次检测到的都是正品,第k+1次检测的是一件次品.
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8.已知X,Y均为随机变量,且X=2Y,若X的所有可能取值为0,2,4,则Y的所有可能取值为______.
0,1,2
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3
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2
9.将4把串在一起的钥匙逐一试开1把锁,其中只有1把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能打开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为_____.
解析:由于是依次试验,可能前3次都打不开锁,则剩下一把一定能打开锁,所以试验次数X的最大可能取值为3.
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10.小王钱包中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张用来买晚餐,用X表示这两张金额之和,则X的可能取值为________________.
解析:由题意,随机变量X的可能取值为6,11,15,21,25,30.
其中,{X=6}表示“抽到的是1元和5元”;
{X=11}表示“抽到的是1元和10元”;
6,11,15,21,25,30
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2
{X=15}表示“抽到的是5元和10元”;
{X=21}表示“抽到的是1元和20元”;
{X=25}表示“抽到的是5元和20元”;
{X=30}表示“抽到的是10元和20元”.
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12.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)一个袋中装有8个红球,3个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数为X.
(2)甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”,用X表示需要比赛的局数,写出X所有可能的取值,并写出表示的试验结果.
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解:(1)X可取0,1,2,3.
{X=0}表示“取5个球全是红球”;
{X=1}表示“取1个白球,4个红球”;
{X=2}表示“取2个白球,3个红球”;
{X=3}表示“取3个白球,2个红球”.
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(2)根据题意可知X的可能取值为4,5,6,7.
{X=4}表示“共打了4局,甲、乙两人有1人连胜4局”;
{X=5}表示“在前4局中有1人输了一局,后一局此人胜出”;
{X=6}表示“在前5局中有1人输了2局,最后一局此人胜出”;
{X=7}表示“在前6局中,两人打平,最后一局有1人胜出”.
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13.小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可获得价值分别为1 000元,2 000元,3 000元的奖品(奖品重复设立),小王对三关中每个问题回答正确与否相互之间没有影响,用X表示小王所获奖品的价值,写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果.
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解:X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000,
{X=0}表示“第一关就没有通过”;
{X=1 000}表示“第一关通过,而第二关没有通过”;
{X=3 000}表示“第一、二关通过,而第三关没有通过”;
{X=6 000}表示“三关都通过”. 课时跟踪检测(五十一) 随机变量
1.[多选]给出下列四个命题正确的是( )
A.某次数学期中考试中,其中一个考场30名考生中做对选择题第10题的人数是随机变量
B.黄河每年的最大流量是随机变量
C.某体育馆共有6个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量
D.方程x2-2x-3=0根的个数是随机变量
2.袋中装有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可能取值的个数是( )
A.25 B.10
C.15 D.9
3.袋中装有5个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回3个红球”事件的是( )
A.ξ=4 B.ξ=5
C.ξ=6 D.ξ≤5
4.甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示( )
A.甲赢三局
B.甲赢一局
C.甲、乙平局三次
D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
5.抛掷2枚骰子,所得点数之和记为ξ,那么{ξ=4}表示的随机试验结果是( )
A.2枚都是4点
B.1枚是1点,另1枚是3点
C.2枚都是2点
D.1枚是1点,另1枚是3点,或者2枚都是2点
6.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值之和是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
7.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为( )
A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
8.已知X,Y均为随机变量,且X=2Y,若X的所有可能取值为0,2,4,则Y的所有可能取值为______.
9.将4把串在一起的钥匙逐一试开1把锁,其中只有1把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能打开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为________.
10.小王钱包中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张用来买晚餐,用X表示这两张金额之和,则X的可能取值为________________.
11.一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字,只记得最后三个数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后三个数字(都大于5且两两不同),设他拨到所要号码的次数为ξ,则随机变量ξ的可能取值共有________种.
12.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)一个袋中装有8个红球,3个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数为X.
(2)甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”,用X表示需要比赛的局数,写出X所有可能的取值,并写出表示的试验结果.
13.小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可获得价值分别为1 000元,2 000元,3 000元的奖品(奖品重复设立),小王对三关中每个问题回答正确与否相互之间没有影响,用X表示小王所获奖品的价值,写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果.
课时跟踪检测(五十一)
1.选ABC 选项A、B、C对应的量都是随机的实数,故正确;选项D中方程x2-2x-3=0的根有2个是确定的,不是随机变量.
2.选D 由题意得,两个球的号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.
3.选A 依题意“放回3个红球”表示前3次摸到黑球,第4次摸到红球,故ξ=4.
4.选D 由题意知甲得3分有两种情况:甲赢一局输两局,甲得分为3分;甲、乙平局三次,甲得分为3分.所以{ξ=3}表示甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.
5.选D A表示的是随机试验中ξ=8的其中一个结果,B、C中表示的是随机试验中ξ=4的部分结果,而D是代表随机试验中ξ=4的所有试验结果.
6.选C 若甲抢到一题但答错,乙抢到两题都答错,则X=-1;若甲没抢到题,乙抢到三题但答错两题或全错、甲抢到两题,一对一错,乙抢到一题但答错,则X=0;若甲抢到一题并答对,乙抢到两题一对一错或全错、甲抢到三题,两对一错,则X=1;若甲抢到两题且答对,则X=2;若甲抢到三题且答对,则X=3,∴X所有可能取值之和为-1+0+1+2+3=5.
7.选D 由题意ξ=k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k,因此前k次检测到的都是正品,第k+1次检测的是一件次品.
8.解析:因为X=2Y,所以Y=X,又因为X∈{0,2,4},所以Y∈{0,1,2}.
答案:0,1,2
9.解析:由于是依次试验,可能前3次都打不开锁,则剩下一把一定能打开锁,所以试验次数X的最大可能取值为3.
答案:3
10.解析:由题意,随机变量X的可能取值为6,11,15,21,25,30.
其中,{X=6}表示“抽到的是1元和5元”;
{X=11}表示“抽到的是1元和10元”;
{X=15}表示“抽到的是5元和10元”;
{X=21}表示“抽到的是1元和20元”;
{X=25}表示“抽到的是5元和20元”;
{X=30}表示“抽到的是10元和20元”.
答案:6,11,15,21,25,30
11.解析:因为后三位数字两两不同,且都大于5,所以只能是6,7,8,9中的三个数字,所以有A=24种.
答案:24
12.解:(1)X可取0,1,2,3.
{X=0}表示“取5个球全是红球”;
{X=1}表示“取1个白球,4个红球”;
{X=2}表示“取2个白球,3个红球”;
{X=3}表示“取3个白球,2个红球”.
(2)根据题意可知X的可能取值为4,5,6,7.
{X=4}表示“共打了4局,甲、乙两人有1人连胜4局”;
{X=5}表示“在前4局中有1人输了一局,后一局此人胜出”;
{X=6}表示“在前5局中有1人输了2局,最后一局此人胜出”;
{X=7}表示“在前6局中,两人打平,最后一局有1人胜出”.
13.解:X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000,
{X=0}表示“第一关就没有通过”;
{X=1 000}表示“第一关通过,而第二关没有通过”;
{X=3 000}表示“第一、二关通过,而第三关没有通过”;
{X=6 000}表示“三关都通过”.