2 成对数据的线性相关性
课时目标
1.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.
2.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用相关统计软件.了解非线性回归模型.
1.相关系数
一般地，设随机变量X，Y的n组观测值分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
记r＝
＝，
称r为随机变量X和Y的样本____________.
2.相关系数r的性质
(1)r的取值范围为__________；
(2)|r|值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越____；
(3)|r|值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越____.
3.相关性的分类
(1)当______时，两个随机变量正相关；
(2)当______时，两个随机变量负相关；
(3)当______时，两个随机变量线性不相关.
题型(一) 相关系数的计算
[例1] 减脂是现在很热门的话题，人体内的脂肪会受年龄的影响而不同，为了解脂肪和年龄是否有关系，某兴趣小组得到年龄和脂肪观测值的如下数据：
年龄 23 27 39 41 45 50 53 56
脂肪值 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2 29.6 31.4
并计算得≈41.8，≈23.9，x＝14 930，y≈4 941，xiyi＝8 562.5.求年龄和脂肪值的样本相关系数(精确到0.01).
听课记录：
(1)散点图可以直观地判断两变量是否具有线性关系.
(2)样本相关系数的计算运算量较大，注意运算的准确性.
[针对训练]
1.一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大.为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高X与右手长度Y进行测量得到如下数据(单位：cm)：
身高X 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181
右手长度Y 19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 22.0 24.0 23.0 22.5 23.0
(1)画出散点图，判断Y与X是否具有近似的线性关系？
(2)如果具有近似的线性关系，求出样本相关系数的大小(结果保留两位小数).
题型(二) 相关系数的意义
[例2] 经过分层随机抽样得到16名学生高一和高二结束时的数学考试成绩(满分：100分)，如下表所示.
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
高一 84 85 71 74 60 58 51 82
高二 84 88 72 73 68 62 60 85
学生编号 9 10 11 12 13 14 15 16
高一 87 69 79 80 83 84 63 54
高二 88 73 84 82 83 83 66 67
(1)绘制这些成对数据的散点图；
(2)计算学生高一和高二数学成绩的样本相关系数.根据此样本相关系数，你能得出什么结论？
听课记录：
|r|的大小反映成对样本数据之间线性相关程度的强弱，但当|r|＝1时，表明成对样本数据都落在一条直线上；当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系.
[针对训练]
2.第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第X天的滑雪人数(单位：百人)的数据：
天数代码X 1 2 3 4 5 6 7
滑雪人数Y/百人 11 13 16 15 20 21 23
根据第1至7天的数据分析，可用线性回归模型拟合Y与X的关系，请用样本相关系数加以说明(保留两位有效数字).
参考数据：xiyi＝532，
≈57.5.
参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其样本相关系数
r＝.
题型(三) 可线性化的回归分析
[例3] 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x(单位：万元/吨)对月销售量y(单位：吨)有影响.对不同定价xi和月销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，
x z xiyi ziyi
0.24 43 9 0.164 820 68 3 956
表中z＝.经过分析发现可以用y＝＋来拟合y与x的关系.
(1)求y关于x的回归方程；
(2)若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.
参考公式：＝＝，
＝－.
听课记录：
求非线性回归方程的步骤
(1)确定变量，作出散点图.
(2)根据散点图，选择恰当的拟合函数.
(3)变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程.
(4)分析拟合效果，通过计算样本相关系数来判断拟合效果.
(5)根据相应的变换，写出非线性回归方程.
[针对训练]
3.下表为收集到的一组数据：
X 21 23 25 27 29 32 35
Y 7 11 21 24 66 115 325
(1)作出X与Y的散点图，并猜测X与Y之间的关系；
(2)建立X与Y的回归模型；
(3)利用所得模型，预报X＝40时Y的值.
2 成对数据的线性相关性
1.(线性)相关系数 2.(1)[－1,1] (2)强 (3)弱 3.(1)r>0 (2)r<0 (3)r＝0
[题型(一)]
[例1] 解：r＝
≈＝≈≈0.96.
[针对训练]
1.解：(1)散点图如图所示.
可见身高与右手长度之间的总体趋势为一条直线，即Y与X具有近似的线性关系.
(2)根据题表数据计算得＝174.8，＝21.7，x＝305 730，y＝4 729.5，
xiyi＝37 986.
所以r＝
＝
＝≈0.89.
[题型(二)]
[例2] 解：(1)绘制散点图如图所示.
(2)记高一成绩为变量X，高二成绩为变量Y，
则有＝＝72.75，
＝＝76.125，
因为xiyi－16 ＝(84×84＋85×88＋…＋54×67)－16×72.75×76.125＝1 672.5，
x－162＝(842＋852＋…＋542)－16×72.752＝2 207，
y－162＝(842＋882＋…＋672)－16×76.1252＝1 361.75，
所以r＝
＝≈0.965.
因为样本相关系数非常接近于1，所以表明高一、高二的数学成绩有很强的相关关系.
[针对训练]
2.解：因为＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
＝×(11＋13＋16＋15＋20＋21＋23)＝17，
所以 (xi－)(yi－)＝xiyi－7 ＝532－7×4×17＝56，
所以r＝≈≈0.97，所以样本相关系数r的绝对值接近于1，
所以可以推断X和Y这两个变量线性相关，且相关程度很强.
[题型(三)]
[例3] 解：(1)令z＝，则y＝＋z，
则＝＝＝5，
＝－＝－2，∴y＝－2＋5z，
∴y＝－2＋，
即y关于x的回归方程为y＝－2＋.
(2)月利润T＝y(x－1.6)＝(x－1.6)＝8.2－≤8.2－2＝0.2(当且仅当2x＝，即x＝2时，取等号).
故预计价格定位2万元/吨时，该产品的月利润取最大值，最大值为0.2万元.
[针对训练]
3.解：(1)作出散点图如图所示，从散点图可以看出X与Y不具有近似的线性关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数型函数曲线Y＝c1e的周围，其中c1，c2为待定的参数.
(2)对Y＝c1e两边取对数，得ln Y＝ln c1＋c2X，令Z＝ln Y，则有变换后的样本点应分布在直线Z＝bX＋a(a＝ln c1，b＝c2)的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立Y与X之间的非线性回归方程了，数据可以转化为
X 21 23 25 27 29 32 35
Z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784
求得线性回归方程为Z＝0.272X－3.848，
∴Y＝e0.272X－3.848.
(3)当X＝40时，Y＝e0.272×40－3.848≈1 131.(共70张PPT)
§2
成对数据的线性相关性
(深化课—题型研究式教学)
课时目标
1.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性．
2．进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用相关统计软件．
3．了解非线性回归模型．
(线性)相关系数
2．相关系数r的性质
(1)r的取值范围为________；
(2)|r|值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越____；
(3)|r|值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越____．
[－1,1]
强
弱
3．相关性的分类
(1)当______时，两个随机变量正相关；
(2)当______时，两个随机变量负相关；
(3)当______时，两个随机变量线性不相关．
r>0
r<0
r＝0
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一) 相关系数的计算
题型(二) 相关系数的意义
题型(三) 可线性化的回归分析
4
课时跟踪检测
题型(一) 相关系数的计算
01
[例1] 减脂是现在很热门的话题，人体内的脂肪会受年龄的影响而不同，为了解脂肪和年龄是否有关系，某兴趣小组得到年龄和脂肪观测值的如下数据：
年龄 23 27 39 41 45 50 53 56
脂肪值 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2 29.6 31.4
方法技巧
(1)散点图可以直观地判断两变量是否具有线性关系．
(2)样本相关系数的计算运算量较大，注意运算的准确性．
1．一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大．为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高X与右手长度Y进行测量得到如下数据(单位：cm)：
针对训练
身高X 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181
右手长度Y 19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 22.0 24.0 23.0 22.5 23.0
(1)画出散点图，判断Y与X是否具有近似的线性关系？
(2)如果具有近似的线性关系，求出样本相关系数的大小(结果保留两位小数)．
解：(1)散点图如图所示．
可见身高与右手长度之间的总体趋势为一条直线，即Y与X具有近似的线性关系．
题型(二) 相关系数的意义
02
[例2] 经过分层随机抽样得到16名学生高一和高二结束时的数学考试成绩(满分：100分)，如下表所示.
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
高一 84 85 71 74 60 58 51 82
高二 84 88 72 73 68 62 60 85
学生编号 9 10 11 12 13 14 15 16
高一 87 69 79 80 83 84 63 54
高二 88 73 84 82 83 83 66 67
(1)绘制这些成对数据的散点图；
(2)计算学生高一和高二数学成绩的样本相关系数．根据此样本相关系数，你能得出什么结论？
解：(1)绘制散点图如图所示．
(2)记高一成绩为变量X，高二成绩为变量Y，
方法技巧
|r|的大小反映成对样本数据之间线性相关程度的强弱，但当|r|＝1时，表明成对样本数据都落在一条直线上；当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系．
2．第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情．某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第X天的滑雪人数(单位：百人)的数据：
针对训练
天数代码X 1 2 3 4 5 6 7
滑雪人数Y/百人 11 13 16 15 20 21 23
根据第1至7天的数据分析，可用线性回归模型拟合Y与X的关系，请用样本相关系数加以说明(保留两位有效数字)．
题型(三) 可线性化的回归分析
03
[例3] 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x(单位：万元/吨)对月销售量y(单位：吨)有影响．对不同定价xi和月销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，
方法技巧
求非线性回归方程的步骤
(1)确定变量，作出散点图．
(2)根据散点图，选择恰当的拟合函数．
(3)变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程．
(4)分析拟合效果，通过计算样本相关系数来判断拟合效果．
(5)根据相应的变换，写出非线性回归方程．
3．下表为收集到的一组数据：
针对训练
X 21 23 25 27 29 32 35
Y 7 11 21 24 66 115 325
X 21 23 25 27 29 32 35
Z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784
求得线性回归方程为Z＝0.272X－3.848，
∴Y＝e0.272X－3.848.
(3)当X＝40时，Y＝e0.272×40－3.848≈1 131.
课时跟踪检测
04
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3．对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其样本相关系数的比较，说法正确的是( )
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A．r4C．r2解析：由题图中散点的分布趋势知，r1，r3>0，r2，r4<0，由题图散点的分布状态知，|r1|>|r3|，|r2|>|r4|，所以r1>r3>0>r4>r2.
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4．用模型y＝cekx拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性回归方程z＝0.5x＋2，则c＝( )
A．0.5 B．e0.5
C．2 D．e2
解析：对y＝cekx两边取对数，可得ln y＝ln(cekx)＝ln c＋ln ekx＝ln c＋kx，故z＝ln c＋kx，∵z＝0.5x＋2，∴ln c＝2，解得c＝e2.故选D.
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5．已知变量X，Y之间的线性回归方程为Y＝－0.4X＋7.6，且变量X，Y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是( )
X 6 8 10 12
Y 6 m 3 2
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－1
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7．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为－0.98，－0.27，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是_____组数据．
甲
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一、三
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9．5名学生的数学和物理成绩如下表，画出散点图，并判断它们是否具有相关关系.
学生 学科 A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
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解：把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散点图如图所示．
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10．维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”Y(单位：克分子%)来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度X(单位：g·L－1)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系．现安排一批实验，获得如下数据：
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甲醛浓度/g·L－1 18 20 22 24 26 28 30
缩醛化度/克分子% 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36
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解：(1)散点图如图所示．
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i xi yi xiyi
1 18 26.86 324 483.48
2 20 28.35 400 567
3 22 28.75 484 632.5
4 24 28.87 576 692.88
5 26 29.75 676 773.5
6 28 30.00 784 840
7 30 30.36 900 910.80
总和 168 202.94 4 144 4 900.16
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X 1 2 3 4
Y e e3 e4 e6
√
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X 1 2 3 4
Z 1 3 4 6
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12．[多选]某学校校医研究温差X(℃)与本校当天新增感冒人数Y(人)的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为(8,25)．由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用m，n代替，已知18≤m≤24,26≤n≤34，则下列结论正确的是( )
X 5 6 8 9 12
Y 17 m 25 n 35
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解析：因为线性回归方程过数据的样本中心点(8,25)，所以在m，n确定的条件下去掉样本点(8,25)，样本相关系数r不变，所以A错误；
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2
(1)请从样本相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
(2)根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程．(系数精确到0.01)
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2课时跟踪检测(六十) 成对数据的线性相关性
A级——综合提能
1.变量X，Y的散点图如图所示，那么X，Y之间的样本相关系数r最接近的值为( )
A.1 B.－0.5
C.0 D.0.5
2.[多选]对于回归分析，下列说法正确的是( )
A.在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定
B.样本(线性)相关系数可以是正的或负的
C.回归分析中，如果r＝－1，说明x与y之间完全线性相关
D.样本相关系数r∈(－1,1)
3.对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其样本相关系数的比较，说法正确的是( )
A.r4C.r24.用模型y＝cekx拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性回归方程z＝0.5x＋2，则c＝( )
A.0.5 B.e0.5
C.2 D.e2
5.已知变量X，Y之间的线性回归方程为Y＝－0.4X＋7.6，且变量X，Y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是( )
X 6 8 10 12
Y 6 m 3 2
A.变量X，Y之间呈现负相关关系
B.m的值等于5
C.变量X，Y之间的样本相关系数r＝－0.4
D.由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)
6.已知成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥3)中x1，x2，…，xn互不相等，且所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－x＋1上，则这组成对样本数据的样本相关系数r＝________.
7.为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为－0.98，－0.27，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是________组数据.
8.已知某个样本点中的变量X，Y线性相关，样本相关系数r>0，平移坐标系，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图，大多数的点都落在第______象限.
9.5名学生的数学和物理成绩如下表，画出散点图，并判断它们是否具有相关关系.
学生学科 A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
10.维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”Y(单位：克分子%)来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度X(单位：g·L－1)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系.现安排一批实验，获得如下数据：
甲醛浓度/g·L－1 18 20 22 24 26 28 30
缩醛化度/克分子% 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36
(1)画出散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)求样本相关系数r.
B级——应用创新
11.已知变量Y关于X的回归方程为Y＝eX－0.5，其一组数据如下表所示：
X 1 2 3 4
Y e e3 e4 e6
若X＝5，则预测Y的值可能为( )
A.e5 B.e
C.e7 D.e
12.[多选]某学校校医研究温差X(℃)与本校当天新增感冒人数Y(人)的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为(8,25).由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用m，n代替，已知18≤m≤24,26≤n≤34，则下列结论正确的是( )
X 5 6 8 9 12
Y 17 m 25 n 35
A.在m，n确定的条件下，去掉样本点(8,25)，则样本相关系数r增大
B.在m，n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程Y＝2.6X＋，则＝4
C.在m，n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程Y＝2.6X＋，则当X＝12时，Y＝35.4
D.事件“m＝20，n＝28”发生的概率为
13.近日“脆皮大学生”话题在网上引发热议，更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数H与体质测试成绩Y有一定的相关关系，随机收集某大学20名学生的数据得 (hi－)(yi－)＝38，hi＝80，yi＝1 256，H与Y的方差满足DH＝DY＝2.
(1)求H与Y的样本相关系数r的值；
(2)建立Y关于H的线性回归方程，并预测H＝6时体质测试成绩.
14.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额x(单位：亿元)对年盈利额y(单位：亿元)的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额xi和年盈利额yi(i＝1，2，…，10)数据进行分析，建立了两个函数模型：y＝α＋βx2；y＝eλx＋t，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数，令ui＝x，vi＝ln yi(i＝1,2，…，10)，经计算得如下数据：
＝26 ＝215 ＝680 ＝5.36
(xi－)2＝100 (ui－)2＝22 500 (ui－)·(yi－)＝260 (yi－)2＝4
(vi－)2＝4 (xi－)·(vi－)＝18
(1)请从样本相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
(2)根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程.(系数精确到0.01)
课时跟踪检测(六十)
1．选C 根据变量X，Y的散点图，得X，Y之间的线性相关关系非常不明显，所以样本相关系数r最接近的值应为0.
2．选ABC ∵样本相关系数|r|≤1，∴D错误．其余均正确．
3．选B 由题图中散点的分布趋势知，r1，r3>0，r2，r4<0，由题图散点的分布状态知，|r1|>|r3|，|r2|>|r4|，所以r1>r3>0>r4>r2.
4．选D 对y＝cekx两边取对数，可得ln y＝ln(cekx)＝ln c＋ln ekx＝ln c＋kx，故z＝ln c＋kx，∵z＝0.5x＋2，∴ln c＝2，解得c＝e2.故选D.
5．选C 根据系数＝－0.4<0，判断变量X，Y之间呈现负相关关系，A正确；根据题表中数据，计算＝×(6＋8＋10＋12)＝9，＝×(6＋m＋3＋2)＝，代入线性回归方程得＝－0.4×9＋7.6，解得m＝5，B正确；因为＝＝－0.4，r＝，所以变量X，Y之间的样本相关系数r≠－0.4，C错误；由线性回归方程一定过(，)，且＝9，＝＝4，所以线性回归方程必过点(9,4)，D正确．
6．解析：因为所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－x＋1上，显然直线y＝－x＋1的斜率－<0，所以样本数据呈负相关，样本相关系数为－1.
答案：－1
7．解析：根据题意，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，又甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为－0.98，－0.27，0.36，0.93，所以甲组数据的线性相关性最强．
答案：甲
8．解析：因为r>0，所以变量X，Y正相关，
则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图，大多数的点都落在第一、三象限．
答案：一、三
9．解：把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散点图如图所示．
则＝＝70，
＝＝66，
(xi－)(yi－)＝90，
＝5，＝2，
可得r＝＝0.9>0，
所以数学成绩与物理成绩是高度正相关的．
10．解：(1)散点图如图所示．
(2)由(1)中散点图可以看出，两变量之间有近似的线性相关关系，下面用列表的方法计算，.
i xi yi x xiyi
1 18 26.86 324 483.48
2 20 28.35 400 567
3 22 28.75 484 632.5
4 24 28.87 576 692.88
5 26 29.75 676 773.5
6 28 30.00 784 840
7 30 30.36 900 910.80
总和 168 202.94 4 144 4 900.16
＝＝24，＝，
所以＝
＝≈0.264 3，
所以＝－＝－0.264 3×24≈22.648.
所以线性回归方程为Y＝0.264 3X＋22.648.
(3)由y≈5 892，
得r＝
＝≈0.96.
11．选D 由Y＝eX－0.5，得ln Y＝X－0.5，令Z＝ln Y，则Z＝X－0.5.由题表中数据可得X与Z的相关数据如表所示：
X 1 2 3 4
Z 1 3 4 6
＝＝2.5，＝＝3.5.将(2.5,3.5)代入Z＝X－0.5，得3.5＝2.5－0.5，解得＝1.6，∴Z＝1.6X－0.5，
∴Y＝e1.6X－0.5.当X＝5时，Y＝e1.6×5－0.5＝e，故选D.
12．选CD 因为线性回归方程过数据的样本中心点(8,25)，所以在m，n确定的条件下去掉样本点(8,25)，样本相关系数r不变，所以A错误；由样本中心点为(8,25)，可得25＝2.6×8＋，解得＝4.2，所以B错误；由Y＝2.6X＋4.2，当X＝12时，可得Y＝35.4，所以C正确；由m＋n＝48，得m可取18,19,20,21,22，n可取26,27,28,29,30，则(m，n)的取值为(18,30)，(19,29)，(20,28)，(21,27)，(22,26)，所以m＝20，n＝28的概率为，所以D正确．
13．解：(1)由题意知DH＝(hi－)2＝2，
所以(hi－)2＝40，同理(yi－)2＝40，
r＝＝＝0.95.
(2)由题意得＝＝0.95，
＝yi＝62.8，＝hi＝4，
则＝－＝59，Y＝0.95H＋59.
当H＝6时，Y＝64.7，即可预测H＝6时体质测试成绩为64.7.
14．解：(1)设模型y＝α＋x2的样本相关系数为r1，模型y＝eλx＋t的样本相关系数为r2，
对于模型y＝α＋x2，令u＝x2，即y＝α＋βu，
所以r1＝＝≈0.87，
对于模型y＝eλx＋t，有ln y＝ln eλx＋t＝λx＋t，令v＝ln y，即v＝λx＋t，
所以r2＝
＝＝0.9.
因为r1(2)因为＝＝＝0.18，
＝－＝5.36－0.18×26＝0.68，
所以y关于x的回归方程为y＝e0.18x＋0.68.
