第十六章 整式的乘法 综合评价
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列运算正确的是（ ）
A.m2·2m＝3
B.m4÷m＝m2
C.（m2）3＝m5
D.（－ab2）2＝a2b4
2.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.（x＋2）（2＋x）
B.
C.（－m＋n）（m－n）
D.（x2－y）（x＋y2）
3.若2m＝8，2n＝4，则2m＋n等于（ ）
A.12 B.4 C.32 D.2
4.计算10－×（－2）2 026的结果是（ ）
A.－2 B.－1 C.2 D.3
5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B.某视频文件的大小约为1 GB，1 GB＝（ ）
A.230 B B.830 B
C.8×1010 B D.2×1030 B
6.若多项式M与单项式－的乘积为－4a3b3＋3a2b2－，则M为（ ）
A.－8a2b2＋6ab－1
B.2a2b2－ab＋
C.－2a2b2＋ab＋
D.8a2b2－6ab＋1
7.若（x2＋ax＋2）（2x－1）的结果中不含x2项，则a的值为（ ）
A.0 B. C.1 D.－2
8.若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝（ ）
A.－1 B.－2 C.0 D.
9.已知a＋b＝2，ab＝－3，则a2－ab＋b2的值为（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
10.已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.c＞b＞a D.b＞c＞a
11.如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片A，B均无重叠部分），则图3中阴影部分的面积为（ ）
A.14 B.12 C.24 D.22
12.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a＋b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”计算（a＋b）20的展开式中左起第三项的系数为（ ）
A.2 019 B.2 020 C.191 D.190
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.若（x－3）0＝1有意义，则x的取值范围是 .
14.（杭州中考）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘抄错成乘，结果得到3x2－xy，则正确的计算结果是 .
15.若10m＝2，100n＝5，则2m＋4n－5＝ .
16.对于任意实数，规定符号的意义是＝ad－bc，则当x2－3x＋1＝0时，＝ .
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）计算：
（1）（－2ab）3（－4ab2）；
（2）（3a－1）（a＋7）；
（3）（6a3b－9a2b2－12ab3）÷（－3ab）.
18.（10分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：
（1）9992；
（2）2 0252－2 024×2 026.
19.（8分）如图，某市有一块长为（3a＋b）m，宽为（2a＋b）m的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中这个正方形的边长为（a＋b）m，其余部分（阴影）进行绿化，请计算绿化部分的面积.
20.（12分）先化简，再求值：
（1）（x＋2）（x－3）－x（x－4），其中x＝－；
（2）（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2－2a2，其中a＝3，b＝－.
21.（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x＋a）（3x＋b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2＋18x＋12；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2＋2x－12，请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果.
22.（10分）观察下列关于自然数的等式：
（1）32－4×12＝5；
（2）52－4×22＝9；
（3）72－4×32＝13；
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：112－4× ＝ ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.
23.（12分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c.例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3.
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝ ；（ ，－32）＝5；
②若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，直接写出a，b，c之间满足的数量关系： ；
（2）若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值.
24.（12分）阅读下列材料，然后解答问题.
学会从不同的角度思考问题
学完平方差公式后，小军展示了以下例题.
例：求（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1的值的末尾数字.
解：原式＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1
＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1
＝（24－1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1
＝（28－1）（28＋1）（216＋1）＋1
＝（216－1）（216＋1）＋1
＝232.
由2n（n为正整数）的末尾数字的规律，可得232末尾数字是6.爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22＋1＝5，而2＋1，24＋1，28＋1，216＋1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6.
在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学.
请解答下列问题：
（1）（2＋1）（22＋1）（23＋1）（24＋1）（25＋1）…（2n＋1）＋1（n为正整数）的值的末尾数字是 ；
（2）计算：2（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）＋1.
25.（12分）数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片A、一张正方形纸片B、两张长方形纸片C，拼成如图2所示的大正方形.观察图形并解答下列问题：
（1）写出由图2可以得到的等式；（用含a，b的等式表示）
（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为（2a＋b）（3a＋2b）的大长方形，则需要A，B，C三种纸片各多少张？
（3）如图3，S1，S2分别表示边长为x，y的正方形面积，且M，N，P三点在一条直线上，若S1＋S2＝20，x＋y＝6，求图中阴影部分的面积.第十六章 整式的乘法 综合评价
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列运算正确的是（ D ）
A.m2·2m＝3
B.m4÷m＝m2
C.（m2）3＝m5
D.（－ab2）2＝a2b4
2.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ B ）
A.（x＋2）（2＋x）
B.
C.（－m＋n）（m－n）
D.（x2－y）（x＋y2）
3.若2m＝8，2n＝4，则2m＋n等于（ C ）
A.12 B.4 C.32 D.2
4.计算10－×（－2）2 026的结果是（ B ）
A.－2 B.－1 C.2 D.3
5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B.某视频文件的大小约为1 GB，1 GB＝（ A ）
A.230 B B.830 B
C.8×1010 B D.2×1030 B
6.若多项式M与单项式－的乘积为－4a3b3＋3a2b2－，则M为（ D ）
A.－8a2b2＋6ab－1
B.2a2b2－ab＋
C.－2a2b2＋ab＋
D.8a2b2－6ab＋1
7.若（x2＋ax＋2）（2x－1）的结果中不含x2项，则a的值为（ B ）
A.0 B. C.1 D.－2
8.若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝（ A ）
A.－1 B.－2 C.0 D.
9.已知a＋b＝2，ab＝－3，则a2－ab＋b2的值为（ C ）
A.11 B.12 C.13 D.14
10.已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c的大小关系是（ B ）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.c＞b＞a D.b＞c＞a
11.如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片A，B均无重叠部分），则图3中阴影部分的面积为（ A ）
A.14 B.12 C.24 D.22
12.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a＋b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”计算（a＋b）20的展开式中左起第三项的系数为（ D ）
A.2 019 B.2 020 C.191 D.190
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.若（x－3）0＝1有意义，则x的取值范围是 x≠3 .
14.（杭州中考）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘抄错成乘，结果得到3x2－xy，则正确的计算结果是 3x2＋2xy－y2 .
15.若10m＝2，100n＝5，则2m＋4n－5＝ －3 .
16.对于任意实数，规定符号的意义是＝ad－bc，则当x2－3x＋1＝0时，＝ 1 .
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）计算：
（1）（－2ab）3（－4ab2）；
解：原式＝（－8a3b3）（－4ab2）
（2）（3a－1）（a＋7）；
解：原式＝3a2＋21a－a－7
＝32a4b5. ＝3a2＋20a－7.
（3）（6a3b－9a2b2－12ab3）÷（－3ab）.
解：原式＝6a3b÷（－3ab）－9a2b2÷（－3ab）－12ab3÷（－3ab）
＝－2a2＋3ab＋4b2.
18.（10分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：
（1）9992；
解：原式＝（1 000－1）2
＝1 0002－2×1 000×1＋1
＝1 000 000－2 000＋1
＝998 001.
（2）2 0252－2 024×2 026.
解：原式＝2 0252－（2 025－1）×（2 025＋1）
＝2 0252－2 0252＋1
＝1.
19.（8分）如图，某市有一块长为（3a＋b）m，宽为（2a＋b）m的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中这个正方形的边长为（a＋b）m，其余部分（阴影）进行绿化，请计算绿化部分的面积.
解：S绿化＝S长方形－S正方形
＝（3a＋b）（2a＋b）－（a＋b）2
＝6a2＋2ab＋3ab＋b2－（a2＋2ab＋b2）
＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2
＝5a2＋3ab.
答：绿化部分的面积为（5a2＋3ab）m2.
20.（12分）先化简，再求值：
（1）（x＋2）（x－3）－x（x－4），其中x＝－；
解：原式＝x2－x－6－x2＋4x＝3x－6，
当x＝－时，原式＝3×－6＝－1－6＝－7.
（2）（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2－2a2，其中a＝3，b＝－.
解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab，
当a＝3，b＝－时，原式＝2×3×＝－2.
21.（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x＋a）（3x＋b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2＋18x＋12；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2＋2x－12，请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果.
解：由题意，得（2x－a）（3x＋b）＝6x2＋（2b－3a）x－ab＝6x2＋18x＋12，
∴2b－3a＝18.①
由题意，得（2x＋a）（x＋b）＝2x2＋（2b＋a）x＋ab＝2x2＋2x－12，
∴2b＋a＝2.②
②－①，得4a＝－16，解得a＝－4.
把a＝－4代入②，得b＝3.
则这道整式乘法的正确结果为（2x－4）（3x＋3）＝6x2－6x－12.
22.（10分）观察下列关于自然数的等式：
（1）32－4×12＝5；
（2）52－4×22＝9；
（3）72－4×32＝13；
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：112－4× 52 ＝ 21 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.
解：（2）第n个等式：（2n＋1）2－4n2＝4n＋1.
证明：（2n＋1）2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1.
23.（12分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c.例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3.
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝ 3 ；（ －2 ，－32）＝5；
②若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，直接写出a，b，c之间满足的数量关系： a＋b＝c ；
（2）若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值.
解：（2）设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z，
则mx＝8，my＝3，mz＝t，
由（m，8）＋（m，3）＝（m，t）可得x＋y＝z，
∴t＝mz＝mx＋y＝mx·my＝8×3＝24.
24.（12分）阅读下列材料，然后解答问题.
学会从不同的角度思考问题
学完平方差公式后，小军展示了以下例题.
例：求（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1的值的末尾数字.
解：原式＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1
＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1
＝（24－1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1
＝（28－1）（28＋1）（216＋1）＋1
＝（216－1）（216＋1）＋1
＝232.
由2n（n为正整数）的末尾数字的规律，可得232末尾数字是6.爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22＋1＝5，而2＋1，24＋1，28＋1，216＋1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6.
在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学.
请解答下列问题：
（1）（2＋1）（22＋1）（23＋1）（24＋1）（25＋1）…（2n＋1）＋1（n为正整数）的值的末尾数字是 6 ；
（2）计算：2（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）＋1.
解：（2）2（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）＋1
＝（3－1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）＋1
＝（32－1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）＋1
＝（34－1）（34＋1）（38＋1）＋1
＝（38－1）（38＋1）＋1
＝316－1＋1
＝316.
25.（12分）数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片A、一张正方形纸片B、两张长方形纸片C，拼成如图2所示的大正方形.观察图形并解答下列问题：
（1）写出由图2可以得到的等式；（用含a，b的等式表示）
（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为（2a＋b）（3a＋2b）的大长方形，则需要A，B，C三种纸片各多少张？
（3）如图3，S1，S2分别表示边长为x，y的正方形面积，且M，N，P三点在一条直线上，若S1＋S2＝20，x＋y＝6，求图中阴影部分的面积.
解：（1）∵图2的面积为a2＋2ab＋b2或（a＋b）2，
∴由图2可以得到等式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.
（2）∵（2a＋b）（3a＋2b）＝6a2＋7ab＋2b2，
∴需要A，B，C三种纸片各6张、2张、7张.
（3）由题意得x2＋y2＝20，x＋y＝6，
∴（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2＝62，
即20＋2xy＝36.
解得xy＝8.
∴图中阴影部分的面积为×2＝xy＝8.
