1.1.2 集合的表示方法 (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．掌握集合的表示方法——列举法和描述法，培养数学抽象核心素养．
2．能够利用集合的表示方法表示一些简单的集合并能进行自然语言与集合语言间的转换．
3．会用集合中元素的共同特征描述一些集合，如数集、解集和一些基本图形构成的集合．
4．理解区间的概念，会用区间表示集合．了解集合的分类，在具体情境中了解空集的含义．
逐点清(一) 列举法
[多维理解]
列举法的定义及一般形式
定义 把集合中的元素____________出来写在__________内表示集合的方法叫作列举法
一般形式 {a，b，c，…}
|微|点|助|解|
(1)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由元素a构成，a是集合{a}的一个元素．
(2)列举法表示集合的注意点：
①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④元素不能遗漏．
[微点练明]
1．下列命题正确的是( )
A．0与{0}表示同一个集合
B．由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
C．方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}
D．集合{x|42．由小于5的正整数表示的集合用列举法可表示为( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
3．用列举法表示下列集合：
(1)不大于10的非负偶数组成的集合；
(2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；
(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；
(4)由所有正整数构成的集合．
逐点清(二) 描述法
[多维理解]
描述法的定义及一般形式
通过描述元素____________表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为________________________，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的_________．
|微|点|助|解|
1．描述法表示集合的注意点
(1)描述法表示集合要关注竖线“|”左边元素的形式，是数，是点或有序实数组大不相同．
(2)所有描述内容都要写在花括号内，如写法{x|x＝2k－1}，k∈Z，不符合要求，应写为{x|x＝2k－1，k∈Z}．
2．两步认识描述法表示的集合
(1)一看代表元素：例如{x|P(x)}表示数集，{(x，y)|y＝P(x)}表示点集．
(2)二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特征)．
[微点练明]
1．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{x|－3B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－32．(多选)集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为( )
A．{x|x是不大于9的非负奇数}
B．{x|x＝2k＋1，k∈N，且k≤4}
C．{x|x≤9，x∈N*}
D．{x|0≤x≤9，x∈Z}
3．用描述法表示下列集合：
(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；
(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；
(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；
(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．
逐点清(三) 集合的分类及区间表示
[多维理解]
1．集合的分类
空集 我们把________________的集合叫作空集，记作____________
有限集 含有________________元素的集合叫作有限集
无限集 含有________________元素的集合叫作无限集
2.区间
(1)区间的概念(a，b是两个实数，且a集合表示 名称 符号表示 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 ________
{x|a{x|a≤x{x|a(2)特殊区间的表示
集合表示 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤b} {x|x符号表示 ______ ________ ________ ________ ______
|微|点|助|解|
(1)因为区间[a，b]，(a，b)中a(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数，以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时这一端必须用小括号．
(3)在数轴上表示区间时，要区分实心点与空心点．
[微点练明]
1．设集合A＝{周长为4 cm的正方形}，B＝{面积为4 cm2的长方形}，则下列说法正确的是( )
A．A，B都是有限集
B．A，B都是无限集
C．A是无限集，B是有限集
D．A是有限集，B是无限集
2．区间(0,1]等于( )
A．{0,1} B．{(0,1]}
C．{x|03．下列集合不能用区间的形式表示的个数为( )
①A＝{0,1,5,10}；②{x|21，x∈Q}．
A．2 B．3
C．4 D．5
4．(多选)给出下列四个集合，其中为空集的是( )
A．{ }
B．{x∈R|x2＋x＋1＝0}
D．{x∈R||x|<0}
5．若(a,3a－1]为一确定区间，则实数a的取值范围是________．
逐点清(四) 集合与方程的综合问题
[典例] 已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值．
听课记录：
[变式拓展]
1．将本例中“只有一个”改为“有两个”，求a的取值范围．
2．将本例中“只有”改为“至多有”，求a的取值范围．
3．将本例中“只有”改为“至少有”，求a的取值范围．
|思|维|建|模|
集合与方程的综合问题的解题步骤
(1)弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的实数根．
(2)当方程中含有参数时，一般要根据方程实数根的情况来确定参数的值或取值范围，必要时要分类讨论．
(3)求出参数的值或取值范围后还要检验是否满足集合中元素的互异性．
集合的表示方法
[逐点清(一)]
[多维理解] 一一列举 花括号“{}”
[微点练明] 1.B 2.B
3．解：(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．
(2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．
(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}．
(4)正整数有1,2,3，…，故所求集合为{1,2，3，…}．
[逐点清(二)]
[多维理解] 满足的条件 {x及x的范围|x满足的条件} 共同特征
[微点练明] 1.D 2.AB
3．解：(1)函数y＝－2x2＋x的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝－2x2＋x}．
(2)不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即{x|x<4}．
(3)题图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为.
(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x＝12n，n∈N*}．
[逐点清(三)]
[多维理解] 1.不含任何元素
有限个 无限个 2.(1)[a，b] (a，b)
[a，b) (a，b] (2)(－∞，＋∞) [a，＋∞)
(a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b)
[微点练明]
1．D 2.C 3.D 4.BCD 5.
[逐点清(四)]
[典例] 解：当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，即x＝－，符合题意；
当a≠0时，由Δ＝0，得a＝1，此时x＝－1.
所以若A中只有一个元素，则a的值为0或1.
[变式拓展]
1．解：若A中有两个元素，即关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，所以a≠0且Δ＝4－4a>0，即a<1且a≠0，故a的取值范围为{a|a<1且a≠0}．
2．解：当a≠0时，若A中至多含有一个元素，则方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实根或没有实根．
由Δ＝4－4a≤0，得a≥1.
当a＝0时，由典例知方程有唯一解．
所以若A中至多有一个元素，a的取值范围为{a|a≥1或a＝0}．
3．解：A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．当a≠0时，由Δ≥0，得a≤1且a≠0；当a＝0时，由例题解析可知方程有唯一解．综上，a≤1.故a的取值范围为{a|a≤1}．
1 / 5(共63张PPT)
集合的表示方法
(教学方式:基本概念课—逐点理清式教学)
1.1.2
课时目标
1.掌握集合的表示方法——列举法和描述法,培养数学抽象核心素养.
2.能够利用集合的表示方法表示一些简单的集合并能进行自然语言与集合语言间的转换.
3.会用集合中元素的共同特征描述一些集合,如数集、解集和一些基本图形构成的集合.
4.理解区间的概念,会用区间表示集合.了解集合的分类,在具体情境中了解空集的含义.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 列举法
逐点清(二) 描述法
逐点清(三) 集合的分类及区间表示
4
逐点清(四) 集合与方程的综合问题
5
课时跟踪检测
逐点清(一) 列举法
01
多维理解
列举法的定义及一般形式
定义 把集合中的元素__________出来写在____________内表示集合的方法叫作列举法
一般形式 {a,b,c,…}
一一列举
花括号“{}”
|微|点|助|解|
(1)a与{a}是完全不同的,{a}表示一个集合,这个集合由元素a构成,a是集合{a}的一个元素.
(2)列举法表示集合的注意点:
①元素间用分隔号“,”;②元素不重复;③元素无顺序;④元素不能遗漏.
1.下列命题正确的是 ( )
A.0与{0}表示同一个集合
B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
C.方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}
D.集合{x|4微点练明
√
解析:由于“0”是元素,而“{0}”表示含0元素的集合,所以A错误;根据集合中元素的无序性,知B正确;根据集合元素的互异性,知C错误;由于该集合为无限集,且无明显的规律性,所以不能用列举法表示,所以D错误.
2.由小于5的正整数表示的集合用列举法可表示为 ( )
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
解析:由x-3<2得x<5,由x∈N+得x=1,2,3,4.即用列举法表示为{1,2,3,4}.
√
3.用列举法表示下列集合:
(1)不大于10的非负偶数组成的集合;
解:因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.
(2)方程x2=2x的所有实数解组成的集合;
解:方程x2=2x的解是x=0或x=2,所以方程的解组成的集合为{0,2}.
(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合;
解:将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故交点组成的集合是{(0,1)}.
(4)由所有正整数构成的集合.
解:正整数有1,2,3,…,故所求集合为{1,2,3,…}.
逐点清(二) 描述法
02
多维理解
描述法的定义及一般形式
通过描述元素____________表示集合的方法叫作描述法.一般可将集合表示为__________________________,即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的__________.
满足的条件
{x及x的范围|x满足的条件}
共同特征
|微|点|助|解|
1.描述法表示集合的注意点
(1)描述法表示集合要关注竖线“|”左边元素的形式,是数,是点或有序实数组大不相同.
(2)所有描述内容都要写在花括号内,如写法{x|x=2k-1},k∈Z,不符合要求,应写为{x|x=2k-1,k∈Z}.
2.两步认识描述法表示的集合
(1)一看代表元素:例如{x|P(x)}表示数集,{(x,y)|y=P(x)}表示点集.
(2)二看条件:即看代表元素满足什么条件(公共特征).
微点练明
1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 ( )
A.{x|-3B.{x|-3C.{x|-3D.{x|-3√
2.(多选)集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为 ( )
A.{x|x是不大于9的非负奇数}
B.{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}
C.{x|x≤9,x∈N*}
D.{x|0≤x≤9,x∈Z}
√
√
解析:对A,{x|x是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1,3,5,7,9},故A正确;对B,{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}表示的集合是{1,3,5,7,9},故B正确;对C,{x|x≤9,x∈N*}表示的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8,9},故C错误;对D,{x|0≤x≤9,x∈Z}表示的集合是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故D错误.
3.用描述法表示下列集合:
(1)函数y=-2x2+x图象上的所有点组成的集合;
解:函数y=-2x2+x的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x,y)|y=-2x2+x}.
(2)不等式2x-3<5的解组成的集合;
解:不等式2x-3<5的解组成的集合可表示为{x|2x-3<5},即{x|x<4}.
(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合;
解:题图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为.
(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.
解:3和4的最小公倍数是12,因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x=12n,n∈N*}.
逐点清(三) 集合的分类及区间表示
03
1.集合的分类
空集 我们把______________的集合叫作空集,记作____
有限集 含有_______元素的集合叫作有限集
无限集 含有________元素的集合叫作无限集
不含任何元素
有限个
无限个
2.区间
(1)区间的概念(a,b是两个实数,且a集合表示 名称 符号表示 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 ________
{x|a{x|a≤x{x|a[a,b]
(a,b)
[a,b)
(a,b]
(2)特殊区间的表示
集合表示 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤b} {x|x符号表示 ___________________ _________________ _______________ __________________
________________
(-∞,+∞)
[a,+∞)
(a,+∞)
(-∞,b]
(-∞,b)
|微|点|助|解|
(1)因为区间[a,b],(a,b)中a(2)“∞”读作“无穷大”,是一个符号,不是数,以“-∞”或“+∞”为区间的一端时这一端必须用小括号.
(3)在数轴上表示区间时,要区分实心点与空心点.
1.设集合A={周长为4 cm的正方形},B={面积为4 cm2的长方形},则下列说法正确的是 ( )
A.A,B都是有限集
B.A,B都是无限集
C.A是无限集,B是有限集
D.A是有限集,B是无限集
微点练明
√
解析:合A:周长为4 cm的正方形,可以解得边长为1 cm,这样的正方形只有1个.所以为有限集.集合B:面积为4 cm2的长方形,长与宽可以任意变化,这样的长方形有无数个,所以为无限集.
√
2.区间(0,1]等于 ( )
A.{0,1} B.{(0,1]}
C.{x|0解析:区间(0,1]表示由03.下列集合不能用区间的形式表示的个数为 ( )
①A={0,1,5,10};②{x|2⑤{x|3≤x<7};⑥{x|x>1,x∈Q}.
A.2 B.3
C.4 D.5
√
解析:区间形式可以表示连续数集,是无限集,①②是自然数集的子集,③是空集为有限集,都不能用区间形式表示,④是图形的集合,不是数集,等边三角形组成的集合.⑥Q是有理数,数轴上大于1的有理数不是连续的,故只有⑤可以,区间形式为[3,7).
4.(多选)给出下列四个集合,其中为空集的是 ( )
A.{ }
B.{x∈R|x2+x+1=0}
C.
D.{x∈R||x|<0}
√
√
√
解析:对于A,表示集合中的元素为空集,故A不是空集;对于B,集合中的元素为方程x2+x+1=0的实根,∵Δ=12-4=-3<0,∴方程x2+x+1=0无实根,故B为空集;对于C,方程x=-无实数解,故C为空集;对于D,不等式|x|<0的解集是空集,故D为空集.
5.若(a,3a-1]为一确定区间,则实数a的取值范围是 .
解析:由题意,得3a-1>a,解得a>.
逐点清(四) 集合与方程的综合问题
04
[典例] 已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中只有一个元素,求a的值.
解:当a=0时,原方程变为2x+1=0,即x=-,符合题意;
当a≠0时,由Δ=0,得a=1,此时x=-1.
所以若A中只有一个元素,则a的值为0或1.
[变式拓展]
1.将本例中“只有一个”改为“有两个”,求a的取值范围.
解:若A中有两个元素,即关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,所以a≠0且Δ=4-4a>0,即a<1且a≠0,故a的取值范围为{a|a<1且a≠0}.
2.将本例中“只有”改为“至多有”,求a的取值范围.
解:当a≠0时,若A中至多含有一个元素,
则方程ax2+2x+1=0有两个相等的实根或没有实根.
由Δ=4-4a≤0,得a≥1.
当a=0时,由典例知方程有唯一解.
所以若A中至多有一个元素,a的取值范围为{a|a≥1或a=0}.
3.将本例中“只有”改为“至少有”,求a的取值范围.
解:A中至少有一个元素,即A中有一个或两个元素.当a≠0时,由Δ≥0,得a≤1且a≠0;当a=0时,由例题解析可知方程有唯一解.综上,a≤1.故a的取值范围为{a|a≤1}.
|思|维|建|模|
集合与方程的综合问题的解题步骤
(1)弄清方程与集合的关系,往往是用集合表示方程的解集,集合中的元素就是方程的实数根.
(2)当方程中含有参数时,一般要根据方程实数根的情况来确定参数的值或取值范围,必要时要分类讨论.
(3)求出参数的值或取值范围后还要检验是否满足集合中元素的互异性.
课时跟踪检测
05
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2
√
1.下列集合中不同于另外三个集合的是 ( )
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
解析:A、B、C中的元素都是数,且只有一个元素0,D中的元素是式子x=0. 故D与A、B、C不同.
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√
2.一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组成的集合是 ( )
A.{1,-2} B.{x=1,y=-2}
C.{(-2,1)} D.{(1,-2)}
解析:由得故两函数图象的交点组成的集合是{(1,-2)}.
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√
3.下列集合是空集的是 ( )
A.{x|x>0或x<-5} B.{x|x>4}
C.{x|x2≤0} D.{x|x>8且x<5}
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√
4.已知集合A={1,2,3,4},集合B={y|y=3x-2,x∈A}表示正确的是 ( )
A.B={3,6,9,12} B.B={1,2,3,4}
C.B={1,4,7,10} D.B={-2,1,4,7}
解析: x∈A表示x的取值有1,2,3,4,对应的y值分别为1,4,7,10.
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√
5.(多选)已知集合A={x∈N|x<6},则下列关系式成立的是 ( )
A.0∈A B.1.5 A
C.-1 A D.6∈A
解析:∵A={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5},∴6 A,故D不成立,其余都成立.
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√
6.(多选)设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则下列是集合B中元素的是 ( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析:因为集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},所以B={2,3,4,5,6,8}.
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√
7.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}只有一个元素,则实数a的值为 ( )
A. B.0
C.或0 D.1
解析:当a=0时,A={x|-3x+2=0}=,满足题意;当a≠0时,Δ=9-8a=0,a=,此时A==,满足题意.所以a=0或a=.
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8.(多选)给出下列说法,其中正确的是 ( )
A.集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{0,1}
B.实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}
C.方程组的解组成的集合为
D.方程(x-2)2+(y+3)2=0的所有解组成的集合为{(2,-3)}
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解析:对于A,由x3=x,得x=0或x=1或x=-1,而-1 N,因此集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{0,1},A正确;对于B,集合表示中的符号“{}”已包含“所有”“全体”等含义,而符号“R”已表示所有的实数构成的集合,所以实数集可以表示为{x|x为实数}或R,B不正确;对于C,方程组的解是有序实数对,而集合表示两个等式组成的集合,C不正确;对于D,由(x-2)2+(y+3)2=0,得x=2且y=-3,则所有解组成的集合为{(2,-3)},D正确.
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9.设集合A={-1,0,1},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则B中所含元素的个数为 ( )
A.3 B.6
C.9 D.12
解析:易得集合B中的元素为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),
(1,0),(1,1),共9个元素.故选C.
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10.(多选)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是 ( )
A.x1x2∈A B.x2x3∈B
C.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A
解析:集合A表示奇数集,B表示偶数集,∴x1,x2是奇数,x3是偶数,故A、B、C正确,D错误.
√
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√
√
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11.用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为 .
解析:∵被5除余2的正整数可用5k+2,k∈N来表示,∴被5除余2的正整数组成的集合表示为{x|x=5k+2,k∈N}.
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{x|x=5k+2,k∈N}
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12.将集合A=表示成区间为A= ;R+= .
解析:集合A={x|1≤x≤2}表示成区间:A=[1,2];R+=(0,+∞).
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[1,2]
(0,+∞)
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13.已知集合A=,写出一个满足A中有8个元素的m的值为 .
解析:m的值可以是6,满足|m|≤9.因为∈Z,所以x=1,-1,2,-2,3,-3,6,-6.所以集合A中有8个元素.
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6(答案不唯一)
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14.设集合A={2,3,a2+2a-3},集合B={a+3,2},若已知5∈A,且5 B,则a的值为 .
解析:由5∈A可知a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.又因为当a=2时,B={5,2},5∈B不满足题意,所以a=-4,此时A={2,3,5},B={-1,2}.
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-4
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15.(10分)用适当的方法表示下列集合.
(1)不大于10的非负奇数集;
解:由不大于10,即小于或等于10,非负是大于或等于0,所以不大于10的非负奇数集,用列举法可表示为{1,3,5,7,9}.
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(2)A=;
解:由集合A=,
可得1≤4-x≤6,解得-2≤x≤3且x∈Z,
当x=-2时,可得=1∈N,满足题意;
当x=-1时,可得= N,不满足题意;
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当x=0时,可得= N,不满足题意;
当x=1时,可得=2∈N,满足题意;
当x=2时,可得=3∈N,满足题意;
当x=3时,可得=6∈N,满足题意,
所以集合A=可表示为{-2,1,2,3}.
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(3)A={x|x=|x|,x∈且x<5};
解:由集合A={x|x=|x|,x∈Z且x<5},则满足x≥0且x∈Z且x<5,所以x=0,1,2,3,4,
所以集合A可表示为{0,1,2,3,4}.
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(4)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.
解:由平面直角坐标系内,点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,
所以与坐标轴的距离相等的点组成的集合可表示为{(x,y)||x|=|y|}.
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16.(10分)已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立
解:设m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z),
令a=3k+1(k∈Z),b=3k+2(k∈Z),则m=a+b.
故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立.
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(2)对任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a+b=m 证明你的结论.
解:设a=3k+1,b=3l+2,k,l∈Z,则a+b=3(k+l)+3,k,l∈Z.当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3∈M,此时存在m∈M,使a+b=m成立;当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6 M,此时不存在m∈M,使a+b=m成立.
故对任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使a+b=m.
16课时跟踪检测(二) 集合的表示方法
(满分90分，选填小题每题5分)
1．下列集合中不同于另外三个集合的是 ( )
A．{0} B．{y|y2＝0}
C．{x|x＝0} D．{x＝0}
2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是( )
A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2}
C．{(－2,1)} D．{(1，－2)}
3．下列集合是空集的是( )
A．{x|x>0或x<－5} B．{x|x>4}
C．{x|x2≤0} D．{x|x>8且x<5}
4．已知集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{y|y＝3x－2，x∈A}表示正确的是 ( )
A．B＝{3,6,9,12} B．B＝{1,2,3,4}
C．B＝{1,4,7,10} D．B＝{－2,1,4,7}
5．(多选)已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式成立的是( )
A．0∈A B．1.5 A
C．－1 A D．6∈A
6．(多选)设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则下列是集合B中元素的是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
7．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}只有一个元素，则实数a的值为( )
A. B．0
C.或0 D．1
8．(多选)给出下列说法，其中正确的是( )
A．集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{0,1}
B．实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}
C．方程组的解组成的集合为
D．方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的所有解组成的集合为{(2，－3)}
9．设集合A＝{－1,0,1}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3 B．6
C．9 D．12
10．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是( )
A．x1x2∈A B．x2x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
11．用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为________．
12．将集合A＝表示成区间为A＝________；R＋＝________.
13．已知集合A＝，写出一个满足A中有8个元素的m的值为________．
14．设集合A＝{2,3，a2＋2a－3}，集合B＝{a＋3,2}，若已知5∈A，且5 B，则a的值为________．
15．(10分)用适当的方法表示下列集合．
(1)不大于10的非负奇数集；
(2)A＝；
(3)A＝{x|x＝|x|，x∈Z且x<5}；
(4)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．
16．(10分)已知集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．
(1)若m∈M，则是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？
(2)对任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？证明你的结论．
课时跟踪检测(二)
1．选D A、B、C中的元素都是数，且只有一个元素0，D中的元素是式子x＝0. 故D与A、B、C不同．
2．选D 由得故两函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}．
3．D
4．选C x∈A表示x的取值有1,2,3,4，对应的y值分别为1,4,7,10.
5．选ABC ∵A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6 A，故D不成立，其余都成立．
6．选ABC 因为集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，所以B＝{2,3,4,5,6,8}．
7．选C 当a＝0时，A＝{x|－3x＋2＝0}＝，满足题意；当a≠0时，Δ＝9－8a＝0，a＝，此时A＝＝，满足题意．所以a＝0或a＝.
8．选AD 对于A，由x3＝x，得x＝0或x＝1或x＝－1，而－1 N，因此集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{0,1}，A正确；对于B，集合表示中的符号“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，所以实数集可以表示为{x|x为实数}或R，B不正确；对于C，方程组的解是有序实数对，而集合表示两个等式组成的集合，C不正确；对于D，由(x－2)2＋(y＋3)2＝0，得x＝2且y＝－3，则所有解组成的集合为{(2，－3)}，D正确．
9．选C 易得集合B中的元素为(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共9个元素．故选C.
10．选ABC 集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，故A、B、C正确，D错误．
11．解析：∵被5除余2的正整数可用5k＋2，k∈N来表示，∴被5除余2的正整数组成的集合表示为{x|x＝5k＋2，k∈N}．
答案：{x|x＝5k＋2，k∈N}
12．解析：集合A＝{x|1≤x≤2}表示成区间：A＝[1,2]；R＋＝(0，＋∞)．
答案：[1,2] (0，＋∞)
13．解析：m的值可以是6，满足|m|≤9.因为∈Z，所以x＝1，－1,2，－2,3，－3,6，－6.所以集合A中有8个元素．
答案：6(答案不唯一)
14．解析：由5∈A可知a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.又因为当a＝2时，B＝{5,2},5∈B不满足题意，所以a＝－4，此时A＝{2,3,5}，B＝{－1，2}．
答案：－4
15．解：(1)由不大于10，即小于或等于10，非负是大于或等于0，所以不大于10的非负奇数集，用列举法可表示为{1,3,5,7,9}．
(2)由集合A＝，
可得1≤4－x≤6，解得－2≤x≤3且x∈Z，
当x＝－2时，可得＝1∈N，满足题意；
当x＝－1时，可得＝ N，不满足题意；
当x＝0时，可得＝ N，不满足题意；
当x＝1时，可得＝2∈N，满足题意；
当x＝2时，可得＝3∈N，满足题意；
当x＝3时，可得＝6∈N，满足题意，
所以集合A＝可表示为{－2，1,2,3}．
(3)由集合A＝{x|x＝|x|，x∈Z且x<5}，则满足x≥0且x∈Z且x<5，所以x＝0,1,2,3,4，
所以集合A可表示为{0,1,2,3,4}．
(4)由平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，
所以与坐标轴的距离相等的点组成的集合可表示为{(x，y)||x|＝|y|}．
16．解：(1)设m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)，令a＝3k＋1(k∈Z)，b＝3k＋2(k∈Z)，则m＝a＋b.故若m∈M，则存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立．
(2)设a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，则a＋b＝3(k＋l)＋3，k，l∈Z.当k＋l＝2p(p∈Z)时，a＋b＝6p＋3∈M，此时存在m∈M，使a＋b＝m成立；当k＋l＝2p＋1(p∈Z)时，a＋b＝6p＋6 M，此时不存在m∈M，使a＋b＝m成立．
故对任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m.
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