湖南省怀化市2009年下学期期末统一测试高二数学(理)

怀化市2009年下学期期末统一测试
高二数学（理科）
命题人 怀铁一中 向重新
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答卷相应位置.
1. 已知等差数列中，，则的值是
A . 15 B . 30 C. 31 D. 64
2．已知，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程是
A. B. C. D、
4. 已知，则直线AB与CD的夹角为
A. B. C. D.
5. 已知变量满足，目标函数是，则
A． B．无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，，则
A. B. C. D.
7. 已知F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，若△ABF2为钝角三
角形，则椭圆C的离心率的取值范围是
A. B.
C. D.
8. 定义：设A是非空实数集，若，使得对于，都有()，则称a是集合A的最大（小）值. 若B是一个不含0的非空实数集，且a0是集合B的最大值，则
A. 当a0>0时，是集合的最小值
B. 当a0>0时，是集合的最大值
C. 当a0<0时，是集合的最小值
D. 当a0<0时，是集合的最大值
二、填空题 本大题共7小题，每小题5分，共35分，将答案填写在答卷相应题号后的横线上.
9. 命题：“对任意实数m, 关于x的方程有实根”的否定为 .
10.已知过点的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为 .
11.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，塔基的俯角为，那么塔AB的高度为 m .
12. 在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，恒成立，则a3+a5等于 .
13. 已知，则 .
14．已知是椭圆上的点，则的取值范围是____ _ ．
15. 给出以下五个命题：
①若是假命题，则都是假命题；
②在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，；
③设定点F1(0, －3)、F2(0, 3)，动点P满足，则点P的轨迹是椭圆；
④已知三向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为，其中；
⑤以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切.
其中的真命题有 (写出所有真命题的序号).
怀化市2009年下学期期末统一测试
高二数学（理科）答题卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在相应题号的下方.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题 本大题共7小题，每小题5分，共35分，将答案填写在相应题号后的横线上.
9. ；
10. ；11. ；12. ；
13. ；14. ；15. .
三、解答题 本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
已知，若为假命题， 为真命题，求m的取值范围.
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
⑴.求角B的大小；
⑵.若，求△ABC的面积.
18. (本小题满分12分)
如图，在直三棱柱中，,，AB1⊥BC1.
⑴.求二面角B1―AB―C1的大小；
⑵.求点B1到平面ABC1的距离.
19.（本小题满分13分）
某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
⑴.设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f (n)，试写出f (n)的表达式；
⑵.求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）？
20.（本小题满分13分）
已知Sn为正项数列{a n}的前n项和，且满足.
⑴. 求证：数列{a n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；
⑵. 若，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小.
21.（本小题满分13分）
已知两点M(1, 0)，N (－1, 0)，平面上的动点P满足，P点的轨迹是曲线C，动直线l过点T(4, 0)，交曲线C于A、B两点.
⑴.求曲线C的方程；
⑵.在x轴上求异于P的一点Q，使得∠AQT=∠BQT恒成立；
⑶.是否存在垂直于x轴的直线m被以AT为直径的圆所截得的弦长恒为定值，如果存在，求出m的方程，如果不存在，说明理由.
高二数学（理科）答案及评分意见
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D B C C A D
二、填空题 本大题共7小题，每小题5分，共35分.
9. 存在实数m, 使关于x的方程没有实根；
10. ；11. ； 12. ；
13. ； 14. ； 15. ②⑤.
三、解答题 本大题共6小题，共75分.
16. (本小题满分12分)
解：若p为真， ……………………3分
若q为真， ………………………5分
由为真，为假得
……………10分
解得
故 m的取值范围是[9，+∞） ………………………12分
17.（本小题满分12分）
解：⑴.由已知 ，即 ……………2分
∴ . ………………………5分
⑵. 由正弦定理 ，………………7分
∵ , ∴ A是锐角， ∴ ………………8分
∴
………………………10分
∴ …………12分
18. (本小题满分12分)
解：⑴由已知两两垂直，以A为坐标原点，所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz …………1分
设AA1=z, 则
由题设
∴ ……………3分
∴
设平面的一个法向量为，则
取z=1，得， ……………5分
显然是平面B1BA的一个法向量， ……………6分
∴
二面角B1―AB―C1是锐角，所以二面角B1―AB―C1的大小为. …………8分
⑵ ∵ , 所以点B1到平面ABC1的距离为
∴ 点B1到平面ABC1的距离是 ……………………12分
其它解法，酌情给分.
19.（本小题满分13分）
解：⑴ 依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………2分
　　　　　　 ……………………4分
……………………6分
⑵ 设该车的年平均费用为S万元，则有
……………………8分
……………………10分
当且仅当，即n=12时，等号成立. ………………12分
故：汽车使用12年报废最合算. ………………………………13分
20.（本小题满分13分）
⑴ 证明：n=1时, ，即，由得 . ……2分
n≥2时,
即
由{a n}为正项数列得 ，∴ ，，………5分
故 数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，{a n}的通项公式为 .……6分
⑵ 解：由⑴的结论 ， ……………………7分
所以 ，
两式相减得
∴ ， …………………………10分
∵ , ∴ 单调递增. ………11分
又 ，
∴ 当时，，当时，. ……………………13分
21.（本小题满分13分）
解：⑴设，则，
由已知 ，即
两边平方得
∴ 曲线C的方程为 ……………………3分
⑵由题意知l的斜率不为零，设l的方程为 ，
联立方程 消去x得
设，则 ，…………………6分
设点Q的坐标为Q（t, 0），
由∠AQT=∠BQT恒成立知：恒成立， …………………7分
∴
即
代入化简得 ，
要上式恒成立，则
故 点Q的坐标为 ……………………9分
⑶. 设存在直线m：满足题设，
以AT为直径的圆的圆心，半径为 ，
记直线m被以AT为直径的圆所截得的弦长为d， 则
要使弦长d恒为定值，则，，
故 存在直线m：满足题设. ……………………13分
x
y
O
A
B
F1
F2
A
C
B
C1
A1
B1
A
C
B
C1
A1
B1
x
y
z
高二数学（理）共11面·第8面