1．3 集合的基本运算 (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．能从实例中抽象出两个集合的并集、交集和全集、补集的含义．
2．能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系及简单应用．
3．能用Venn图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题．
4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．
逐点清(一) 交 集
[多维理解]
|微|点|助|解|
(1)A∩B仍是一个集合；
(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B；
(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ .
[微点练明]
1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
2．(2022·新课标Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( )
A．{x|0≤x＜2} B.
C．{x|3≤x＜16} D.
3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于( )
A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}
C．{(2,1)} D．(2,1)
4.已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．
逐点清(二) 并集
[多维理解]
|微|点|助|解|
(1)A∪B仍是一个集合；
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B；
(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性．
[微点练明]
1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{0,1} B．{0}
C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
2．已知集合P＝(－∞，3)，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( )
A．[－1,3) B．[－1,4]
C．(－∞，4] D．[－1，＋∞)
3．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．8
4．已知集合A＝{1,2,3,4}，A∪B＝{1,2,3,4,6}，A∩B＝{2,4}，则B＝( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{2,4,6} D．{1,4,6}
5．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a
A．{a|－3B．{a|－3≤a≤－1}
C．{a|a≤－3或a>－1}
D．{a|a<－3或a>－1}
逐点清(三) 全集与补集
[多维理解]
1．全集
在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的________，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．
2．补集
文字语言 设U是全集，A是U的一个子集(即A U)，则由U中所有________A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作________
符号语言 UA＝________________
图形语言
运算性质 ①A∪( UA)＝________；②A∩( UA)＝________；③ U( UA)＝_________；④ U(A∪B)＝( UA)∩( UB)；⑤ U(A∩B)＝( UA)∪( UB)
|微|点|助|解|
(1)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念．
(2) UA包含三层含义：①A U；② UA是一个集合，且 UA U；③ UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．
[微点练明]
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 UM＝( )
A．U B．{1,3,5}
C．{3,5,6} D．{2,4,6}
2．设全集U为R，已知集合A＝{x|x＋2<0}，则 UA＝( )
A．(－2，＋∞) B．[－2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足 UM＝{1,3}，则( )
A．2∈M B．3∈M
C．4 M D．5 M
4．(2023·全国乙卷)设全集U＝{0,1,2,4,6,8}，集合M＝{0,4,6}，N＝{0,1,6}，则M∪ UN＝( )
A．{0,2,4,6,8} B．{0,1,4,6,8}
C．{1,2,4,6,8} D．U
5．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x集合的基本运算
[逐点清(一)]
[多维理解]
既属于集合A又属于集合B
A∩B {x|x∈A，且x∈B}
[微点练明] 1.A 2.D 3.C 4.2
[逐点清(二)]
[多维理解] 属于集合A或属于集合B
A∪B {x|x∈A，或x∈B}
[微点练明] 1.D 2.C 3.C 4.C 5.A
[逐点清(三)]
[多维理解] 1.子集 2.不属于
UA {x|x∈U，且x A} U A
[微点练明] 1.C 2.B 3.A 4.A 5.2
1 / 4(共48张PPT)
1.3
集合的基本运算
(教学方式:基本概念课—逐点理清式教学)
课时目标
1.能从实例中抽象出两个集合的并集、交集和全集、补集的含义.
2.能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系及简单应用.
3.能用Venn图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题.
4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 交集
逐点清(二) 并集
逐点清(三) 全集与补集
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 交集
01
多维理解
|微|点|助|解|
(1)A∩B仍是一个集合;
(2)文字语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B;
(3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B= .
1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
解析:A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.故选A.
微点练明
√
2.(2022·新课标Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( )
A.{x|0≤x<2} B.
C.{x|3≤x<16} D.
解析:因为M={x|<4},所以M={x|0≤x<16};因为N={x|3x≥1},所以N=.所以M∩N=.故选D.
√
3.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B等于 ( )
A.{2,1} B.{x=2,y=1}
C.{(2,1)} D.(2,1)
解析: A∩B=={(2,1)}.
√
4.已知集合M={x|-2≤x-1≤2},N={x|x=2k-1,k∈N*},Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素共有 个.
解析:M={x|-1≤x≤3},集合N是全体正奇数组成的集合,则阴影部分所表示的集合为M∩N={1,3},即阴影部分所表示的集合共有2个元素.
2
逐点清(二) 并集
02
多维理解
|微|点|助|解|
(1)A∪B仍是一个集合;
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况:①x∈A且x B;②x∈A且x∈B;③x A且x∈B;
(3)对概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互异性.
微点练明
1.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是 ( )
A.{0,1} B.{0}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
解析:由Venn图可知,阴影部分表示M∪P,即M∪P={-1,0,1,2,3}.
√
2.已知集合P=(-∞,3),Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q等于 ( )
A.[-1,3) B.[-1,4]
C.(-∞,4] D.[-1,+∞)
解析:在数轴上表示两个集合,如图所示,
∴P∪Q=(-∞,4].故选C.
√
3.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是 ( )
A.2 B.3
C.4 D.8
解析:依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.
√
4.已知集合A={1,2,3,4},A∪B={1,2,3,4,6},A∩B={2,4},则B= ( )
A.{1,2,4} B.{2,3,4}
C.{2,4,6} D.{1,4,6}
解析:因为A={1,2,3,4},A∪B={1,2,3,4,6},所以6∈B,B {1,2,3,4,6}.又因为A={1,2,3,4},A∩B={2,4},所以2∈B,4∈B,1 B,3 B.故B={2,4,6}.
√
5.设S={x|x<-1或x>5},T={x|aA.{a|-3C.{a|a≤-3或a>-1} D.{a|a<-3或a>-1}
√
解析:在数轴上表示集合S,T,如图所示.因为S∪T=R,由数轴可得解得-3逐点清(三) 全集与补集
03
1.全集
在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的______,这个给定的集合叫作全集,常用符号U表示.
子集
2.补集
文字语言 设U是全集,A是U的一个子集(即A U),则由U中所有_______A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作____
符号语言 UA=_________________
图形语言
不属于
UA
{x|x∈U,且x A}
续表
U
A
微点练明
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则 UM= ( )
A.U B.{1,3,5}
C.{3,5,6} D.{2,4,6}
√
2.设全集U为R,已知集合A={x|x+2<0},则 UA= ( )
A.(-2,+∞) B.[-2,+∞)
C.(2,+∞) D.[2,+∞)
解析:由题意,可得A={x|x+2<0}={x|x<-2},故 UA={x|x≥-2}.
√
3.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足 UM={1,3},则 ( )
A.2∈M B.3∈M
C.4 M D.5 M
解析:由题意知M={2,4,5},故选A.
√
4.(2023·全国乙卷)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M∪ UN= ( )
A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8}
C.{1,2,4,6,8} D.U
解析:由题意知, UN={2,4,8},所以M∪ UN={0,2,4,6,8}.故选A.
√
5.已知全集U=R,A={x|1≤x解析:因为 UA={x|x<1或x≥2},所以A={x|1≤x<2}.所以b=2.
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课时跟踪检测
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√
1.集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,3,5},则 ( )
A.N∈M B.M∪N=M
C.M∩N=M D.M>N
解析:因为N M,所以M∪N=M.
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√
2.已知集合A={x|-2≤x≤2},B={x|x<-1},则A∪B= ( )
A.[-2,-1) B.(-1,2]
C.[-2,+∞) D.(-∞,2]
解析:因为A={x|-2≤x≤2},B={x|x<-1},则A∪B=(-∞,2].
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3.已知全集U={-1,1,3},集合A={a+2,a2+2},且 UA={-1},则a的值是 ( )
A.-1 B.1
C.3 D.±1
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4.已知集合A={x|-2≤x≤2},B={y|y=x+1,x∈A},则A∩B= ( )
A.[-2,3] B.[-1,2]
C.[-3,1] D.[-3,2]
解析:因为A={x|-2≤x≤2},B={y|y=x+1,x∈A}={y|-1≤y≤3},所以A∩B=[-1,2].
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5.(多选)已知集合A={x|0A.2∈A B.A B
C.A ( RB) D.A∪B={x|x<3}
解析:因为A={x|016
√
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6.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于 ( )
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
解析: (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩C={1,2,4}.
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7.已知集合A={0,1,2},B={1,m},若A∩B=B,则实数m的值是 ( )
A.0 B.2
C.0或2 D.0或1或2
解析:因为A∩B=B,所以B A,所以m=0或m=2,故选C.
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8.已知集合A={(x,y)|x+y=8,x,y∈N*},B={(x,y)|y>x+1},则A∩B中元素的个数为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:依题意A={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)},其中满足y>x+1的有(1,7),(2,6),(3,5),所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5)},有3个元素.故选B.
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√
9.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合 U(A∪B)中元素的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:因为A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},则 U(A∪B)={3,5},共有2个元素.
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10.若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数,已知所有一位正整数的自恋数组成集合A,集合B={x∈Z|-3A.3 B.4
C.7 D.8
解析:由题中定义可知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},而B={x∈Z|-3√
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11.已知A,B均为实数集R的子集, RA B,则A∪ RB= ( )
A. B.A
C.B D.R
解析:∵ RA B,∴ RB A,∴A∪ RB=A.
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12.定义M-N={x|x∈M且x N},则M-(M-N)= ( )
A.N B.M∩N C.M∪N D.M
解析:如图,M-N={x|x∈M且x N}是指图(1)中的阴影部分.同样M-(M-N)是指图(2)中的阴影部分.即M∩N,故选B.
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13.已知集合A=(-∞,2),B=(1,+∞),则A∩B= .
解析:∵集合A=(-∞,2),B=(1,+∞),∴A∩B=(1,2).
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(1,2)
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14.已知全集U=R,M=(-1,1), UN={x|0解析:因为U=R, UN={x|0{x|-116
{x|x<1或x≥2}
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15.(10分)已知集合A={(x,y)|y=x+m},B={(x,y)|y=x2}.
(1)当m=2时,求A∩B;
解:集合A={(x,y)|y=x+m},B={(x,y)|y=x2},当m=2时,A={(x,y)|y=x+2},由方程组解得或
所以A∩B={(-1,1),(2,4)}.
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(2)若A∩B= 时,求实数m的取值范围.
解:若A∩B= ,即为y=x+m与y=x2无公共解,原问题等价于方程x2-x-m=0无解,则Δ=1+4m<0,解得m<-.
所以实数m的取值范围为.
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16.(10分)已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求A∩B;
解:由条件可得B={x|x≥2},
∴A∩B={x|2≤x<3}.
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(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
解:由条件可得C=,而B∪C=C B C,则-<2 a>-4,即实数a的取值范围为{a|a>-4}.
16课时跟踪检测(三) 集合的基本关系
(满分90分，选填小题每题5分)
1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )
A．－3∈A B．3 B
C．B A D．A B
2．集合M＝{x∈N|－2A．7 B．8
C．15 D．16
3．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为( )
A．A?B B．B?A
C．A＝B D．A B
4．(多选)下列关系正确的是( )
A．0∈ B． ∈{ }
C． { } D． {0}
5．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B A，则满足条件的实数x的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是( )
A．A B B．B A
C．A?B D．B?A
7．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝ ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
8．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠ ，B A，则a等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．±1
9．已知非空集合M满足对任意x∈M，总有x2 M，且 M.若M {0,1,2,3,4,5}，则满足条件的M的个数是( )
A．11 B．12
C．15 D．16
10．(多选)下列命题正确的是( )
A．集合{a，b}的真子集是{a}，{b}
B．{x|x是菱形} {x|x是平行四边形}
C．设a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{－1，b}，若A＝B，则a－b＝－2
D． ∈{x|x2＋1＝0，x∈R}
11．设集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为_______．
12．若A＝{1,2}，B＝{x|x A}，则B＝________.
13．设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝n＝若A B，则对任意x∈R，m(1－n)＝________.
14．若集合M满足{1,2} M {1,2,3,4}，则集合M＝________.(写出一个集合M即可)
15．(10分)已知集合A＝{1,2,3}．
(1)若M是A的子集，且至少含有元素3，写出满足条件的所有集合M；
(2)若B＝{x|ax－3＝0}，且B A，求实数a的取值集合．
16．(10分)若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围．
课时跟踪检测(三)
1．选C 集合A＝{y|y≥－1}，B＝{x|x≥2}，所以B A.
2．选C 集合M中共有0,1,2,3四个元素，真子集的个数是24－1＝15.
3．选B ∵B＝＝{(x，y)|y＝x，x≠0}，∴B?A.
4．选BCD 空集中没有元素，故A错误；{ }中只有一个元素 ，故B正确；空集是任意集合的子集，故C、D正确．
5．选C 因为B A，所以x2∈A.又x2≠1，所以x2＝3或x2＝x，所以x＝±或x＝0.故选C.
6．选D 集合A是能被3整除的整数组成的集合，集合B是能被6整除的整数组成的集合，能被6整除的数一定能被3整除，所以B?A.
7．选B 根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，故m＝2.
8．选D 当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根－1，即a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根1，即a＝1；当B＝{－1,1}时，不成立．故a＝±1.
9．选A 当M中有元素0时，02＝0∈M，＝0∈M.当M中有元素1时，12＝1∈M，＝1∈M，所以0 M,1 M，所以集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同时出现的集合，故满足题意的集合M有{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{2,3,5}，{3,4,5}共11个．
10．选BC 对于A，集合{a，b}的真子集是{a}，{b}， ，故A不正确；
对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以{x|x是菱形} {x|x是平行四边形}，故B正确；对于C，由A＝B及集合元素的互异性得a＝－1，b＝1，故a－b＝－2，故C正确．对于D，因为x是实数，所以x2＋1＝0无解，所以{x|x2＋1＝0，x∈R}＝ ，故D不正确．
11．解析：∵xy＞0，∴x，y同号．又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.
答案：M＝P
12．解析：因为A＝{1,2}，B＝{x|x A}，所以集合B中的元素是集合A的子集： ，{1}，{2}，{1,2}，则集合B＝{ ，{1}，{2}，{1,2}}．
答案：{ ，{1}，{2}，{1,2}}
13．解析：∵A B，∴当x A时，m＝0，m(1－n)＝0；当x∈A时，必有x∈B，∴m＝n＝1，m(1－n)＝0.综上，m(1－n)＝0.
答案：0
14．解析：因为集合M满足{1,2} M {1,2,3,4}，所以M＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}．
答案：{1,2}(答案不唯一)
15．解：(1)∵M A,3∈M，∴集合M可能为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．
(2)当a＝0时，B＝ ，满足B A；
当a≠0时，B＝；
若B A，则＝1或＝2或＝3，
解得a＝3或a＝或a＝1.
综上所述，实数a的取值集合为.
16．解：①当A无真子集时，即A＝ 时，
则方程ax2＋2x＋1＝0无实根，
所以解得a>1.
②当A只有一个真子集时，即A为单元素集，这时有两种情况：
当a＝0时，方程化为2x＋1＝0，
解得x＝－，符合题意；
当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，解得a＝1，符合题意．
综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是{a|a＝0或a≥1}．
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