4.5乘法分配律（预习衔接.培优卷.含解析）2025-2026学年四年级上册数学北师大版

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预习衔接.培优卷 乘法分配律
1．如果a、b、c表示三个不为0数，（a+b）×c＝a×c+b×c，运用了（　　）
A．乘法结合律 B．乘法分配律
C．乘法交换律
2．下面算式（　　）运用了乘法分配律。
A．97×（4+6）＝97×4+97×6 B．18×（7+13）＝18×20
C．35×（2×8）＝35×2×8 D．15×4+15×6＝60+90
3．27×21+21×73＝（　　）
A．（27+73）×21 B．（27+21）×73
C．（21+21）×（27+73）
4．小明把8×（□+5）错写成8×□+5，他得到的结果要比正确答案小了（　　）
A．8 B．40 C．35
5．下面选项（　　）能用来解释说明乘法分配律。
A．
B．
C．
6．下列算式中，与“98×99”的计算结果不相同的是（　　）
A．98×100﹣98 B．99×100﹣99
C．99×90+99×8 D．98×9×11
7．计算3.59×7.2+7.2×6.41的结果时，可用（　　）使计算简便。
A．乘法交换律 B．乘法分配律
C．乘法结合律
8．（a+b）×c＝a×c+b×c表示的运算定律是：　 　。
9．102×87＝87×100+2×　 　，这里运用了 　 　律，这一运算律用字母a、b、c表示是 　 　。
10．学习25×48的计算时，也运用了乘法分配律（如图）：先算 　 　个25，再算 　 　个25，最后将2个结果 　 　。
11．42×37+42×62+42＝42×（ 　 　+　 　+　 　）
12．算一算，比一比。
（1）25×（200+4） 25×200+25×4
（2）35×201 35×200+35
（3）254×8﹣54×8 （254﹣54）×8
（4）99×16 100×16﹣16
13．下面每组算式的得数是否相等？找出其中计算简便的算式，直接写出得数。
（1）4×（25+12） （2）104×25
4×25+4×12 100×25+4×25
（3）（73+27）×19 （4）43×202
73×19+27×19 43×200+43×2
14．用简便方法计算。
0.56×3.68+6.32×0.56
7.8×10.1
15．用你喜欢的方法计算下面各题．
46×15+46×85
8×（9+125）
99×78
25×101
16．算一算，比一比．
72×18+28×18 （72+28）×18 78×99+78
78×（99+1） 54×6+46×6 （54+46）×6
17．利用乘法分配律计算下列各题．
（40+8）×25 63×18+37×18 236×25﹣36×25 45×102
18．学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？
19．幼儿园庆“六一”文艺汇演活动，学校购买了35套演出服（上衣、裙子的价钱如图所示）。学校购买这些演出服一共花了多少元钱？
20．童装店一件上衣54元，一条裤子56元，国庆节期间这个店里卖出10套这样的服装，一共卖了多少钱？
21．公园里有柳树和玉兰树各13行，柳树每行种32棵，玉兰树每行种28棵，两种树共多少棵？
22．小丽和小华一共摘了多少个苹果？
23．每袋开心果85元，每袋山核桃78元。王叔叔买了开心果和山核桃各12袋。买开心果比买山核桃多花多少钱？
24．李阿姨要购买40套桌椅（如图），一共需要多少钱？
25．某品牌校服一件上衣56元，一条裤子44元。四（2）班有63人，如果每人订购一套，一共需要多少钱？
预习衔接.培优卷 乘法分配律
参考答案与试题解析
1．如果a、b、c表示三个不为0数，（a+b）×c＝a×c+b×c，运用了（　　）
A．乘法结合律 B．乘法分配律
C．乘法交换律
【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．
【答案】B
【分析】乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c。
【解答】解：如果a、b、c表示三个不为0数，（a+b）×c＝a×c+b×c，运用了乘法分配律。
故选：B。
【点评】本题考查了乘法分配律的应用。
2．下面算式（　　）运用了乘法分配律。
A．97×（4+6）＝97×4+97×6 B．18×（7+13）＝18×20
C．35×（2×8）＝35×2×8 D．15×4+15×6＝60+90
【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．
【答案】A
【分析】根据乘法分配律的定义可知：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c。据此解答即可。
【解答】解：97×（4+6）＝97×4+97×6运用了乘法分配律。
故选：A。
【点评】本题考查乘法分配律的认识。
3．27×21+21×73＝（　　）
A．（27+73）×21 B．（27+21）×73
C．（21+21）×（27+73）
【考点】乘法分配律．
【答案】A
【分析】根据乘法分配律a×c+b×c＝（a+b）×c进行解答即可。
【解答】解：27×21+21×73
＝21×（27+73）
＝21×100
＝2100
故选：A。
【点评】本题主要考查了乘法分配律的熟练掌握。
4．小明把8×（□+5）错写成8×□+5，他得到的结果要比正确答案小了（　　）
A．8 B．40 C．35
【考点】乘法分配律．
【答案】C
【分析】先根据乘法分配律的特点将8×（□+5）的括号去掉，然后再计算出这两个算式的差即可；乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此解答。
【解答】解：8×（□+5）＝8×□+8×5＝8×□+40
40﹣5＝35
小明把8×（□+5）错写成8×□+5，他得到的结果要比正确答案小了35。
故选：C。
【点评】本题考查了乘法分配律的应用。
5．下面选项（　　）能用来解释说明乘法分配律。
A．
B．
C．
【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．
【答案】B
【分析】A.根据加法的意义进行解答；
B.根据长方形面积公式进行解答；
C.根据加法的意义进行解答。
【解答】解：A.a+b+c＝a+c+b，不能解释说明乘法分配律；
B.（a+b）×c＝a×c+b×c，能解释说明乘法分配律；
C.a+b＝b+a，不能解释说明乘法分配律。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。
6．下列算式中，与“98×99”的计算结果不相同的是（　　）
A．98×100﹣98 B．99×100﹣99
C．99×90+99×8 D．98×9×11
【考点】乘法分配律．
【答案】B
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。或：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；98×99＝98×100﹣98、98×99＝99×90+99×8。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；据此可得：98×99＝98×9×11。
【解答】解：A．98×99＝98×100﹣98；
B．98×99≠99×100﹣99；
C．98×99＝99×90+99×8；
D．98×99＝98×9×11。
故答案为：B。
【点评】正确理解乘法结合律和分配律的意义，是解答此题的关键。
7．计算3.59×7.2+7.2×6.41的结果时，可用（　　）使计算简便。
A．乘法交换律 B．乘法分配律
C．乘法结合律
【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．
【答案】B
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，反过来同样适用。
【解答】解：3.59×7.2+7.2×6.41
＝（3.59+6.41）×7.2→乘法分配律
答：计算3.59×7.2+7.2×6.41的结果时，可用乘法分配律使计算简便。
故答案为：B。
【点评】此题考查的目的理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。
8．（a+b）×c＝a×c+b×c表示的运算定律是：　乘法分配律　。
【考点】乘法分配律．
【答案】乘法分配律。
【分析】两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，据此解答。
【解答】解：（a+b）×c＝a×c+b×c表示的运算定律是：乘法分配律。
故答案为：乘法分配律。
【点评】掌握运算定律和简便运算的方法是解题的关键。
9．102×87＝87×100+2×　87　，这里运用了 　乘法分配　律，这一运算律用字母a、b、c表示是 　（a+b）×c＝ac+bc　。
【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．
【答案】87；乘法分配；（a+b）×c＝ac+bc。
【分析】102×87，先把10（2分）解成（100+2），根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别相乘再相加。然后根据定义写出乘法分配律字母表示方法即可。
【解答】解：102×87＝（100+2）×87＝87×100+2×87，这里运用了乘法分配律，这一运算律用字母a、b、c表示是（a+b）×c＝ac+bc。
故答案为：87；乘法分配；（a+b）×c＝ac+bc。
【点评】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别相乘再相加。
10．学习25×48的计算时，也运用了乘法分配律（如图）：先算 　40　个25，再算 　8　个25，最后将2个结果 　相加　。
【考点】乘法分配律．
【答案】40，8，相加。
【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，把48分成了40和8，分别去乘25，最后把两个结果相加。
【解答】解：学习25×48的计算时，也运用了乘法分配律（如图）：先算40个25，再算8个25，最后将2个结果相加。
故答案为：40，8，相加。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。
11．42×37+42×62+42＝42×（ 　37　+　62　+　1　）
【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．
【答案】37；62；1。
【分析】观察这个算式，其中42看成42×1，则这个算式是三个数分别和同一个数相乘，再把三个积相加，根据乘法分配律简算，可以先将三个数相加，再与这个数相乘。
【解答】解：42×37+42×62+42＝42×（37+62+1）
故答案为：37；62；1。
【点评】本题考查学生对乘法分配律的掌握情况。
12．算一算，比一比。
（1）25×（200+4） 25×200+25×4
（2）35×201 35×200+35
（3）254×8﹣54×8 （254﹣54）×8
（4）99×16 100×16﹣16
【考点】乘法分配律．
【答案】（1）5100，5100，；（2）7035，7035；（3）1600，1600；（4）1584，1584。
【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac，通过观察各个算式的数据可知，用乘法分配律计算更简便。
【解答】解：（1）25×（200+4）
＝25×200+25×4
＝5000+100
＝5100
25×200+25×4
＝5000+100
＝5100
（2）35×201
＝35×（200+1）
＝35×200+35
＝7000+35
＝7035
35×200+35
＝7000+35
＝7035
（3）254×8﹣54×8
＝（254﹣54）×8
＝200×8
＝1600
（254﹣54）×8
＝200×8
＝1600
（4）99×16
＝（100﹣1）×16
＝100×16﹣16
＝1600﹣16
＝1584
100×16﹣16
＝1600﹣16
＝1584
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。
13．下面每组算式的得数是否相等？找出其中计算简便的算式，直接写出得数。
（1）4×（25+12） （2）104×25
4×25+4×12 100×25+4×25
（3）（73+27）×19 （4）43×202
73×19+27×19 43×200+43×2
【考点】乘法分配律．
【答案】
（1）4×（25+12） （2）104×25
4×25+4×12＝148 100×25+4×25＝2600
（3）（73+27）×19＝1900 （4）43×202
73×19+27×19 43×200+43×2＝8686
【分析】根据乘法分配律，进行简便运算即可。
【解答】解：
（1）4×（25+12） （2）104×25
4×25+4×12＝148 100×25+4×25＝2600
（3）（73+27）×19＝1900 （4）43×202
73×19+27×19 43×200+43×2＝8686
【点评】熟悉乘法分配律，是解答此题的关键。
14．用简便方法计算。
0.56×3.68+6.32×0.56
7.8×10.1
【考点】乘法分配律．
【答案】5.6，78.78。
【分析】（1）0.56×3.68+6.32×0.56中，相加的两个算式中都含0.56，因此可借助乘法分配律计算；
（2）对于7.8×10.1，将10.1看成10+0.1，再借助乘法分配律计算。
【解答】解：（1）0.56×3.68+6.32×0.56
＝0.56×（3.68+6.32）
＝0.56×10
＝5.6
（2）7.8×10.1
＝7.8×（10+0.1）
＝7.8×10+7.8×0.1
＝78+0.78
＝78.78
【点评】本题考查小数的简便运算，需根据数据特点选择合适的运算律计算。
15．用你喜欢的方法计算下面各题．
46×15+46×85
8×（9+125）
99×78
25×101
【考点】乘法分配律．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）运用乘法分配律简算；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）先把99分解成100﹣1，再根据乘法分配律简算；
（4）先把101分解成100+1，再根据乘法分配律简算．
【解答】解：（1）46×15+46×85
＝46×（15+85）
＝46×100
＝4600
（2）8×（9+125）
＝8×9+8×125
＝72+1000
＝1072
（3）99×78
＝（100﹣1）×78
＝100×78﹣1×78
＝7800﹣78
＝7722
（4）25×101
＝25×（100+1）
＝25×100+25×1
＝2500+25
＝2525
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
16．算一算，比一比．
72×18+28×18 （72+28）×18 78×99+78
78×（99+1） 54×6+46×6 （54+46）×6
【考点】乘法分配律．
【答案】1800，1800，7800，7800，600，600．
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加结果不变，这叫做乘法分配律．据此解答．
【解答】解：72×18+28×18
＝（72+28）×18
＝100×18
＝1800
（72+28）×18
＝100×18
＝1800
78×99+78
＝78×（99+1）
＝78×100
＝7800
78×（99+1）
＝78×100
＝7800
54×6+46×6
＝（54+46）×6
＝100×6
＝600
（54+46）×6
＝100×6
＝600
两个数的和与一个数相乘，把两个加数分别与这个数相乘，再把两个相加结果不变．
【点评】此题考查的目的是理解乘法分配律的意义，并且能够运用乘法分配律进行简便计算．
17．利用乘法分配律计算下列各题．
（40+8）×25 63×18+37×18 236×25﹣36×25 45×102
【考点】乘法分配律．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题根据乘法分配律的运用和逆运用简算．
【解答】①（40+8）×25
＝40×25+8×25
＝1000+200
＝1200
②63×18+37×18
＝（63+37）×18
＝100×18
＝1800
③236×25﹣36×25
＝（236﹣36）×25
＝200×25
＝5000
④45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
【点评】此题考查乘法分配律的灵活运用．
18．学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？
【考点】乘法分配律．
【答案】2400元。
【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算出120本《儿童文学》和120本《当代小学生》的总价，再相加，即可求出学校一共需要花多少元。计算时应用乘法分配律进行简算。
【解答】解：120×9+120×11
＝120×（9+11）
＝120×20
＝2400（元）
答：学校一共需要花2400元。
【点评】本题考查乘法分配律的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
19．幼儿园庆“六一”文艺汇演活动，学校购买了35套演出服（上衣、裙子的价钱如图所示）。学校购买这些演出服一共花了多少元钱？
【考点】乘法分配律．
【答案】7000元。
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出上衣和裙子的总价，再相加即可，计算过程中利用乘法分配律使计算简便。
【解答】解：35×145+35×55
＝35×（145+55）
＝35×200
＝7000（元）
答：学校购买这些演出服一共花了7000元钱。
【点评】本题考查乘法分配律的认识及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
20．童装店一件上衣54元，一条裤子56元，国庆节期间这个店里卖出10套这样的服装，一共卖了多少钱？
【考点】乘法分配律．
【答案】1100元。
【分析】根据加法的意义，用一件上衣的钱数加上一条裤子的钱数，求出一套衣服多少元钱，再乘10，即可求出一共卖了多少元钱。
【解答】解：（54+56）×10
＝110×10
＝1100（元）
答：一共卖了1100元钱。
【点评】本题主要考查了整数四则混合运算应用题，先求出一套衣服多少元钱是关键。
21．公园里有柳树和玉兰树各13行，柳树每行种32棵，玉兰树每行种28棵，两种树共多少棵？
【考点】乘法分配律．
【答案】780棵。
【分析】用柳树每行种的棵数加上玉兰树每行种的棵数，求出每行种柳树和玉兰树一共有多少棵，再乘13，即可求出两种数一共种多少棵。
【解答】解：（32+28）×13
＝60×13
＝780（棵）
答：两种树共780棵。
【点评】本题主要考查了两位数乘两位数乘法的灵活应用，也可以用柳树每行种的棵数乘行数，求出柳树一共种多少棵，同理，求出玉兰树每行种多少棵，把它们相加即可，列式为：32×13+28×13。
22．小丽和小华一共摘了多少个苹果？
【考点】乘法分配律．
【答案】2400个。
【分析】分别用两人每筐的个数乘摘的筐数，求出每人摘的个数，再相加，即可求出小丽和小华一共摘了多少个苹果。
【解答】解：92×12+108×12
＝（92+108）×12
＝200×12
＝2400（个）
答：小丽和小华一共摘了2400个苹果。
【点评】本题考查乘法分配律的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
23．每袋开心果85元，每袋山核桃78元。王叔叔买了开心果和山核桃各12袋。买开心果比买山核桃多花多少钱？
【考点】乘法分配律．
【答案】84元。
【分析】每袋开心果比每袋山核桃贵（85﹣78）元，再乘12袋即可求出买开心果比买山核桃多花多少钱。
【解答】解：（85﹣78）×12
＝7×12
＝84（元）
答：买开心果比买山核桃多花84元。
【点评】此题的关键是先求出每袋开心果比每袋山核桃贵多少元，然后再进一步解答。
24．李阿姨要购买40套桌椅（如图），一共需要多少钱？
【考点】乘法分配律．
【答案】6400 元。
【分析】用一张桌子的价钱加上一把椅子的价钱，求出一套桌椅的价钱，再乘购买的套数，即可求出一共需要多少钱。
【解答】解：（95+65）×40
＝160×40
＝6400（元）
答：一共需要 6400 元。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
25．某品牌校服一件上衣56元，一条裤子44元。四（2）班有63人，如果每人订购一套，一共需要多少钱？
【考点】乘法分配律．
【答案】6300元。
【分析】用一件上衣的价钱加上一条裤子的价钱，求出一套衣服的价钱，再乘人数，即可求出一共需要多少钱。
【解答】解：（56+44）×63
＝100×63
＝6300（元）
答：一共需要6300元钱。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
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