6.4商不变的规律（预习衔接.培优卷.含解析）2025-2026学年四年级上册数学北师大版

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预习衔接.培优卷 商不变的规律
1．下面算式中，与720÷30的商相等的是（　　）
A．（720÷3）÷（30÷6） B．（720×3）÷（30×6）
C．（720×3）÷（30÷10） D．（720×3）÷（30×3）
2．已知a÷b＝5，如果a和b同时扩大到原来的10倍，所得的结果是（　　）
A．5 B．50 C．500
3．A÷B＝5……16（A、B均是不为0的自然数），如果把A和B同时扩大到原来的10倍，这时计算的结果是（　　）
A．5……16 B．50……16 C．5……160
4．下列算式中，与0.75÷2.5相等的式子是（　　）
A．7.5÷25 B．75÷25 C．0.75÷25 D．75÷2.5
5．当A÷B＝12.8时，（A÷10）÷（B÷10）的得数是（　　）
A．1.28 B．128 C．12.8 D．1280
6．下面式子的结果与120÷40的结果相等的是（　　）
A．（120+40）÷（40+40） B．（120﹣40）÷（80﹣40）
C．（120×40）÷（40×40）
7．计算“7.6÷0.85”时，可以把除数转化为85，同时把被除数扩大到原来的100倍再计算。这样算的依据是（　　）
A．除法的性质 B．小数的性质
C．积不变的规律 D．商不变的规律
8．50÷8＝6……2，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是（　　）
A．商6余2 B．商600余2
C．商6余200 D．商600余200
9．在计算0.8÷0.24时，被除数和除数都要同时（　　）
A．不扩大 B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的100倍 D．扩大到原来的1000倍
10．62÷6＝10……2，如果被除数和除数同时乘10，那么结果是（　　）
A．10……2 B．10……20 C．100……2 D．100……20
11．5.6÷0.7＝ 　 　÷7，这是根据 　 　的性质。
12．在横线里填入合适的数。
10.35÷2.3＝103.5÷　 　 　 　÷15＝0.48÷1.5
33.9÷6＝ 　 　÷0.06 1400÷　 　＝14÷0.16
13．如果▲÷★＝12……4，那么（▲×5）÷（★×5）＝ 　 　……　 　；（▲÷2）÷（★÷2）＝ 　 　……　 　。
14．在横线里填上适当的数。
36÷1.7＝ 　 　÷17 0.192÷0.32＝ 　 　÷32
45÷3.5＝ 　 　÷35 3.24÷0.4＝ 　 　÷4
15．利用商不变的规律，进行简便计算。
（1）350÷14 （2）2000÷125
16．利用商不变的规律计算。
（1）1800÷20 （2）990÷30
17．下面是欢欢计算400÷25的过程。
400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16
仔细观察上述计算的每一步，请你用这个方法计算下面各题。
150÷25 2000÷125
预习衔接.培优卷 商不变的规律
参考答案与试题解析
一．试题（共17小题）
1．下面算式中，与720÷30的商相等的是（　　）
A．（720÷3）÷（30÷6） B．（720×3）÷（30×6）
C．（720×3）÷（30÷10） D．（720×3）÷（30×3）
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】D
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：与720÷30的商相等的是（720×3）÷（30×3）。
故选：D。
【点评】此题考查商不变规律的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
2．已知a÷b＝5，如果a和b同时扩大到原来的10倍，所得的结果是（　　）
A．5 B．50 C．500
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变；据此解答。
【解答】解：已知a÷b＝5，如果a和b同时扩大到原来的10倍，所得的结果是5。
故选：A。
【点评】此题重点考查商不变规律的应用。
3．A÷B＝5……16（A、B均是不为0的自然数），如果把A和B同时扩大到原来的10倍，这时计算的结果是（　　）
A．5……16 B．50……16 C．5……160
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】C
【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商不变，余数也要扩大到原来的10倍，据此解答。
【解答】解：A÷B＝5……16（A、B均是不为0的自然数），如果把A和B同时扩大到原来的10倍，这时计算的结果是5……160。
故选：C。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
4．下列算式中，与0.75÷2.5相等的式子是（　　）
A．7.5÷25 B．75÷25 C．0.75÷25 D．75÷2.5
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】A
【分析】被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几；被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【解答】解：与0.75÷2.5的结果相比较
A.7.5÷2.5，相当于被除数0.75×10，除数2.5×10，商不变；
B.75÷25，相当于被除数0.75×100，除数2.5×10，商扩大到原来的100÷10＝10倍；
C.0.75÷25，相当于被除数不变，除数2.5×10，商缩小10倍；
D.75÷2.5，相当于除数不变，被除数0.75×100，商扩大到原来的100倍。
答：与0.75÷2.5相等的式子是7.5÷25。
故选：A。
【点评】熟练掌握商的变化规律是解题的关键。
5．当A÷B＝12.8时，（A÷10）÷（B÷10）的得数是（　　）
A．1.28 B．128 C．12.8 D．1280
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】C
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【解答】解：当A÷B＝12.8时，（A÷10）÷（B÷10）的得数是12.8。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握商不变的性质及应用。
6．下面式子的结果与120÷40的结果相等的是（　　）
A．（120+40）÷（40+40） B．（120﹣40）÷（80﹣40）
C．（120×40）÷（40×40）
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】C
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
结果与120÷40的结果相等的是（120×40）÷（40×40）。
故选：C。
【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商才不变。
7．计算“7.6÷0.85”时，可以把除数转化为85，同时把被除数扩大到原来的100倍再计算。这样算的依据是（　　）
A．除法的性质 B．小数的性质
C．积不变的规律 D．商不变的规律
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】D
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大到原来的100倍，则商不变；在本算式中，除数0.85是小数，需把0.85扩大到原来的100倍变成整数85，则被除数也要扩大到原来的100倍，由此解答。
【解答】解：由分析可知：0.85乘100变为85，则要使商不变，则被除数也应扩大到原来的100倍，这样的依据是商不变的性质。
故选：D。
【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
8．50÷8＝6……2，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是（　　）
A．商6余2 B．商600余2
C．商6余200 D．商600余200
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】C
【分析】被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数会跟着乘或除以相同的数，据此解答。
【解答】解：50÷8＝6……2，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是商6余200。
故选：C。
【点评】关键是掌握商不变的性质，注意余数的变化规律。
9．在计算0.8÷0.24时，被除数和除数都要同时（　　）
A．不扩大 B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的100倍 D．扩大到原来的1000倍
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】C
【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，据此解答即可。
【解答】解：在计算0.8÷0.24时，要把0.24化为整数，即0.24扩大到原来的100倍，要使商不变，则0.8也应扩大到原来的100倍。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则及应用，商不变的性质及应用。
10．62÷6＝10……2，如果被除数和除数同时乘10，那么结果是（　　）
A．10……2 B．10……20 C．100……2 D．100……20
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）；有余数的除法．
【答案】B
【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10，那么商不变，余数也要乘10，依此选择。
【解答】解：62÷6＝10 2，如果被除数和除数同时乘10，那么结果是10 20。
故选：B。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
11．5.6÷0.7＝ 　56　÷7，这是根据 　商不变　的性质。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】56，商不变。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：5.6÷0.7＝（5.6×10）÷（0.7×10）＝56÷7，这是根据商不变的性质。
故答案为：56，商不变。
【点评】此题主要考查了商不变性质的运用。
12．在横线里填入合适的数。
10.35÷2.3＝103.5÷　23　 　4.8　÷15＝0.48÷1.5
33.9÷6＝ 　0.339　÷0.06 1400÷　16　＝14÷0.16
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】23，4.8，0.339，16。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：
10.35÷2.3＝103.5÷23 4.8÷15＝0.48÷1.5
33.9÷6＝0.339÷0.06 1400÷16＝14÷0.16
故答案为：23，4.8，0.339，16。
【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
13．如果▲÷★＝12……4，那么（▲×5）÷（★×5）＝ 　12　……　20　；（▲÷2）÷（★÷2）＝ 　12　……　2　。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】12、20，12、2。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数；据此解答即可。
【解答】解：如果▲÷★＝12……4，那么（▲×5）÷（★×5）＝ 12……20；（▲÷2）÷（★÷2）＝ 12……2。
故答案为：12、20，12、2。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
14．在横线里填上适当的数。
36÷1.7＝ 　360　÷17
0.192÷0.32＝ 　19.2　÷32
45÷3.5＝ 　450　÷35
3.24÷0.4＝ 　32.4　÷4
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】360；19.2；450；32.4。
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，根据这个商不变的规律在横线里填上适当的数。
【解答】解：36÷1.7＝360÷17
0.192÷0.32＝19.2÷32
45÷3.5＝450÷35
3.24÷0.4＝32.4÷4
故答案为：360；19.2；450；32.4。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握商不变的规律。
15．利用商不变的规律，进行简便计算。
（1）350÷14
（2）2000÷125
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）；运算定律与简便运算．
【答案】25，16。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：（1）350÷14
＝（350÷7）÷（14÷7）
＝50÷2
＝25
（2）2000÷125
＝（2000×8）÷（125×8）
＝16000÷1000
＝16
【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
16．利用商不变的规律计算。
（1）1800÷20
（2）990÷30
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】（1）90，（2）33。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：（1）1800÷20＝180÷2＝90
（2）990÷30＝99÷3＝33
【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
17．下面是欢欢计算400÷25的过程。
400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16
仔细观察上述计算的每一步，请你用这个方法计算下面各题。
150÷25 2000÷125
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】6，16。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【解答】解：
150÷25 ＝（150×4）÷（25×4） ＝600÷100 ＝6 2000÷125 ＝（2000×8）÷（125×8） ＝16000÷1000 ＝16
【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
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