阶段专项提分练二 利用分式的运算求值
【类型一】化简后直接代入求值
【典例1】先化简,再求值: (1+)·,其中x=6.
【变式1】(2024·苏州中考)先化简,再求值: (+1)÷,其中x=-3.
【变式2】(2025·长沙期中)先化简,再求值:÷(1-),其中m=3.
【变式3】(2025·张家界永定区期中)先化简(-)÷,再从-1【变式4】先化简(x-1-)÷,然后从-1,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值.
【类型二】化简后整体代入求值
【典例2】先化简,再求值:÷,其中a满足a2+2a-15=0.
思路点拨先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由已知等式得出a2+2a的值,整体代入计算可得.
【变式1】若x和y互为倒数,则(x+)(2y-)的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式2】已知-=1,则的值是( )
A.- B.- C. D.
【变式3】已知a2+4ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于 .
【变式4】先化简,再求值:÷,其中x,y满足2x+y-3=0.
【变式5】已知:ab=1,b=2a-1,求代数式-的值.
【变式6】先化简,再求值:m-÷,其中m满足:m2-m-1=0.阶段专项提分练二 利用分式的运算求值
【类型一】化简后直接代入求值
【典例1】先化简,再求值: (1+)·,其中x=6.
【解析】原式=·=·=,
当x=6时,原式==2.
【变式1】(2024·苏州中考)先化简,再求值: (+1)÷,其中x=-3.
【解析】(+1)÷
=·
=·
=,
当x=-3时,原式==.
【变式2】(2025·长沙期中)先化简,再求值:÷(1-),其中m=3.
【解析】原式=÷
=·
=,
当m=3时,原式==-5.
【变式3】(2025·张家界永定区期中)先化简(-)÷,再从-1【解析】(-)÷
=[-]·
=·
=,
因为-1所以把x=1代入,==-1.
【变式4】先化简(x-1-)÷,然后从-1,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值.
【解析】÷
=·
=·
=x+1,
因为x+1≠0,x2+2x+1≠0,
所以x≠-1,
因为x2-4≠0,所以x≠2,
将x=1代入上式,原式=1+1=2.
【类型二】化简后整体代入求值
【典例2】先化简,再求值:÷,其中a满足a2+2a-15=0.
思路点拨先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由已知等式得出a2+2a的值,整体代入计算可得.
【解析】原式=÷=·=·==,因为a2+2a-15=0,
所以a2+2a=15,则原式=.
【变式1】若x和y互为倒数,则(x+)(2y-)的值是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式2】已知-=1,则的值是(B)
A.- B.- C. D.
【变式3】已知a2+4ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于 -4 .
【变式4】先化简,再求值:÷,其中x,y满足2x+y-3=0.
【解析】÷
=·
=·
=2(2x+y),
因为2x+y-3=0,
所以2x+y=3,
所以原式=2×3=6.
【变式5】已知:ab=1,b=2a-1,求代数式-的值.
【解析】因为ab=1,b=2a-1,
所以b-2a=-1,
所以-===-1.
【变式6】先化简,再求值:m-÷,其中m满足:m2-m-1=0.
【解析】原式=m-·=m-=.
因为m2-m-1=0,所以m2=m+1,
所以原式==1.
